試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規定時間內完成的試題。 也可以是資格考試中用以檢驗考生有關知識能力而進行人才篩選的工具， 以下是為大家整理的關于2020年新疆中考數學試卷6篇 , 供大家參考選擇。
2020年新疆中考數學試卷6篇
2016年新疆、生產建設兵團中考數學試卷
一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分
1．﹣3的相反數是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56°，則∠2等于（ ）
A．24° B．34° C．56° D．124°
3．不等式組的解集是（ ）
A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
5．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．某小組同學在一周內參加家務勞動時間與人數情況如表所示：
下列關于“勞動時間”這組數據敘述正確的是（ ）
A．中位數是2 B．眾數是2 C．平均數是3 D．方差是0
7．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，下列說法中不正確的是（ ）
A．DE=BC B． =
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2
8．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方組可變形為（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4
9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=（k≠0）圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數y=kx﹣k的圖象不經過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分
10．分解因式：x3﹣4x= ．
11．計算： = ．
12．小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是 ．
13．某加工廠九月份加工了10噸干果，十一月份加工了13噸干果．設該廠加工干果重量的月平均增長率為x，根據題意可列方程為 ．
14．對一個實數x按如圖所示的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個實數x”到“結果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是 ．
15．如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規律填寫的，根據此規律確定x的值為 ．
三、解答題
16．計算：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°．
17．某學校為綠化環境，計劃種植600棵樹，實際勞動中每小時植樹的數量比原計劃多20%，結果提前2小時完成任務，求原計劃每小時種植多少棵樹？
18．某校在民族團結宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳形式，進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了如圖兩種不完整的統計圖表：
請結合統計圖表，回答下列問題：
（1）本次調查的學生共 人，a= ，并將條形統計圖補充完整；
（2）如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多少人？
（3）學校采用調查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
19．如圖，某校數學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進16米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度（結果保留根號）
四、解答題
20．暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）從小剛家到該景區乘車一共用了多少時間？
（2）求線段AB對應的函數解析式；
（3）小剛一家出發2.5小時時離目的地多遠？
21．如圖，?ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，折痕交CD邊于點E．
（1）求證：四邊形BCED′是菱形；
（2）若點P時直線l上的一個動點，請計算PD′+PB的最小值．
22．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD=，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．
（1）求⊙O的半徑OA的長；
（2）計算陰影部分的面積．
23．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）的頂點為E，該拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣x+1與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）證明：△DBO∽△EBC；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的P點坐標，若不存在，請說明理由．
2016年新疆、生產建設兵團中考數學試卷
參考答案
一、選擇題
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
二、填空題
10． x（x+2）（x﹣2）
11．
12．
13．10（1+x）2=13
14． x＞49
15． 370
三、解答題
16．
解：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°
=4+﹣1﹣2×
=．
17．
解：設原計劃每小時種植x棵樹，
依題意得： =+2，
解得x=50．
經檢驗x=50是所列方程的根，并符合題意．
答：原計劃每小時種植50棵樹．
18．
解：（1）∵A類人數105，占35%，
∴本次調查的學生共：105÷35%=300（人）；
a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；
故答案為：（1）300，10%．
B的人數：300×10%=30（人），補全條形圖如圖：
（2）2000×35%=700（人），
答：估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有700人；
（3）列表如下：
由表格可知，在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示共有12種等可能結果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2種，
∴某班抽到的兩種形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率為=．
19．
解：由題意可得，
CD=16米，
∵AB=CB?tan30°，AB=BD?tan45°，
∴CB?tan30°=BD?tan45°，
∴（CD+DB）×=BD×1，
解得BD=8，
∴AB=BD?tan45°=（）米，
即旗桿AB的高度是（）米．
四、解答題
20．
解：（1）從小剛家到該景區乘車一共用了4h時間；
（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
∴，
解得．
∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；
（3）當x=2.5時，y=120×2.5﹣40=260，
380﹣260=120（km）．
故小剛一家出發2.5小時時離目的地120km遠．
21．
證明：（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四邊形DAD′E是平行四邊形，
∴DE=AD′，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴CE=D′B，CE∥D′B，
∴四邊形BCED′是平行四邊形；
∵AD=AD′，
∴?DAD′E是菱形，
（2）∵四邊形DAD′E是菱形，
∴D與D′關于AE對稱，
連接BD交AE于P，則BD的長即為PD′+PB的最小值，
過D作DG⊥BA于G，
∵CD∥AB，
∴∠DAG=∠CDA=60°，
∵AD=1，
∴AG=，DG=，
∴BG=，
∴BD==，
∴PD′+PB的最小值為．
22．
解；（1）連接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD=90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中點，CD=，
∴OD=2CO，設OC=x，
∴x2+（）2=（2x）2，
∴x=1，
∴OD=2
∴⊙O的半徑為2．
（2）∵sin∠CDO==，
∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
=×+﹣
=+．
23．
解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣3，
∴c=﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC=3，
∵BO=OC=3AO，
∴BO=3，AO=1，
∴B（3，0），A（﹣1，0），
∵該拋物線與x軸交于A、B兩點，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3，
（2）由（1）知，拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴E（1，﹣4），
∵B（3，0），A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴BC=3，BE=2，CE=，
∵直線y=﹣x+1與y軸交于點D，
∴D（0，1），
∵B（3，0），
∴OD=1，OB=3，BD=，
∴，，，
∴，
∴△BCE∽△BDO，
（3）存在，
理由：設P（1，m），
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴BC=3，PB=，PC=，
∵△PBC是等腰三角形，
①當PB=PC時，
∴=，
∴m=﹣1，
∴P（1，﹣1），
②當PB=BC時，
∴3=，
∴m=±，
∴P（1，）或P（1，﹣），
③當PC=BC時，
∴3=，
∴m=﹣3±，
∴P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣），
∴符合條件的P點坐標為P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）
2016年新疆烏魯木齊市中考數學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應記作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元
2．石墨烯是世界上目前最薄卻也最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度用科學記數法表示為（ ）
A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米
3．在市委、市政府的領導下，全市人民齊心協力，力爭于2017年將我市創建為“全國文明城市”，為此小宇特制了正方體模具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面正對面上標的字是（ ）
A．全 B．國 C．明 D．城
4．如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點，若∠1=60°，則∠2的度數為（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
5．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列說法正確的是（ ）
A．鞋店老板比較關心的是一段時間內賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數
B．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎
C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用全面調查的方式
D．若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
E．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎
F．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用全面調查的方式
G．若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
7．對于任意實數m，點P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點B恰好落到斜邊AC的中點O處，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）
A． B．2 C．3 D．6
10．如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動（保持FG⊥BC），當點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關于t的函數大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 ．
12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為 ．
13．設I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數為 ．
14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k= ．
15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動點，G是AP的中點，以P為中心，將PG繞點P順時針旋轉90°，G的對應點為G′，當在一條直線上時， ．
三、解答題（共9小題，共90分）
16．計算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．
19．某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．
（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？
（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？
20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）
21．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）圖書館離家有多少千米？
（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？
（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？
22．某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖（不完整）．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．
23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．
24．拋物線y=﹣x2+2x+n經過點M（﹣1，0），頂點為C．
（1）求點C的坐標；
（2）設直線y=2x與拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當以O，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．
2016年新疆烏魯木齊市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應記作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元
【考點】正數和負數．
【專題】計算題；實數．
【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．
【解答】解：如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應記作“﹣50元”，
故選B
【點評】此題考查了正數與負數，弄清相反意義量的定義是解本題的關鍵．
2．石墨烯是世界上目前最薄卻也最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度用科學記數法表示為（ ）
A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米
【考點】科學記數法—表示較小的數．
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【解答】解：0.00000000034米，該厚度用科學記數法表示為3.4×10﹣10米，
故選：C．
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
3．在市委、市政府的領導下，全市人民齊心協力，力爭于2017年將我市創建為“全國文明城市”，為此小宇特制了正方體模具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面正對面上標的字是（ ）
A．全 B．國 C．明 D．城
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．
【分析】依據跳過一個面是這個面的對面進行判斷即可．
【解答】解：正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“國”與面“市”相對，面“文”與面“城”相對，“全”與面“明”相對．
故選：D．
【點評】本題考查了正方體相對面上的文字，掌握對面的特點是解題的關鍵．
4．如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點，若∠1=60°，則∠2的度數為（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
【考點】平行線的性質；垂線．
【分析】先由平行線的性質求出∠3的度數，再由余角的定義即可得出結論．
【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故選A．
【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
5．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據題意可得：
．
故選：B．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．
6．下列說法正確的是（ ）
A．鞋店老板比較關心的是一段時間內賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數
B．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎
C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用全面調查的方式
D．若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
E．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎
F．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用全面調查的方式
G．若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；眾數；方差．
【分析】根據眾數、方差、抽樣調查、概率的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、鞋店老板比較關心的是一段時間內賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數，故本選項錯誤；
B、某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎，故本選項錯誤；
C、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；
D、若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定，故本選項正確；
E、某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎，故本選項錯誤；
F、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；
G、若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定，故本選項正確；
故選D．
【點評】此題考查了眾數、方差、抽樣調查、概率的意義，關鍵是熟練掌握眾數、方差、抽樣調查、概率的意義，是一道基礎題．
7．對于任意實數m，點P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】點的坐標．
【分析】根據點所在象限中橫縱坐標的符號即可列不等式組，若不等式組無解，則不能在這個象限．
【解答】解：A、當點在第一象限時，解得2＜m＜3，故選項不符合題意；
B、當點在第二象限時，解得m＜3，故選項不符合題意；
C、當點在第三象限時，，不等式組無解，故選項符合題意；
D、當點在第四象限時，解得m＞0，故選項不符合題意．
故選C．
【點評】本題考查了點的坐標，理解每個象限中點的坐標的符號是關鍵．
8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考點】圓錐的計算．
【專題】計算題．
【分析】設扇形的半徑為R，根據扇形面積公式得=4π，解得R=4；設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?r?4=4π，然后解方程即可．
【解答】解：設扇形的半徑為R，根據題意得=4π，解得R=4，
設圓錐的底面圓的半徑為r，則?2π?r?4=4π，解得r=1，
即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm．
故選A．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
9．如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點B恰好落到斜邊AC的中點O處，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）
A． B．2 C．3 D．6
【考點】翻折變換（折疊問題）．
【分析】由翻折的性質可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根據OE=OA?tan30°計算即可．
【解答】解：由翻折的性質可知，BC=CO=AO=3，
∴AC=2BC，
在Rt△ACB中，sin∠A==，
∴∠A=30°，
在Rt△AOE中，OE=OA?tan30°=3×=，
故選A．
【點評】本題考查翻折變換、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是證明∠A=30°，靈活運用三角函數解決問題，屬于中考常考題型．
10．如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動（保持FG⊥BC），當點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關于t的函數大致圖象為（ ）
A． B． C． D．
【考點】動點問題的函數圖象．
【分析】根據題意可以求出各段對應的函數圖象，從而可以判斷哪個選項中的函數圖象符合要求，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，
則FE=GE=2，點E到FG的距離為2，
當點E從開始到點E到邊BC上的過程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），
當點E從BC邊上到邊FG與DC重合時，S=（2≤t≤4），
當邊FG與DC重合到點E到邊DC的過程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），
由上可得，選項B中函數圖象符合要求，
故選B．
【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出各段對應的函數圖象，利用數形結合的思想解答．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 6 ．
【考點】多邊形內角與外角．
【專題】計算題．
【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．
【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，
則內角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個多邊形是六邊形．
故答案為：6．
【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．
12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為 ．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸到紅球的情況數，即可確定出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
紅
綠
紅
（紅，紅）
（綠，紅）
綠
（紅，綠）
（綠，綠）
所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=，
故答案為：．
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
13．設I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數為 50°或130° ．
【考點】三角形的外接圓與外心．
【分析】根據三角形的外心是三角形外接圓圓心，∠BIC是圓心角，可得出∠A的度數．
【解答】解：當三角形是銳角三角形
∵I是△ABC的外心，
∴圓心角∠BIC與圓周角∠A所對弧是同弧，
∴∠A=∠BIC，
∴∠A=50°．
當三角形是鈍角三角形，
同理可得：∠A=130°．
故答案為：50°或130°．
【點評】此題主要考查了三角形的外心與圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．
14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k= ．
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，直線y=﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），根據相似三角形的性質列方程=，即可得到結果．
【解答】解：∵直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，
解，
∴，，
過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，
∵直線y=﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），
∴OC=2，
∵AB=2BC，
∵△BCE∽△CAD，
∴，
∴=，
∴k=．
故答案為：．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動點，G是AP的中點，以P為中心，將PG繞點P順時針旋轉90°，G的對應點為G′，當在一條直線上時， PD= ．
【考點】旋轉的性質；矩形的性質．
【分析】作輔助線，構建直角三角形，設PD=x，利用勾股定理表示AP的長，即PG′的長，根據同角的三角函數值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（ ）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．
【解答】解：當B、D、G′在一條直線上時，如圖所示，
過G′作G′E⊥CD，交CD的延長線于E，
設PD=x，
由勾股定理得：AP=，
由旋轉得：PG′=PG，∠APG′=90°，
∴∠APD+∠DPG′=90°，
∵G是AP的中點，
∴PG=AP，
∴PG′=AP=（）2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∴∠DPG′=∠DAP，
∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，
∴=，
∴EG′=DP=x，
∵EG′∥BC，
∴=，
∵BC=8，DC=4，
∴BC=2DC，
∴ED=EG′=x，
∴PE=PD+DE=x，
由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，
即（）2=（x）2+（x）2，
解得：x=±，
∵x＞0，
∴x=，
∴DP=．
故答案為：DP=．
【點評】本題是旋轉變換問題，考查了旋轉和矩形的性質，明確旋轉前后的兩個圖形全等，作恰當的輔助線，構建直角三角形，根據勾股定理列方程求解；本題是開放性試題，結論不唯一，可以求PD的長，也可以求PC的長．
三、解答題（共9小題，共90分）
16．計算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
【考點】實數的運算；負整數指數冪．
【分析】本題涉及負指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、立方根4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3
=4+2﹣﹣﹣3
=3﹣2．
【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、特殊角的三角函數值、立方根、絕對值等考點的運算．
17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．
【分析】先去括號，利用公式法進行計算，并合并同類項，把x的值代入即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
當x=2時，原式=﹣3=12﹣3=9．
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡和計算能力．
18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．
【考點】菱形的判定與性質．
【分析】（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．
（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據平行四邊形的面積公式求得即可．
【解答】解：（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，
∴AB==2cm，
∴BC=2cm，
∴四邊形ABCD的面積=AE?BC=6cm2．
【點評】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．．
19．某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．
（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？
（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？
【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．
【分析】（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；
（2）設最多將y臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．
【解答】解：
（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，由題意列方程得：
=，
解得：x=2400，
經檢驗x=2400是原方程的根，
答：商場第一次購入的空調每臺進價是2400元；
（2）設將y臺空調打折出售，根據題意，得：
3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），
解得：y≤8，
答：最多將8臺空調打折出售．
【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．解答分式方程時，還要一定要注意驗根．
20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）
【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．
【分析】過點A作AE⊥CD于E，設CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關于x的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，
則四邊形ABDE是矩形，
設CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE==xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM==cm，
在Rt△ABM中，BM==cm，
AE=BD，
所以x=+，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），
答：通信塔CD的高度約為15.90cm．
【點評】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵．
21．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）圖書館離家有多少千米？
（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？
（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？
【考點】一次函數的應用．
【分析】（1）根據折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；
（2）先計算爸爸：當0≤t≤30時，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；
（3）求爸爸當60≤t≤80時獨自返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計算當s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計算速度即可．
【解答】解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；
（2）對于爸爸：當0≤t≤30時，去圖書館，
設直線OA的解析式為：s=kt，
把A（30，6）代入得：30k=6，
k=，
則直線OA的解析式為：s=t，
當t=20時，s=×20=4；
答：爸爸和小強第一次相遇時，離家4千米；
（3）對于爸爸，當30＜t≤60時在借書，此時s=6，
當60≤t≤80時獨自返回，設直線BC的解析式為：s=kt+b，
把B（60，6）、C（80，1）代入得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為：s=t+21，
令s=0時，t=84，
即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，
t==0.2，
答：爸爸載上小強后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．
【點評】本題考查了根據折線統計圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數的解析式相結合，明確時間、速度、路程的關系是關鍵．
22．某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖（不完整）．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；條形統計圖；加權平均數．
【分析】（1）得出考生人數，進而得出a，b，c的數值．
（2）利用平均數公式即可計算考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）通過概率公式計算即可．
【解答】解：（1）此考場的考生人數為：；
a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，
器樂考試A等3人；
（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；
（3）因為聲樂成績為A等的有3人，器樂成績為A等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A"，A""，將聲樂成績為A等的另一人記為b，在至少一科成績為A等考生中隨機抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為．
【點評】本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數及古典概型等內容．
23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．
【考點】直線與圓的位置關系；解直角三角形．
【分析】（1）結論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．
（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計算．
【解答】解：（1）結論：PC是⊙O的切線．
理由：連接OC．
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠CAB，
又∵∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥PD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴PC是⊙O的切線．
（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，
∴PD=8，AP=10，設半徑為r，
∵OC∥AD，
∴=，即=，
解得r=，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=∠D=90°，
∴BE∥PD，
∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．
【點評】本題考查直線與圓的位置關系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
24．拋物線y=﹣x2+2x+n經過點M（﹣1，0），頂點為C．
（1）求點C的坐標；
（2）設直線y=2x與拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當以O，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）直接把M的坐標代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點C的坐標；
（2）如圖1，作輔助線，構建相似三角形，設G（1，a），列方程組求出A、B兩點的坐標，根據坐標表示線段的長，證明△APG∽△BQG，列式例式可求出點G的坐標；
（3）設P（m，2m），根據平行四邊形的性質得P、Q兩點的縱坐標相等，根據P的縱坐標表示出點Q的縱坐標，分三種情況討論：①當四邊形OMQP是平行四邊形時，如圖2；②當四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3；③當OM是對角線時，如圖4，分別表示出點Q的坐標后代入拋物線的解析式可得出點Q的坐標．
【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：
﹣1﹣2+n=0，
n=3，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴C（1，4）；
（2）如圖1，存在點G，使∠AGC=∠BGC，
分別過A、B兩點作對稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，
設G（1，a），
則，
解得：，，
∴A（﹣，﹣2），B（，2），
∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，
∴△APG∽△BQG，
∴，
∴=，
a=6，
∴G（1，6）；
（3）設P（m，2m）
①當四邊形OMQP是平行四邊形時，
如圖2，則Q（m﹣1，2m），
∵點Q在拋物線上，
∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，
解得：m=0或2，
∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），
②當四邊形OMPQ是平行四邊形，
如圖3，則Q（m+1，2m），
∵點Q在拋物線上，
∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，
解得：m=﹣1，
∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），
③當OM是對角線時，如圖4，
分別過P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，
∵四邊形MPOQ是平行四邊形，
可得△PGM≌△QHO，
∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，
∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），
∵點Q在拋物線上，
∴2m=﹣（﹣m﹣1）2+2（﹣m﹣1）+3，
解得：m=0或﹣2，
∴Q5（﹣1，0）（舍），Q6（1，4），
綜上所述，點Q的坐標是：（1，4）或（，﹣2﹣2）或（﹣，﹣2+2）．
【點評】本題是二次函數的綜合題，利用待定系數法求二次函數的解析式，由配方法求頂點坐標；本題將函數與幾何有機地結合在一起，構建相似三角形，利用坐標表示線段的長，要注意點的象限特點；同時還考查了平行四邊形的性質，平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，利用此結論列等式，求出點的坐標．
2020年寧夏中考數學試卷
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）
1．（3分）下列各式中正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．b0625a24ede12d5eda48c0693762b0b7.png B．6e1c8281078337352fa4f367748b6e51.png
C．1d946e0c6b3dd091c1dedb9e94a191ae.png D．9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png
2．（3分）小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統計圖（如圖），則下列說法正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．中位數是3，眾數是2 B．眾數是1，平均數是2
C．中位數是2，眾數是2 D．中位數是3，平均數是2.5
3．（3分）現有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png
4．（3分）如圖擺放的一副學生用直角三角板，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png與3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png相交于點dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，當7eb43a3cbfeca4397e8643fd5828fd3e.png時，5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度數是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．befe814173771415e00e90d55ca67628.png B．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png C．e698a11c84b8f718c7f21bff43d970ba.png D．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png
5．（3分）如圖，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的邊長為13，對角線01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分別是邊4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中點，連接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png并延長與b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延長線相交于點dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，則aab06a6bbc5c6306a15cfa1f17a4c76d.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．13 B．10 C．12 D．5
6．（3分）如圖，等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，97d188985389d75a5eef275c57802914.png，12f3fbc80cab707dd8f55202bb608410.png，以點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png為圓心畫弧與斜邊b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png相切于點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于點800618943025315f869e4e1f09471012.png，則圖中陰影部分的面積是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．73a98876159953868c9eefe337b35a98.png B．a023f13632c17afcdeb3d8c00ae93098.png C．93b06eb1d625d6fd605926f2e14bd63c.png D．d3f3636098c606c71edb09b7ebbc7e56.png
7．（3分）如圖，函數f37095873a385c6512cb745773e5963a.png與函數ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的圖象相交于點683f84716039af9fba086d84da3b69b1.png，d140170ec3754427250bf765a90795d0.png．若cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png，則9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png B．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
C．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png D．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
8．（3分）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png表示面積，7fdca9ec8d9238f9c7969fd350fc3de2.png，b566bfd0f8860b54bb57dc05c7d640e8.png，則6c9fa37939111b4a8c34c8ba0322b35b.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．058076c3e17acb9928dc9eb372cb42a6.png B．78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png C．12b6c4a91a63fd3a3e2fc5a772d25ba2.png D．7626d3380692ae475cf9391aedeb1742.png
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）分解因式：eed64a7cbf30f0f253f23bbdd8686635.png ．
10．（3分）若二次函數bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個交點，則8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍是 ．
11．（3分）有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數字4、5、6，從這三張卡片中隨機先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數字之和為奇數的概率是 ．
12．（3分）我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深5025b1c988fe041e49cdee043d6b93d9.png寸，鋸道長5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png尺4df3669f2264dcd182cd75b16d84ded7.png尺458ed1dd2db6f5943e0a9b45db913771.png寸）．問這根圓形木材的直徑是 寸．
13．（3分）如圖，直線d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸、415290769594460e2e485922904f345d.png軸分別交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩點，把813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png繞點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png逆時針旋轉fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png后得到△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，則點e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐標是 ．
14．（3分）如圖，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，分別以點7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png為圓心，以大于d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，作直線943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png；以點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png，再分別以點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png為圓心，大于dc2debb4f3212c8deb6ca219dc38150c.png的長為半徑畫弧，兩弧交于點44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，作射線96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png，此時射線96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png恰好經過點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，則d2c3f46a2977c4d797669f6f4f3e0570.png 度．
15．（3分）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數，同時滿足以下三個條件：
（1）閱讀過《西游記》的人數多于閱讀過《水滸傳》的人數；
（2）閱讀過《水滸傳》的人數多于閱讀過《三國演義》的人數；
（3）閱讀過《三國演義》的人數的2倍多于閱讀過《西游記》的人數．
若閱讀過《三國演義》的人數為4，則閱讀過《水滸傳》的人數的最大值為 ．
16．（3分）2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，較長直角邊為92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為 ．
三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）
17．（6分）在平面直角坐標系中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三個頂點的坐標分別是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png．
（1）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸成軸對稱的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png；
（2）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png以點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png為位似中心，位似比為def474a313bffa002eae8941b2e12620.png的△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
18．（6分）解不等式組：cafefac3ed260c1bcb1556ffc6ee2ed8.png．
19．（6分）先化簡，再求值：1c4cfe368053e364c71f702ccadfbae5.png，其中6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png．
20．（6分）在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品．如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品45件，共需1140元；如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品30件，共需840元．
（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品每件各多少元；
（2）現要購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品最多購買多少件？
21．（6分）如圖，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中點，連接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png并延長，交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延長線于點800618943025315f869e4e1f09471012.png．求證：2ca4aefa940567ced74401a2384e0b01.png．
22．（6分）某家庭記錄了未使用節水龍頭20天的日用水量數據（單位：157a934069f584ca317eb083fbffe1ce.png和使用了節水龍頭20天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭20天的日用水量頻數分布表：
使用了節水龍頭20天的日用水量頻數分布表：
（1）計算未使用節水龍頭20天的日平均用水量和使用了節水龍頭20天的日平均用水量；
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少立方米水？（一年按365天計算）
四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png為4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上一點，以4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png為直徑的f0e4599afba2421520937491613e682d.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，連接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，且7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png．
（1）求證：ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切線；
（2）連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，若6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，求f85daca91d8b8acb36dc76f915c80973.png．
24．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離823e4c641da5149dbaf455e8f2c71fd4.png與步行時間ab9e65c3a97ed09563113680095fa9de.png之間的函數關系式如圖中折線段e35881dc7956e549e29219d9eed0b4b0.png所示．
（1）小麗與小明出發 d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png相遇；
（2）在步行過程中，若小明先到達甲地．
①求小麗和小明步行的速度各是多少？
②計算出點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標，并解釋點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的實際意義．
25．（10分）在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網上購鞋的鞋號（為正整數）與腳長（毫米）的對應關系如表3afcdbfeb6ecfbdd0ba628696e3cc163.png
為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數據進行了編號，并對腳長的數據c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png定義為43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png如表247730f9d0d2eaad265a470e32aa0cdf.png
定義：對于任意正整數6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，其中b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png．若0987d0dd4d348bae0372138e6c001a75.png，則7174aefe5bea680d8bdf3189a4077bfc.png．
如：9c22ca9e4b260dbd8920ce0b77b4475a.png表示2efe0650aa04e8abab4d521259181f7e.png，即a622c775accb863afde29dc1d50d99cc.png．
（1）通過觀察表2，猜想出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png與序號7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之間的關系式，43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png與序號7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之間的關系式；
（2）用含9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的代數式表示43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；
（3）若腳長為271毫米，那么應購鞋的鞋號為多大？
26．（10分）如圖（1）放置兩個全等的含有1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png角的直角三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png與a2d0306b26512a3d3589cd4784cd7d5d.png，若將三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png向右以每秒1個單位長度的速度移動（點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png與點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png重合時移動終止），移動過程中始終保持點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在同一條直線上，如圖（2），b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png與b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png、3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png分別交于點44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png、69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png與3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交于點f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，其中3f0020d55c5e5c2ae44d1030f02d49d5.png，設三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png移動時間為9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png秒．
（1）在移動過程中，試用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代數式表示6003f290bd64568a7d4f750374001bb8.png的面積；
（2）計算9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？
2020年寧夏中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）
1．（3分）下列各式中正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．b0625a24ede12d5eda48c0693762b0b7.png B．6e1c8281078337352fa4f367748b6e51.png
C．1d946e0c6b3dd091c1dedb9e94a191ae.png D．9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png
【分析】利用整式的計算法則對四個選項一一驗證即可得出答案．
【解答】解：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、d17108e329196bcd1378957840e6ed12.png，所以7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png錯誤；
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、d9cd20d1685c6acb869d2089077ae9f2.png，所以9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png錯誤；
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、b1b18aa916f984f80de995823981e2c0.png，所以0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png錯誤；
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、9cc5bacbbba3a9d68dcaddf36383bca2.png，所以f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正確；
故選：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．
【點評】本題考查整式乘除法的簡單計算，注意區分同底數冪相乘，底數不變，指數相加，而冪的乘方是底數不變，指數相乘，這兩個要區分清楚；合并同類項的時候字母部分不變，系數進行計算，只有當系數計算結果為0時，整體為0．
2．（3分）小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統計圖（如圖），則下列說法正確的是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．中位數是3，眾數是2 B．眾數是1，平均數是2
C．中位數是2，眾數是2 D．中位數是3，平均數是2.5
【分析】根據統計圖中的數據，求出中位數，平均數，眾數，即可做出判斷．
【解答】解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
處在中間位置的一個數為2，因此中位數為2；
平均數為d5218090bc6f4ce10cf6be1a9024e21d.png；
眾數為2；
故選：0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．
【點評】此題考查了平均數，中位數，眾數，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵．
3．（3分）現有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png
【分析】畫出樹狀圖，找出所有的可能情況數以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：
共有24個等可能的結果，能組成三角形的結果有12個，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png能構成三角形的概率為91d0563859abea25898cf32c8c8f4994.png，
故選：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及三角形的三邊關系；如果一個事件有7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png出現6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png種結果，那么事件7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的概率44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（A）9ee3d14d74cd4f8922ee321f73d2d3bf.png．
4．（3分）如圖擺放的一副學生用直角三角板，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png與3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png相交于點dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，當7eb43a3cbfeca4397e8643fd5828fd3e.png時，5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度數是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．befe814173771415e00e90d55ca67628.png B．41b95f3a1598d5894288b9e38f524e39.png C．e698a11c84b8f718c7f21bff43d970ba.png D．56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png
【分析】過點dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png作7a0ca8e1ad229f9e63a499af0e12eea8.png，則有178e3581d32a7a9e32600102bc2923c9.png，990ef173ab4ee64645e7dd68fbbd0cd2.png，又因為dbd48d12cebf889021a28c0a106616dc.png和75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png都是特殊直角三角形，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png，可以得到32db11482c09608175fbce1ef2f8f577.png，a06736250efefdc92ec7998209b0a081.png，有e158fc80932fa1e37cd82bf294ff4942.png即可得出答案．
【解答】解：過點dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png作5865f60d72142b04683647b348f7611a.png，
68cf155fe375f8e1e4c61acd9336203b.png，
fdbefb15b20405487cb6e44d7bb7b5c2.png，
e733c0a15bb3f504de18d8fb34fffab6.png，990ef173ab4ee64645e7dd68fbbd0cd2.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png在0578110321021c3252f52a02c47360fe.png和fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，4c6dcf3f71d968c4d17d604309f33e0f.png，905d48b1f23b4ee1ca461881a4257f53.png
930133bf6077d18240eb982a80191853.png，a06736250efefdc92ec7998209b0a081.png
1d714c012661db9f26f51dfd5b463f10.png，9fc7d98a282d5732e5cacde819266223.png
fe33911352ca32e3d4e2cbc7f60525ee.png
故5a76e973b6a3ffa55775c1c99230234d.png的度數是56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png，
故選：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．
【點評】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理，其中平行線的性質為：兩直線平行，內錯角相等；三角形內角和定理為：三角形的內角和為21309901777804a1544feb60223f2acf.png；其中正確作出輔助線是解本題的關鍵．
5．（3分）如圖，菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的邊長為13，對角線01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分別是邊4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中點，連接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png并延長與b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延長線相交于點dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，則aab06a6bbc5c6306a15cfa1f17a4c76d.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．13 B．10 C．12 D．5
【分析】連接對角線87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，證四邊形e4a3c6a860bd25ea0d3d1246cfb9fb03.png是平行四邊形，得00e207e7218f393e0bf802453e9cf6ba.png，利用勾股定理求出75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png的長，f5e4beedbafaf67fcb30fbb86238edb5.png，即可求出fbe46383db390907541a234bec7f2424.png．
【解答】解：連接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，如圖：
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png菱形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的邊長為13，點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png分別是邊4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中點，
e10d1aae8de4d35666fdbc5622908b90.png，b9c7aeaa53841205415819a1aa305757.png，f657256cf79151f2f9a1a5c6f4fbebbf.png，
564c0696290fd395301b533f06a28fcb.png、87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是菱形的對角線，01295413705ab66a19ccbe0a9639d3d6.png，
efe2481fa6d84fecd94fc490d74fb880.png，bccdca3f7eda5969d0ed48f8d8c7b410.png，f52dc298d7aaa3c225dafae2319de233.png，
又46aac52c2ac443aa817f5ed58377eb66.png，f657256cf79151f2f9a1a5c6f4fbebbf.png，
56b243b8cfbc72926b113b3cf290aeff.png，ea6d480351ac795072a2ff3c49dd51b3.png，
634892f3af998a24ebd88e12373e6f19.png，ea6d480351ac795072a2ff3c49dd51b3.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四邊形e4a3c6a860bd25ea0d3d1246cfb9fb03.png是平行四邊形，
048ed8bfc528501da658c09cad9031a0.png，
在71ba386bc82202b551d405a29f28c561.png中，22cc17badf9370be67d90aa7d0bbb818.png，efff4582b367b9d99ba4e698cb44f376.png，7990415a74ff2056224070f06bc2dc3e.png，
9e5533aa8ab212e62530c168af2c3041.png，
5836d6f86b78ed7b19e34d052cac36ff.png，
f69285813aadd455047968281e2acb22.png；
故選：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png．
【點評】本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的判定與性質及勾股定理等知識；熟練掌握菱形、平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵．
6．（3分）如圖，等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png中，97d188985389d75a5eef275c57802914.png，12f3fbc80cab707dd8f55202bb608410.png，以點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png為圓心畫弧與斜邊b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png相切于點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于點800618943025315f869e4e1f09471012.png，則圖中陰影部分的面積是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．73a98876159953868c9eefe337b35a98.png B．a023f13632c17afcdeb3d8c00ae93098.png C．93b06eb1d625d6fd605926f2e14bd63c.png D．d3f3636098c606c71edb09b7ebbc7e56.png
【分析】連接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，利用切線的性質和等腰直角三角形的性質求出4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png的值，再分別計算出扇形13eb1af433fe09e8ee2e6b89001c3843.png的面積和等腰三角形79661ff25e39af70fc48d7785f587e85.png的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積．
【解答】解：連接4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png，如圖，
770555b11a5323d2610dd678ce5d79e9.png是圓0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的切線，
0f5d087f084924d2ff3e6b9218fb85c6.png，
8e05c7f7663fff576e795628b0c639dd.png是等腰直角三角形，
f3d95d630e4dfd8cedc1c6f2f664b1bd.png，
986d436ccf775b1ed7d18b932aab7667.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png圖中陰影部分的面積eed87e1d8106d61baf741299da6f4cb9.png
59ac47c10a513daf7e8247495f88a254.png
b712bb92787b153eef2053920d111139.png．
故選：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．
【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了扇形的面積和等腰直角三角形的性質．
7．（3分）如圖，函數f37095873a385c6512cb745773e5963a.png與函數ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的圖象相交于點683f84716039af9fba086d84da3b69b1.png，d140170ec3754427250bf765a90795d0.png．若cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png，則9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍是84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png B．9150db67897e2a173bbf3366cd6ba21e.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
C．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png D．214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png
【分析】觀察函數f37095873a385c6512cb745773e5963a.png與函數ec3ada3677336c55ca6c7999d6f79bc8.png的圖象，即可得出當cdc6a7e7d3dadaaaf1b1ed027a101935.png時，相應的自變量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍．
【解答】解：由一次函數和反比例函數的圖象可知，當直線圖象在反比例函數圖象之上時，所對應的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范圍為214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，
故答案為：214a064a57e4cdab42e94263d18e685d.png或3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png．
故選：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．
【點評】本題主要考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．
8．（3分）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png表示面積，7fdca9ec8d9238f9c7969fd350fc3de2.png，b566bfd0f8860b54bb57dc05c7d640e8.png，則6c9fa37939111b4a8c34c8ba0322b35b.png 9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
A．058076c3e17acb9928dc9eb372cb42a6.png B．78b50ae34155523e2cbf6bfe3b1364e8.png C．12b6c4a91a63fd3a3e2fc5a772d25ba2.png D．7626d3380692ae475cf9391aedeb1742.png
【分析】由主視圖和左視圖的寬為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結論．
【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png505891e71e1aa0f2f61b038b4522746b.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png俯視圖的長為cbd8a5eeeab08358cfb06c74f7b471b5.png，寬為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png3cc03f57c470f4d1ee71b28193607708.png，
故選：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png．
【點評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關系，進而求得俯視圖的長和寬是解答的關鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）分解因式：eed64a7cbf30f0f253f23bbdd8686635.png e95ec1e446116c6d0d11c40edd446ca5.png ．
【分析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式966e6ab49ad6f6da878b17092d25fb25.png．
故答案為：e95ec1e446116c6d0d11c40edd446ca5.png．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．
10．（3分）若二次函數bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個交點，則8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍是 67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png ．
【分析】根據二次函數bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個交點，可知判別式△f9441c8d317f524f9bd3ccb75b9369c8.png，列出不等式并解之即可求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍．
【解答】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png二次函數bddfa8dc9ac57871c0abd8e7148a053c.png的圖象與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸有兩個交點，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png△4d97fe0f893fed0bd083263c1325551d.png，
解得：67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png，
故答案為：67dcd07e6927f9dba97f38f3f83f07ea.png．
【點評】本題考查二次函數的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數的圖象與判別式的三種對應關系并熟練運用是解答的關鍵．
11．（3分）有三張大小、形狀完全相同的卡片．卡片上分別寫有數字4、5、6，從這三張卡片中隨機先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數字之和為奇數的概率是 6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png ．
【分析】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的情況數占所有情況數的多少即可．
【解答】解：列表得：
共有6種情況，取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的情況數為4種，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png兩次抽出數字之和為奇數的概率為a59f9b8511912fed9554295388eb7abf.png．
故答案為：6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．
【點評】本題考查了列表法與列樹狀圖法以及概率公式；得到取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．
12．（3分）我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小．用鋸去鋸這木材，鋸口深5025b1c988fe041e49cdee043d6b93d9.png寸，鋸道長5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png尺4df3669f2264dcd182cd75b16d84ded7.png尺458ed1dd2db6f5943e0a9b45db913771.png寸）．問這根圓形木材的直徑是 26 寸．
【分析】根據題意可得c454cdc7edc8cab5a9785608dea66f44.png，由垂徑定理可得1f7b135f880b112960bb61803cd30ba4.png尺d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png寸，設半徑2c8bbb278ee6d0e33a8890896fbc6763.png，則754c40fd43c7b124be8ce25060a87483.png，在bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，根據勾股定理可得：c227fa1dea47e8af6cc70d58ebb14e22.png，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑．
【解答】解：由題意可知c454cdc7edc8cab5a9785608dea66f44.png，
6ee80e9e9f4d5098cc893cf71ccb7a08.png為f0e4599afba2421520937491613e682d.png半徑，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1f7b135f880b112960bb61803cd30ba4.png尺d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png寸，
設半徑2c8bbb278ee6d0e33a8890896fbc6763.png，
00e56c60eb1b5b9ae4b5b6bb7c3a3f88.png，
a5b9fb997224d3094966b6adc1d86e22.png，
則bfc90c98f42a5c0846803a35299ba39a.png中，根據勾股定理可得：c227fa1dea47e8af6cc70d58ebb14e22.png，
解得：5f966aec85f0eb34aea80c7ee8e7d00a.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png木材直徑為26寸；
故答案為：26．
【點評】本題考查垂徑定理結合勾股定理計算半徑長度．如果題干中出現弦的垂線或者弦的中點，則可驗證是否滿足垂徑定理；與圓有關的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構造直角三角形，用勾股定理求解．
13．（3分）如圖，直線d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png與9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸、415290769594460e2e485922904f345d.png軸分別交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩點，把813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png繞點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png逆時針旋轉fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png后得到△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，則點e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐標是 aded66da4c1492520952137094555abf.png ．
【分析】首先根據直線b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png來求出點7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png和點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐標，e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的橫坐標等于02254216324801a8211731781e7eb52e.png，而縱坐標等于8371d68fd7579b6e73639f8ad6445507.png，即可得出答案．
【解答】解：在d186bbbd896e60d878022ce9683f8062.png中，令e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png得，cb8b40bdc02bf55c1ad1353918a371f5.png，
令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得53673a90a62360c5e6646f7e62d4a69a.png，解得5229d631e5ce26c6eee823a7163d1a87.png，
532509cff9a0f9094c6f70898f0d778f.png，50bd4711a422a838a8a585e77a1b3fd8.png，54cef28facc945afc043dba4b157af3c.png，
由旋轉可得9cde4453f0fcb7e62daf950263b64e4b.png△375b637c8f7c30d2fa47acfc7353742d.png，b54ba9fc266cd866a4082da25b99e7eb.png，
32020e57daf6de1d0fbee9a0e271450f.png，71ecd486441201cdb955abb2fddea8d4.png，89a797c0a65dccf22d73e4414a0945cf.png，97a3549a24de7f1476ae82774db2e842.png，
a0c0baf9b6354d94cd533fadf641bf46.png，
894c649ae4975ca343992c5202875ef2.png軸，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png點e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的縱坐標為8371d68fd7579b6e73639f8ad6445507.png的長，即為9ab72d125a5dc778b2a81c289ba6a3d5.png；
橫坐標為10cf7cb77dd602f17d2ba54ab99895a1.png，
故點e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐標是aded66da4c1492520952137094555abf.png，
故答案為：aded66da4c1492520952137094555abf.png．
【點評】本題主要考查了旋轉的性質以及一次函數與坐標軸的交點問題，利用基本性質結合圖形進行推理是解題的關鍵．
14．（3分）如圖，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，分別以點7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png為圓心，以大于d810733e06a28720e2122d3705cb6121.png的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png，作直線943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png；以點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png，再分別以點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png為圓心，大于dc2debb4f3212c8deb6ca219dc38150c.png的長為半徑畫弧，兩弧交于點44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，作射線96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png，此時射線96d4cdff8ed57e93e3b3d843cffe3af7.png恰好經過點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，則d2c3f46a2977c4d797669f6f4f3e0570.png 32 度．
【分析】由作圖可得943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png是線段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分線，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分線，根據它們的性質可得822651b8fd2464b7c1597073c358ac92.png，再根據三角形內角和定理即可得解．
【解答】解：由作圖可得，943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png是線段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的垂直平分線，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分線，
dab4280cd442f4b1b8d10e654e7d4e57.png，00355d255515ffbf09d708df2261130d.png，
c8412b5c3b68eeddc37201bd4dac7c03.png，
2d05c7cb3e3c22f01485af0451e1a4f3.png，
4d50b856113cedf510581f191c2a11ee.png，且fb0b765cb779c9e52f32b080bee719c6.png，
2c110921357042815ccae7bf3032859a.png，
即f8a20609a42ed667817ab4e3a88fbd62.png，
e832281181f54374af3e074672272386.png．
故答案為：32．
【點評】本題考查了作圖5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．
15．（3分）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數，同時滿足以下三個條件：
（1）閱讀過《西游記》的人數多于閱讀過《水滸傳》的人數；
（2）閱讀過《水滸傳》的人數多于閱讀過《三國演義》的人數；
（3）閱讀過《三國演義》的人數的2倍多于閱讀過《西游記》的人數．
若閱讀過《三國演義》的人數為4，則閱讀過《水滸傳》的人數的最大值為 6 ．
【分析】設閱讀過《西游記》的人數是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，閱讀過《水滸傳》的人數是14b4e2e078859bc2dfb68327f7d3ac24.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數），根據給定的三個條件，即可得出關于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的二元一次不等式組，結合0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數即可得出92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的取值范圍，再取其中最大的整數值即可得出結論．
【解答】解：設閱讀過《西游記》的人數是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，閱讀過《水滸傳》的人數是14b4e2e078859bc2dfb68327f7d3ac24.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數），
依題意，得：65963365e8038a3a6b3c7095f3453d86.png，
507f6a9cf8a9bb9788450159e6a229cb.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png均為整數
0d7cead9d8a78330448331c03eeb9fef.png，
cc040943c87c339d8215aca1bc83e788.png最大可以取6．
故答案為：6．
【點評】本題考查二元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出二元一次不等式組是解題的關鍵．
16．（3分）2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖9cc52bc5cc0cef2ad56df1693375b84b.png，且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，較長直角邊為92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為 27 ．
【分析】根據題意得出5eee58b08a00c6e1eef19292f6fd4554.png，6622a11876005cdb8447fff2f4309f5a.png，圖2中大正方形的面積為：c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png，然后利用完全平方公式的變形求出c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png即可．
【解答】解：由題意可得在圖1中：5eee58b08a00c6e1eef19292f6fd4554.png，6622a11876005cdb8447fff2f4309f5a.png，
圖2中大正方形的面積為：c32c74b949b693bf54bdced5ea50edd9.png，
739cbbf20d3b6d854684eecb511f9188.png
4341eddb4719e4abc1484e98cd4557d1.png，
91c82e38b3599def6e0ca43a93f23dc1.png
2053fb3a8c3b6810a7370cf93798ab4c.png，
e0be6af1f94463d6c4fcade199d3d724.png，
故答案為：27．
【點評】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟知完全平方式的形式是解題關鍵．
三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）
17．（6分）在平面直角坐標系中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三個頂點的坐標分別是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png．
（1）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸成軸對稱的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png；
（2）畫出75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png以點f186217753c37b9b9f958d906208506e.png為位似中心，位似比為def474a313bffa002eae8941b2e12620.png的△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
【分析】（1）將75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的各個點關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸的對稱點描出，連接即可．
（2）在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png同側和對側分別找到d23ec5e0ee0200b47ede2c80115f6511.png，9bb9d0cfd8b40fb122815276caa45d72.png，169681867d9aae12a05ba05a47889402.png所對應的17b99e166258f650036939b57689bdec.png，15733ef796e744976ebf2e9dc5de8942.png，932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的坐標，連接即可．
【解答】解：（1）由題意知：75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三個頂點的坐標分別是6ecbb976424c1c99ee8da766e08c3bd2.png，506d07fcfe89cf8e8de87abe931e9308.png，a24b0362f2da56660c2f43a8ff9c2690.png，
則75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸成軸對稱的△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png的坐標為bf71d80b5eca2933e60be22a8d0101bf.png，a8cc053a7328ff79d1a3588c82bb2f60.png，231651be663bab97bebde431fc6b4231.png，
連接923ac2ea3897049a2180b44d6b91f675.png，9d417dea13f2855580c7c2c6dbc254cd.png，52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png
得到△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png．
如圖所示△e0b87700192b9f9aec1ffe69b9195a92.png為所求；
（2）由題意知：位似中心是原點，
則分兩種情況：
第一種，△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png和75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png在同一側
則bc874d7a4b070d54eaefb6ab7d5b5509.png，95c312028ea04adc7cf49c840a3b112f.png，13f8567ff955fa64050b25d6958ad64a.png，
連接各點，得△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
第二種，△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的對側
20ecf811d919104ec9cf6b8b41d26b39.png，23f718778fb2d93ff631fec25ea888b8.png，c117d98a36f801a87300c30db0951a2c.png，
連接各點，得△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png．
綜上所述：如圖所示△7c4f51b7857731195183045d78b28e07.png為所求；
【點評】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關知識點，正確掌握位似中心、位似比的概念及應用是解題的關鍵．
18．（6分）解不等式組：cafefac3ed260c1bcb1556ffc6ee2ed8.png．
【分析】分別解出兩個不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
【解答】解：由①得：5470373e175e45f4ed74d92b20787b08.png，
由②得：7ae27cecfbd92cbd679b00187dac70d1.png，
所以，不等式組的解集是f145f0a399836f7c0576bf1513b8cf98.png．
【點評】本題考查了不等式組的解法，關鍵是求出兩個不等式的解，然后根據口訣求出不等式組的解集．
19．（6分）先化簡，再求值：1c4cfe368053e364c71f702ccadfbae5.png，其中6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入計算即可求出值．
【解答】解：原式d5765fee588ae00ba5db5d923801dc6b.png
a1b78cd90842e41d7e20777317f7d902.png
46d3540bf01514b6b7a9b5b2c1e9c7c0.png
當6370a79da09c6cb6b86632fd2b21a1e3.png時，原式feeaaa6a8f2011251346359d05fd82c7.png．
【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是選擇正確的計算方法，對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．
20．（6分）在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品．如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品45件，共需1140元；如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品30件，共需840元．
（1）求7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品每件各多少元；
（2）現要購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品最多購買多少件？
【分析】（1）設7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品每件415290769594460e2e485922904f345d.png元，根據“如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品60件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品45件，共需1140元；如果購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種物品45件，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種物品30件，共需840元”，即可得出關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png、415290769594460e2e485922904f345d.png的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png件，則購買9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品db9e51f852771f85d114212f0ba290a2.png件，根據總價43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png單價6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png購買數量結合總費用不超過7000元，即可得出關于6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的一元一次不等式，解之取其中最大的整數值即可得出結論．
【解答】解：（1）設7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品每件9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品每件415290769594460e2e485922904f345d.png元，
依題意，得：709a1cd89b9dfe9f42ff90dca858cf58.png，
解得：2e66623c354807ab053b9cf945323eb1.png．
答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品每件16元，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品每件4元．
（2）設購買7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png件，則購買9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png種防疫物品db9e51f852771f85d114212f0ba290a2.png件，
依題意，得：e014f06bc93e4eeed85a8c0c5bbf430b.png，
解得：31c817ceaccdb6aeba5114b76cc9f2b9.png，
又28be6a74e5e3c0ac23b2c28bf99ac58d.png為正整數，
b7fecfd807020bab3b71195f86d82f3d.png的最大值為383．
答：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png種防疫物品最多購買383件．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
21．（6分）如圖，在52a1079f693ce3859b8b764a9c81aeed.png中，點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png是e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中點，連接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png并延長，交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延長線于點800618943025315f869e4e1f09471012.png．求證：2ca4aefa940567ced74401a2384e0b01.png．
【分析】在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用c523828739238f3b5e557009f145ab9b.png，b7b46ce5d1a547db89c0bc615ff272a5.png，7679190dde944539e718095d57204773.png來證明37432235bdd14593f068e7dd0153e28f.png，根據全等的性質再證明e0ff50098ea8844c18c7472f51ae7dd1.png，從而證明f1954db98e7ef688b7c151c50c962fcb.png．
【解答】證明：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是平行四邊形，
56e01651b898b0042bd4d2ce687b52b6.png，4712c8033e5b114d95933622a4aa78f1.png．
d519c28f5a99b93e91c77e917f010416.png，547f5b99d030d0241e367db9c4e86921.png．
又4b9e5fac5643e31791497b012c894db0.png，
48bc9a32e1c227aaa13aa62b927002cc.png．
063233b6c20d5a0682edfe9f95027983.png．
a7e6b39240744092c09f07b721a15d2b.png．
【點評】本題考查平行四邊形的性質及全等三角形等知識，是比較基礎的證明題．
22．（6分）某家庭記錄了未使用節水龍頭20天的日用水量數據（單位：157a934069f584ca317eb083fbffe1ce.png和使用了節水龍頭20天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭20天的日用水量頻數分布表：
使用了節水龍頭20天的日用水量頻數分布表：
（1）計算未使用節水龍頭20天的日平均用水量和使用了節水龍頭20天的日平均用水量；
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少立方米水？（一年按365天計算）
【分析】（1）取組中值，運用加權平均數分別計算出未使用節水龍頭20天的日平均用水量和使用了節水龍頭20天的日平均用水量即可；
（2）先計算平均一天節水量，再乘以365即可得到結果．
【解答】解：（1）未使用節水龍頭20天的日平均用水量為：afbefef7c1c7470132f47d31b8b5cb2b.png，
使用了節水龍頭20天的日平均用水量為：32949f896e81d099143af044121f88eb.png；
（2）78f79446931fcd4d6dced7307663ca49.png，
答：估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省e9fecd13bfcfbae94e871ec4717f1d17.png水．
【點評】此題主要考查節水量的估計值的求法，考查加權平均數等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）
23．（8分）如圖，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，點f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png為4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上一點，以4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png為直徑的f0e4599afba2421520937491613e682d.png交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png于點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，連接7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，且7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png．
（1）求證：ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切線；
（2）連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，若6d19e6b8eed15d697a74e0ae1f05f63c.png，求f85daca91d8b8acb36dc76f915c80973.png．
【分析】（1）連接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，證明adeeebaf042261305e422ed943f7c2b5.png，得c8af38399ab4ca4c317ef974981e8429.png，即可得出結論；
（2）連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，先證明f3f52572f9f073db3e7d6ccc5d6a69b3.png，得出90bc1d228cb9b4b737592a10ce226505.png，易證a7dc1b533fc65934603f90467e9d03b1.png，由角平分線定義得d1eab4cf637e4a40e6245e91dec1f552.png，由此可得af32e4f683b9f725d797d030bee1ed6d.png的值，即可得出結果．
【解答】（1）證明：連接00e099a387e46b6681e536b05f110339.png，如圖1所示：
3cea15620d5be730782da80558d1144b.png平分ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，
cb4369e7e5522af452b427d13901227c.png，
又fe4a0f3279885bf525b1f20bd83d2ee9.png，
966f18f4114ec577c7273aaba629fb53.png，
8d9979f3db4d7d17f11767f34ecb45e6.png，
e1a9c74dd8e7097cdccf7cf4af93e2e8.png，
4d7489ae94ab54c5ec2e2a84870454e1.png，
又4bd9292419966ce1a452681fd28f2d3b.png，
4e49207d08ac636297f2e9f7e403da94.png，
即ccbf68df09d6b26c8ad471aaef5a27c6.png，
6ee80e9e9f4d5098cc893cf71ccb7a08.png為f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半徑，
b6ab7e731e0f9c348f8624adb5473757.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切線；
（2）解：連接3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png，如圖2所示：
6232264c3fb4dd49cab08f4ef07f7ada.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的直徑，
69edcf4daa17f62e331959bfbd9ea513.png，
7a9d3b411fb031ffb5add1d0485def7e.png，
又4623c330da4954d81a3c132ee1d8c25a.png，
8899c248e005fed98c390ad446e3e6e8.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png90bc1d228cb9b4b737592a10ce226505.png，
d3838a7b8816111c5f517e58fdf967de.png，c85739232b998887c277e370dbd1c531.png，
58e4af03e092d410a76f69f406b8a260.png，
6e56a651fc6b78b9eadc0339477dd8e2.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png531773157a3e6708e2af0593e440d997.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png474152f852cd2980dd58fd5a72b47f63.png．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線定義、切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識；結合題意靈活運用知識點是解題關鍵．
24．（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離823e4c641da5149dbaf455e8f2c71fd4.png與步行時間ab9e65c3a97ed09563113680095fa9de.png之間的函數關系式如圖中折線段e35881dc7956e549e29219d9eed0b4b0.png所示．
（1）小麗與小明出發 30 d8bd79cc131920d5de426f914d17405a.png相遇；
（2）在步行過程中，若小明先到達甲地．
①求小麗和小明步行的速度各是多少？
②計算出點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標，并解釋點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的實際意義．
【分析】（1）直接從圖象獲取信息即可；
（2）①設小麗步行的速度為d0265ea82fe3be448594822af17b6259.png，小明步行的速度為a01f63103559d3c2667d8fa75669db45.png，且1c31ce7f8d535e64a58f9eb44ebc65c4.png，根據圖象和題意列出方程組，求解即可；
②設點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標為90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，根據題意列出方程解出9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，再根據圖象求出415290769594460e2e485922904f345d.png即可，再結合兩人的運動過程解釋點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的意義即可．
【解答】解：（1）由圖象可得小麗與小明出發0d3f22e57d471a5a343a549365fc3259.png相遇，
故答案為：30；
（2）①設小麗步行的速度為d0265ea82fe3be448594822af17b6259.png，小明步行的速度為a01f63103559d3c2667d8fa75669db45.png，且1c31ce7f8d535e64a58f9eb44ebc65c4.png，
則5613a3af64dea695a4bdda2899670bf2.png，
解得：63cf608fca4374716e595b14cc0aa043.png，
答：小麗步行的速度為422c19261891aa69724b12bcd01e7207.png，小明步行的速度為316b8869769a76b44ef7626838ade60a.png；
②設點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的坐標為90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，
則可得方程b1e9d43670d9586a1ccd765b1f4bffc8.png，
解得0605b5ee1a8c072125bb75d8d1dbe23b.png，77d0ad6a8df03c1b6bb6f0560e8d0c37.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png點a30f72cab15493ae6ceafe6c83c04276.png，
點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png表示：兩人出發21c0028e65c8101195560a4c70e21c4b.png時，小明到達甲地，此時兩人相距559a1f3f082ec5b9c3d473cd297ac83a.png．
【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次方程的實際應用，從圖象獲取信息是解題關鍵．
25．（10分）在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網上購鞋的鞋號（為正整數）與腳長（毫米）的對應關系如表3afcdbfeb6ecfbdd0ba628696e3cc163.png
為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數據進行了編號，并對腳長的數據c9d72c24c8835176f6f1a0ee2a14167a.png定義為43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png如表247730f9d0d2eaad265a470e32aa0cdf.png
定義：對于任意正整數6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，其中b2ad3d92fdb22063d1eb100609ae29bd.png．若0987d0dd4d348bae0372138e6c001a75.png，則7174aefe5bea680d8bdf3189a4077bfc.png．
如：9c22ca9e4b260dbd8920ce0b77b4475a.png表示2efe0650aa04e8abab4d521259181f7e.png，即a622c775accb863afde29dc1d50d99cc.png．
（1）通過觀察表2，猜想出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png與序號7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之間的關系式，43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png與序號7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png之間的關系式；
（2）用含9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的代數式表示43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；
（3）若腳長為271毫米，那么應購鞋的鞋號為多大？
【分析】（1）觀察表格里的數據，可直接得出結論；
（2）把7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png用含有9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的式子表示出來，代入3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png化簡整理，再計算鞋號為42對應的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值，代入3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png求解即可；
（3）首先計算a399cd731c57f78515bfdfe52ae8714a.png，再代入3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png求出9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的值即可．
【解答】解：（1）e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png；
1075ab86b3ed813a0c7f7ec47bada3f4.png；
（2）由e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png與3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png解得：3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png，
把2d71312d2a78ede2d4fa493091cd42d9.png代入e41939e6edffa459a4ec55f4c22ad88b.png得f5046f324c89b81ea2fbe8bff589a455.png，
所以e33e943f049d11d79ebab3fba7103ad7.png，
則：b420962971865b424ed96eddaed4a16b.png，即e70cabc28072f42676a6d4402ab3652a.png．
答：鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是1f70600a149606988b8fef4537373c4a.png；
（3）根據3dbcb69cf22be9c317be1d6c06fb2e3f.png可知43797987cb26189d7400ddb6d25fe4dd.png能被5整除，
fb5e29180e58bb3b3cac56525afc2dce.png，
f035ab381bd0ae1727d22b4171868674.png，
將a399cd731c57f78515bfdfe52ae8714a.png代入3f76f3db9cb2516e42540723b2db493f.png中得3d80c0b5b256e1c101781891e386ab80.png．
故應購買44號的鞋．
【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，一元一次方程的應用，讀懂題意是解題的關鍵．
26．（10分）如圖（1）放置兩個全等的含有1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png角的直角三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png與a2d0306b26512a3d3589cd4784cd7d5d.png，若將三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png向右以每秒1個單位長度的速度移動（點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png與點3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png重合時移動終止），移動過程中始終保持點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png在同一條直線上，如圖（2），b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png與b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png、3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png分別交于點44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png、69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png與3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交于點f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，其中3f0020d55c5e5c2ae44d1030f02d49d5.png，設三角板902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png移動時間為9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png秒．
（1）在移動過程中，試用含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的代數式表示6003f290bd64568a7d4f750374001bb8.png的面積；
（2）計算9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？
【分析】（1）解直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png求得949d18eb18740501ff9fd707972987ef.png，設c507ed9c58fadf355db0dc807b554830.png，可求4749735137eccbcae01f6aec75b21379.png，89876efcd71ff7b006658a80c48d21e3.png，根據三角形面積公式即可求出結論；
（2）根據“0e6bc72ee5a7b64a3b2c096c71f17019.png”列出函數關系式，通過配方求解即可．
【解答】解：（1）解：因為fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中0ab0f2a70f08e709c94d20c07dd287d3.png，
7ddf15ec68535a245f03b0d7c5392249.png，
ae43679e46f77f6d952683813536cd54.png，
361c75d4dd178efb812ffcdf1e399955.png，
47ed1882db8b540adc94112ae80203dd.png為等邊三角形，
過點69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作7eef43df79c8a1a5bc023c5c67cd9da6.png，垂足為點8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png．
在fa1398f5ce14260b4f4fe75d7bdb5a8f.png中，503d7283855029f8bd8f25449dfc765a.png，
e6e5249677da2c7afb39dc99944d130b.png，
根據題意可知c507ed9c58fadf355db0dc807b554830.png，
49c6e0cb7da970bd87bbb2bbe9ae6eed.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png358e015febc6de2c7faf793a14fc0800.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngbf56ea06b9e15fc5d28ddf077efbad51.png，
而e75dcef7b71d05bf9e8dd366ebf30335.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngecb2ae6b830fd8254d44fd0acda79d5a.png，
（2）由（1）知8388c7e052378b497d2fa6678e655b95.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngc27ee17b00767b905fab41abc9f07953.png，
所以當566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png時，重疊部分面積最大，最大面積是91a24814efa2661939c57367281c819c.png．
【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，等邊三角形的性質和判定，解直角三角形，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
2018年中考數學試卷
一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（5分）（2018?）的相反數是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5
2．（5分）（2018?）某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
3．（5分）（2018?）如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2018?）下列計算正確的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
5．（5分）（2018?）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
6．（5分）（2018?）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：
班級
參加人數
平均數
中位數
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同學分析上表后得出如下結論：
（1）甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；
（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；
（3）甲班成績的波動比乙班大．
上述結論中，正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．（5分）（2018?）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
8．（5分）（2018?）某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據題意，下列方程組中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（5分）（2018?）如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
10．（5分）（2018?）點（﹣1，2）所在的象限是第 象限．
11．（5分）（2018?）如果代數式有意義，那么實數x的取值圍是 ．
12．（5分）（2018?）如圖，△ABC是⊙O的接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部的面積是 ．
13．（5分）（2018?）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是 ．
14．（5分）（2018?）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．則該商店第一次購進的鉛筆，每支的進價是 元．
15．（5分）（2018?）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于
4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結論正確的是 （填寫所有正確結論的序號）．
三、解答題（一）（本大題共4小題，共30分）
16．（6分）（2018?）計算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．
17．（8分）（2018?）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
18．（8分）（2018?）已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象交于點（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數y=kx+m的圖象上，并說明原因．
19．（8分）（2018?）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接FB，DF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．
四、解答題（二）（本大題共4小題，共45分）
20．（10分）（2018?）如圖，在數學活動課上，小麗為了測量校園旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結果保留根號）．
21．（10分）（2018?）老師為了了解所教班級學生課后復習的具體情況，對本班部分學生進行了一個月的跟蹤調查，然后將調查結果分成四類：A：優秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．
請根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，老師一共調查了 名學生，其中C類女生有 名，D類男生有 名；
（2）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；
（3）在此次調查中，小平屬于D類．為了進步，她請老師從被調查的A類學生中隨機選取一位同學，和她進行“一幫一”的課后互助學習．請求出所選的同學恰好是一位女同學的概率．
22．（12分）（2018?）如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
23．（13分）（2018?）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）點P從A點出發，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；
（3）在（2）的條件下，當△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
2018年中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（5分）（2018?）的相反數是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5
【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數．
【解答】解：的相反數是﹣．
故選：A．
【點評】本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．
2．（5分）（2018?）某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣8）
=2+8
=10（℃）．
故選：A．
【點評】本題考查了有理數的減法，是基礎題，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
3．（5分）（2018?）如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
【解答】解：從左邊看豎直疊放2個正方形．
故選：C．
【點評】此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．
4．（5分）（2018?）下列計算正確的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
【分析】根據同底數冪的乘法法則：底數不變，指數相加；多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項：只把系數相加，字母部分完全不變，一個個計算篩選，即可得到答案．
【解答】解：A、a2?a3=a 2+3=a5，故此選項錯誤；
B、（a+b）（a﹣2b）=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此選項錯誤；
C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此選項正確；
D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此選項錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查多項式乘以多項式，同底數冪的乘法，積的乘方，合并同類項的法則，注意正確把握每一種運算的法則，不要混淆．
5．（5分）（2018?）如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，則∠D為（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據三角形角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故選：B．
【點評】此題考查的是平行線的性質及三角形角和定理，解題的關鍵是先根據平行線的性質求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形角和定理求出∠D．
6．（5分）（2018?）甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統計結果如下表：
班級
參加人數
平均數
中位數
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同學分析上表后得出如下結論：
（1）甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；
（2）乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字≥150個為優秀）；
（3）甲班成績的波動比乙班大．
上述結論中，正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】兩條平均數、中位數、方差的定義即可判斷；
【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；
根據中位數可以確定，乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數；
根據方差可知，甲班成績的波動比乙班大．
故（1）（2）（3）正確，
故選：D．
【點評】本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
7．（5分）（2018?）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【分析】根據翻折的性質可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據正方形的性質可得BE=AB，然后根據CE=BC﹣BE，代入數據進行計算即可得解．
【解答】解：∵沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四邊形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
故選：D．
【點評】本題考查了矩形的性質，正方形的判定與性質，翻折變換的性質，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關鍵．
8．（5分）（2018?）某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．如果設練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據題意，下列方程組中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】等量關系為：一本練習本和一支水筆的單價合計為3元；20本練習本的總價+10支水筆的總價=36，把相關數值代入即可．
【解答】解：設練習本每本為x元，水筆每支為y元，
根據單價的等量關系可得方程為x+y=3，
根據總價36得到的方程為20x+10y=36，
所以可列方程為：，
故選：B．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關系是解決本題的關鍵．
9．（5分）（2018?）如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【分析】先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【解答】解：如圖，
作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．
∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，
∴M′是AD的中點，
又∵N是BC邊上的中點，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，
故選：B．
【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
10．（5分）（2018?）點（﹣1，2）所在的象限是第 二 象限．
【分析】根據各象限點的坐標特征解答．
【解答】解：點（﹣1，2）所在的象限是第二象限．
故答案為：二．
【點評】本題考查了各象限點的坐標的符號特征，記住各象限點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
11．（5分）（2018?）如果代數式有意義，那么實數x的取值圍是 x≥1 ．
【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【解答】解：∵代數式有意義，
∴實數x的取值圍是：x≥1．
故答案為：x≥1．
【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．
12．（5分）（2018?）如圖，△ABC是⊙O的接正三角形，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部的面積是 ．
【分析】根據等邊三角形性質及圓周角定理可得扇形對應的圓心角度數，再根據扇形面積公式計算即可．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
根據圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴陰影部分的面積是=π，
故答案為：
【點評】本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據等邊三角形性質和圓周角定理求得圓心角度數是解題的關鍵．
13．（5分）（2018?）一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是 ．
【分析】根據概率的計算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可．
【解答】解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；
用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以顏色搭配正確的概率是．
故答案為：．
【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
14．（5分）（2018?）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30支．則該商店第一次購進的鉛筆，每支的進價是 4 元．
【分析】設該商店第一次購進鉛筆的單價為x元/支，則第二次購進鉛筆的單價為x元/支，根據單價=總價÷數量結合第二次購進數量比第一次少了30支，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．
【解答】解：設該商店第一次購進鉛筆的單價為x元/支，則第二次購進鉛筆的單價為x元/支，
根據題意得：﹣=30，
解得：x=4，
經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意．
答：該商店第一次購進鉛筆的單價為4元/支．
故答案為：4．
【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
15．（5分）（2018?）如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規定：當x取任意一個值時，x對應的函數值分別為y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；若y1=y2，記M=y1=y2．①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于
4的x的值不存在；④若M=2，則x=1．上述結論正確的是 ②③ （填寫所有正確結論的序號）．
【分析】①觀察函數圖象，可知：當x＞2時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得出當x＞2時，M=y1，結論①錯誤；
②觀察函數圖象，可知：當x＜0時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得出當x＜0時，M=y1，再利用二次函數的性質可得出M隨x的增大而增大，結論②正確；
③利用配方法可找出拋物線y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結論③正確；
④利用一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數圖象上點的坐標特征求出當M=2時的x值，由此可得出：若M=2，則x=1或2+，結論④錯誤．
此題得解．
【解答】解：①當x＞2時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，
∴當x＞2時，M=y1，結論①錯誤；
②當x＜0時，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，
∴當x＜0時，M=y1，
∴M隨x的增大而增大，結論②正確；
③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴M的最大值為4，
∴使得M大于4的x的值不存在，結論③正確；
④當M=y1=2時，有﹣x2+4x=2，
解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；
當M=y2=2時，有2x=2，
解得：x=1．
∴若M=2，則x=1或2+，結論④錯誤．
綜上所述：正確的結論有②③．
故答案為：②③．
【點評】本題考查了一次函數的性質、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數圖象上點的坐標特征，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．
三、解答題（一）（本大題共4小題，共30分）
16．（6分）（2018?）計算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．
【分析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質、負指數冪的性質進而化簡得出答案．
【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）
=4﹣+3﹣2+
=5．
【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．
17．（8分）（2018?）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．
【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必須使得原分式有意義．
【解答】解：（+1）÷
=
=
=x+1，
由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，
當x=0時，原來的分式無意義，
∴當x=﹣3時，原式=﹣3+1=﹣2．
【點評】本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的計算方法．
18．（8分）（2018?）已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+m的圖象交于點（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）判斷P（﹣1，﹣5）是否在一次函數y=kx+m的圖象上，并說明原因．
【分析】（1）將點（2，1）代入y=，求出k的值，再將k的值和點（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，從而得到兩個函數的解析式；
（2）將x=﹣1代入（1）中所得解析式，若y=﹣5，則點P（﹣1，﹣5）在一次函數圖象上，否則不在函數圖象上．
【解答】解：（1）∵y=經過（2，1），
∴2=k．
∵y=kx+m經過（2，1），
∴1=2×2+m，
∴m=﹣3．
∴反比例函數和一次函數的解析式分別是：y=和y=2x﹣3．
（2）當x=﹣1時，y=2x﹣3=2×（﹣1）﹣3=﹣5．
∴點P（﹣1，﹣5）在一次函數圖象上．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是知道函數圖象的交點坐標符合兩個函數的解析式．
19．（8分）（2018?）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．
（1）求證：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，連接FB，DF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．
【分析】（1）根據SAS即可證明；
（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
在△DEO和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF．
（2）解：結論：四邊形EBFD是矩形．
理由：∵OD=OB，OE=OF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵BD=EF，
∴四邊形EBFD是矩形．
【點評】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
四、解答題（二）（本大題共4小題，共45分）
20．（10分）（2018?）如圖，在數學活動課上，小麗為了測量校園旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°．已知旗桿與教學樓的距離BD=9m，請你幫她求出旗桿的高度（結果保留根號）．
【分析】根據在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根據在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根據AB=AD+BD，即可求出答案．
【解答】解：在Rt△ACF中，
∵tan∠ACF=，
∴tan30°=，
∴=，
∴AF=3m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．
【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．
21．（10分）（2018?）老師為了了解所教班級學生課后復習的具體情況，對本班部分學生進行了一個月的跟蹤調查，然后將調查結果分成四類：A：優秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．
請根據統計圖解答下列問題：
（1）本次調查中，老師一共調查了 20 名學生，其中C類女生有 2 名，D類男生有 1 名；
（2）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；
（3）在此次調查中，小平屬于D類．為了進步，她請老師從被調查的A類學生中隨機選取一位同學，和她進行“一幫一”的課后互助學習．請求出所選的同學恰好是一位女同學的概率．
【分析】（1）由A類別人數及其所占百分比可得總人數，用總人數乘以C類別百分比，再減去其中男生人數可得女生人數，同理求得D類別男生人數；
（2）根據（1）中所求結果可補全圖形；
（3）根據概率公式計算可得．
【解答】解：（1）老師調查的學生總人數為（1+2）÷15%=20人，
C類女生人數為20×25%﹣3=2人，D類男生人數為20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，
故答案為：20、2、1；
（2）補全圖形如下：
（3）因為A類的3人中，女生有2人，
所以所選的同學恰好是一位女同學的概率為．
【點評】此題考查了概率公式的應用以及條形統計圖與扇形統計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
22．（12分）（2018?）如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
【分析】（1）要證明是圓的切線，須證明過切點的半徑垂直，所以連接OBB，證明OB⊥PE即可．
（2）要求sinE，首先應找出直角三角形，然后利用直角三角函數求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性質求出EP或EO的長即可解決問題
【解答】（1）證明：連接OB∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB
在△PAO和△PBO中
∴△PAO和≌△PBO
∴∠OBP=∠OAP=90°
∴PB是⊙O的切線．
（2）連接BD，則BD∥PO，且BD=2OC=6
在Rt△ACO中，OC=3，AC=4
∴AO=5
在Rt△ACO與Rt△PAO中，
∠APO=∠APO，
∠PAO=∠ACO=90°
∴△ACO～△PAO
=
∴PO=，PA=
∴PB=PA=
在△EPO與△EBD中，
BD∥PO
∴△EPO∽△EBD
∴=，
解得EB=，
PE=，
∴sinE==
【點評】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質．能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵．
23．（13分）（2018?）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）點P從A點出發，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向B點運動，同時，點Q從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設運動時間為t秒，求運動時間t為多少秒時，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；
（3）在（2）的條件下，當△PBQ面積最大時，在BC下方的拋物線上是否存在點M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）代入x=0可求出點C的縱坐標，代入y=0可求出點A、B的橫坐標，此題得解；
（2）根據點B、C的坐標，利用待定系數法可求出直線BC的解析式，過點Q作QE∥y軸，交x軸于點E，當運動時間為t秒時，點P的坐標為（2t﹣2，0），點Q的坐標為（3﹣t，﹣t），進而可得出PB、QE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△PBQ關于t的函數關系式，利用二次函數的性質即可解決最值問題；
（3）根據（2）的結論找出點P、Q的坐標，假設存在，設點M的坐標為（m，m2﹣m﹣4），則點F的坐標為（m，m﹣4），進而可得出MF的長度，利用三角形的面積結合△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論．
【解答】解：（1）當x=0時，y=x2﹣x﹣4=﹣4，
∴點C的坐標為（0，﹣4）；
當y=0時，有x2﹣x﹣4=0，
解得：x1=﹣2，x2=3，
∴點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（3，0）．
（2）設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
將B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，
，解得：，
∴直線BC的解析式為y=x﹣4．
過點Q作QE∥y軸，交x軸于點E，如圖1所示，
當運動時間為t秒時，點P的坐標為（2t﹣2，0），點Q的坐標為（3﹣t，﹣t），
∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，
∴S△PBQ=PB?QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．
∵﹣＜0，
∴當t=時，△PBQ的面積取最大值，最大值為．
（3）當△PBQ面積最大時，t=，
此時點P的坐標為（，0），點Q的坐標為（，﹣1）．
假設存在，設點M的坐標為（m，m2﹣m﹣4），則點F的坐標為（m，m﹣4），
∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，
∴S△BMC=MF?OB=﹣m2+3m．
∵△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，
∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2．
∵0＜m＜3，
∴在BC下方的拋物線上存在點M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，點M的坐標為（1，﹣4）或（2，﹣）．
【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、二次（一次）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B、C的坐標；（2）利用三角形的面積公式找出S△PBQ關于t的函數關系式；（3）利用三角形的面積結合△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍，找出關于m的一元二次方程．
新疆2020年中考數學試卷（II）卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共12題；共24分)
1. （2分） (2019七上·臨高期中) 若在記賬本上把支出6元記為﹣6.則收入3元應記為（ ）
A . +3????
B . ﹣3????
C . +6????
D . ﹣6????
2. （2分） (2020·青山模擬) 下列式子正確的是（ ）
A . (a-b)2=a2-2ab+b2???? B . (a-b)2=a2-b2 c．(a-b)2=a2+2ab+b2???? D．(a-b)2=a2-ab+b2????
3. （2分） (2019·廣州模擬) 如圖，∠1=55°，∠3=108°，則∠2的度數為（ ）
A . 52°????
B . 53°????
C . 54°????
D . 55°????
4. （2分） (2017·廣州模擬) 下列計算正確的是（ ）
A . 2a+3b=5ab????
B . a6÷a3=a2????
C . （a+b）2=a2+b2????
D . ﹣ = ????
5. （2分） 小明上網查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學記數法表示為（ ）
A . 0.8×10-7米????
B . 8×10-7米????
C . 8×10-8米????
D . 8×10-9米????
6. （2分） (2017·臨高模擬) 李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了表格：
平均數
中位數
眾數
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15
對9個評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，表中數據一定不發生變化的是（ ）
A . 平均數????
B . 中位數????
C . 方差????
D . 眾數????
7. （2分） (2020·濠江模擬) 一組數據5、2、8、2、4，這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A . 2，2????
B . 3，2????
C . 2，4????
D . 4，2????
8. （2分） 用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側面，要求圓錐的高是4 cm，底面周長是6π cm，則扇形的半徑為（ ）
A . 3cm????
B . 5cm????
C . 6cm????
D . 8cm????
9. （2分） (2016九上·南昌期中) 半徑相等的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（ ）
A . 1： ： ????
B . ： ：1????
C . 3：2：1????
D . 1：2：3????
10. （2分） 如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交 于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作 交OB于點D．若OA=4，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A . + ????
B . +2 ????
C . + ????
D . 2 + ????
11. （2分） (2020七下·隴縣期末) 不等式組 的最大整數解為（ ）
A . 8????
B . 7????
C . 6????
D . 5????
12. （2分） (2017·蘭山模擬) 如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是（ ）
A . ∠E=∠CDF????
B . EF=DF????
C . AD=2BF????
D . BE=2CF????
二、 填空題 (共5題；共5分)
13. （1分） (2020·惠州模擬) 分解因式： =________．
14. （1分） (2016·呼和浩特模擬) 以下四個命題：①如果三角形一邊的中點到其他兩邊距離相等，那么這個三角形一定是等腰三角形：②兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形：③一組數據2，4，6.4的方差是2；④△OAB與△OCD是以O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．點A、C在第一象限．若點D坐標為（2 ，0），則點A坐標為（ ， ），其中正確命題有________（填正確命題的序號即可）
15. （1分） (2020六下·高新期中) 化簡式子(2+1）(22+1）(24+1)(28+1)…(2128+1)= ________。
16. （1分） (2018九上·鄭州期末) 已知三個邊長分別為1，2，3的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為________．
17. （1分） (2020九上·臨海期末) 掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發起警報．若某一房間內A、B兩點之間有障礙物，現將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標分別為（0，4），（6，4），機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發一次報警，則a的取值范圍是________．
三、 解答題 (共6題；共71分)
18. （5分） (2017·益陽) 計算：|﹣4|﹣2cos60°+（ ﹣ ）0﹣（﹣3）2 ．
19. （10分） (2018八上·臺州期中) 如圖，在 中， ， ， 為 延長線上一點，點 在 上，且 .
（1） 求證： ；
（2） 若 ，求 的度數.
20. （11分） (2017·郯城模擬) 亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調查了100名涌中學生，根據調查結果得到如圖所示的統計圖表．
類別
時間t（小時）
人數
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
請根據圖表信息解答下列問題：
（1） a=________；
（2） 補全條形統計圖；
（3） 據了解該市大約有30萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數．
21. （20分） (2020·鄭州模擬) 在函數學習中，我們經歷了“確定函數表達式一利用函數圖象研究其性質一運用函數解決問題”的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象，同時我們也學習了絕對值的意義|a| ，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝|kx﹣1|+b，當x＝1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝﹣1.
（1） 求這個函數的表達式；
（2） 請你結合以下表格在坐標系中畫出該函數的圖象.
（3） 觀察這個函效圖象，請寫出該函數的兩條性質；
（4） 已知函數y＝﹣ （x＞0）的圖象如圖所示，請結合圖象寫出|kx﹣1| ﹣ ﹣b（x 0）的解集.
22. （10分） (2017·平南模擬) 某工廠對零件進行檢測，引進了檢測機器．已知一臺檢測機的工作效率相當于一名檢測員的20倍．若用這臺檢測機檢測900個零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時．
（1） 求一臺零件檢測機每小時檢測零件多少個？
（2） 現有一項零件檢測任務，要求不超過7小時檢測完成3450個零件．該廠調配了2臺檢測機和30名檢測員，工作3小時后又調配了一些檢測機進行支援，則該廠至少再調配幾臺檢測機才能完成任務？
23. （15分） (2019·鄞州模擬) 如圖1，等腰直角 中， ， 過點 ， 的圓交 于點 ，交 于點 ，連結 .
（1） 若 ， ，分別求 ， 的長
（2） 如圖2，連結 ，若 ， 的面積為10，求 .
（3） 如圖3，在圓上取點 使得 (點 與點 不重合)，連結 ，且點 是 的內心
①請你畫出 ，說明畫圖過程并求 的度數.
②設 ， ， ，若 ，求 的內切圓半徑長.
參考答案
一、 選擇題 (共12題；共24分)
答案：1-1、
考點：
解析：
答案：2-1、
考點：
解析：
答案：3-1、
考點：
解析：
答案：4-1、
考點：
解析：
答案：5-1、
考點：
解析：
答案：6-1、
考點：
解析：
答案：7-1、
考點：
解析：
答案：8-1、
考點：
解析：
答案：9-1、
考點：
解析：
答案：10-1、
考點：
解析：
答案：11-1、
考點：
解析：
答案：12-1、
考點：
解析：
二、 填空題 (共5題；共5分)
答案：13-1、
考點：
解析：
答案：14-1、
考點：
解析：
答案：15-1、
考點：
解析：
答案：16-1、
考點：
解析：
答案：17-1、
考點：
解析：
三、 解答題 (共6題；共71分)
答案：18-1、
考點：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考點：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、
考點：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
答案：21-3、
答案：21-4、
考點：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
考點：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、
考點：
解析：
2016年新疆烏魯木齊市中考數學試卷
D
則乙組數據比甲組數據穩定
7．對于任意實數m，點P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點B恰好落到斜邊AC的中點O處，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）
A． B．2 C．3 D．6
10．如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動（保持FG⊥BC），當點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關于t的函數大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 ．
12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為 ．
13．設I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數為 ．
14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k= ．
15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動點，G是AP的中點，以P為中心，將PG繞點P順時針旋轉90°，G的對應點為G′，當在一條直線上時， ．
三、解答題（共9小題，共90分）
16．計算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．
19．某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．
（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？
（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？
20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）
21．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）圖書館離家有多少千米？
（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？
（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？
22．某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖（不完整）．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．
23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．
24．拋物線y=﹣x2+2x+n經過點M（﹣1，0），頂點為C．
（1）求點C的坐標；
（2）設直線y=2x與拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當以O，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．
2016年新疆烏魯木齊市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應記作（ ）
A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元
【考點】正數和負數．
【專題】計算題；實數．
【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．
【解答】解：如果將“收入100元”記作“+100元”，那么“支出50元”應記作“﹣50元”，
故選B
【點評】此題考查了正數與負數，弄清相反意義量的定義是解本題的關鍵．
2．石墨烯是世界上目前最薄卻也最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，該厚度用科學記數法表示為（ ）
A．0.34×10﹣9米 B．34.0×10﹣11米 C．3.4×10﹣10米 D．3.4×10﹣9米
【考點】科學記數法—表示較小的數．
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【解答】解：0.00000000034米，該厚度用科學記數法表示為3.4×10﹣10米，
故選：C．
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
3．在市委、市政府的領導下，全市人民齊心協力，力爭于2017年將我市創建為“全國文明城市”，為此小宇特制了正方體模具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面正對面上標的字是（ ）
A．全 B．國 C．明 D．城
【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．
【分析】依據跳過一個面是這個面的對面進行判斷即可．
【解答】解：正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“國”與面“市”相對，面“文”與面“城”相對，“全”與面“明”相對．
故選：D．
【點評】本題考查了正方體相對面上的文字，掌握對面的特點是解題的關鍵．
4．如圖，已知直線a∥b，AC⊥AB，AC與直線a，b分別交于A，C兩點，若∠1=60°，則∠2的度數為（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
【考點】平行線的性質；垂線．
【分析】先由平行線的性質求出∠3的度數，再由余角的定義即可得出結論．
【解答】解：∵直線a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故選A．
【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
5．某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元，如果35名學生購票恰好用去750元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據題意可得：
．
故選：B．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．
6．下列說法正確的是（ ）
A．鞋店老板比較關心的是一段時間內賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數
B．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎
C．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用全面調查的方式
D．若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
E．某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎
F．為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用全面調查的方式
G．若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定
【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；眾數；方差．
【分析】根據眾數、方差、抽樣調查、概率的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、鞋店老板比較關心的是一段時間內賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數，故本選項錯誤；
B、某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎，故本選項錯誤；
C、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；
D、若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定，故本選項正確；
E、某種彩票的中獎率是2%，則買50張這種彩票一定會中獎，故本選項錯誤；
F、為了了解某品牌燈管的使用壽命，應采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；
G、若甲組數據的方差S=0.06，乙組數據的方差S=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定，故本選項正確；
故選D．
【點評】此題考查了眾數、方差、抽樣調查、概率的意義，關鍵是熟練掌握眾數、方差、抽樣調查、概率的意義，是一道基礎題．
7．對于任意實數m，點P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】點的坐標．
【分析】根據點所在象限中橫縱坐標的符號即可列不等式組，若不等式組無解，則不能在這個象限．
【解答】解：A、當點在第一象限時，解得2＜m＜3，故選項不符合題意；
B、當點在第二象限時，解得m＜3，故選項不符合題意；
C、當點在第三象限時，，不等式組無解，故選項符合題意；
D、當點在第四象限時，解得m＞0，故選項不符合題意．
故選C．
【點評】本題考查了點的坐標，理解每個象限中點的坐標的符號是關鍵．
8．將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【考點】圓錐的計算．
【專題】計算題．
【分析】設扇形的半徑為R，根據扇形面積公式得=4π，解得R=4；設圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?r?4=4π，然后解方程即可．
【解答】解：設扇形的半徑為R，根據題意得=4π，解得R=4，
設圓錐的底面圓的半徑為r，則?2π?r?4=4π，解得r=1，
即所圍成的圓錐的底面半徑為1cm．
故選A．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
9．如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點B恰好落到斜邊AC的中點O處，若BC=3，則折痕CE的長為（ ）
A． B．2 C．3 D．6
【考點】翻折變換（折疊問題）．
【分析】由翻折的性質可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A==，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根據OE=OA?tan30°計算即可．
【解答】解：由翻折的性質可知，BC=CO=AO=3，
∴AC=2BC，
在Rt△ACB中，sin∠A==，
∴∠A=30°，
在Rt△AOE中，OE=OA?tan30°=3×=，
故選A．
【點評】本題考查翻折變換、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是證明∠A=30°，靈活運用三角函數解決問題，屬于中考常考題型．
10．如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動（保持FG⊥BC），當點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關于t的函數大致圖象為（ ）
A． B． C． D．
【考點】動點問題的函數圖象．
【分析】根據題意可以求出各段對應的函數圖象，從而可以判斷哪個選項中的函數圖象符合要求，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，
則FE=GE=2，點E到FG的距離為2，
當點E從開始到點E到邊BC上的過程中，S==﹣t2+4t（0≤t≤2），
當點E從BC邊上到邊FG與DC重合時，S=（2≤t≤4），
當邊FG與DC重合到點E到邊DC的過程中，S==（6﹣t）2（4≤t≤6），
由上可得，選項B中函數圖象符合要求，
故選B．
【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出各段對應的函數圖象，利用數形結合的思想解答．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 6 ．
【考點】多邊形內角與外角．
【專題】計算題．
【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．
【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，
則內角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個多邊形是六邊形．
故答案為：6．
【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．
12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為 ．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸到紅球的情況數，即可確定出所求的概率．
【解答】解：列表如下：
紅
綠
紅
（紅，紅）
（綠，紅）
綠
（紅，綠）
（綠，綠）
所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=，
故答案為：．
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
13．設I為△ABC的外心，若∠BIC=100°，則∠A的度數為 50°或130° ．
【考點】三角形的外接圓與外心．
【分析】根據三角形的外心是三角形外接圓圓心，∠BIC是圓心角，可得出∠A的度數．
【解答】解：當三角形是銳角三角形
∵I是△ABC的外心，
∴圓心角∠BIC與圓周角∠A所對弧是同弧，
∴∠A=∠BIC，
∴∠A=50°．
當三角形是鈍角三角形，
同理可得：∠A=130°．
故答案為：50°或130°．
【點評】此題主要考查了三角形的外心與圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．
14．如圖，直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k= ．
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，直線y=﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），根據相似三角形的性質列方程=，即可得到結果．
【解答】解：∵直線y=﹣2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，
解，
∴，，
過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，
∵直線y=﹣2x+4與x軸的交點為（2，0），
∴OC=2，
∵AB=2BC，
∵△BCE∽△CAD，
∴，
∴=，
∴k=．
故答案為：．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．
15．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P是邊DC上的動點，G是AP的中點，以P為中心，將PG繞點P順時針旋轉90°，G的對應點為G′，當在一條直線上時， PD= ．
【考點】旋轉的性質；矩形的性質．
【分析】作輔助線，構建直角三角形，設PD=x，利用勾股定理表示AP的長，即PG′的長，根據同角的三角函數值列比例式表示EG′=x，同理得ED=x，在直角△EPG′中，利用勾股定理列方程：（ ）2=（x）2+（x）2，求出x的值即可．
【解答】解：當B、D、G′在一條直線上時，如圖所示，
過G′作G′E⊥CD，交CD的延長線于E，
設PD=x，
由勾股定理得：AP=，
由旋轉得：PG′=PG，∠APG′=90°，
∴∠APD+∠DPG′=90°，
∵G是AP的中點，
∴PG=AP，
∴PG′=AP=（）2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAP+∠APD=90°，
∴∠DPG′=∠DAP，
∵sin∠DPG′=，sin∠DAP=，
∴=，
∴EG′=DP=x，
∵EG′∥BC，
∴=，
∵BC=8，DC=4，
∴BC=2DC，
∴ED=EG′=x，
∴PE=PD+DE=x，
由勾股定理得：G′P2=G′E2+PE2，
即（）2=（x）2+（x）2，
解得：x=±，
∵x＞0，
∴x=，
∴DP=．
故答案為：DP=．
【點評】本題是旋轉變換問題，考查了旋轉和矩形的性質，明確旋轉前后的兩個圖形全等，作恰當的輔助線，構建直角三角形，根據勾股定理列方程求解；本題是開放性試題，結論不唯一，可以求PD的長，也可以求PC的長．
三、解答題（共9小題，共90分）
16．計算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．
【考點】實數的運算；負整數指數冪．
【分析】本題涉及負指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、立方根4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
【解答】解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3
=4+2﹣﹣﹣3
=3﹣2．
【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、特殊角的三角函數值、立方根、絕對值等考點的運算．
17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．
【考點】整式的混合運算—化簡求值．
【分析】先去括號，利用公式法進行計算，并合并同類項，把x的值代入即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
當x=2時，原式=﹣3=12﹣3=9．
【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡和計算能力．
18．如圖，兩張寬度相等的紙條疊放在一起，重疊部分構成四邊形ABCD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若紙條寬3cm，∠ABC=60°，求四邊形ABCD的面積．
【考點】菱形的判定與性質．
【分析】（1）首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．
（2）解直角三角形求得菱形的邊長，根據平行四邊形的面積公式求得即可．
【解答】解：（1）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，
∴AB==2cm，
∴BC=2cm，
∴四邊形ABCD的面積=AE?BC=6cm2．
【點評】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．．
19．某商場用24000元購入一批空調，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元．
（1）商場第一次購入的空調每臺進價是多少元？
（2）商場既要盡快售完第二次購入的空調，又要在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調打折出售？
【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．
【分析】（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，根據題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調，數量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調了200元，每臺的售價也上調了200元”列出分式方程解答即可；
（2）設最多將y臺空調打折出售，根據題目條件“在這兩次空調銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可．
【解答】解：
（1）設商場第一次購入的空調每臺進價是x元，由題意列方程得：
=，
解得：x=2400，
經檢驗x=2400是原方程的根，
答：商場第一次購入的空調每臺進價是2400元；
（2）設將y臺空調打折出售，根據題意，得：
3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），
解得：y≤8，
答：最多將8臺空調打折出售．
【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．解答分式方程時，還要一定要注意驗根．
20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）
【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．
【分析】過點A作AE⊥CD于E，設CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關于x的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，
則四邊形ABDE是矩形，
設CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE==xcm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，
DM==cm，
在Rt△ABM中，BM==cm，
AE=BD，
所以x=+，
解得：x=+3，
∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），
答：通信塔CD的高度約為15.90cm．
【點評】本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵．
21．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）圖書館離家有多少千米？
（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？
（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？
【考點】一次函數的應用．
【分析】（1）根據折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；
（2）先計算爸爸：當0≤t≤30時，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；
（3）求爸爸當60≤t≤80時獨自返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計算當s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計算速度即可．
【解答】解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；
（2）對于爸爸：當0≤t≤30時，去圖書館，
設直線OA的解析式為：s=kt，
把A（30，6）代入得：30k=6，
k=，
則直線OA的解析式為：s=t，
當t=20時，s=×20=4；
答：爸爸和小強第一次相遇時，離家4千米；
（3）對于爸爸，當30＜t≤60時在借書，此時s=6，
當60≤t≤80時獨自返回，設直線BC的解析式為：s=kt+b，
把B（60，6）、C（80，1）代入得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為：s=t+21，
令s=0時，t=84，
即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，
t==0.2，
答：爸爸載上小強后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．
【點評】本題考查了根據折線統計圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數的解析式相結合，明確時間、速度、路程的關系是關鍵．
22．某藝校音樂專業自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂”和“器樂”兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統計分析，繪制了如下統計表和統計圖（不完整）．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）求表中a，b，c，d的值，并補全條形統計圖；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）已知本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；條形統計圖；加權平均數．
【分析】（1）得出考生人數，進而得出a，b，c的數值．
（2）利用平均數公式即可計算考場“聲樂”科目考試的平均分．
（3）通過概率公式計算即可．
【解答】解：（1）此考場的考生人數為：；
a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，
器樂考試A等3人；
（2）考生“聲樂”考試平均分：（3×10+10×8+15×6+8×4+4×2）÷40=6分；
（3）因為聲樂成績為A等的有3人，器樂成績為A等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A"，A""，將聲樂成績為A等的另一人記為b，在至少一科成績為A等考生中隨機抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為．
【點評】本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數及古典概型等內容．
23．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．
【考點】直線與圓的位置關系；解直角三角形．
【分析】（1）結論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．
（2）由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計算．
【解答】解：（1）結論：PC是⊙O的切線．
理由：連接OC．
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠CAB，
又∵∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥PD，
∴∠OCP=∠D=90°，
∴PC是⊙O的切線．
（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，
∴PD=8，AP=10，設半徑為r，
∵OC∥AD，
∴=，即=，
解得r=，
∵AB是直徑，
∴∠AEB=∠D=90°，
∴BE∥PD，
∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．
【點評】本題考查直線與圓的位置關系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
24．拋物線y=﹣x2+2x+n經過點M（﹣1，0），頂點為C．
（1）求點C的坐標；
（2）設直線y=2x與拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當以O，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）直接把M的坐標代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點C的坐標；
（2）如圖1，作輔助線，構建相似三角形，設G（1，a），列方程組求出A、B兩點的坐標，根據坐標表示線段的長，證明△APG∽△BQG，列式例式可求出點G的坐標；
（3）設P（m，2m），根據平行四邊形的性質得P、Q兩點的縱坐標相等，根據P的縱坐標表示出點Q的縱坐標，分三種情況討論：①當四邊形OMQP是平行四邊形時，如圖2；②當四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3；③當OM是對角線時，如圖4，分別表示出點Q的坐標后代入拋物線的解析式可得出點Q的坐標．
【解答】解：（1）把M（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+n中得：
﹣1﹣2+n=0，
n=3，
∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴C（1，4）；
（2）如圖1，存在點G，使∠AGC=∠BGC，
分別過A、B兩點作對稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，
設G（1，a），
則，
解得：，，
∴A（﹣，﹣2），B（，2），
∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，
∴△APG∽△BQG，
∴，
∴=，
a=6，
∴G（1，6）；
（3）設P（m，2m）
①當四邊形OMQP是平行四邊形時，
如圖2，則Q（m﹣1，2m），
∵點Q在拋物線上，
∴2m=﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）+3，
解得：m=0或2，
∴Q1（﹣1，0）（舍），Q2（1，4），
②當四邊形OMPQ是平行四邊形，
如圖3，則Q（m+1，2m），
∵點Q在拋物線上，
∴2m=﹣（m+1）2+2（m+1）+3，
解得：m=﹣1，
∴Q3（﹣，﹣2﹣2），Q4（，﹣2+2），
③當OM是對角線時，如圖4，
分別過P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，
∵四邊形MPOQ是平行四邊形，
可得△PGM≌△QHO，
∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，
∴Q（﹣m﹣1，﹣2m），
∵點Q在拋物線上，
∴2m=﹣（﹣m﹣1）2+2（﹣m﹣1）+3，
解得：m=0或﹣2，
∴Q5（﹣1，0）（舍），Q6（1，4），
綜上所述，點Q的坐標是：（1，4）或（，﹣2﹣2）或（﹣，﹣2+2）．
【點評】本題是二次函數的綜合題，利用待定系數法求二次函數的解析式，由配方法求頂點坐標；本題將函數與幾何有機地結合在一起，構建相似三角形，利用坐標表示線段的長，要注意點的象限特點；同時還考查了平行四邊形的性質，平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，利用此結論列等式，求出點的坐標．
上一篇：獻禮建黨百年主題征文三篇
在偉大祖國73華誕之際，我參加了單位組織的“光影鑄魂”主題黨日活動，集中觀看了抗美援朝題材影片《長津湖》，再一次重溫這段悲壯歷史，再一次深刻感悟偉大抗美援朝精神。1950年10月，新中國剛剛成立一年，
根據省局黨組《關于舉辦習近平談治國理政（第四卷）讀書班的通知》要求，我中心通過專題學習、專題研討以及交流分享等形式，系統的對《習近平談治國理政》（第四卷)進行了深入的學習與交流，下面我就來談一談我個人
《習近平談治國理政》（第四卷）是在百年變局和世紀疫情相互疊加的大背景下，對以習近平同志為核心的黨中央治國理政重大戰略部署、重大理論創造、重大思想引領的系統呈現。它生動記錄了新一代黨中央領導集體統籌兩個
《真抓實干做好新發展階段“三農工作”》是《習近平談治國理政》第四卷中的文章，這是習近平總書記在2020年12月28日中央農村工作會議上的集體學習時的講話。文章指出，我常講，領導干部要胸懷黨和國家工作大
在《習近平談治國理政》第四卷中，習近平總書記強調，江山就是人民，人民就是江山，打江山、守江山，守的是人民的心。從嘉興南湖中駛出的小小紅船，到世界上最大的執政黨，在中國共產黨的字典里，“人民”一詞從來都
黨的十八大以來，習近平總書記以馬克思主義戰略家的博大胸襟和深謀遠慮，在治國理政和推動全球治理中牢固樹立戰略意識，在不同場合多次圍繞戰略策略的重要性，戰略和策略的關系，提高戰略思維、堅定戰略自信、強化戰
《習近平談治國理政》第四卷集中展示了以習近平同志為核心的黨中央在百年變局和世紀疫情相互疊加背景下，如何更好地堅持和發展中國特色社會主義而進行的生動實踐與理論探索；對于新時代堅持和發展什么樣的中國特色社
在黨組織的關懷下，我有幸參加了區委組織部組織的入黨積極分子培訓班。為期一周的學習，學習形式多樣，課程內容豐富，各位專家的講解細致精彩，對于我加深對黨的創新理論的認識、對黨的歷史的深入了解、對中共黨員的
《習近平談治國理政》第四卷《共建網上美好精神家園》一文中指出：網絡玩命是新形勢下社會文明的重要內容，是建設網絡強國的重要領域。截至2021年12月，我國網民規模達10 32億，較2020年12月增長4
剛剛召開的中國共產黨第十九屆中央委員會第七次全體會議上討論并通過了黨的十九屆中央委員會向中國共產黨第二十次全國代表大會的報告、黨的十九屆中央紀律檢查委員會向中國共產黨第二十次全國代表大會的工作報告和《