初中學(xué)業(yè)水平考試（The Academic Test for the Junior High School Students），簡(jiǎn)稱(chēng)“中考”，是檢驗(yàn)初中在校生是否達(dá)到初中學(xué)業(yè)水平的考試；它是初中畢業(yè)證書(shū)發(fā)放的必要條件，考試科目將國(guó)家課程方案?， 以下是為大家整理的關(guān)于重慶中考數(shù)學(xué)試卷20203篇 , 供大家參考選擇。

重慶中考數(shù)學(xué)試卷20203篇

第1篇: 重慶中考數(shù)學(xué)試卷2020

2018年重慶小升初數(shù)學(xué)試卷一

一、 填空。(每空1分、共24分)

1、分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義( )同。

2、圓有( )條對(duì)稱(chēng)軸，半圓有( )條對(duì)稱(chēng)軸。

3、一本字典原價(jià)25元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)在售價(jià)是( )元。

4、分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是( )，它至少再添上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。

6、比a的3倍少9的數(shù)，用含有字母的式子表示是( )，如果a=10，那么這個(gè)式子的結(jié)果是( )。 m

7、一個(gè)三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到百分位約是5.80，這個(gè)數(shù)最大是( )，最小是( )。

8、0.45小時(shí)=( )分 0.1平方千米=( )公頃 2030千克=( )噸

7.6立方米=( )升 2.35元 =( )元( )角( )分

9、把5米長(zhǎng)繩子平均分成6段，每段占全長(zhǎng)的( )、每段長(zhǎng)( )米

10、若4a=3b(a、b均不為0)那么b:a=( ):( )。

二、判斷:對(duì)的在括號(hào)里打“A”錯(cuò)的打“B”。(每小題1分、共5分)

1、圓錐的體積是圓柱體積的 倍… ( )

2、每年的二月都有28天 … ( )

3、不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)…… ( )

4.有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做平行四邊行…… ( )

5.在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。… ( )

三、選擇。(每小題1分、共5分)

1、大圓的圓周率與小圓的圓周率比較( )。

A. 大圓的大 B. 無(wú)法比較 C. 相等 D、小圓的大

2、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變。它的底面積擴(kuò)大 倍。

A、 A、2 B、4 C、8 D、16

3、壓路機(jī)滾筒在地上滾動(dòng)一周所壓的路面正好是壓路機(jī)滾筒的( )。

A、側(cè)面積 B、 表面積 C、 底面積 D、體積

4.把4.702的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，這個(gè)小數(shù)( )

A、 擴(kuò)大到它的2倍 B、縮小到他的 倍

C、 擴(kuò)大到它的100倍 D、縮小到它的1100 倍

5、 18千克減去它的0.5，再加上0.5千克，結(jié)果是( )千克。

A、18 B、9 C、9.5 D、 8.5

四、計(jì)算。(35分)

1、直接寫(xiě)出得數(shù)。(8分)

2.8+0.2= 34-18= 2.5×4=

2、下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。(18分)

3.7×99+3.7 105×( + ) 5.37-1.47-2.53

3、求未知數(shù)X。(9分)

:14 =4:X X- X=10 2X-6=8

五、按要求畫(huà)一畫(huà)。(6分)。

(1)畫(huà)一個(gè)半徑是1cm的圓，并求出它的周長(zhǎng)。

(2)方格紙上所畫(huà)圖形表示某個(gè)圖形面積的(如圖)，請(qǐng)將原圖畫(huà)在方格紙上。

六、 解決實(shí)際問(wèn)題(25分)

1、學(xué)校教學(xué)樓前有一塊480平方米的空地。計(jì)劃用它的14 建一個(gè)噴水池，噴水池占地多少平方米?

2、希望小學(xué)2018年有50名學(xué)生得到了捐贈(zèng)的電腦，占全校總數(shù)的25%。希望小學(xué)全校有學(xué)生多少名?

3.一輛汽車(chē)從A地到B地，每小時(shí)行48千米，10小時(shí)到達(dá)。返回時(shí)，只用了8 小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米?

4.六年級(jí)有學(xué)生132人，其中男生與女生的比是6:5。六年級(jí)男、女學(xué)生各多少人?

5、如圖，已知陰影部分的面積是15平方厘米，求圓的面積是多少少平方厘米?

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):數(shù)的整除

一、基本概念和符號(hào):

1、整除:如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號(hào):整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“ ”;因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”;

二、整除判斷方法:

1. 能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

2能被7整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

3. 能被11整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

4. 能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。

5. 能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

6. 能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

7. 能被13整除:

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):約數(shù)與倍數(shù)

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

求最大公約數(shù)基本方法:

1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。

2、短除法:先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36。

第2篇: 重慶中考數(shù)學(xué)試卷2020

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

　

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4

2．（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）計(jì)算x6÷x2正確的結(jié)果是（　　）

A．3 B．x3 C．x4 D．x8

4．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　　）

A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

5．（4分）估計(jì)+1的值應(yīng)在（　　）

A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間

6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（　　）

A．﹣6 B．0 C．2 D．6

7．（4分）要使分式有意義，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（　　）

A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3

8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9

9．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A． B． C． D．

10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109

11．（4分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

12．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

　

二、填空題（每小題4分，共24分）

13．（4分）“渝新歐”國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動(dòng)脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．

14．（4分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=　 　．

15．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=　 　．

16．（4分）某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是　 　小時(shí)．

17．（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是　 　米．

18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是　 　．

　

三、解答題（每小題8分，共16分）

19．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．

20．（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在校刊上，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率．

21．（10分）計(jì)算：

（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2

（2）（+a﹣2）÷．

22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

23．（10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．

（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？

（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值．

24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)D是線(xiàn)段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF=∠CEF．

25．（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；

（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值．

26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線(xiàn)上．

（1）求直線(xiàn)AE的解析式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

（3）點(diǎn)G是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，將拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線(xiàn)y′的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

參考答案與試題解析

　

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1．（4分）（2020?重慶）在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．

【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，

∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是2．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．

　

2．（4分）（2020?重慶）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

　

3．（4分）（2020?重慶）計(jì)算x6÷x2正確的結(jié)果是（　　）

A．3 B．x3 C．x4 D．x8

【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

【解答】解：x6÷x2=x4．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

　

4．（4分）（2020?重慶）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　　）

A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

【解答】解：A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

　

5．（4分）（2020?重慶）估計(jì)+1的值應(yīng)在（　　）

A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間

【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵3＜＜4，

∴4＜+1＜5．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．

　

6．（4分）（2020?重慶）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（　　）

A．﹣6 B．0 C．2 D．6

【分析】直接將x，y的值代入求出答案．

【解答】解：∵x=﹣，y=4，

∴代數(shù)式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．

　

7．（4分）（2020?重慶）要使分式有意義，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（　　）

A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列式解出即可．

【解答】解：當(dāng)x﹣3≠0時(shí)，分式有意義，

即當(dāng)x≠3時(shí)，分式有意義，

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．

　

8．（4分）（2020?重慶）若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（　　）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9

【分析】直接利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比為3：2，

∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

　

9．（4分）（2020?重慶）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線(xiàn)的性質(zhì)分別求出AE，BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．

【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=45°，

∴AB=AE=1，BE=，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED=1，

∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF

=1×2﹣×1×1﹣

=﹣．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出BE的長(zhǎng)以及∠EBC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

　

10．（4分）（2020?重慶）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109

【分析】根據(jù)題意得出得出第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為n2+n+1；由此代入求得第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)．

【解答】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；

第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；

…，

第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；

第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=91．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　

11．（4分）（2020?重慶）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米

【分析】延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可設(shè)CQ=4x、BQ=3x，根據(jù)BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==結(jié)合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四邊形CEPQ為矩形，

∴CE=PQ=2，CQ=PE，

∵i===，

∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，

由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，

解得：x=2或x=﹣2（舍），

則CQ=PE=8，BQ=6，

∴DP=DE+PE=11，

在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，

∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　

12．（4分）（2020?重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　）

A．10 B．12 C．14 D．16

【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．

【解答】解：分式方程+=4的解為x=且x≠1，

∵關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，

∴＞0且≠1，

∴a＜6且a≠2．

，

解不等式①得：y＜﹣2；

解不等式②得：y≤a．

∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，

∴a≥﹣2．

∴﹣2≤a＜6且a≠2．

∵a為整數(shù)，

∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，

（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵．

　

二、填空題（每小題4分，共24分）

13．（4分）（2020?重慶）“渝新歐”國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動(dòng)脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.1×104　．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于11000有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．

【解答】解：11000=1.1×104．

故答案為：1.1×104．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．

　

14．（4分）（2020?重慶）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=　4　．

【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

　

15．（4分）（2020?重慶）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=　32°　．

【分析】根據(jù)AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根據(jù)∠AOB=64°，求出∠ACB的度數(shù)是多少即可．

【解答】解：∵AO=OC，

∴∠ACB=∠OAC，

∵∠AOB=64°，

∴∠ACB+∠OAC=64°，

∴∠ACB=64°÷2=32°．

故答案為：32°．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，以及圓的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．

　

16．（4分）（2020?重慶）某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是　11　小時(shí)．

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到一共多少人，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

一共有：6+9+10+8+7=40（人），

∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是第20個(gè)和21個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11，

故答案為：11．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

　

17．（4分）（2020?重慶）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走，在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是　180　米．

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時(shí)間，從而可以求得乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程．

【解答】解：由題意可得，

甲的速度為：（2380﹣2080）÷5=60米/分，

乙的速度為：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，

則乙從B到A地用的時(shí)間為：2380÷70=34分鐘，

他們相遇的時(shí)間為：2080÷（60+70）=16分鐘，

∴甲從開(kāi)始到停止用的時(shí)間為：（16+5）×2=42分鐘，

∴乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，

故答案為：180．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．

　

18．（4分）（2020?重慶）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是　　．

【分析】解法一：如圖1，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理計(jì)算DE=EF=，PD==3，如圖2，由平行相似證明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的長(zhǎng)，從而得EG的長(zhǎng)，根據(jù)△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的長(zhǎng)，利用DE∥GM證明△DEN∽△MNH，則，得EN=，從而計(jì)算出△EMN各邊的長(zhǎng)，相加可得周長(zhǎng)．

解法二，將解法一中用相似得出的FG和CG的長(zhǎng)，利用面積法計(jì)算得出，其它解法相同．

解法三：作輔助線(xiàn)構(gòu)建正方形和全等三角形，設(shè)EP=x，則DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求x的值得到PF=1，AE的長(zhǎng)；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的長(zhǎng)；證△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形對(duì)角線(xiàn)DB上，設(shè)NI=y，列比例式可得NI的長(zhǎng)，分別求MN和EN的長(zhǎng)，相加可得結(jié)論．

【解答】解：解法一：如圖1，過(guò)E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，

∵DC∥AB，

∴PQ⊥AB，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=PC，

設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，

∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，

∴△DPE≌△EQF，

∴DE=EF，

易證明△DEC≌△BEC，

∴DE=BE，

∴EF=BE，

∵EQ⊥FB，

∴FQ=BQ=BF，

∵AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，

∴BF=2，

∴FQ=BQ=PE=1，

∴CE=，

Rt△DAF中，DF==2，

∵DE=EF，DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=EF==，

∴PD==3，

如圖2，∵DC∥AB，

∴△DGC∽△FGA，

∴==2，

∴CG=2AG，DG=2FG，

∴FG=×=，

∵AC==4，

∴CG=×=，

∴EG=﹣=，

連接GM、GN，交EF于H，

∵∠GFE=45°，

∴△GHF是等腰直角三角形，

∴GH=FH==，

∴EH=EF﹣FH=﹣=，

由折疊得：GM⊥EF，MH=GH=，

∴∠EHM=∠DEF=90°，

∴DE∥HM，

∴△DEN∽△MNH，

∴，

∴==3，

∴EN=3NH，

∵EN+NH═EH=，

∴EN=，

∴NH=EH﹣EN=﹣=，

Rt△GNH中，GN===，

由折疊得：MN=GN，EM=EG，

∴△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=++=；

解法二：如圖3，過(guò)G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，

∵AC平分∠DAB，

∴GK=GR，

∴====2，

∵==2，

∴，

同理，==3，

其它解法同解法一，

可得：∴△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=++=；

解法三：如圖4，過(guò)E作EP⊥AP，EQ⊥AD，

∵AC是對(duì)角線(xiàn)，

∴EP=EQ，

易證△DQE和△FPE全等，

∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，

設(shè)EP=x，則DQ=4﹣x=FP=x﹣2，

解得x=3，所以PF=1，

∴AE==3，

∵DC∥AB，

∴△DGC∽△FGA，

∴同解法一得：CG=×=，

∴EG=﹣=，

AG=AC=，

過(guò)G作GH⊥AB，過(guò)M作MK⊥AB，過(guò)M作ML⊥AD，

則易證△GHF≌△FKM全等，

∴GH=FK=，HF=MK=，

∵M(jìn)L=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，

即DL=LM，

∴∠LDM=45°

∴DM在正方形對(duì)角線(xiàn)DB上，

過(guò)N作NI⊥AB，則NI=IB，

設(shè)NI=y，

∵NI∥EP

∴

∴，

解得y=1.5，

所以FI=2﹣y=0.5，

∴I為FP的中點(diǎn)，

∴N是EF的中點(diǎn)，

∴EN=0.5EF=，

∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，

∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，

∴△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=++=；

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、三角形全等、相似的性質(zhì)和判定、勾股定理，三角函數(shù)，計(jì)算比較復(fù)雜，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，計(jì)算出PE的長(zhǎng)是關(guān)鍵．

　

三、解答題（每小題8分，共16分）

19．（8分）（2020?重慶）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．

【分析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線(xiàn)得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．

【解答】解：∵∠AEC=42°，

∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=69°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=69°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義．熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　

20．（8分）（2020?重慶）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是　126　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在校刊上，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率．

【分析】（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文．用畫(huà)樹(shù)狀圖法，即可得出答案．

【解答】解：（1）20÷20%=100，

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×=126°；

故答案為：126；

100﹣20﹣35=45，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，

其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文．

畫(huà)樹(shù)狀圖法：

共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的結(jié)果有6種，

∴P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上）==．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖、列表法與樹(shù)狀圖法的應(yīng)用；從統(tǒng)計(jì)圖中、扇形圖中獲取信息、畫(huà)出樹(shù)狀圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

　

21．（10分）（2020?重慶）計(jì)算：

（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2

（2）（+a﹣2）÷．

【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；

（2）先將括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法化為乘法，分解因式后進(jìn)行約分．

【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，

=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，

=﹣4xy﹣y2；

（2）（+a﹣2）÷．

=[+]，

=，

=．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

　

22．（10分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．

【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積．

【解答】解：（1）由題意可得，

BM=OM，OB=2，

∴BM=OM=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，

則﹣2=，得k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，

∴4=，得x=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），

∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），

∴，得，

即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

（2）∵y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），

∴OM=2，OC=2，MB=2，

∴四邊形MBOC的面積是：==4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

　

23．（10分）（2020?重慶）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．

（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？

（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為100千克，銷(xiāo)售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年減少了m%，銷(xiāo)售均價(jià)與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為200千克，銷(xiāo)售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比去年增加了2m%，但銷(xiāo)售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值．

【分析】（1）利用枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，表示出兩種水果的質(zhì)量，進(jìn)而得出不等式求出答案；

（2）根據(jù)果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷(xiāo)售的這部分櫻桃和枇杷的銷(xiāo)售總金額比他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同得出等式，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，

根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，

解得：x≥50，

答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；

（2）由題意可得：

100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，

令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，

整理可得：8y2﹣y=0

解得：y1=0，y2=0.125

∴m1=0（舍去），m2=12.5

∴m2=12.5，

答：m的值為12.5．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出水果的銷(xiāo)售總金額是解題關(guān)鍵．

　

24．（10分）（2020?重慶）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AC．

（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)D是線(xiàn)段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF=∠CEF．

【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG=EF，證△BMD≌△AMC得AC=BD，再證△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，從而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．

【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，

∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，

則CM=BC﹣BM=5﹣3=2，

∴AC===；

（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG=EF，連接BG．

由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，

∴△BMD≌△AMC（SAS），

∴AC=BD，

又CE=AC，

因此BD=CE，

由BF=FC，∠BFG=∠EFC，F(xiàn)G=FE，

∴△BFG≌△CFE，

故BG=CE，∠G=∠E，

所以BD=CE=BG，

因此∠BDG=∠G=∠E．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

　

25．（10分）（2020?重慶）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿(mǎn)足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；

（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值．

【分析】（1）根據(jù)F（n）的定義式，分別將n=243和n=617代入F（n）中，即可求出結(jié)論；

（2）由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F（n）的定義式，即可求出F（s）、F（t）的值，將其代入k=中，找出最大值即可．

【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；

F（617）=（167+716+671）÷111=14．

（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，

∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．

∵F（t）+F（s）=18，

∴x+5+y+6=x+y+11=18，

∴x+y=7．

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，

∴或或或或或．

∵s是“相異數(shù)”，

∴x≠2，x≠3．

∵t是“相異數(shù)”，

∴y≠1，y≠5．

∴或或，

∴或或，

∴或或，

∴k的最大值為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程．

　

26．（12分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線(xiàn)上．

（1）求直線(xiàn)AE的解析式；

（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

（3）點(diǎn)G是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，將拋物線(xiàn)y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線(xiàn)y′的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）拋物線(xiàn)的解析式可變形為y=（x+1）（x﹣3），從而可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得k和b的值，從而得到AE的解析式；

（2）設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=mx﹣，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求得m的值，從而得到直線(xiàn)CE的解析式，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交CE與點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣），則點(diǎn)F（x，x﹣），則FP=x2+x．由三角形的面積公式得到△EPC的面積=﹣x2+x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．然后利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得到點(diǎn)G和點(diǎn)H的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線(xiàn)上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；

（3）由平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為QG=FG、QG=QF，F(xiàn)Q=FQ三種情況求解即可．

【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，

∴y=（x+1）（x﹣3）．

∴A（﹣1，0），B（3，0）．

當(dāng)x=4時(shí)，y=．

∴E（4，）．

設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：，

解得：k=，b=．

∴直線(xiàn)AE的解析式為y=x+．

（2）設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為y=mx﹣，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：4m﹣=，解得：m=．

∴直線(xiàn)CE的解析式為y=x﹣．

過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交CE與點(diǎn)F．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣），則點(diǎn)F（x，x﹣），

則FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．

∴△EPC的面積=×（x2+x）×4=﹣x2+x．

∴當(dāng)x=2時(shí)，△EPC的面積最大．

∴P（2，﹣）．

如圖2所示：作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接G、H交CD和CP與N、M．

∵K是CB的中點(diǎn)，

∴k（，﹣）．

∴tan∠KCP=．

∵OD=1，OC=，

∴tan∠OCD=．

∴∠OCD=∠KCP=30°．

∴∠KCD=30°．

∵k是BC的中點(diǎn)，∠OCB=60°，

∴OC=CK．

∴點(diǎn)O與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)．

∴點(diǎn)G與點(diǎn)O重合．

∴點(diǎn)G（0，0）．

∵點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，﹣）．

∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．

當(dāng)點(diǎn)O、N、M、H在條直線(xiàn)上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．

∴GH==3．

∴KM+MN+NK的最小值為3．

（3）如圖3所示：

∵y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，

∴點(diǎn)F（3，﹣）．

∵點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，

∴G（2，）．

∴FG==．

∴當(dāng)FG=FQ時(shí)，點(diǎn)Q（3，），Q′（3，）．

當(dāng)GF=GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)Q″關(guān)于y=對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)Q″（3，2）．

當(dāng)QG=QF時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（3，a）．

由兩點(diǎn)間的距離公式可知：a+=，解得：a=﹣．

∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（3，﹣）．

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題、等腰三角形的定義和性質(zhì)，找到KM+MN+NK取得最小值的條件是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵；分為QG=FG、QG=QF，F(xiàn)Q=FQ三種情況分別進(jìn)行計(jì)算是解答問(wèn)題（3）的關(guān)鍵．

　

第3篇: 重慶中考數(shù)學(xué)試卷2020

2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

　

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（　　）

A．4a﹣a=3 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)3?a2=a6

2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)（3,﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（　　）

A．（﹣3,2） B．（﹣3,﹣2） C．（3,﹣2） D．（3,2）

3．（3分）學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：

身高/cm

159

160

161

162

人數(shù)

7

10

9

9

則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161

4．（3分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示,則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是（　　）

A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天

5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是（　　）

A． B． C．且a≠1 D．且a≠1

6．（3分）已知點(diǎn) A（﹣1,1）,B（1,1）,C（2,4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上,這個(gè)函數(shù)圖象可能是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）如圖,從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi),拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

8．（3分）圓錐的底面半徑r=3,高h(yuǎn)=4,則圓錐的側(cè)面積是（　　）

A．12π B．15π C．24π D．30π

　

二、填空題（每題3分,滿(mǎn)分24分,將答案填在答題紙上）

9．（3分）分解因式：2a2﹣8=　 　．

10．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a﹣|=　 　．

11．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上,玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上）,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　 　．

12．（3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元,標(biāo)價(jià)為120元,后來(lái)由于該商品積壓,將此商品打七折銷(xiāo)售,則該商品每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為　 　元．

13．（3分）如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A"處．若∠1=∠2=50°,則∠A"為　 　．

14．（3分）在△ABC中,AB=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M在DE上,且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時(shí),則BC的長(zhǎng)為　 　．

15．（3分）如圖,點(diǎn) A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為　 　．

16．（3分）如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是　 　．

　

三、解答題（本大題共6小題,共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17．（6分）解不等式組：．

18．（6分）解方程：﹣=1．

19．（6分）校園廣播主持人培訓(xùn)班開(kāi)展比賽活動(dòng),分為 A、B、C、D四個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫(xiě)過(guò)程）；

（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人,請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,3）,B（1,1）,C（5,1）．

（1）把△ABC平移后,其中點(diǎn) A移到點(diǎn)A1（4,5）,畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2 B2C2．

21．（6分）在△ABC中,M是AC邊上的一點(diǎn),連接BM．將△ABC沿AC翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,當(dāng)DM∥AB時(shí),求證：四邊形ABMD是菱形．

22．（6分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

A

B

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn)．

　

四、解答題（本大題共4小題,共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

23．（8分）將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°）如圖擺放,Rt△ABD中∠D所對(duì)直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與AD交于點(diǎn) E,分別連接EB,EC．

（1）求證：EC平分∠AEB；

（2）求的值．

24．（8分）直線(xiàn)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m,3）和點(diǎn)B（6,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（10分）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時(shí)鼓勵(lì)家庭節(jié)約用水,對(duì)居民家庭每戶(hù)每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式,每戶(hù)每月用水量不超過(guò)基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)．為對(duì)基本用水量進(jìn)行決策,隨機(jī)抽查2000戶(hù)居民家庭每戶(hù)每月用水量的數(shù)據(jù),整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：

用戶(hù)每月用水量（m3）

32及其以下

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43及其以上

戶(hù)數(shù)（戶(hù)）

200

160

180

220

240

210

190

100

170

120

100

110

（1）為確保70%的居民家庭每戶(hù)每月的基本用水量需求,那么每戶(hù)每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以?xún)?nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi),超過(guò)基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x表示每戶(hù)每月用水量（單位：m3）,y表示每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元）,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶(hù)家庭每月交水費(fèi)是80.9元,請(qǐng)按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？

26．（10分）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P分別作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分別為垂足．

（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí),四邊形AMPN的面積最大,并求出最大值．

　

2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

　

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（　　）

A．4a﹣a=3 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)3?a2=a6

【解答】解：A、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故A不符合題意；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B不符合題意；

C、積的乘方等于乘方的積,故C符合題意；

D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故D不符合題意；

故選：C．

　

2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)（3,﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（　　）

A．（﹣3,2） B．（﹣3,﹣2） C．（3,﹣2） D．（3,2）

【解答】解：點(diǎn)（3,﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3,2）,

故選：A．

　

3．（3分）學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：

身高/cm

159

160

161

162

人數(shù)

7

10

9

9

則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161

【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm,中位數(shù)是：161cm．

故選：C．

　

4．（3分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示,則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是（　　）

A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天

【解答】解：由圖象中的信息可知,

利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),利潤(rùn)最大的天數(shù)是第二天,

故選：B．

　

5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是（　　）

A． B． C．且a≠1 D．且a≠1

【解答】解：根據(jù)題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0,

解得a≥﹣且a≠1．

故選：D．

　

6．（3分）已知點(diǎn) A（﹣1,1）,B（1,1）,C（2,4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上,這個(gè)函數(shù)圖象可能是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵A（﹣1,1）,B（1,1）,

∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故C,D錯(cuò)誤；

∵B（1,1）,C（2,4）,當(dāng)x＞0時(shí),y隨x的增大而增大,

而B(niǎo)（1,1）在直線(xiàn)y=x上,C（2,4）不在直線(xiàn)y=x上,所以圖象不會(huì)是直線(xiàn),故A錯(cuò)誤；故B正確．

故選：B．

　

7．（3分）如圖,從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi),拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

【解答】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2,

第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．

則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故選：D．

　

8．（3分）圓錐的底面半徑r=3,高h(yuǎn)=4,則圓錐的側(cè)面積是（　　）

A．12π B．15π C．24π D．30π

【解答】解：由勾股定理得：母線(xiàn)l===5,

∴S側(cè)=?2πr?l=πrl=π×3×5=15π．

故選：B．

　

二、填空題（每題3分,滿(mǎn)分24分,將答案填在答題紙上）

9．（3分）分解因式：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．

【解答】解：2a2﹣8

=2（a2﹣4）,

=2（a+2）（a﹣2）．

故答案為：2（a+2）（a﹣2）．

　

10．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a﹣|=　﹣a　．

【解答】解：∵a＜0,

∴a﹣＜0,

則原式=﹣a,

故答案為：﹣a

　

11．（3分）如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上,玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上）,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　　．

【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個(gè)小扇形,總的有10個(gè)小扇形,

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：=．

故答案為：．

　

12．（3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元,標(biāo)價(jià)為120元,后來(lái)由于該商品積壓,將此商品打七折銷(xiāo)售,則該商品每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為　4　元．

【解答】解：設(shè)該商品每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為x元,根據(jù)題意,得

80+x=120×0.7,

解得x=4．

答：該商品每件銷(xiāo)售利潤(rùn)為4元．

故答案為4．

　

13．（3分）如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A"處．若∠1=∠2=50°,則∠A"為　105°　．

【解答】解：∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBG,

由折疊可得∠ADB=∠BDG,

∴∠DBG=∠BDG,

又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,

∴∠ADB=∠BDG=25°,

又∵∠2=50°,

∴△ABD中,∠A=105°,

∴∠A"=∠A=105°,

故答案為：105°．

　

14．（3分）在△ABC中,AB=6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M在DE上,且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時(shí),則BC的長(zhǎng)為　8　．

【解答】解：∵AM⊥BM,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

∴DM=AB=3,

∵M(jìn)E=DM,

∴ME=1,

∴DE=DM+ME=4,

∵D是AB的中點(diǎn),DE∥BC,

∴BC=2DE=8,

故答案為：8．

　

15．（3分）如圖,點(diǎn) A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)外還能經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)數(shù)為　5　．

【解答】解：如圖,分別作AB、BC的中垂線(xiàn),兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為O,

以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓,則⊙O即為過(guò)A,B,C三點(diǎn)的外接圓,

由圖可知,⊙O還經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E、F、G、H這5個(gè)格點(diǎn),

故答案為：5．

　

16．（3分）如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是　22　．

【解答】解：綜合三視圖,我們可以得出,這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體,第二層有1個(gè)小正方體,

因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．

∴這個(gè)幾何體的表面積是5×6﹣8=22,

故答案為22．

　

三、解答題（本大題共6小題,共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17．（6分）解不等式組：．

【解答】解：,

由①得：x≤8,

由②得：x＞﹣3,

則不等式組的解集為﹣3＜x≤8．

　

18．（6分）解方程：﹣=1．

【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）

x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9,

x=﹣15,

檢驗(yàn)：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0,

∴原分式方程的解為：x=﹣15,

　

19．（6分）校園廣播主持人培訓(xùn)班開(kāi)展比賽活動(dòng),分為 A、B、C、D四個(gè)等級(jí),對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫(xiě)過(guò)程）；

（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人,請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

【解答】解：（1）4÷10%=40（人）,

C等級(jí)的人數(shù)40﹣4﹣16﹣8=12（人）,

C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比12÷40=30%．

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；

（3）列表為：

男1

男2

女1

女2

男1

﹣﹣

男2男1

女1男1

女2男1

男2

男1男2

﹣﹣

女1男2

女2男2

女1

男1女1

男2女1

﹣﹣

女2女1

女2

男1女2

男2女2

女1女2

﹣﹣

由上表可知,從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,

所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P==．

　

20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,3）,B（1,1）,C（5,1）．

（1）把△ABC平移后,其中點(diǎn) A移到點(diǎn)A1（4,5）,畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2 B2C2．

【解答】解：（1）如圖,△A1B1C1即為所求；

（2）如圖,△A2 B2C2即為所求．

　

21．（6分）在△ABC中,M是AC邊上的一點(diǎn),連接BM．將△ABC沿AC翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,當(dāng)DM∥AB時(shí),求證：四邊形ABMD是菱形．

【解答】證明：∵AB∥DM,

∴∠BAM=∠AMD,

∵△ADC是由△ABC翻折得到,

∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,

∴∠DAM=∠AMD,

∴DA=DM=AB=BM,

∴四邊形ABMD是菱形．

　

22．（6分）某商店分兩次購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示：

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

A

B

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售．為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn)．

【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,

根據(jù)題意得：,

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元,B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件,獲得的利潤(rùn)為w元,則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件,

根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,

∴1000﹣m≥4m,

解得：m≤200．

∵在w=10m+10000中,k=10＞0,

∴w的值隨m的增大而增大,

∴當(dāng)m=200時(shí),w取最大值,最大值為10×200+10000=12000,

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為12000元．

　

四、解答題（本大題共4小題,共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

23．（8分）將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°）如圖擺放,Rt△ABD中∠D所對(duì)直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且與AD交于點(diǎn) E,分別連接EB,EC．

（1）求證：EC平分∠AEB；

（2）求的值．

【解答】（1）證明：∵Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,

∴∠BAC=∠ABC=45°,

∵∠AEC=∠ABC,∠BEC=∠BAC,

∴∠AEC=∠BEC,

即EC平分∠AEB；

（2）解：如圖,設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．

∵EC平分∠AEB,

∴=．

在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,

∴∠BAD=30°,

∵以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

∴∠AEB=90°,

∴tan∠BAE==,

∴AE=BE,

∴==．

作AF⊥CE于F,BG⊥CE于G．

在△AFM與△BGM中,

∵∠AFM=∠BGM=90°,∠AMF=∠BMG,

∴△AFM∽△BGM,

∴==,

∴===．

方法2、如圖1,

在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,

∴∠BAD=30°,

∵以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,

∴∠AEB=90°,

∴tan∠BAE==,

∴AE=BE,

過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AE于P,過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥EB交延長(zhǎng)線(xiàn)于Q,

由（1）知,EC是∠AEB的角平分線(xiàn),

∴CP=CQ,

∴===．

　

24．（8分）直線(xiàn)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m,3）和點(diǎn)B（6,n）,與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線(xiàn)AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）∵y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m,3）和點(diǎn)B（6,n）,

∴m=2,n=1,

∴A（2,3）,B（6,1）,

則有,

解得,

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+4

（2）如圖①當(dāng)PA⊥OD時(shí),∵PA∥OC,

∴△ADP∽△CDO,

此時(shí)p（2,0）．

②當(dāng)AP′⊥CD時(shí),易知△P′DA∽△CDO,

∵直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+4,

∴直線(xiàn)P′A的解析式為y=2x﹣1,

令y=0,解得x=,

∴P′（,0）,

綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）或（,0）．

　

25．（10分）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時(shí)鼓勵(lì)家庭節(jié)約用水,對(duì)居民家庭每戶(hù)每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式,每戶(hù)每月用水量不超過(guò)基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)．為對(duì)基本用水量進(jìn)行決策,隨機(jī)抽查2000戶(hù)居民家庭每戶(hù)每月用水量的數(shù)據(jù),整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：

用戶(hù)每月用水量（m3）

32及其以下

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43及其以上

戶(hù)數(shù)（戶(hù)）

200

160

180

220

240

210

190

100

170

120

100

110

（1）為確保70%的居民家庭每戶(hù)每月的基本用水量需求,那么每戶(hù)每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以?xún)?nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi),超過(guò)基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x表示每戶(hù)每月用水量（單位：m3）,y表示每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元）,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶(hù)家庭每月交水費(fèi)是80.9元,請(qǐng)按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？

【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶(hù)）,

2000×70%=1400（戶(hù)）,

∴基本用水量最低應(yīng)確定為多38m3．

答：為確保70%的居民家庭每戶(hù)每月的基本用水量需求,那么每戶(hù)每月的基本用水量最低應(yīng)確定為38立方米．

（2）設(shè)x表示每戶(hù)每月用水量（單位：m3）,y表示每戶(hù)每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元）,

當(dāng)0≤x≤38時(shí),y=1.8x；

當(dāng)x＞38時(shí),y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．

綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=．

（3）∵1.8×38=68.4（元）,68.4＜80.9,

∴該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米．

當(dāng)y=2.5x﹣26.6=80.9時(shí),x=43．

答：該家庭當(dāng)月用水量是43立方米．

　

26．（10分）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,P是BC邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P分別作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分別為垂足．

（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí),四邊形AMPN的面積最大,并求出最大值．

【解答】解：（1）連接AP,過(guò)C作CD⊥AB于D,

∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC,

∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,

∴AB?CD=AB?PM+AC?PN,

∴PM+PN=CD,

即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）設(shè)BP=x,則CP=2﹣x,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,

∵PM⊥AB,PN⊥AC,

∴BM=x,PM=x,CN=（2﹣x）,PN=（2﹣x）,

∴四邊形AMPN的面積=×（2﹣x）?x+[2﹣（2﹣x）]?（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+,

∴當(dāng)BP=1時(shí),四邊形AMPN的面積最大,最大值是．

　

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