以下是為大家整理的關于2020年安徽中考數學一模試卷5篇 , 供大家參考選擇。
2020年安徽中考數學一模試卷5篇
2020年安徽省亳州市利辛縣中考數學一模試卷
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．（4分）已知線段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正確的是（ ）
A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1
2．（4分）關于二次函數y＝（x+1）2的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下
B．經過原點
C．對稱軸右側的部分是下降的
D．頂點坐標是（﹣1，0）
3．（4分）如圖，在直角坐標平面內，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，如果OA＝，tanα＝3，那么點A的坐標是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，） D．（3，）
4．（4分）對于非零向量、，如果2||＝3||，且它們的方向相同，那么用向量表示向量正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）某同學在利用描點法畫二次函數y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值y，如下表所示：
接著，他在描點時發現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）已知⊙A的半徑AB長是5，點C在AB上，且AC＝3，如果⊙C與⊙A有公共點，那么⊙C的半徑長r的取值范圍是（ ）
A．r≥2 B．r≤8 C．2＜r＜8 D．2≤r≤8
二、填空題（每題4分，滿分48分，將答案填在答題紙上）
7．（4分）計算：＝ ．
8．（4分）計算：sin30°tan60°＝ ．
9．（4分）如果函數y＝（m﹣1）x2+x（m是常數）是二次函數，那么m的取值范圍是 ．
10．（4分）如果一個二次函數的圖象在其對稱軸左側部分是上升的，那么這個二次函數的解析式可以是 ．（只需寫一個即可）
11．（4分）如果將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的對稱軸是直線 ．
12．（4分）如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當的值是 時，AB∥CD．
13．（4分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，聯結OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數是 ．
14．（4分）聯結三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是 ．
15．（4分）如果正n邊形的內角是它中心角的兩倍，那么邊數n的值是 ．
16．（4分）如圖，某水庫大壩的橫假面是梯形ABCD，壩頂寬DC是10米，壩底寬AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1：2.5，那么這個水庫大壩的壩高是 米．
17．（4分）我們把邊長是兩條對角線長度的比例中項的菱形叫做“鉆石菱形”．如果一個“鉆石菱形”的面積為6，那么它的邊長是 ．
18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C分別與點D、E對應，AD與邊BC交于點F．如果AE∥BC，那么BF的長是 ．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）已知拋物線y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把這個拋物線的表達式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出它的頂點坐標；
（2）將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點移到x軸上，求新拋物線的表達式．
20．（10分）如圖，已知AD是△ABC的中線，G是重心．
（1）設＝，＝，用向量、表示；
（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的長．
21．（10分）如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．
（1）求BD的長；
（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．
22．（12分）“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置（如圖1）．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．
（1）求支點D到滑軌MN的距離（精確到1厘米）；
（2）將滑塊A向左側移動到A′，（在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′）當張角∠C′A"B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離（精確到1厘米）．（備用數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）
23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯結BE，ED2＝EA?EC．
（1）求證：∠EBA＝∠C；
（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝AD?AC．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與拋物線y＝ax2+bx交于點A（6，0）和點B（1，﹣5）．
（1）求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式；
（2）如果點C在直線AB上，且∠BOC的正切值是，求點C的坐標．
25．（12分）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是邊BC上一點，過點D、E分別作BC、CD的平行線交于點F，聯結AF并延長，與射線DC交于點G．
（1）當點G與點C重合時，求CE：BE的值；
（2）當點G在邊CD上時，設CE＝m，求△DFG的面積；（用含m的代數式表示）
（3）當△AFD∽△ADG時，求∠DAG的余弦值．
2020年安徽省亳州市利辛縣中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．（4分）已知線段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正確的是（ ）
A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1
【分析】根據比例的性質進行判斷即可．
【解答】解：A、當a＝10，b＝4時，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本選項錯誤；
B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本選項錯誤；
C、由a：b＝5：2，得＝，故本選項正確；
D、由a：b＝5：2，得＝，故本選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了比例的性質及式子的變形，用到的知識點：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，比較簡單．
2．（4分）關于二次函數y＝（x+1）2的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下
B．經過原點
C．對稱軸右側的部分是下降的
D．頂點坐標是（﹣1，0）
【分析】由二次函數y＝（x+1）2，可得其對稱軸、頂點坐標；由二次項系數，可知圖象開口向上；對每個選項分析、判斷即可；
【解答】解：A、由二次函數二次函數y＝（x+1）2中a＝＞0，則拋物線開口向上；故本項錯誤；
B、當x＝0時，y＝，則拋物線不過原點；故本項錯誤；
C、由二次函數y＝（x+1）2得，開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，對稱軸右側的圖象上升；故本項錯誤；
D、由二次函數y＝（x+1）2得，頂點為（﹣1，0）；故本項正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查了二次函數的性質，應熟練掌握二次函數的性質：頂點、對稱軸的求法及圖象的特點．
3．（4分）如圖，在直角坐標平面內，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，如果OA＝，tanα＝3，那么點A的坐標是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，） D．（3，）
【分析】過點A作AB⊥x軸于點B，由于tanα＝3，設AB＝3x，OB＝x，根據勾股定理列出方程即可求出x的值，從而可求出點A的坐標．
【解答】解：過點A作AB⊥x軸于點B，
由于tanα＝3，
∴，
設AB＝3x，OB＝x，
∵OA＝，
∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，
∴x2＝1，
∴x＝1，
∴AB＝3，OB＝1，
∴A的坐標為（1，3），
故選：A．
【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練作出輔助線后，利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．
4．（4分）對于非零向量、，如果2||＝3||，且它們的方向相同，那么用向量表示向量正確的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根據共線向量的定義作答．
【解答】解：∵2||＝3||，
∴||＝||．
又∵非零向量與的方向相同，
∴．
故選：B．
【點評】本題考查的是平面向量的知識，即長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規定大小沒規定方向．
5．（4分）某同學在利用描點法畫二次函數y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值y，如下表所示：
接著，他在描點時發現，表格中有一組數據計算錯誤，他計算錯誤的一組數據是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用表中數據和二次函數的性質得到拋物線的對稱軸為直線x＝2，則頂點坐標為（2，﹣1），于是可判斷拋物線的開口向上，則x＝0和x＝4的函數值相等且大于0，然后可判斷A選項錯誤．
【解答】解：∵x＝1和x＝3時，y＝0；
∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，
∴頂點坐標為（2，﹣1），
∴拋物線的開口向上，
∴x＝0和x＝4的函數值相等且大于0，
∴x＝0，y＝﹣3錯誤．
故選：A．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．
6．（4分）已知⊙A的半徑AB長是5，點C在AB上，且AC＝3，如果⊙C與⊙A有公共點，那么⊙C的半徑長r的取值范圍是（ ）
A．r≥2 B．r≤8 C．2＜r＜8 D．2≤r≤8
【分析】先確定點C到⊙A的最大距離為8，最小距離為2，利用⊙C與⊙A相交或相切確定r的范圍．
【解答】解：∵⊙A的半徑AB長是5，點C在AB上，且AC＝3，
∴點C到⊙A的最大距離為8，最小距離為2，
∵⊙C與⊙A有公共點，
∴2≤r≤8．
故選：D．
【點評】本題考查了圓與圓的位置關系：兩圓的圓心距為d、兩圓的半徑分別為r、R：①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d＝R+r；③兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內切?d＝R﹣r（R＞r）；⑤兩圓內含?d＜R﹣r（R＞r）．
二、填空題（每題4分，滿分48分，將答案填在答題紙上）
7．（4分）計算：＝ ．
【分析】實數的運算法則同樣適用于本題的計算．
【解答】解：原式＝3+2﹣＝．
故答案是：．
【點評】考查了平面向量，屬于基礎題．
8．（4分）計算：sin30°tan60°＝ ．
【分析】直接利用特殊角的三角函數值計算得出答案．
【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．
9．（4分）如果函數y＝（m﹣1）x2+x（m是常數）是二次函數，那么m的取值范圍是 m≠1 ．
【分析】依據二次函數的二次項系數不為零求解即可．
【解答】解：∵函數y＝（m﹣1）x2+x（m為常數）是二次函數，
∴m﹣1≠0，解得：m≠1，
故答案為：m≠1．
【點評】本題主要考查的是二次函數的定義，掌握二次函數的特點是解題的關鍵．
10．（4分）如果一個二次函數的圖象在其對稱軸左側部分是上升的，那么這個二次函數的解析式可以是 y＝﹣x2+2（答案不唯一） ．（只需寫一個即可）
【分析】二次函數的圖象在其對稱軸左側部分是上升的可知該函數圖象的開口向下，得出符合條件的函數解析式即可．
【解答】解：∵二次函數的圖象在其對稱軸左側部分是上升的，
∴a＜0，
∴符合條件的二次函數解析式可以為：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
故答案為：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
【點評】本題考查的是二次函數的性質，根據二次函數的性質判斷出a的符號是解答此題的關鍵，此題屬開放性題目，答案不唯一．
11．（4分）如果將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的對稱軸是直線 x＝3 ．
【分析】直接利用二次函數圖象平移規律得出答案．
【解答】解：將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位得到的解析式為：y＝﹣2（x﹣3）2，
故所得到的新拋物線的對稱軸是直線：x＝3，
故答案為：x＝3．
【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規律是解題關鍵．
12．（4分）如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當的值是 時，AB∥CD．
【分析】由可得出＝，再利用平行線分線段成比例的推論可得出當＝時AB∥CD．
【解答】解：∵，
∴＝＝．
若＝，則AB∥CD，
∴當＝時，AB∥CD．
故答案為：．
【點評】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關鍵．
13．（4分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，聯結OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度數是 35° ．
【分析】連接OC交AB于E．想辦法求出∠OAC即可解決問題．
【解答】解：連接OC交AB于E．
∵C是的中點，
∴OC⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠BAO＝20°，
∴∠AOE＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝55°，
∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，
故答案為35°．
【點評】本題考查垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
14．（4分）聯結三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是 1：2 ．
【分析】根據D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，求證△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．
【解答】解：如圖，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，
∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，
∵△DEF∽△ABC，
∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：2．
故答案為：1：2．
【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．
15．（4分）如果正n邊形的內角是它中心角的兩倍，那么邊數n的值是 6 ．
【分析】根據正n邊形的內角是它中心角的兩倍，列出方程求解即可．
【解答】解：依題意有
＝×2，
解得n＝6．
故答案為：6．
【點評】此題考查了多邊形內角與外角，此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知正多邊形的內角和公式及中心角的求法．
16．（4分）如圖，某水庫大壩的橫假面是梯形ABCD，壩頂寬DC是10米，壩底寬AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1：2.5，那么這個水庫大壩的壩高是 16 米．
【分析】直接利用坡度的定義表示出AM，BN的長，進而利用已知表示出AB的長，進而得出答案．
【解答】解：如圖所示：過點D作DM⊥AB于點M，作CN⊥AB于點N，
設DM＝CN＝x，
∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都為1：2.5，
∴AM＝BN＝2.5x，
故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，
解得：x＝16，
即這個水庫大壩的壩高是16米．
故答案為：16．
【點評】此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．
17．（4分）我們把邊長是兩條對角線長度的比例中項的菱形叫做“鉆石菱形”．如果一個“鉆石菱形”的面積為6，那么它的邊長是 2 ．
【分析】由“鉆石菱形”的面積可求對角線的乘積，再根據比例中項的定義可求“鉆石菱形”的邊長．
【解答】解：由比例中項的定義可得，“鉆石菱形”的邊長＝＝2．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查比例線段、菱形的性質、菱形的面積公式，熟練掌握菱形性質和菱形的面積公式是關鍵．
18．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C分別與點D、E對應，AD與邊BC交于點F．如果AE∥BC，那么BF的長是 ．
【分析】如圖，過A作AH⊥BC于H，得到∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，根據三角函數的定義得到AH＝3，求得CH＝BH＝＝4，根據旋轉的性質得到∠BAF＝∠CAE，根據平行線的性質得到∠CAE＝∠C，設AF＝BF＝x，得到FH＝4﹣x，根據勾股定理即可得到結論．
【解答】解：如圖，過A作AH⊥BC于H，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，
∵AB＝AC＝5，sinC＝＝，
∴AH＝3，
∴CH＝BH＝＝4，
∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠BAF＝∠B，
∴AF＝BF，
設AF＝BF＝x，
∴FH＝4﹣x，
∵AF2＝AH2+FH2，
∴x2＝32+（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴BF＝，
故答案為：，
【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（10分）已知拋物線y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把這個拋物線的表達式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出它的頂點坐標；
（2）將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點移到x軸上，求新拋物線的表達式．
【分析】（1）直接利用配方法求出二次函數的頂點坐標即可；
（2）利用二次函數平移規律得出平移后解析式．
【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
它的頂點坐標為：（1，1）；
（2）∵將拋物線y＝x（x﹣2）+2上下平移，使頂點移到x軸上，
∴圖象向下平移1個單位得到：y＝（x﹣1）2．
【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．
20．（10分）如圖，已知AD是△ABC的中線，G是重心．
（1）設＝，＝，用向量、表示；
（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的長．
【分析】（1）根據已知條件得到＝，由＝，得到＝+，由于G是重心，得到＝＝（+）＝+，于是得到結論；
（2）延長BG交AC于H，根據等腰三角形的判定得到GA＝GC，求得AH＝AC＝1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到結論．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中線，＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝+，
∵G是重心，
∴＝＝（+）＝+，
∴＝×（+）═+；
（2）延長BG交AC于H，
∵∠GAC＝∠GCA，
∴GA＝GC，
∵G是重心，AC＝2，
∴AH＝AC＝1，
∴BH⊥AC，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，
∴BH＝＝2，
∴BG＝BH＝．
【點評】本題考查了三角形的直線，平面向量，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
21．（10分）如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．
（1）求BD的長；
（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．
【分析】（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．利用面積法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解決問題；
（2）作DM⊥AC于M．利用面積法求出DM即可解決問題；
【解答】解：（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，
∴AB＝＝，
∵?AB?AC＝?BC?AH，
∴AH＝＝2，
∴BH＝＝1，
∵AB＝AD，AH⊥BD，
∴BH＝HD＝1，
∴BD＝2．
（2）作DM⊥AC于M．
∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，
∴××2＝×2×2+×2×DM，
∴DM＝，
∴sin∠DAC＝＝＝．
【點評】本題考查勾股定理，解直角三角形，垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型．
22．（12分）“滑塊鉸鏈”是一種用于連接窗扇和窗框，使窗戶能夠開啟和關閉的連桿式活動鏈接裝置（如圖1）．圖2是“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，懸臂DE安裝在窗扇上，支點B、C、D始終在一條直線上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支點C，D之間的距離是10厘米，張角∠CAB＝60°．
（1）求支點D到滑軌MN的距離（精確到1厘米）；
（2）將滑塊A向左側移動到A′，（在移動過程中，托臂長度不變，即AC＝A′C′，BC＝BC′）當張角∠C′A"B＝45°時，求滑塊A向左側移動的距離（精確到1厘米）．（備用數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）
【分析】（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，解直角三角形頂點AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，根據相似三角形的性質得到DH；
（2）過C′作C′S⊥MN于S，解直角三角形得到A′S＝C′S＝10，求得A′B＝10+10，根據線段的和差即可得到結論．
【解答】解：（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，
∵AC＝20，∠CAB＝60°，
∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，
∵BC＝BD﹣CD＝30，
∵CG⊥AB，DH⊥AB，
∴CG∥DH，
∴△BCG∽△BDH，
∴＝，
∴＝，
∴DH＝≈23（厘米）；
∴支點D到滑軌MN的距離為23厘米；
（2）過C′作C′S⊥MN于S，
∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，
∴A′S＝C′S＝10，
∴BS＝＝10，
∴A′B＝10+10，
∵BG＝＝10，
∴AB＝10+10，
∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），
∴滑塊A向左側移動的距離是6厘米．
【點評】本題考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯結BE，ED2＝EA?EC．
（1）求證：∠EBA＝∠C；
（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝AD?AC．
【分析】（1）欲證明∠EBA＝∠C，只要證明△BAE∽△CEB即可；
（2）欲證明AB2＝AD?AC，只要證明△BAD∽△CAB即可；
【解答】（1）證明：∵ED2＝EA?EC，
∴＝，
∵∠BEA＝∠CEB，
∴△BAE∽△CEB，
∴∠EBA＝∠C．
（2）證明：∵EF垂直平分線段BD，
∴EB＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，
∵∠EBA＝∠C，
∴∠DBC＝∠ABD，
∵DB＝DC，
∴∠C＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，
∴△BAD∽△CAB，
∴＝，
∴AB2＝AD?AC．
【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與拋物線y＝ax2+bx交于點A（6，0）和點B（1，﹣5）．
（1）求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式；
（2）如果點C在直線AB上，且∠BOC的正切值是，求點C的坐標．
【分析】（1）利用待定系數法求二次函數和一次函數的解析式；
（2）先說明OA＝OH＝6，則∠OAH＝45°，作輔助線，根據正切值證明∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分線交AB于C，交OB于F，
解法一：先根據中點坐標公式可得F（，﹣），易得直線OB的解析式為：y＝﹣5x，根據兩直線垂直的關系可得直線FC的解析式為：y＝x﹣，列方程x﹣＝x﹣6，解出可得C的坐標；
解法二：過C作CD⊥x軸于D，連接OC，設C（m，m﹣6），根據OC＝BC，列方程可得結論．
【解答】解：（1）把點A（6，0）和點B（1，﹣5）代入拋物線y＝ax2+bx得：
，解得：，
∴這條拋物線的表達式：y＝x2﹣6x，
設直線AB的解析式為：y＝kx+b，
把點A（6，0）和點B（1，﹣5）代入得：，
解得：，
則直線AB的解析式為：y＝x﹣6；
（2）當x＝0時，y＝6，當y＝0時，x＝6，
∴OA＝OH＝6，
∵∠AOH＝90°，
∴∠OAH＝45°，
過B作BG⊥x軸于G，則△ABG是等腰直角三角形，
∴AB＝5，
過O作OE⊥AB于E，
S△AOH＝AH?OE＝OA?OH，
6?OE＝6×6，
OE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，
Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，
∵∠BOC的正切值是，
∴∠BOC＝∠OBE，
作OB的垂直平分線交AB于C，交OB于F，
解法一：∵B（1，﹣5），
∴F（，﹣），
易得直線OB的解析式為：y＝﹣5x，
設直線FC的解析式為：y＝x+b，
把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，
∴直線FC的解析式為：y＝x﹣，
x﹣＝x﹣6，
x＝，
當x＝時，y＝﹣6＝﹣，
∴C（，﹣）；
解法二：過C作CD⊥x軸于D，連接OC，
設C（m，m﹣6），則AC＝（6﹣m），
∵OC＝BC，
∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，
m＝，
∴C（，﹣）．
【點評】此題考查二次函數綜合題，綜合考查待定系數法求函數解析式，銳角三角函數的意義，等腰直角三角形的性質，畫出圖形，利用數形結合的思想解決問題．
25．（12分）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是邊BC上一點，過點D、E分別作BC、CD的平行線交于點F，聯結AF并延長，與射線DC交于點G．
（1）當點G與點C重合時，求CE：BE的值；
（2）當點G在邊CD上時，設CE＝m，求△DFG的面積；（用含m的代數式表示）
（3）當△AFD∽△ADG時，求∠DAG的余弦值．
【分析】（1）由題意可得四邊形DCEF是平行四邊形，可得CD＝EF，通過證明△CFE∽△CAB，可得，可得BE＝CE，則可求CE：BE的值；
（2）延長AG，BC交為于點M，過點C作CN⊥AB于點N，交EF于點H，由題意可得四邊形ADCN是矩形，可得AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，BN＝3，由平行線分線段成比例可求BE，ME，MC，CH，GC的長，即可求GD的長，由三角求形面積公式可△DFG的面積；
（3）由△AFD∽△ADG，可得∠AFD＝∠ADG＝90°，由余角的性質可得∠DAG＝∠B，即可求∠DAG的余弦值．
【解答】解：（1）如圖，
∵DC∥EF，DF∥CE
∴四邊形DCEF是平行四邊形
∴CD＝EF，
∵AB＝2CD＝6，
∴AB＝2EF，
∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴△CFE∽△CAB
∴
∴BC＝2CE，
∴BE＝CE
∴EC：BE＝1：1＝1
（2）如圖，延長AG，BC交為于點M，過點C作CN⊥AB于點N，交EF于點H
∵AD⊥CD，CN⊥CD
∴AD∥CN，且CD∥AB
∴四邊形ADCN是平行四邊形，
又∵∠DAB＝90°
∴四邊形ADCN是矩形，
∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，
∴BN＝AB﹣AN＝3，
在Rt△BCN中，BC＝＝5
∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，
∵EF∥AB
∴，
即
∴ME＝BE＝5﹣m，
∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，
∵EF∥AB
∴＝
∴HC＝m，
∵CG∥EF
∴
即
∴GC＝
∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝
∴S△DFG＝×DG×CH＝
（3）過點C作CN⊥AB于點N，
∵AB∥CD，∠DAB＝90°，
∴∠DAB＝∠ADG＝90°，
若△AFD∽△ADG，
∴∠AFD＝∠ADG＝90°
∴DF⊥AG
又∵DF∥BC
∴AG⊥BC
∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°
∴∠B＝∠DAG
∴cos∠DAG＝cosB＝
【點評】本題是相似形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數等知識，熟練運用相似三角形的性質求線段的長度是本題的關鍵．
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日期：2020/3/29 19:26:38；用戶：數學；郵箱：150********；學號：22174555
2020年安徽省合肥市高考數學一模試卷（理科）
學校:________ 班級:________ 姓名:________ 學號:________
一、單選題（共12小題）
1.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2x﹣1＞0}，則A∪B＝（ ）
A．（﹣1，+∞） B． C． D．
2.設復數z滿足|z﹣1|＝|z﹣i|（i為虛數單位），z在復平面內對應的點為（x，y），則（ ）
A．y＝﹣x B．y＝x
C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 D．（x+1）2+（y+1）2＝1
3.“一帶一路”是“絲綢之路經濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發展我國與沿線國家經濟合作關系，共同打造政治互信、經濟融合、文化包容的命運共同體．自2013年以來，“一帶一路”建設成果顯著．如圖是2013﹣2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統計圖，下列描述錯誤的是（ ）
A．這五年，2013年出口額最少
B．這五年，2013年出口總額比進口總額少
C．這五年，出口增速前四年逐年增加
D．這五年，2017年進口增速最快
4.下列不等關系，正確的是（ ）
A．log23＜log34＜log45 B．log23＞log45＞log34
C．log23＜log45＜log34 D．log23＞log34＞log45
5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，則S7的值等于（ ）
A．21 B．1 C．﹣42 D．0
6.若執行圖的程序框圖，則輸出i的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.函數y＝的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
8.若函數f（x）＝sin2x的圖象向右平移個單位得到的圖象對應的函數為g（x），則下列說法正確的是（ ）
A．g（x）的圖象關于對稱
B．g（x）在[0，π]上有2個零點
C．g（x）在區間上單調遞減
D．g（x）在上的值域為
9.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，圓F2與雙曲線C的漸近線相切，M是圓F2與雙曲線C的一個交點．若，則雙曲線C的離心率等于（ ）
A． B．2 C． D．
10.射線測厚技術原理公式為，其中I0，I分別為射線穿過被測物前后的強度，e是自然對數的底數，t為被測物厚度，ρ為被測物的密度，μ是被測物對射線的吸收系數．工業上通常用镅241（241Am）低能γ射線測量鋼板的厚度．若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數為（ ）
（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，ln2≈0.6931，結果精確到0.001）
A．0.110 B．0.112 C．0.114 D．0.116
11.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，過對角線BD1作平面α交棱AA1于點E，交棱CC1于點F，則：
①平面α分正方體所得兩部分的體積相等；
②四邊形BFD1E一定是平行四邊形；
③平面α與平面DBB1不可能垂直；
④四邊形BFD1E的面積有最大值．
其中所有正確結論的序號為（ ）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④
12.已知函數，則函數F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零點個數為（ ）（e是自然對數的底數）．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空題（共4小題）
13.已知向量＝（1，1），，且∥，則m的值等于 ﹣ ．
14.直線l經過拋物線C：y2＝12x的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點，弦AB的長為16，則直線l的傾斜角等于 ．
15.“學習強國”是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質學習平臺．該平臺設有“閱讀文章”、“視聽學習”等多個欄目．假設在這些欄目中，某時段更新了2篇文章和4個視頻，一位學習者準備學習這2篇文章和其中2個視頻，則這2篇文章學習順序不相鄰的學法有 種．
16.已知三棱錐A﹣BCD的棱長均為6，其內有n個小球，球O1與三棱錐A﹣BCD的四個面都相切，球O2與三棱錐A﹣BCD的三個面和球O1都相切，如此類推，…，球On與三棱錐A﹣BCD的三個面和球On﹣1都相切（n≥2，且n∈N*），則球O1的體積等于 ，球On的表面積等于 ．
三、解答題（共6小題）
17.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝2，．
（1）求B；
（2）若BC邊的中線AM長為，求△ABC的面積．
18.“大湖名城，創新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風光秀美，成為中小學生“研學游”的理想之地．為了將來更好地推進“研學游”項目，某旅游學校一位實習生，在某旅行社實習期間，把“研學游”項目分為科技體驗游、民俗人文游、自然風光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學生“研學游”學校中，隨機抽取了100所學校，統計如下：
研學游類型
科技體驗游
民俗人文游
自然風光游
學校數
40
40
20
該實習生在明年省內有意向組織高一“研學游”學校中，隨機抽取了3所學校，并以統計的頻率代替學校選擇研學游類型的概率（假設每所學校在選擇研學游類型時僅選擇其中一類，且不受其他學校選擇結果的影響）：
（1）若這3所學校選擇的研學游類型是“科技體驗游”和“自然風光游”，求這兩種類型都有學校選擇的概率；
（2）設這3所學校中選擇“科技體驗游”學校數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．
19.如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AA1＝AC，AC⊥BC．
（1）證明：A1C⊥AB1；
（2）設AC＝2CB，∠A1AC＝60°，求二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值．
20.設橢圓C：（a＞b＞0）的左右頂點為A1，A2，上下頂點為B1，B2，菱形A1B1A2B2的內切圓C"的半徑為，橢圓的離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設M，N是橢圓上關于原點對稱的兩點，橢圓上一點P滿足|PM|＝|PN|，試判斷直線PM，PN與圓C"的位置關系，并證明你的結論．
21.已知函數（e為自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）的零點x0，以及曲線y＝f（x）在x＝x0處的切線方程；
（2）設方程f（x）＝m（m＞0）有兩個實數根x1，x2，求證：．
22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為ρ＝4cosθ+6sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C與直線l交于點M，N，點A的坐標為（3，1），求|AM|+|AN|．
2020年安徽省合肥市高考數學一模試卷（理科）
參考答案
一、單選題（共12小題）
1.【分析】 可以求出集合A，B，然后進行并集的運算即可．
【解答】 解：∵，
∴A∪B＝（﹣1，+∞）．
故選：A．
【知識點】并集及其運算
2.【分析】 由已知求得z，代入|z﹣1|＝|z﹣i|，求模整理得答案．
【解答】 解：由z在復平面內對應的點為（x，y），且|z﹣1|＝|z﹣i|，
得|x﹣1+yi|＝|x+（y﹣1）i|，
∴，
整理得：y＝x．
故選：B．
【知識點】復數的代數表示法及其幾何意義
3.【分析】 正確理解圖象帶來的信息逐一進行判斷即可．
【解答】 解：對于A，2013出口額最少，故A對；
對于B，2013年出口額少于進口額，故B對；
對于C，2013﹣2014出口速率在增加，故C錯；
對于D，根據藍色線斜率可知，2017年進口速度最快，故D對．
故選：C．
【知識點】收集數據的方法、進行簡單的合情推理
4.【分析】 先作差相減，再利用對數的性質、運算法則直接求解．
【解答】 解：∵log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，
∴log23＞log34，
同理log34＞log45，
∴log23＞log34＞log45．
故選：D．
【知識點】對數值大小的比較
5.【分析】 利用等差數列{an}的通項公式求出d＝1，由此能求出S7．
【解答】 解：等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，
∴2（﹣3+3d）+3（﹣3+6d）＝9，
解得d＝1，
∴S7＝7×（﹣3）+＝0．
故選：D．
【知識點】等差數列的前n項和
6.【分析】 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算x，y，i的值并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．
【解答】 解：模擬程序的運行，可得
x＝4，y＝1，i＝0
x＝8，y＝1+1＝2
滿足條件x＞y，執行循環體，i＝1，x＝16，y＝2+4＝6
滿足條件x＞y，執行循環體，i＝2，x＝32，y＝6+16＝22
滿足條件x＞y，執行循環體，i＝3，x＝64，y＝22+64＝86
此時，不滿足條件x＞y，退出循環，輸出i的值為3．
故選：B．
【知識點】程序框圖
7.【分析】 由函數為奇函數，排除D；由f（0）＝0，f（1）＞0，排除BC，進而得解．
【解答】 解：，即函數f（x）在定義域上為奇函數，故排除D；
又，故排除B、C．
故選：A．
【知識點】函數圖象的作法
8.【分析】 首先利用函數關系式的平移變換的應用求出g（x）的關系式，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出結果．
【解答】 解：函數f（x）＝sin2x的圖象向右平移個單位得到的圖象對應的函數為g（x）＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）＝sin（2x+），
所以對于選項A：當x＝時，g（x）≠±1，故A錯誤．
對于選項B：當（k∈Z），整理得，（k∈Z），當k＝1時，x＝，當k＝2時，x＝時，函數g（x）＝0，故選項B正確．
對于選項C：，所以，故函數在該區間內有增有減，故錯誤．
對于選項D：x，所以，所以函數g（x）的值域為[﹣1，]，故錯誤．
故選：B．
【知識點】命題的真假判斷與應用
9.【分析】 設出雙曲線的左右焦點，以及漸近線方程，求得焦點到漸近線的距離，以及圓F2的方程，由向量數量積的坐標表示可得x2+y2＝c2，聯立方程組可得M的坐標，代入雙曲線的方程，化簡可得b＝2a，由a，b，c的關系和離心率公式可得所求值．
【解答】 解：雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），
漸近線方程為bx﹣ay＝0，bx+ay＝0，可得F2與雙曲線C的漸近線的距離為d＝＝b，
可得圓F2的方程為（x﹣c）2+y2＝b2，①
若，即有M（x，y）的方程為x2+y2＝c2，②
聯立方程①②可得x＝，y2＝，
代入雙曲線的方程即為b2?a2?＝a2b2，
化簡可得b2＝4a2，則e＝＝＝，
故選：A．
【知識點】雙曲線的簡單性質
10.【分析】 由題意可得＝1×e﹣7.6×0.8μ，兩邊取自然對數，則答案可求．
【解答】 解：由題意可得，＝1×e﹣7.6×0.8μ，
∴﹣ln2＝﹣7.6×0.8μ，
即6.08μ≈0.6931，則μ≈0.114．
∴這種射線的吸收系數為0.114．
故選：C．
【知識點】根據實際問題選擇函數類型
11.【分析】 運用正方體的對稱性即可判斷①；
由平行平面的性質可得②是正確的；
當E、F為棱中點時，通過線面垂直可得面面垂直，可得③正確；
當F與A重合，當E與C1重合時，BFD1E的面積有最大值，當F與A重合，當E與C1重合時，BFD1E的面積有最大值，可得④正確
【解答】 解：如圖則：
對于①：由正方體的對稱性可知，平面α分正方體所得兩部分的體積相等，故①正確；
對于②：因為平面ABB1A1∥CC1D1D，平面BFD1E∩平面ABB1A1＝BF，平面BFD1E∩平面CC1D1D＝D1E，∴BF∥D1E，同理可證：D1F∥BE，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故②正確；
對于③：當E、F為棱中點時，EF⊥平面BB1D，又因為EF?平面BFD1E，所以平面BFD′E⊥平面BB′D，故③不正確；
對于④：當F與A重合，當E與C1重合時，BFD1E的面積有最大值，故④正確．
正確的是①②④，
故選：C．
【知識點】命題的真假判斷與應用
12.【分析】 注意到當x≤0時，函數值恒小于0，當x＞0時，函數值恒大于等于0，進而考慮換元后，通過分類討論結合數形結合思想得解．
【解答】 解：不妨設，，
易知，f1（x）＜0在（﹣∞，0]上恒成立，且在（﹣∞，0]單調遞增；
，設，由當x→0+時，g（x）→﹣∞，g（1）＝e﹣1＞0，且函數g（x）在（0，+∞）上單增，
故函數g（x）存在唯一零點x0∈（0，1），使得g（x0）＝0，即，則，
故當x∈（0，x0）時，g（x）＜0，f2"（x）＜0，f2（x）單減；當x∈（x0，+∞）時，g（x）＞0，f2"（x）＞0，f2（x）單增，
故＝0，故f2（x）≥0；
令t＝f（x），F（t）＝f（t）﹣et＝0，
當t≤0時，﹣e﹣t﹣et＝0，解得t＝﹣1，此時易知f（x）＝t＝﹣1有一個解；
當t＞0時，tet﹣t﹣1﹣lnt﹣et＝0，即tet﹣t﹣1﹣lnt＝et，作函數f2（t）與函數y＝et如下圖所示，
由圖可知，函數f2（t）與函數y＝et有兩個交點，設這兩個交點為t1，t2，且t1＞0，t2＞0，
而由圖觀察易知，f（x）＝t1，f（x）＝t2均有兩個交點，故此時共有四個解；
綜上，函數F（x）＝f（f（x））﹣ef（x）的零點個數為5．
故選：B．
【知識點】函數的零點與方程根的關系
二、填空題（共4小題）
13.【分析】 根據題意，求出+2的坐標，進而由向量平行的坐標表示公式可得1+2m＝﹣3，解可得m的值，即可得答案．
【解答】 解：根據題意，向量＝（1，1），，
則+2＝（1+2m，﹣3），
若∥，則有1+2m＝﹣3，解可得：m＝﹣2；
故答案為：﹣2
【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示
14.【分析】 求出拋物線的焦點坐標，寫出直線方程，與拋物線方程聯立，利用弦長公式，轉化求解直線的斜率，得到傾斜角．
【解答】 解：直線l經過拋物線C：y2＝12x的焦點F（3，0），斜率為k，直線方程為：y＝k（x﹣3），
且與拋物線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，可得k2（x﹣3）2＝12x，
即k2x2﹣（6k2+12）x+9k2＝0，可得x1+x2＝，
弦AB的長為16，
+6＝16，解得k＝±．
所以，直線的傾斜角為：或．
故答案為：或．
【知識點】拋物線的簡單性質、直線與拋物線的位置關系
15.【分析】 根據題意，分2步進行分析：①，在4個視頻中任選2個進行學習，②，分析2篇文章學習順序不相鄰的排法，由分步計數原理計算可得答案．
【解答】 解：根據題意，分2步進行分析：
①，在4個視頻中任選2個進行學習，有C42＝6種情況，
②，將選出的2個視頻與2篇文章依次進行學習，有A44＝24種情況，其中2篇文章學習順序相鄰的情況有A22A33＝12種情況，
則這2篇文章學習順序不相鄰的學法有6×12＝72種；
故答案為：72
【知識點】排列、組合及簡單計數問題
16.【分析】 利用平面幾何知識，數形結合推出這些球的半徑滿足數列{rn}是以r1＝為首項，公比為的等比數列，代入計算即可
【解答】 解：如圖，設球O1半徑為r1，…，球On的半徑為rn，E為CD中點，球O1與平面ACD、BCD切于F、G，球O2與平面ACD切于H，
作截面ABE，設正四面體A﹣BCD的棱長為a，
由平面幾何知識可得＝，解得r1＝，
同時＝，解得r2＝a，
把a＝6代入的r1＝，r2＝，
由平面幾何知識可得數列{rn}是以r1＝為首項，公比為的等比數列，
所以rn＝，故球O1的體積＝r13＝（）3＝π；
球On的表面積＝4πrn2＝4π×[]2＝，
故答案為π；
【知識點】類比推理
三、解答題（共6小題）
17.【分析】 （1）根據正弦定理化簡，求出cosB，得出角B；
（2）由余弦定理求出c，再利用面積公式求出面積即可．
【解答】 解：（1）在△ABC中，，且，
∴，
∴，
又∵sinB≠0，∴．
∵B是三角形的內角，∴；
（2）在△ABM中，，
由余弦定理得AM2＝c2+（BM）2﹣2c?BM?cosB，∴，
∵c＞0，∴．
在△ABC中，a＝2，，，
∴△ABC的面積．
【知識點】正弦定理、余弦定理
18.【分析】 （1）學校選擇“科技體驗游”的概率為，選擇“自然風光游”的概率為，若這3所學校選擇研學游類型為“科技體驗游”和“自然風光游”，利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率計算公式能求出這兩種類型都有學校選擇的概率．
（2）X可能取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【解答】 解：（1）依題意，學校選擇“科技體驗游”的概率為，選擇“自然風光游”的概率為，
∴若這3所學校選擇研學游類型為“科技體驗游”和“自然風光游”，
則這兩種類型都有學校選擇的概率為：．
（2）X可能取值為0，1，2，3．
則，
，
，
，
∴X的分布列為：
X
0
1
2
3
P
∴．
或解：∵隨機變量X服從，∴．
【知識點】離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的期望與方差
19.【分析】 （1）連結AC1．證明A1C⊥AC1．BC⊥AC，B1C1⊥A1C．得到A1C⊥平面AB1C1，然后證明A1C⊥AB1．
（2）取A1C1的中點為M，連結CM．以C為原點，CA，CB，CM為正方向建立空間直角坐標系，求出平面C1AB1的一個法向量，平面ABB1的法向量，利用空間向量的數量積求解二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值即可．
【解答】 （1）證明：連結AC1．
∵AA1＝AC，四邊形AA1C1C為菱形，∴A1C⊥AC1．
∵平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，BC⊥AC，
∴BC⊥平面AA1C1C．
又∵BC∥B1C1，∴B1C1⊥平面AA1C1C，∴B1C1⊥A1C．
∵AC1∩B1C1＝C1，
∴A1C⊥平面AB1C1，而AB1?平面AB1C1，
∴A1C⊥AB1．
（2）取A1C1的中點為M，連結CM．
∵AA1＝AC，四邊形AA1C1C為菱形，∠A1AC＝60°，∴CM⊥A1C1，CM⊥AC．
又∵CM⊥BC，以C為原點，CA，CB，CM為正方向建立空間直角坐標系，如圖．
設CB＝1，AC＝2CB＝2，AA1＝AC，∠A1AC＝60°，
∴C（0，0，0），A1（1，0，），A（2，0，0），B（0，1，0），B1（﹣1，1，）．
由（1）知，平面C1AB1的一個法向量為＝．
設平面ABB1的法向量為，則并且，
∴．
令x＝1，得，即＝．
∴＝＝＝，
∴二面角C1﹣AB1﹣B的余弦值為：．
【知識點】與二面角有關的立體幾何綜合題
20.【分析】 （1）設橢圓的半焦距為c．由橢圓的離心率為，設圓C"的半徑為r，，轉化求解a，b，
然后求解橢圓C的方程．
（2）M，N關于原點對稱，|PM|＝|PN|，OP⊥MN．設M（x1，y1），P（x2，y2）．當直線PM的斜率存在時，設直線PM的方程為y＝kx+m．由直線和橢圓方程聯立得x2+2（kx+m）2＝6，利用去奠定了以及向量的數量積，點到直線的距離公式推出結果即可．
【解答】 解：（1）設橢圓的半焦距為c．由橢圓的離心率為知，．
設圓C"的半徑為r，則，
∴，解得，∴，
∴橢圓C的方程為．
（2）∵M，N關于原點對稱，|PM|＝|PN|，∴OP⊥MN．
設M（x1，y1），P（x2，y2）．
當直線PM的斜率存在時，設直線PM的方程為y＝kx+m．
由直線和橢圓方程聯立得x2+2（kx+m）2＝6，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣6＝0，
∴．
∵＝（x1，y1），＝（x2，y2），
∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝
＝，
∴m2﹣2k2﹣2＝0，m2＝2k2+2，
∴圓C"的圓心O到直線PM的距離為，∴直線PM與圓C"相切．
當直線PM的斜率不存在時，依題意得N（﹣x1，﹣y1），P（x1，﹣y1）．
由|PM|＝|PN|得|2x1|＝|2y1|，∴，結合得，
∴直線PM到原點O的距離都是，
∴直線PM與圓C"也相切．
同理可得，直線PN與圓C"也相切．
∴直線PM、PN與圓C"相切．
【知識點】橢圓的簡單性質、直線與橢圓的位置關系
21.【分析】 （1）求出函數的零點，進而求得切線斜率，由此即可得到切線方程；
（2）先證當x∈（﹣1，1）時，2e（x+1）＞f（x），再利用分析法求證．
【解答】 解：（1）由，得x＝±1，
∴函數的零點x0＝±1，，f"（﹣1）＝2e，f（﹣1）＝0．
曲線y＝f（x）在x＝﹣1處的切線方程為y＝2e（x+1），，f（1）＝0，
∴曲線y＝f（x）在x＝1處的切線方程為；
（2）證明：，
當時，f"（x）＞0；當時，f"（x）＜0．
∴f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
由（1）知，當x＜﹣1或x＞1時，f（x）＜0；當﹣1＜x＜1時，f（x）＞0．
下面證明：當x∈（﹣1，1）時，2e（x+1）＞f（x）．
當x∈（﹣1，1）時，．
易知，在x∈[﹣1，1]上單調遞增，
而g（﹣1）＝0，
∴g（x）＞g（﹣1）＝0對?x∈（﹣1，1）恒成立，
∴當x∈（﹣1，1）時，2e（x+1）＞f（x）．
由得．記．
不妨設x1＜x2，則，
∴．
要證，只要證，即證x2≤1﹣m．
又∵，
∴只要證，即．
∵，即證．
令φ（x）＝ex﹣（x+1），φ"（x）＝ex﹣1．
當時，φ"（x）＜0，φ（x）為單調遞減函數；
當x∈（0，1）時，φ"（x）＞0，φ（x）為單調遞增函數．
∴φ（x）≥φ（0）＝0，
∴，
∴．
【知識點】利用導數求閉區間上函數的最值、利用導數研究曲線上某點切線方程
22.【分析】 （1）由曲線C的方程的極坐標方程能求出曲線C的直角坐標方程．
（2）把直線代入曲線C得．由此能求出|AM|+|AN|．
【解答】 解：（1）曲線C的方程ρ＝4cosθ+6sinθ，
∴ρ2＝4ρcosθ+6ρsinθ，∴x2+y2＝4x+6y，
即曲線C的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝13．
（2）把直線代入曲線C得，
整理得，．
∵，
設t1，t2為方程的兩個實數根，則，t1t2＝﹣8，∴t1，t2為異號，
又∵點A（3，1）在直線l上，
∴．
【知識點】參數方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標方程
2017年安徽省安慶市中考數學一模試卷
一、選擇題
1．（3分）﹣的相反數等于（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．（3分）下列式子計算的結果等于a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a3?a2 C．a12÷a2 D．（a2）3
3．（3分）2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現正在建設的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣．把334億用科學記數法可表示為（ ）
A．0.334×1011 B．3.34×1010 C．3.34×109 D．3.34×102
4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列多項式在實數范圍內不能因式分解的是（ ）
A．x3+2x B．a2+b2 C． D．m2﹣4n2
6．（3分）由于受H7N9禽流感的影響，今年1月份市場上雞的價格兩次大幅下降．由原來每斤25元經過連續兩次降價后，售價下調到每斤l6元．設平均每次降價的百分率為a，則下列所列方程中正確的是（ ）
A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16
7．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，將△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，則∠C的度數為（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
8．（3分）弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設．根據“文明創建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：則得分的眾數和中位數分別是（ ）
人數
2
3
4
1
分數
80
85
90
95
A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5
9．（3分）如圖，點c是⊙O的直徑AB延長線上一點，CD切⊙O于點D，DE為⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半徑是2．則CD的長（ ）
A．4 B．3 C． D．
10．（3分）如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數y=在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空題
11．（3分）的立方根是 ．
12．（3分）方程+x=1的解為 ．
13．（3分）在平面直角坐標系中，當M（x，y）不是坐標軸上點時，定義M的“影子點”為M（，﹣），點P（a，b）的“影子點”是點P’，則點P’的“影子點”P""的坐標為 ．
14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB丁點E，交BD于點F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列四個結論：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四邊形ABCD=AC?AD；④OE：OA=1：，其中結論正確的序號是 ．（把所有正確結論的序號都選上）
三、解答題
15．（6分）計算：﹣|1﹣|+（﹣）0．
16．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．
17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）請將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2．
18．（8分）觀察下列關于自然數的等式：
2×0+1=12①，
4×2+1=32②，
8×6+1=72③，
16×14+1=152④，
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：32× +1= ；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．
19．（10分）如圖，在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF，從AB頂部A點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓CD的底部D點，且俯角為45°，從樓CD頂部C點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30°，己知樓AB高20米，求旗桿EF的高度．（結果精確到1米）
20．（10分）如圖，直線y=﹣x+與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=x2+bx+c過點B，C．
（1）求b、c的值；
（2）若點D是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點D作x軸的垂線，與直線BC相交于點E．當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．
21．（12分）為了豐富校園文化，促進學生全面發展．我市某區教育局在全區中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．
（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；
（2）求扇形統計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；
（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．
22．（12分）已知A，B兩地公路長300km，甲、乙兩車同時從A地出發沿同一公路駛往B地，2小時后，甲車接到電話需返回這條公路上與A地相距105km的C處取回貨物，于是甲車立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地（取貨物的時間忽略不計），結果兩下車同時到達B地，兩車的速度始終保持不變，設兩車山發x小時后，甲、乙兩車距離A地的路程分別為y1（km）和y2（km）．它們的函數圖象分別是折線OPQR和線段OR．
（1）求乙車從A地到B地所用的時間；
（2）求圖中線段PQ的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）在甲車返回到C地取貨的過程中，當x=，兩車相距25千米的路程．
23．（14分）如圖l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OK∥AF，交AD于點K，交BC于點G．
（1）求證：△DOK≌△BOG；
（2）求證：AB+AK=BG：
（3）如圖2，若KD=KG=2，點P是線段KD上的動點（不與點D、K重臺），PM∥DG交KG于點M，PN∥KG交DG于點N，設PD=x，S△PMN=y，求出y與x的函數關系式．
2017年安徽省安慶市中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．（3分）（2008?青島）﹣的相反數等于（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【分析】根據相反數的概念即可解答．
【解答】解：﹣的相反數等于．
故選A．
【點評】主要考查相反數的概念．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．
2．（3分）（2017?安慶一模）下列式子計算的結果等于a6的是（ ）
A．a3+a3 B．a3?a2 C．a12÷a2 D．（a2）3
【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方底數不變指數相乘對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本選項錯誤；
B、a3?a2=a3+2=a5，故本選項錯誤；
C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本選項錯誤；
D、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確．
故選D．
【點評】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．
3．（3分）（2017?安慶一模）2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現正在建設的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣．把334億用科學記數法可表示為（ ）
A．0.334×1011 B．3.34×1010 C．3.34×109 D．3.34×102
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：把334億用科學記數法可表示為3.34×1010，
故選：B．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2017?農安縣模擬）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，
故選：A．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
5．（3分）（2017?安慶一模）下列多項式在實數范圍內不能因式分解的是（ ）
A．x3+2x B．a2+b2 C． D．m2﹣4n2
【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．
【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此選項錯誤；
B、a2+b2無法分解因式，故此選項正確．
C、=（y+）2，故此選項錯誤；
D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此選項錯誤；
故選：B．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關鍵．
6．（3分）（2017?安慶一模）由于受H7N9禽流感的影響，今年1月份市場上雞的價格兩次大幅下降．由原來每斤25元經過連續兩次降價后，售價下調到每斤l6元．設平均每次降價的百分率為a，則下列所列方程中正確的是（ ）
A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16 C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=16
【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設平均每次下調的百分率為x，根據“由原來每斤16元下調到每斤9元”，即可得出方程．
【解答】解：設平均每次下調的百分率為x，
則第一次每斤的價格為：25（1﹣x），
第二次每斤的價格為25（1﹣x）2=16；
所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．
故選C．
【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．
7．（3分）（2017?安慶一模）如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，將△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，則∠C的度數為（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【分析】根據平行線的性質，可得∠EMC，∠END，根據翻折的性質，可得∠NMC，∠MNC，根據三角形的內角和，可得答案．
【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得
∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°．
由將△CMN沿MN翻折得△EMN，得
∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，
由三角形的內角和，得
∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，
故選：D．
【點評】本題考查了平行線的性質、翻折的性質，利用平行線的性質、翻折的性質是解題關鍵．
8．（3分）（2017?安慶一模）弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設．根據“文明創建工作評分細則”，l0名評審團成員對我市2016年度文明刨建工作進行認真評分，結果如下表：則得分的眾數和中位數分別是（ ）
人數
2
3
4
1
分數
80
85
90
95
A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5
【分析】根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則中間的數（或中間兩個數據的平均數）就是這組數據的中位數解答即可．
【解答】解：∵得分為90分的人數為4人，人數最多，
∴眾數為90，
∵總人數為10人，
∴中位數為第5和6人的得分的平均值，
∴中位數為（85+90）÷2=87.5，
故選：A．
【點評】本題考查了眾數和中位數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．
9．（3分）（2017?安慶一模）如圖，點c是⊙O的直徑AB延長線上一點，CD切⊙O于點D，DE為⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半徑是2．則CD的長（ ）
A．4 B．3 C． D．
【分析】先證明△OAE為等邊三角形得到∠1=60°，則∠2=60°，再根據切線的性質得∠ODC=90°，然后利用正切的定義計算CD的長．
【解答】解：如圖，
∵OA=OB，∠E=60°，
∴△OAE為等邊三角形，
∴∠1=60°，
∴∠2=60°，
∵CD切⊙O于點D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
在Rt△ODC中，tan∠2=，
∴CD=2tan60°=2．
故選C．
【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了等邊三角形的判定與性質．
10．（3分）（2017?安慶一模）如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數y=在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
【分析】過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a的值，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出結論．
【解答】解：過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．
設OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，
∴點A的坐標為（a，a）．
∵點A在反比例函數y=的圖象上，
∴a×a=a2=12，
解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．
∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．
∵四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，
∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=10．
故選A．
【點評】本題考查了菱形的性質、解直角三角形以及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA．
二、填空題
11．（3分）（2013?泉州）的立方根是 ．
【分析】根據立方根的定義即可得出答案．
【解答】解：的立方根是；
故答案為：．
【點評】此題考查了立方根，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方，由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．
12．（3分）（2017?安慶一模）方程+x=1的解為 x=1 ．
【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，
移項合并得：4x=4，
解得：x=1，
故答案為：x=1
【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時各項都要乘以各分母的最小公倍數．
13．（3分）（2017?安慶一模）在平面直角坐標系中，當M（x，y）不是坐標軸上點時，定義M的“影子點”為M（，﹣），點P（a，b）的“影子點”是點P’，則點P’的“影子點”P""的坐標為 （﹣，） ．
【分析】根據“影子點”的定義先求出P′，再求出P″即可．
【解答】解：點P（a，b）的“影子點”是點P’為（，﹣），
∵=﹣，﹣=，
∴點P’的“影子點”P""的坐標為（﹣，）．
故答案為：（﹣，）．
【點評】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“影子點”的定義是解題的關鍵．
14．（3分）（2017?安慶一模）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB丁點E，交BD于點F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列四個結論：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四邊形ABCD=AC?AD；④OE：OA=1：，其中結論正確的序號是 ①②③④ ．（把所有正確結論的序號都選上）
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據角平分線的定義得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等邊三角形，證得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；由AC⊥BC，得到S?ABCD=AC?BC，故③正確，根據直角三角形的性質得到AC=BC，根據三角形的中位線的性質得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE=S△OBE；OE：AC=：6；故②④正確．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵CE平分∠BCD交AB于點E，
∴∠DCE=∠BCE=60°
∴△CBE是等邊三角形，
∴BE=BC=CE，
∵AB=2BC，
∴AE=BC=CE，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；
∵AC⊥BC，
∴S?ABCD=AC?BC，故③正確，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴AC=BC，
∵AO=OC，AE=BE，
∴OE=BC，
∴OE：AC=，
∴OE：AC=：6，故③正確；
∵AE=BE，
∴S△AOE=S△OBE，故②正確；
故選：①②③④．
【點評】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關鍵．
三、解答題
15．（6分）（2017?安慶一模）計算：﹣|1﹣|+（﹣）0．
【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．
【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0
=3﹣+1+1
=2+2
【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．
16．（8分）（2017?安慶一模）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
在數軸上表示其解集為：
所以，原不等式組的解集為﹣3＜x≤2．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
17．（8分）（2017?安慶一模）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
（1）將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；
（2）請將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2．
【分析】（1）利用點平移的規律寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．
18．（8分）（2017?瑤海區三模）觀察下列關于自然數的等式：
2×0+1=12①，
4×2+1=32②，
8×6+1=72③，
16×14+1=152④，
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：32× 30 +1= 312 ；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．
【分析】（1）觀察已知等式確定出第五個等式即可；
（2）歸納總結得到一般性規律，驗證即可．
【解答】解：（1）根據題意得：32×30+1=312；
故答案為：30；312；
（2）根據題意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，
∵左邊=22n﹣2n+1+1，右邊=22n﹣2n+1+1，
∴左邊=右邊．
【點評】此題考查了有理數的混合運算，弄清題中的規律是解本題的關鍵．
19．（10分）（2017?安慶一模）如圖，在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF，從AB頂部A點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓CD的底部D點，且俯角為45°，從樓CD頂部C點處經過旗桿頂部E點恰好看到樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30°，己知樓AB高20米，求旗桿EF的高度．（結果精確到1米）
【分析】過點G作GP⊥CD于點P，與EF相交于點H．設EF的長為x米，在Rt△GEH中利用銳角三角函數的定義可得出GH的長，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出結論．
【解答】解：過點G作GP⊥CD于點P，與EF相交于點H．設EF的長為x米，
由題意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，
又∵∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，
在Rt△GEH中，∠EGH=30°，
∵tan∠EGH=，即=，
∴GH=（x﹣1）米，
∵BD=BF+FD=GH+FD，
∴（x﹣1）+x=20，
解得，x≈8米，
答：旗桿EF的高度約為8米．
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
20．（10分）（2017?安慶一模）如圖，直線y=﹣x+與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=x2+bx+c過點B，C．
（1）求b、c的值；
（2）若點D是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點D作x軸的垂線，與直線BC相交于點E．當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．
【分析】（1）由直線解析式求得點B、C的坐標，代入拋物線解析式即可得；
（2）設點D的橫坐標為m，則點D的坐標為（m，m2﹣5m+），點E的坐標為（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．
【解答】解：（1）對于直線，當x=0時，y=；當y=0時，x=．
把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，
得：，
解得：b=﹣5，c=；
（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=x2﹣5x+，
當y=0時，有x2﹣5x+=0，
解得：x=或x=，
即A（，0）、B（，0），
設點D的橫坐標為m，則點D的坐標為（m，m2﹣5m+），點E的坐標為（m，﹣m+）．
∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴當時，線段DE的長度最大．
將x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．
而＜m＜，
∴點D的坐標為．
【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式及拋物線與x軸的交點問題，設出點D坐標，表示出線段DE的長并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵
21．（12分）（2017?安慶一模）為了豐富校園文化，促進學生全面發展．我市某區教育局在全區中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．
（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；
（2）求扇形統計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；
（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）由A的人數和其所占的百分比即可求出總人數；
（2）由總人數求出B等級人數，根據其占被調查人數的百分比可求出其所對應扇形的圓心角的度數；
（3）列表得出所有等可能的情況數，找出剛好抽到一男一女的情況數，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）參加本次比賽的學生有：4÷8%=50（人）；
（2）B等級的學生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．
∴所占的百分比為：16÷50=32%
∴B等級所對應扇形的圓心角度數為：360°×32%=115.2°．
（3）列表如下：
男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12種等可能的結果，選中1名男生和1名女生結果的有6種．
∴P（選中1名男生和1名女生）=．
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
22．（12分）（2017?安慶一模）已知A，B兩地公路長300km，甲、乙兩車同時從A地出發沿同一公路駛往B地，2小時后，甲車接到電話需返回這條公路上與A地相距105km的C處取回貨物，于是甲車立即原路返回C地，取了貨物又立即趕往B地（取貨物的時間忽略不計），結果兩下車同時到達B地，兩車的速度始終保持不變，設兩車山發x小時后，甲、乙兩車距離A地的路程分別為y1（km）和y2（km）．它們的函數圖象分別是折線OPQR和線段OR．
（1）求乙車從A地到B地所用的時間；
（2）求圖中線段PQ的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）在甲車返回到C地取貨的過程中，當x=，兩車相距25千米的路程．
【分析】（1）根據函數圖象可以解答本題；
（2）根據函數圖象中的數據可以求得圖中線段PQ的解析式；
（3）根據函數圖象中的數據可以求得乙車對應的函數解析式，然后根據題意即可求得甲車返回到C地取貨的過程中，當x為何值時，兩車相距25千米的路程．
【解答】解：（1）解：由圖象可知，
乙車從A地到B地所用的時間是5小時；
（2）由題意可得，
甲車的速度為：180÷2=90km/h，
∴甲車到點Q時，離A地的距離是105km，用的時間為：（180+75）÷90=（h），
∴點Q的坐標為（，105），
設圖中線段PQ的解析式為y=kx+b，
，得，
即圖中線段PQ的解析式為：y=﹣90x+360；
（3）設乙車對應的函數解析式為y=ax，
則5a=300，得a=60，
∴乙車對應的函數解析式為y=60x，
∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）
解得，x1=，x2=，
即甲車返回到C地取貨的過程中，當x=或時，兩車相距25千米的路程．
【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．
23．（14分）（2017?安慶一模）如圖l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點E、F，點O是BD的中點，直線OK∥AF，交AD于點K，交BC于點G．
（1）求證：△DOK≌△BOG；
（2）求證：AB+AK=BG：
（3）如圖2，若KD=KG=2，點P是線段KD上的動點（不與點D、K重臺），PM∥DG交KG于點M，PN∥KG交DG于點N，設PD=x，S△PMN=y，求出y與x的函數關系式．
【分析】（1）利用AAS即可證得；
（2）證明△ABF是等腰直角三角形，四邊形AFGK是平行四邊形即可證得；
（3）過點G作GI⊥KD于點I，首先求得△DGK的面積，然后根據△DKG∽△PKM∽△DPN，利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面積，則函數解析式即可求得．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO
∵點O是BD的中點
∴DO=BO
∴在△DCK和△BOG中，
，
∴△DOK≌△BOG（AAS），
（2）∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠BFA=45°
∴AB=BF
∵OK∥AF，AK∥FG
∴四邊形AFGK是平行四邊形
∴AK=FG
∵BG=BF+FG
∴BG=AB+AK；
（3）如圖，過點G作GI⊥KD于點I，
由（2）知，四邊形AFGK是平行四邊形，△ABF為等腰直角三角形．
∴AF=KG=2，AB=AF=，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴GI=AB=，S△DNG=KD?GI=×2×=．
∵PD=x
∴PK=2﹣x
∵PM∥DG，PN∥KG
∴四邊形PMGN是平行四邊形，△DKG∽△PKM∽△DPN，
∴=（）2=，即S△DPN=S△DKG=x2．
同理，S△KPM=，S平行四邊形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM=﹣x2﹣，
則S△PMN=S平行四邊形PMGN=﹣x2+x．（0＜x＜2）．
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，正確表示出△DNP和△PMK的面積是關鍵．
2020年安徽省合肥市蜀山區中考數學一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）﹣的相反數是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．（4分）如圖是由5個大小相同的小正方體拼成的幾何體，下列說法中，正確的是（ ）
A．主視圖是軸對稱圖形 B．左視圖是軸對稱圖形
C．俯視圖是軸對稱圖形 D．三個視圖都不是軸對稱圖形
3．（4分）總投資約160億元，線路全長約29.06km的合肥地鐵一號線已于2016年12月31日正式運營，這標志著合肥從此進入了地鐵時代，將160億用科學記數法表示為（ ）
A．160×108 B．16×109 C．1.6×1010 D．1.6×1011
4．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，則∠2的度數為（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
5．（4分）下列運算中，正確的是（ ）
A．3x3?2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4
6．（4分）蜀山區三月中旬每天平均空氣質量指數（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，為了描述這十天空氣質量的變化情況，最適合用的統計圖是（ ）
A．折線統計圖 B．頻數分布直方圖
C．條形統計圖 D．扇形統計圖
7．（4分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）隨著電子商務的發展，越來越多的人選擇網上購物，導致各地商鋪出租價格持續走低，某商業街的商鋪今年1月份的出租價格為a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租價格按相同的百分率x繼續下降，則4月份該商業街商鋪的出租價格為：（ ）
A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元
9．（4分）如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．AF=CF
B．∠DCF=∠DFC
C．圖中與△AEF相似的三角形共有4個
D．tan∠CAD=
10．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運動且始終保持∠EDF=45°，設BE=x，CF=y，則y與x之間的函數關系用圖象表示為：（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．（5分）分解因式：2ab3﹣8ab= ．
12．（5分）在某校“我愛我班”班歌比賽中，有11個班級參加了決賽，各班決賽的最終成績各不相同，參加了決賽的六班班長想知道自己班級能否獲得一等獎（根據比賽規則：最終成績前5名的班級為一等獎），他不僅要知道自己班級的成績，還要知道參加決賽的11個班級最終成績的 （從“平均數、眾數、中位數、方差”中選擇答案）
13．（5分）A，B兩地相距120km．甲、乙兩輛汽車同時從A地出發去B地，已知甲車的速度是乙車速度的1.2倍，結果甲車比乙車提前20分鐘到達，則甲車的速度是 km/h．
14．（5分）如圖，點E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結論中，正確的是 （請把正確結論的序號都填上）
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
15．（8分）計算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．
16．（8分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
17．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在圖中畫出將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的△A1B1C1；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，計算點A所經過的路徑的長度．
18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3…An在直線l上，點C1、C2、C3…Cn在y軸正半軸上，請解決下列問題：
（1）點A6的坐標是 ；點B6的坐標是 ；
（2）點An的坐標是 ；正方形AnBnCnCn﹣1的面積是 ．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
19．（10分）如圖，某校數學興趣小組為測量校園主教學樓AB的高度，由于教學樓底部不能直接到達，故興趣小組在平地上選擇一點C，用測角器測得主教學樓頂端A的仰角為30°，再向主教學樓的方向前進24米，到達點E處（C，E，B三點在同一直線上），又測得主教學樓頂端A的仰角為60°，已知測角器CD的高度為1.6米，請計算主教學樓AB的高度．（≈1.73，結果精確到0.1米）
20．（10分）合肥市2020年中考的理化生實驗操作考試已經順利結束了，絕大部分同學都取得了滿分成績，某校對九年級20個班級的實驗操作考試平均分x進行了分組統計，結果如下表所示：
組號
分組
頻數
一
9.6≤x＜9.7
1
二
9.7≤x＜9.8
2
三
9.8≤x＜9.9
a
四
9.9≤x＜10
8
五
x=10
3
（1）求a的值；
（2）若用扇形統計圖來描述，求第三小組對應的扇形的圓心角度數；
（3）把在第二小組內的兩個班分別記為：A1，A2，在第五小組內的三個班分別記為：B1，B2，B3，從第二小組和第五小組總共5個班級中隨機抽取2個班級進行“你對中考實驗操作考試的看法”的問卷調查，求第二小組至少有1個班級被選中的概率．
六、解答題（滿分12分）
21．（12分）如圖，已知一次函數y=ax+b（a，b為常數，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象在第二象限內交于點C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=OB=3．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y軸上是否存在點P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
七、解答題（滿分12分）
22．（12分）如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CD是⊙O切線，D在AB的延長線上，作AE⊥CD于E．
（1）求證：AC平分∠BAE；
（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半徑；
（3）請探索：線段AD，BD，CD之間有何數量關系？請證明你的結論．
八、解答題
23．（14分）在2016年巴西里約奧運會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰勝了實力同樣超強的巴西隊，荷蘭隊和塞爾維亞隊，獲得了奧運冠軍，為祖國和人民爭了光．
如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網AB的高度為2.24米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點F，以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）當排球運行的最大高度為2.8米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數關系式．
（2）在（1）的條件下，這次所發的球能夠過網嗎？如果能夠過網，是否會出界？請說明理由．
（3）喜歡打排球的李明同學經研究后發現，發球要想過網，球運行的最大高度h（米）應滿足h＞2.32，但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界），請你幫忙解決并指出使球既能過網又不會出界的h的取值范圍．
2020年安徽省合肥市蜀山區中考數學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）（2020?蜀山區一模）﹣的相反數是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根據相反數的定義，可以得知負數的相反數為負，絕對值沒變，此題得解．
【解答】解：﹣（﹣）=，
故選A．
【點評】本題考查了負數的相反數，解題的關鍵是牢記正數的相反數為負，負數的相反數為正，且絕對值不變．
2．（4分）（2020?蜀山區一模）如圖是由5個大小相同的小正方體拼成的幾何體，下列說法中，正確的是（ ）
A．主視圖是軸對稱圖形 B．左視圖是軸對稱圖形
C．俯視圖是軸對稱圖形 D．三個視圖都不是軸對稱圖形
【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，再根據軸對稱圖形的定義可得答案．
【解答】解：如圖所示：左視圖是軸對稱圖形．
故選：B．
【點評】此題考查了軸對稱圖形，以及學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．
3．（4分）（2020?蜀山區一模）總投資約160億元，線路全長約29.06km的合肥地鐵一號線已于2016年12月31日正式運營，這標志著合肥從此進入了地鐵時代，將160億用科學記數法表示為（ ）
A．160×108 B．16×109 C．1.6×1010 D．1.6×1011
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：將160億用科學記數法表示為：1.6×1010．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（4分）（2020?蜀山區一模）如圖，直線a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，則∠2的度數為（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得到∠4的度數，再根據平行線的性質，即可得出∠2的度數．
【解答】解：根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故選：C．
【點評】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
5．（4分）（2020?蜀山區一模）下列運算中，正確的是（ ）
A．3x3?2x2=6x6 B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6 D．x5÷x=2x4
【分析】根據整式的除法，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．
【解答】解：A、3x3?2x2=6x5，故選項錯誤；
B、（﹣x2y）2=x4y2，故選項錯誤；
C、（2x2）3=8x6，故選項錯誤；
D、x5÷x=2x4，故選項正確．
故選：D．
【點評】此題主要考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，解答此題的關鍵是熟練掌握整式的除法法則：（1）單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加．
6．（4分）（2020?蜀山區一模）蜀山區三月中旬每天平均空氣質量指數（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，為了描述這十天空氣質量的變化情況，最適合用的統計圖是（ ）
A．折線統計圖 B．頻數分布直方圖
C．條形統計圖 D．扇形統計圖
【分析】根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．
【解答】解：這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖，
故選：A．
【點評】此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．
7．（4分）（2015?酒泉）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（ ）
A． B． C． D．
【分析】證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質即可解決問題．
【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴BE：EC=1：3；
∴BE：BC=1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴=，
∴S△DOE：S△AOC==，
故選D．
【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．
8．（4分）（2020?山亭區模擬）隨著電子商務的發展，越來越多的人選擇網上購物，導致各地商鋪出租價格持續走低，某商業街的商鋪今年1月份的出租價格為a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租價格按相同的百分率x繼續下降，則4月份該商業街商鋪的出租價格為：（ ）
A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元 B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元 C．（a﹣5%）（a﹣2）x元 D．a（1﹣5%﹣2x）元
【分析】根據降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），二月份的價格為a（1﹣5%），3，4每次降價的百分率都為x，后經過兩次降價，則為（1﹣5%）a（1﹣x）2．
【解答】解：由題意得，4月份該商業街商鋪的出租價格為（1﹣5%）a（1﹣x）2元
故選B．
【點評】此題考查列代數式問題，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．．
9．（4分）（2020?蜀山區一模）如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE⊥AC于點F，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．AF=CF
B．∠DCF=∠DFC
C．圖中與△AEF相似的三角形共有4個
D．tan∠CAD=
【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正確，不符合題意；
過D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據線段的垂直平分線的性質可得結論，故B正確，不符合題意；
根據相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；
由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關系，根據正切函數可求tan∠CAD的值，故D錯誤，符合題意．
【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴=，
∵AE=AD=BC，
∴=，故A正確，不符合題意；
B、過D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四邊形BMDE是平行四邊形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正確，不符合題意；
C、圖中與△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5個，故C錯誤．
D、設AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．
∵tan∠CAD===，故D正確，不符合題意．
故選C．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
10．（4分）（2020?無棣縣二模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運動且始終保持∠EDF=45°，設BE=x，CF=y，則y與x之間的函數關系用圖象表示為：（ ）
A． B． C． D．
【分析】根據等邊對等角得出∠B=∠C，再證明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根據相似三角形對應邊成比例求出y與x的函數關系式，結合函數值的取值范圍即可求解．
【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴∠B=∠C=45°，BC=3．
∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°，
∵∠EDF=45°，
∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°，
∴∠BED=∠CDF，
∴△BED∽△CDF，
∴=．
∵BD=2CD，
∴BD=BC=2，CD=BC=，
∴=，
∴y=，故B、C錯誤；
∵E，F分別在AB，AC上運動，
∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A錯誤．
故選D．
【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，求反比例函數的解析式，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．（5分）（2020?蜀山區一模）分解因式：2ab3﹣8ab= 2ab（b+2）（b﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），
故答案為：2ab（b+2）（b﹣2）
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
12．（5分）（2020?蜀山區一模）在某校“我愛我班”班歌比賽中，有11個班級參加了決賽，各班決賽的最終成績各不相同，參加了決賽的六班班長想知道自己班級能否獲得一等獎（根據比賽規則：最終成績前5名的班級為一等獎），他不僅要知道自己班級的成績，還要知道參加決賽的11個班級最終成績的 中位數 （從“平均數、眾數、中位數、方差”中選擇答案）
【分析】根據題意和平均數、眾數、中位數、方差的含義可以解答本題．
【解答】解：由題意可得，
11個班級中取前5名，
故只要知道參加決賽的11個班級最終成績的中位數即可，
故答案為：中位數．
【點評】本題考查統計量的選擇，解答此類問題的關鍵是明確題意，選出合適的統計量．
13．（5分）（2020?蜀山區一模）A，B兩地相距120km．甲、乙兩輛汽車同時從A地出發去B地，已知甲車的速度是乙車速度的1.2倍，結果甲車比乙車提前20分鐘到達，則甲車的速度是 72 km/h．
【分析】根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗．
【解答】解：設乙車的速度為xkm/h，
，
解得，x=60，
經檢驗x=60是原分式方程的根，
∴1.2x=1.2×60=72，
故答案為：72．
【點評】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．
14．（5分）（2020?蜀山區一模）如圖，點E，F分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN
以上結論中，正確的是 ①②③④ （請把正確結論的序號都填上）
【分析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正確；根據三角形的外角的性質得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正確；根據相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根據相似三角形的性質得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AE=AN，根據相似三角形的性質得到EF=MN，于是得到S△AEF=2S△AMN故④正確．
【解答】解：如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，
由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正確；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，
∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正確；
∵AC⊥BD，
∴∠AOM=∠ADF=90°，
∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO，
∴△OAM∽△DAF，故③正確；
連接NE，
∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴，
∴，∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，
∴∠AEN=∠ABD=45°，
∵∠EAN=45°，
∴∠NAE=∠NEA=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴AE=AN，
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，
∴△AMN∽△AFE，
∴=，
∴EF=MN，
∵AB=AO，
∴S△AEF=S△AHE=HE?AB=EF?AB=MNAO=2×MN?AO=2S△AMN．故④正確．
故答案為：①②③④．
【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟記各性質并利用旋轉變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
15．（8分）（2020?蜀山區一模）計算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．
【分析】原式利用二次根式性質，特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，以及零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1．
【點評】此題考查了實數的運算，零指數冪、負整數指數冪，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16．（8分）（2020?蜀山區一模）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．
【分析】移項后兩邊配上一次項系數一半的平方，寫成完全平方式，再開方即可得．
【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，
∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，
則x﹣3=±，
∴x=3．
【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
17．（8分）（2020?蜀山區一模）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在圖中畫出將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位后得到的△A1B1C1；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，計算點A所經過的路徑的長度．
【分析】（1）利用點平移的坐標規律寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；
（3）先計算出OA，然后利用弧長公式計算．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△A2B2C2為所作；
（3）OA==2，
所以點A所經過的路徑的長度==π．
【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．
18．（8分）（2020?蜀山區一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A，如圖所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3…An在直線l上，點C1、C2、C3…Cn在y軸正半軸上，請解決下列問題：
（1）點A6的坐標是 A6（32，31） ；點B6的坐標是 （32，63） ；
（2）點An的坐標是 （2n﹣1，2n﹣1﹣1） ；正方形AnBnCnCn﹣1的面積是 22n﹣2 ．
【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A1、A2、A3、A4的坐標，結合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標，然后根據正方形的面積公式即可得到結論．
【解答】解：（1）觀察，發現：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，
∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數）．
觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，
∴點Bn的坐標是（2n﹣1，2n﹣1），
∴B6的坐標是（32，63）；
故答案為：（32，31），（32，63）；
（2）由（1）得An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數），
∴正方形AnBnCnCn﹣1的面積是（2n﹣1）2=22n﹣2，
故答案為：（2n﹣1，2n﹣1﹣1），22n﹣2（n為正整數）．
【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中點的坐標的變化，根據點的坐標的變化找出變化規律“An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數）”是解題的關鍵．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
19．（10分）（2020?蜀山區一模）如圖，某校數學興趣小組為測量校園主教學樓AB的高度，由于教學樓底部不能直接到達，故興趣小組在平地上選擇一點C，用測角器測得主教學樓頂端A的仰角為30°，再向主教學樓的方向前進24米，到達點E處（C，E，B三點在同一直線上），又測得主教學樓頂端A的仰角為60°，已知測角器CD的高度為1.6米，請計算主教學樓AB的高度．（≈1.73，結果精確到0.1米）
【分析】利用60°的正切值可表示出FG長，進而利用∠ACG的正切函數求AG長，加上1.6m即為主教學樓的高度AB．
【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，
∴FG==，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=，
∴CG==AG．
又∵CG﹣FG=24m，
即AG﹣=24m，
∴AG=12m，
∴AB=12+1.6≈22.4m．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．
20．（10分）（2020?蜀山區一模）合肥市2020年中考的理化生實驗操作考試已經順利結束了，絕大部分同學都取得了滿分成績，某校對九年級20個班級的實驗操作考試平均分x進行了分組統計，結果如下表所示：
組號
分組
頻數
一
9.6≤x＜9.7
1
二
9.7≤x＜9.8
2
三
9.8≤x＜9.9
a
四
9.9≤x＜10
8
五
x=10
3
（1）求a的值；
（2）若用扇形統計圖來描述，求第三小組對應的扇形的圓心角度數；
（3）把在第二小組內的兩個班分別記為：A1，A2，在第五小組內的三個班分別記為：B1，B2，B3，從第二小組和第五小組總共5個班級中隨機抽取2個班級進行“你對中考實驗操作考試的看法”的問卷調查，求第二小組至少有1個班級被選中的概率．
【分析】（1）由總班數20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小組對應的扇形的圓心角度數；
（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與第二小組至少有1個班級被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；
（2）第三小組對應的扇形的圓心角度數=×360°=108°；
（3）畫樹狀圖得：
由樹狀圖可知共有20種可能情況，其中第二小組至少有1個班級被選中的情況數有14種，
所以第二小組至少有1個班級被選中的概率==．
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
六、解答題（滿分12分）
21．（12分）（2020?山亭區模擬）如圖，已知一次函數y=ax+b（a，b為常數，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象在第二象限內交于點C，作CD⊥x軸于D，若OA=OD=OB=3．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y軸上是否存在點P，使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
【分析】（1）由平行線分線段成比例可求得CD的長，則可求得A、B、C、的坐標，再利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖象所對應的自變量的取值范圍，結合函數圖象可求得答案；
（3）由B、C的坐標可求得BC的長，當BC=BP時，則可求得P點坐標，當BC=PC時，可知點C在線段BP的垂直平分線上，則可求得BP的中點坐標，可求得P點坐標．
【解答】解：
（1）∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴===，
∴CD=2OB=8，
∵OA=OD=OB=3，
∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），
把A、B兩點的坐標分別代入y=ax+b可得，解得，
∴一次函數解析式為y=﹣x+4，
∵反比例函數y=的圖象經過點C，
∴k=﹣24，
∴反比例函數的解析式為y=﹣；
（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖象所對應的自變量的取值范圍，
即線段AC（包含A點，不包含C點）所對應的自變量x的取值范圍，
∵C（﹣3，8），
∴0＜﹣x+4≤﹣的解集為﹣3≤x＜0；
（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），
∴BC=5，
∵△PBC是以BC為一腰的等腰三角形，
∴有BC=BP或BC=PC兩種情況，
①當BC=BP時，即BP=5，
∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1，
∴P點坐標為（0，9）或（0，﹣1）；
②當BC=PC時，則點C在線段BP的垂直平分線上，
∴線段BP的中點坐標為（0，8），
∴P點坐標為（0，12）；
綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．
【點評】本題為反比例函數的綜合應用，涉及待定系數法、平行線分線段成比例、函數與不等式、等腰三角形的性質、數形結合及分類討論思想等知識．在（1）中求得A、B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中注意利用數形結合思想，在（3）中確定出△PBC的兩種情況是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．
七、解答題（滿分12分）
22．（12分）（2020?蜀山區一模）如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CD是⊙O切線，D在AB的延長線上，作AE⊥CD于E．
（1）求證：AC平分∠BAE；
（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半徑；
（3）請探索：線段AD，BD，CD之間有何數量關系？請證明你的結論．
【分析】（1）連接OC，由CD是⊙O切線，得到OC⊥CD，根據平行線的性質得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性質得到∠CAO=∠ACO，于是得到結論；
（2）連接BC，由三角函數的定義得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到結論；
（3）根據余角的性質得到∠DCB=∠ACO根據相似三角形的性質得到結論．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵CD是⊙O切線，
∴OC⊥CD，
∵AE⊥CD，
∴OC∥AE，
∴∠EAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠EAC=∠A=CAO，
即AC平分∠BAE；
（2）解：連接BC，
∵AE⊥CE，AC=2CE=6，
∴sin∠CAE==，
∴∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠CAE=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴cos∠CAB==，
∴AB=4，
∴⊙O的半徑是2；
（3）CD2=BD?AD，
證明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，
∴∠DCB=∠ACO，
∴∠DCB=∠ACO=∠CAD，
∵∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴，
即CD2=BD?AD．
【點評】本題考查了切線的性質，三角函數的定義，余角的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
八、解答題
23．（14分）（2020?蜀山區一模）在2016年巴西里約奧運會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰勝了實力同樣超強的巴西隊，荷蘭隊和塞爾維亞隊，獲得了奧運冠軍，為祖國和人民爭了光．
如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網AB的高度為2.24米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時，到達最高點F，以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）當排球運行的最大高度為2.8米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數關系式．
（2）在（1）的條件下，這次所發的球能夠過網嗎？如果能夠過網，是否會出界？請說明理由．
（3）喜歡打排球的李明同學經研究后發現，發球要想過網，球運行的最大高度h（米）應滿足h＞2.32，但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界），請你幫忙解決并指出使球既能過網又不會出界的h的取值范圍．
【分析】（1）利用拋物線的頂點F的坐標為（6，2.8），將點（0，2）代入解析式求出即可；
（2）利用當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.8=2.6，當y=0時，﹣（x﹣6）2+2.8=﹣0.4，分別得出即可；
（3）設拋物線解析式為y=a（x﹣6）2+h，由點C（0，2）得解析式為y=（x﹣6）2+h，再依據x=18時y≤0即可得h的范圍．
【解答】解：（1）由題意可得拋物線的頂點F的坐標為（6，2.8），
設拋物線的解析式為y=a（x﹣6）2+2.8，
將點C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，
解得：a=﹣，
∴y=﹣（x﹣6）2+2.8；
（2）當x=9時，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，
當x=18時，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，
∴這次發球可以過網且不出邊界；
（3）設拋物線解析式為y=a（x﹣6）2+h，
將點C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，
∴此時拋物線解析式為y=（x﹣6）2+h，
根據題意，得：+h≤0，
解得：h≥，
又∵h＞2.32，
∴h≥
答：球既能過網又不會出界的h的取值范圍是h≥．
【點評】此題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍．
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