證明兩個三角形相似4篇

證明兩個三角形相似篇1

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構成的三角形與原三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似；三邊對應成比例，兩個三角形相似；兩角對應相等，兩個三角形相似。下面小編給大家帶來證明兩個三角形相似，希望能幫助到大家！

證明兩個三角形相似篇2

推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。

相似三角形對應角相等，對應邊成正比例。

相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。

相似三角形周長的比等于相似比。

相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方

若a/b=b/c，即b?=ac，b叫做a,c的比例中項7.a/b=c/d等同于ad=bc.8.不必是在同一平面內的三角形里。

證明兩個三角形相似篇3

(1))平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似;

(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似;(簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.);

(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例，兩個三角形相似.);4如果兩個三角形的兩個角分別對應相等(或三個角分別對應相等)，則有兩個三角形相似(簡敘為:兩角對應相等，兩個三角形相似.).直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似[2] ;(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.

兩個全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1:1

任意一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。

兩個等邊三角形兩個等邊三角形，三個內角都是60度，且邊邊相等，所以相似。

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形由于斜邊的高形成兩個直角，再加上一個公共的角，所以相似。

證明兩個三角形相似篇4

三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。

利用定義判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似;

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似;

如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似;

如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。

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