人教版即由人民教育出版社出版的教材版本。人教版教材涵蓋小學到高中的內容，是大多數學校所用的教材， 以下是為大家整理的關于八年級數學課本上冊人教版5篇 , 供大家參考選擇。

八年級數學課本上冊人教版5篇

【篇一】八年級數學課本上冊人教版

人教版八年級上冊數學課本目錄|人教版八年級數學下冊

　　人教版八年級數學教材是十分重要的教學資源。教材目錄是什么知識你知道嗎？X整理了關于人教版八年級數學上冊課本的目錄，希望對大家有幫助!　　人教版八年級上冊數學教材目錄
　　第十一章　三角形
　　與三角形有關的線段
　　信息技術應用 畫圖找規律
　　與三角形有關的角
　　閱讀與思考 為什么要證明
　　多邊形及其內角和
　　數學活動
　　小結
　　復習題11
　　第十二章　全等三角形
　　全等三角形
　　三角形全等的判定
　　信息技術應用 探究三角形全等的條件
　　角的平分線的性質
　　數學活動
　　小結
　　復習題12
　　第十三章　軸對稱
　　軸對稱
　　畫軸對稱圖形
　　信息技術應用 用軸對稱進行圖案設計
　　等腰三角形
　　實驗與探究 三角形中邊與角之間的不等關系
　　課題學習　最短路徑問題
　　數學活動
　　小結
　　復習題13
　　第十四章　整式的乘法與因式分解
　　整式的乘法
　　乘法公式
　　閱讀與思考 楊輝三角
　　因式分解
　　數學活動
　　小結
　　復習題14
　　第十五章　分式
　　分式
　　分式的運算
　　閱讀與思考 容器中的水能倒完吧
　　分式方程
　　數學活動
　　小結
　　復習題15
　　部分中英文詞匯索引　　人教版八年級數學上冊知識歸納
　　(一)運用公式法：
　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：
　　a2-b2=(a+b)(a-b)
　　a2+2ab+b2=(a+b)2
　　a2-2ab+b2=(a-b)2
　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
　　(二)平方差公式
　　1.平方差公式
　　(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
　　(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
　　(三)因式分解
　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
　　(四)完全平方公式
　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
　　a2+2ab+b2 =(a+b)2
　　a2-2ab+b2 =(a-b)2
　　這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。
　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
　　上面兩個公式叫完全平方公式。
　　(2)完全平方式的形式和特點
　　①項數：三項
　　②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
　　③有一項是這兩個數的積的兩倍。
　　(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
　　(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
　　(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
　　(五)分組分解法
　　我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
　　如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
　　原式=(am +an)+(bm+ bn)
　　=a(m+ n)+b(m +n)
　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
　　原式=(am +an)+(bm+ bn)
　　=a(m+ n)+b(m+ n)
　　=(m +n)??(a +b).
　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
　　(六)提公因式法
　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
　　2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
　　1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于
　　一次項的系數.
　　2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
　　① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
　　②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數.
　　3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
　　

【篇二】八年級數學課本上冊人教版

勤奮 博學 篤志 感恩 初二年級數學 擁色老師 電話：183********

人教版八年級上冊數學課本知識點歸納

第十一章三角形

一、與三角形有關的線段

1.三角形的定：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作：△ABC 7

2．三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。

二、三角形的高、中線與角平分線

1.高：從三角形的頂點向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個邊上的高。

2．中線：連接項點和它所對的邊的中點，所得的線段叫三角形這個

邊上的中線。

3．角平分線：三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線。

三、三角形的穩定性

三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。

四、 與三角形有關的角

1．內角：三角形的內角和等于 180 。 。

2．外角：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。

①三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

②三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

3多邊形及其內角

1.多邊形：由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形

2．多邊形內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，

3．外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4．對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5．凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

6．正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7．如果說四邊形的一對角互補，那么另一組角也互補。

8．多邊形的內角和：n邊形的內角和等于180°×（n-2）；

9．多邊形的外角和等于360。 (n邊形的邊=（內角和÷180°）+2 ；過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線；n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形)

五、 等腰三角形

1．等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。

(相等的 兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。)

2．等腰三角形的性質

（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

3．判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱“等角對等邊”）。

學問如逆水行舟，不進則退 1

【篇三】八年級數學課本上冊人教版

人教版八年級數學上冊課本答案

第154頁練習

1.解：設騎車學生的速度為xkm/h，則乘汽車學生的速度為2xkm/h.

由題意可知10/x-20/60=10/2x.

方程兩邊都乘60x，得600-20x=300.

20x=300，x=15.

經檢驗x=15是原方程的解，它符合題意.

答：騎車學生的速度為15km/h.

2.解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件，

由題意得90/x=60/(x-6)，

解得x=18.

經檢驗x=18是原分式方程的解，符合題意.

答：甲每小時做18個，乙每小時做12個.

第132頁

第152頁

(1)解：方程兩邊乘2x(x+3)，

得x+3=4x，

解得x=1.

檢驗：當x=1時，2x(x+3)≠0.

所以原分式方程的解為x=1.

(2)解：方程兩邊乘3x+3，

得3x=2x+3x+3，

解得x=-3/2.

檢驗：當x=-3/2時，3x+3≠0，

所以原分式方程的解為x=-3/2.

(3)解：方程兩邊乘X2-1，

得2(x+1)=4，

解得x=1.

檢驗：當x=1時，X2-1=0，

因此x=1不是原分式方程的解，

所以原分式方程無解.

(4)解：方程兩邊乘x(x+1)(x-1)，

得5(x-1)-(x+1)=0，

解得x=3/2.

檢驗：當x=3/2時，x(x+1)(x-1)≠0，

所以原分式方程的解為x=3/2.

【篇四】八年級數學課本上冊人教版

八年級上冊

===========================

Module 1

translate v．翻譯

translation n．翻譯

correct v．改正；糾正

adj．正確的，對的

match v．將……配對

number v.給……標號碼

n．數字；號碼

repeat v．重復

grammar n．語法

pronunciation n．語音；發音

writing n．寫作；文章

punctuation n．標點符號

spelling n．拼寫

term n．學期

advice n．建議

write down寫下，記下

mistake n．錯誤

notebook n．筆記本

*else／els／adj．＆adv．其他

*radio n．收音機

newspaper n．報紙

message n．(書面或口頭的)信息，信

pen friend筆友

*each pron．各個，每個

other pron．不同的人(或物)

*each other互相

excellent adj．好極了；卓越的，極好

orchestra n．管弦樂隊

send v． 發送；寄

language n．語言

improve v．提高

basic adj．主要的；最重要的

*watch v．看；注視；觀察

n．手表

guess v．猜，猜測

*just adv．(引起注意、表示允許等)請，

yourself pron．你自己

enjoy yourself過得快樂

*shy adj．害羞的

conversation n．談話

deep adj．深的

breath n．呼吸

smile v．＆n．微笑

*remember v．記住；想起；記著

*forget v.忘記

piece n．一張(或則、件等)

*place v．放置

*count v．數

all the time總是；一直

accent n．口音

wish n．＆v．祝愿

*borrow v．借

*group n．組

mark n．分數

club n．俱樂部

*start v．創辦；開辦；發動

together adv．一起；共同

*hear v. 聽見

Module 2

experience n．經驗；

*ever adv．曾經

competition n．競爭，競賽

*airport n．機場；航空港

cabin n．(飛機的)客艙

steward n．乘務員

captain n．機長；船長；

(運動隊)隊長

*country n．圍家

take off 起飛

*before adv.以前

prep．&conj．在……之前

*problem n．問題，難題

wonderful adj．絕妙的；了不起的；

prize n．獎品，獎金

reckon v．考慮；認為

sound v.聽起來

brilliant adj.好極了

dream n．夢想：；夢

v.做夢；夢想

someone pron．某人；有人

kind n.種類

western adj.西方的

come truc成為現實

*aliroad adv.在國外；到國外

fantaslic adj.極好的

anywhere adv.&pron.任何地方

chinatown n．中國城，唐人街

Italian adj．意人利(人)的；意大利語的

n．意大利人；意大利語

*delicious adj．美味的

pizza／"pi,"tso／II．比薩餅

*sandwidl n.三明治

more than超過，多于

*sell v． 賣

sell out賣光

musician n.樂手；音樂家

dagger n.匕首；短劍

seat n．座位

beside prep．紅……旁邊

taste v．有……味道；品嘗

*only adv．僅僅；只

yet adv.[常用在否定句中] (迄今)還，尚

stone n.石頭

climb v．爬；攀登

roast 烤鴨

palace n.宮殿

another adj.又一的；再一個(批)的

pron．又一個；再一個

seafood n．海鮮；海產品

entertainment n．娛樂

*time n．次

*name v．說出……的名字

Module 3

Earth n．地球

Mars n．火星

already adv．已經，早已

*ust adv．剛剛，剛才

model n．模型

*station n.站；所；局；車站

space station太空站；宇宙空間站

panic v．(使)感到惶恐

latest adj．最近的；最新的

several adj．兒的；數個的

*month n.月

*discover v．發現

recently adv．最近

space shuttle 航人飛機

*show v.展示；給……看

*over prep．多于(某時間、數量、花費等)

planet n．行星

solar 太陽系

*also adv．也；同樣

none pron．沒有一個

environment n．環境

air n．空氣

grow v.生長；種植

*part n．部分

galaxy n．星系

billion num．十億

universe n．宇宙

*light n．光線；電燈

beyond prep．在……之外

alone adj．孤單的，孤獨的

entrance n．人口

cost v．(cost，cost)價錢為；花費

prefer (preferred，preferred)更喜愛

diary n．日記

even adv．甚至

Jupiter n．木星

secret n．秘密

adj．秘密的

*real adj．真實的； 真正的

twice adv．兩次

explore v．勘探；探測

mission n．任務

unmanned adj．不載人的

Module 4

*study v．學習；研究

*teach v.教

head teacher校長

since prep．＆conj．從……以來

get on(well)with與……相處(融洽)

*same adj．相同的，同一的

hear about聽說

poor adj．貧窮的

project n．計劃；工程

*still adv．仍然；依舊

raise v．籌集

take part參加

describe v．描述；形容

*drop V．扔；落下

drop out of school退學

important adj．重要的

ill adj．生病的

look after照顧

*pay V．支付；付

countryside n．農村地區；農村；鄉下

train v．培訓；訓練

electricity n．電

hear of聽說

perhaps adv．也許

nearly adv．幾乎

luckily adv．幸運地

point n．點；分

v．指著，指

organisation n．組織；機構

health n．健康

care n．護理；照料

leaflet n．傳單

Modu e 5

blues n．布魯斯

classical adj．經典的；古典的

jazz n．爵士樂

pop n．流行音樂

rock n．搖滾樂

techno n．電子音樂

*beautiful adj．美的；美麗的

dramatic adj．有戲劇性的

*fun n．有趣的事；逗人樂的活動

lively adj．活潑的；輕快的

*sad adj．悲傷的

serious adj．嚴肅的；嚴重的

slow adj．慢的

*traditional adj．傳統的

*sure adj．肯定的

German n．德國人；德語

adj．德國的；德國人的；德語的

Austrian adj．奧地利的；奧地利人的

n．奧地利人

composer n．作曲家

fan n．(體育、音樂、電影等的)狂熱愛好者，迷

rap n．說唱樂

on earth究竟

noisy adj．吵鬧的

centre n．中心．

*drum n．鼓

*guitar n．吉他

organ n．管風琴

trumpet n．小號

0violin n．小提琴

elder adj．年長的(尤指家庭成員之間)

waltz n．華爾茲；圓舞曲

younger adj．年幼的(尤指家庭成員之間)

die v．死，去世

addition n．添加l添加物

in addition to除……以外

rest n．剩余部分

*maybe adv．也許

phone n．電話；電話機

actually adv．事實上；實際上

instrument n．樂器

ofcourse 當然

type n．種類

*loud adj．(聲音)響亮的

gospel n．福音音樂

string n．(樂器等的)弦

part-time adj．兼職的

milkman n．送牛奶的人

recording 錄音室

record v．錄(音)

n．唱片

own adj．自己的

artist n．藝術家

figure n．人物；名人

century n．世紀

n．世紀

Module 6

suddenly adv．突然

rabbit n．兔

*party n．聚會

*fall v．下落；跌落

hole n．洞，孔

*strange adj．奇怪的

*carry v．攜帶；拿著；抱著

tired adj．勞累的

*nothing pron．沒有什么；沒有東西

*once adv．一次

daisy n．雛菊

chain n.項圈；鏈

pink adj．粉色的

n．粉色

*by prep．經；由

*pocket n．兜，口袋

across prep．越過

field n．田地

*under prep．在……下面

hedge n．樹籬

go off(燈)熄滅，停(電)

storm n．暴風雨；暴風雪

outside adv．在外面

*jump V．跳

scream v．尖叫；驚呼

during prep．在……期間

noon n．中午；正午

bookshop n．書店

staff n．全體職員；全體雇員

*wear v. 穿；戴

*clap v．鼓掌

cheer v．歡呼

perform v．表演；施行

gold n．金，黃金

ring n．戒指

hall n．大廳

follow v．跟隨；緊跟

stop v．停止；停下

Module 8
bank??n．銀行
market? ?n．市場
supermarket? ?n．超市
pool??n．水池，池塘
swimming pool游泳池
square??n．廣場
*left??adv．向左
? ? adj．左邊的
? ? n．左邊
*right??adv．向右
? ? adj．右邊的；正確的
? ? n．右邊
opposite??prep．在……的對面
? ? adj．對面的
? ? adv．在對面
chairman? ?n．主席
memorial??n．紀念物；紀念碑
between? ?prep．在……之間
*turn v．轉向；轉彎
??corner??n．街道拐角處；角落
*along? ?prep．沿著
??tour??n．旅行
??gallery??n．美術館
??painting??n．油畫；繪畫
??parliament??n．議會；國叁
??clear? ?adj．晴朗的；清晰的
*boat? ?n．船
off??prep．下(飛機、車、船等)
tower??n．塔
tourist??n．游客
? ? adj．旅游的，游覽的
guidebook? ?n．手冊；指南
religious? ?adj．宗教的

Module 9
danger? ?n．危險
protect? ?v．保護
*orange? ?adj．橘色的
? ? n．橘子；橘色
*cousin??n．同類；堂兄弟；表兄弟；堂姐妹，表姐妹
*brown??adj．棕色的
? ? n．棕色
reserve??n．禁獵區，自然保護區
mad??adj．極度激動的；發狂
? ? 似的
surprising??adj．使人驚訝的；出人意料的
kill??v．殺死
absolutely??adv．(用于表示贊同)的確，一點不錯
木hard??adj．困難的
away? ?adv．……掉；……去
*dirty? ?adj．臟的
awful? ?adj．極討厭的；極不愉快的? ?
peace? ?n．安寧；和平
find out發現
rare? ?adj．稀有的；珍貴的
example? ?n．例子
nature??n．大自然；自然界
??*nature reserve自然保護區
surprised??adj．驚奇的；吃驚的
research? ?n．研究
southwest? ?adj．＆n．西南
mainly? ?adv．主要地，大體地
live on以……為食
reason??n．原因
less and less越來越少
situation? ?n．情況
symbol n．標志
turtle??n．海龜
cause??n．原因；起因
*feed??v． 喂養； 為……提供食物
design??v．設計
for example例如
provide??v．提供
difficulty??n．困難
*clean??adj．清潔的，干凈的
pollute??v．污染

Module 10
teahouse??n．茶館
main??adj．主要的；最大的
interest??n．興趣；愛好
offer??v．提議；(主動)給予
*agree??V．同意
almost??adv．幾乎
impossible??adj．不可能的
whisper??V．&n．低語；耳語
special??adj．特別的，特殊的
take place發生? ?
audiem??n．觀眾
customer??n．顧客
dynasty??n．王朝
lose? ?v． 失去；失敗
master??n．大師
twentieth??num．第二十
waiter??n．男服務員
folk? ?adj．民間的
acrobatics??n．雜技表演
enjoyable??adj. 讓人感到快樂的
performance??n．表演
full??adj．裝滿的；充滿的
silver??n．銀

Module 11
*cloud??n．云
shower? ?n．陣雨? ?
centigrade? ?n．攝氏溫度
degree? ?n．度，度數(溫度單位)
temperature? ?n．溫度
freezing? ?adj.??冰凍的，嚴寒的
snowy? ?adj．多雪的；下雪的
joke??v．開玩笑；說笑話
*wet??adj．濕的，濕潤的
might? ?v．aux．可能
*windy? ?adj．刮大風的；多風的
probably? ?adv．可能，或許
*sunny? ?adj．陽光充足的
*cool? ?adj．涼爽的；涼快的
dry? ?adj．干的，干燥的
*cloudy? ?adj．多云的??
*camera? ?n．相機
swimsuit? ?n．游泳衣
northwest??adj.&n.西北
umbrella? ?n．傘
pleasant? ?adj．令人愉快的；舒適的
southeast? ?adj．＆n．東南
from time to time有時
*fall? ?n．秋天(Am E)
compared to和……相比較
possible? ?adj．可能的
stormy??adj．有暴風雨的
shine??v．照耀
? ? n．光
depend? ?v．依靠
best of all最好的
railcard? ?n．火車優惠卡
truly? ?adv．真誠地；誠摯地

Module 12
*chess??n．國際象棋
set??n．一套，一副
*chopstick??n．(常復)筷子? ?
purse??n．(女式)錢包
soap??n．肥皂
chat? ?v．聊天
move??n．行動
hang??v.??懸掛；吊
??hang on(耐心)等待
immediately??adv．立刻；馬上
accept? ?v．接受
wrap??v．包裝，裹
lucky??adj．幸運的
do some cleaning打掃衛生
*break? ?v．??打破；打碎
anything??pron．任何東西；任何事情
receive??v．收到；接到
custom? ?n．風俗習慣
greet? ?v．問候；打招呼
noise??n．噪音；嘈雜聲
wedding??n．婚禮
stay? ?n．逗留，停留
light? ?adj．(餐食)少量的
around??adv．大約? ?
pour??v．倒；傾倒
mobile??adj．移動的
shout??v．高聲說；大聲喊
*throw??v． 扔；拋
*shoulder??n．肩；肩膀
*catch??v． 抓住，接住
body? ?n．身體，軀干
wash up洗(餐具)
smoke??v．吸煙
*passport??n．護照
litter??n．垃圾
pavement??n．人行橫道
waste??垃圾箱

【篇五】八年級數學課本上冊人教版

第十五章　整式的乘除與因式分解

一、整式的乘法

1.同底數冪的乘法:am·an＝am+n(m,n都就是正整數)即同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

2.冪的乘方法則:(am)n＝amn(m,n都就是正整數)冪的乘方,底數不變,指數相乘。

?3.積的乘方法則:(ab)n?＝?an·bn(n為正整數)???積的乘方=乘方的積?

4.單項式與單項式相乘法則:(1)系數與系數相乘(2)同底數冪與同底數冪相乘(3)其余字母及其指數不變作為積的因式?

5.單項式與多項式相乘:就就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

6.多項式與多項式相乘:先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

二、乘法公式

1.平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2。

2.完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab＋b2?

口訣:前平方,后平方,積的兩倍中間放,中間符號瞧情況。(這個情況就就是前后兩項同號得正,異號得負。)?

3.添括號:添括號時,如果括號前面就是正號,括到括號里面的各項都不變符號;如果括號前面就是負號,括到括號里面的各項都改變符號。

三、整式的除法

1.am÷an==am－n(a≠0,m,n都就是正整數,且m＞n)即同底數冪相除,底數不變,指數相減。

2.?a0=1(a≠0)任何不等于0的數的0次冪都等于1。

3.單項式除以單項式:(1)系數相除(2)同底數冪相除(3)只在被除式里的冪不變?

4.多項式除以單項式:先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

四、因式分解

1.因式分解:把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式。

2.公因式:?一個多項式中各項都含有的相同的因式,叫做這個多項式的公因式。

3.分解因式方法:

(1)提公因式法: ma+mb+mc =m(a+b+c)。

(2)運用公式法:把整式中的乘法公式反過來使用;

?①平方差公式:?a2－b2＝?(a＋b)(a－b)?

②完全平方公式:a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2??;a2＋b2＝(a＋b)2－?2ab

a2－2ab＋b2＝(a－b)2?;a2＋b2＝(a－b)2?＋2ab

③立方差公式: x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

(3)①十字相乘法1(二次項系數就是1): x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。①二次項系數就是1;②常數項就是兩個數之積;③一次項系數就是常數項的兩個因數之與。

②十字相乘法2(二次三項式):

即將二次三項式ax2+bx+c的系數a分解成a1a2,常數項c分解成c1c2,并且把a1a2,c1c2排列如下:

這里按斜線交叉相乘,再相加得到a1 c2+ a2 c1,如果它正好等于b

( a1 c2+ a2 c1=b),那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+ c1)( a2x+ c2)。

評注:利用十字相乘法分解因式的關鍵就是把二次三項式中二次項系數與常數項分解因式,使得它們按斜線交叉相乘之積的與剛好等于原二次三項式中一次項的系數。?

④十字相乘法3(二次六項式):又叫雙十字相乘法。對于某些二次六項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。可以瞧做關于x的二次三項式,ax2+ (by+ d) x + (cy2+ey+f) 。先用十字相乘法將常數項(cy2+ey+f)分解,再利用十字相乘法將關于x的二次三項式分解。?

(4)分組分解法:(1)定義:分組分解法,適用于四項以上的多項式,例如a2?b2+a?b,既沒有公因式,又不能直接利用公式法分解,但就是如果將前兩項與后兩項分別結合,把原多項式分成兩組。再提公因式,即可達到分解因式的目的。例如:?

a2?b2+a?b=( a2?b2) +( a?b) =( a?b) ( a+b) +( a?b) =( a?b) ( a+b+1),?這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。?

(5) 待定系數法?:即先假定一個含有待定系數的恒等式,然后根據各項恒等的性質,列出幾個含有待確定系數的方程組,解之求得待定系數的值;或者從方程組中消去這些待定系數,求出原來那些已知系數間所存在的關系,從而解決問題。

整體換元法;巧選主元法;活用配方法;求根公式法。

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