試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規定時間內完成的試題。 也可以是資格考試中用以檢驗考生有關知識能力而進行人才篩選的工具， 以下是為大家整理的關于2020北京中考數學試卷及解答5篇 , 供大家參考選擇。
2020北京中考數學試卷及解答5篇
2019年北京市中考數學試卷
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”成功發射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米．將439 000用科學記數法表示應為
（A）ac6850fbcaa75cfa29ac92f82237ad0b.png （B）e5c2d043fadddbdcece29966b06c01c2.png
（C）5ad5cd793882a37bdf8adc51550cc86c.png （D）2915e86dc2e430c8cad6908f09104684.png
2．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是
（A） （B） （C） （D）
3．正十邊形的外角和為
（A）02e953e20369db5d82ff9402bb44da19.png （B）fc288caea7a50869f8812bfc7ec19a49.png （C）9f91c00eb58768a8b31a9778f47ab3a5.png （D）3667c2a8c8fb2b604c5a248db4508d1f.png
4．在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為
（A）1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png （B）02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png （C）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （D）c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png
5．已知銳角∠AOB
如圖，
（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接OM，MN．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是
（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，則∠AOB=20°
（C）MN∥CD （D）MN=3CD
6．如果5be0a54c7353c3c552dcf78e11f9f302.png，那么代數式c9dffbde806c45bf36510d3e09195c58.png的值為
（A）1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png （B）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （C）1 （D）3
7．用三個不等式46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，6f5e3a8e1c8466c3503af36bfbff2002.png，94bbf4481ba0571005e3d3e5d8aeec26.png中的兩個不等式作為題設，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，組成真命題的個數為
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．某校共有200名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分．
下面有四個推斷：
①這200名學生參加公益勞動時間的平均數一定在之間
②這200名學生參加公益勞動時間的中位數在20-30之間
word/media/image27.gif這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數一定在20-30之間
word/media/image28.gif這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數可能在20-30之間
所有合理推斷的序號是
（A）①word/media/image27.gif （B）word/media/image29.gifword/media/image28.gif
（C）word/media/image30.gifword/media/image29.gifword/media/image27.gif （D）word/media/image30.gifword/media/image29.gifword/media/image27.gifword/media/image28.gif
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．若分式8f051f6ebb93dbcd318a1d77abb69d1d.png的值為0，則9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.
10．如圖，已知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png，通過測量、計算得533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面積約為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.pngcm2.（結果保留一位小數）
11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.（寫出所有正確答案的序號）
12．如圖所示的網格是正方形網格，則cf938cba84f57deba69a2de72c248f4b.png＝69d26fc2b45851b16c3e70a612f4b29d.png°（點A，B，P是網格線交點）.
13．在平面直角坐標系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，點7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pnga34bfef0821418830710e6da1c212c75.png8dfb7f394799e1adc85d5506f463c35d.png在雙曲線220ba12846d63461fed9c9329ce5bef8.png上．點7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png關于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸的對稱點9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在雙曲線336e7f843775ccf5e9a5f0a1051867be.png上，則d62c36215ac6edfc1fc66a77baf561fd.png的值為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.
14．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．
15．小天想要計算一組數據92，90，94，86，99，85的方差2821130ecb31647a5f5a06ff6dff0ec1.png．在計算平均數的過程中，將這組數據中的每一個數都減去90，得到一組新數據2，0，4，5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png4，9，5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png5．記這組新數據的方差為273fc50820e6db2243c270d594f45606.png，則273fc50820e6db2243c270d594f45606.pngd838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png2821130ecb31647a5f5a06ff6dff0ec1.png. (填“cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png”，“43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png”或“524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png”)
16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．
對于任意矩形ABCD，下面四個結論中，
word/media/image30.gif存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；
word/media/image29.gif存在無數個四邊形MNPQ是矩形；
word/media/image27.gif存在無數個四邊形MNPQ是菱形；
word/media/image28.gif至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．
所有正確結論的序號是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．
三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）
解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．計算：3af014c96421af57c4468eaef81e9c8c.png.
18．解不等式組：6d99546b028d80f8d759388301d44f25.png
19．關于x的方程2828f096113e05df5535fa1c3d368788.png有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．
20．如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）延長EF交CD的延長線于點G，連接BD交AC于點O，若BD=4，tanG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，求AO的長．
21．國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數．對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．國家創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．國家創新指數得分在60≤x＜70這一組的是：
c．40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖：
d．中國的國家創新指數得分為.
（以上數據來源于《國家創新指數報告（2018）》）
根據以上信息，回答下列問題：
（1）中國的國家創新指數得分排名世界第d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png；
（2）在40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖中，包括中國在內的少數幾個國家所對應的點位于虛線e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的上方．請在圖中用“1a74909b6cbaa4532a76d83b72c12de0.png”圈出代表中國的點；
（3）在國家創新指數得分比中國高的國家中，人均國內生產總值的最小值約為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png萬美元；（結果保留一位小數）
（4）下列推斷合理的是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．
①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創新指數得分還有一定差距，中國提出“加快建設創新型國家”的戰略任務，進一步提高國家綜合創新能力；
②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內生產總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內生產總值．
22．在平面內，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．
（1）求證：AD=CD；
（2）過點D作DEb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBA，垂足為E，作DFb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數．
23．小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：
①將詩詞分成4組，第i組有05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.png首，i =1，2，3，4；
②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（15ab2d2b0b92c13f328635e5c4bdbe64.png）天背誦第二遍，第（6d74b25929611d29fc89054bd1679d9f.png）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，f70c69d0df098c41957ab296d9c91f87.png1，2，3，4；
③每天最多背誦14首，最少背誦4首．
解答下列問題：
（1）填入a4f66ba447cf765d4612169b07207e8d.png補全上表；
（2）若709a28004ca4b41affb5b98ea844afba.png，3fec3bb7d5a5a6be9bd113ae7d765a1d.png，ed91e78074eba84eddbeb6529ac009a0.png，則aa51775bcd244abf06e709f0cd80e614.png的所有可能取值為e902c94ed32bd8b284d8330cbdfbbd91.png；
（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png首．
24．如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是上一動點，連接PC交弦AB于點D．
小騰根據學習函數的經驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關系進行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度 的幾組值，如下表：
在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的長度是自變量，d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的長度和 d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當PC=2PD時，AD的長度約為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.pngcm．
25. 在平面直角坐標系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，直線l：ab4e7c256fd6b65bdab5778b610a0983.png與直線12672189a4878b348df919326357f722.png，直線f33c3b919ea1fa8b633840e8fa47f4ce.png分別交于點A，B，直線12672189a4878b348df919326357f722.png與直線f33c3b919ea1fa8b633840e8fa47f4ce.png交于點0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．
（1）求直線2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png與415290769594460e2e485922904f345d.png軸的交點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段fdd80e6f8adba79df260ed2f41b09d79.png圍成的區域（不含邊界）為61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png．
word/media/image30.gif當38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png時，結合函數圖象，求區域61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png內的整點個數；
word/media/image94.gif若區域61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png內沒有整點，直接寫出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍．
26．在平面直角坐標系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，拋物線d569c8b481e6cf0023f83d0925ac7c89.png與415290769594460e2e485922904f345d.png軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．
（1）求點B的坐標（用含0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的式子表示）；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）已知點98b7541cbfdd48e8fd14b2c26fcfdd41.png，dbac98d91ebc707385100853e0bd4e77.png．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范圍．
27．已知aa4cf28602e658511e05977d7f8a33a1.png，H為射線OA上一定點，23dc33a68dc49beec2d81454d5e28ac4.png，P為射線OB上一點，M為線段OH上一動點，連接PM，滿足1d0aed015742e6d00b24bc64d5463c70.png為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針旋轉ae439bd97d6f115a547f296cd73dfb7a.png，得到線段PN，連接ON．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：f093952a5bf6fa463ae78e057f95b5df.png；
（3）點M關于點H的對稱點為Q，連接QP．寫出一個OP的值，使得對于任意的點M總有ON=QP，并證明．
28．在△ABC中，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png分別是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上，則稱為△ABC的中內弧．例如，下圖中是△ABC的一條中內弧．
（1）如圖，在Rt△ABC中，383a96795570671361f5589a1e920889.png分別是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中點．畫出△ABC的最長的中內弧，并直接寫出此時的長；
（2）在平面直角坐標系中，已知點8fdaf27947b92b51b958cd1f3fea90a4.png，在△ABC中，9efe378b6b25f199db311a009051234b.png分別是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中點．
word/media/image30.gif若fde488b9c0adec0c51f27da99210f7c0.png，求△ABC的中內弧所在圓的圓心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的縱坐標的取值范圍；
word/media/image29.gif若在△ABC中存在一條中內弧，使得所在圓的圓心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在△ABC的內部或邊上，直接寫出t的取值范圍．
2019年北京市中考數學答案
一. 選擇題.
二. 填空題.
9. 1 10. 測量可知 11. ①② 12. 45°
13. 0 14. 12 15. =
16. ①②③
三. 解答題.
17．
【答案】5667b0768fd0f33401cb09339a1bfd22.png
18．
【答案】9095c292773d0ec387c454840855fd47.png
19.
【答案】m=1，此方程的根為97a9302ea1a04cbdb9f2d8b415108666.png
20.
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形
∴AB=AD，AC平分∠BAD
∵BE=DF
∴8323ba3266a19c69922877f5dd0a46cc.png
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AC平分∠BAD
∴AC⊥EF
（2）AO =1.
21.
【答案】
（1）17
（2）
（3）
（4）①②
22.
【答案】
（1）
∵BD平分2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png
∴f8474b4f95a031b76d006d679dd5dec0.png
∴AD=CD
（2）直線DE與圖形G的公共點個數為1.
23．
【答案】
（1）如下圖
（2）4，5，6
（3）23
24．
【答案】
（1）AD， PC，PD；
（2）
（3）或者
25.
【答案】
（1）7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png
（2）①6個
②48cb7f8ad3863745a33b43ce329fa91e.png或f15db92fb88fcb2dcae9c32b3c54d991.png
26.
【答案】
（1）7338acaa39a256612808210e57bb080b.png；
（2）直線a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png；
（3）ee28b2659b82d9f276891f665b7de1cb.png．
27.
【答案】
（1）見圖
（2）
在△OPM中，3355ddd7478c96f410046df7f533f921.png
6fdbe03167599568e87c7a68c7ae71a5.png
cc647288184797fb0c902ae4d5a53cda.png
（3）OP=2.
28.
【答案】
（1）如圖：
47920579cdde937e9d6b75282de6f34e.png
（2）
word/media/image138.gifc091de644e511f64ecf2e8169b6892ae.png或16070ba7f5d3de131e1ca0d4c0e388c3.png；
②283a65bebea3fbc5f991216b7ab82d08.png
廣西崇左市2015年中考數學試卷
一、單項選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；在每小題提供的四個選項中，只有一個是正確的）
1．（3分）（2015?崇左）一個物體作左右方向的運動，規定向右運動4m記作+4m，那么向左運動4m記作（ ）個人收集整理 勿做商業用途
A．
﹣4m
B．
4m
C．
8m
D．
﹣8m
1.A【解析】根據用正負數表示兩種具有相反意義的量的方法，可得：向右運動記作+4m，，則向左運動4m，記為-4m．個人收集整理 勿做商業用途
備考指導：此題主要考查了用正負數表示兩種具有相反意義的量，解答此題的關鍵是要明確：具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量．個人收集整理 勿做商業用途
2．（3分）（2015?崇左）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.C【解析】
選項
逐項分析
正誤
A
兩角沒有數量關系
×
B
兩角相等
×
C
兩角互余
√
D
兩角互補
×
點評：常用的判斷兩角關系的方法根據：平行線性質、對頂角、互余互補及其性質，三角形外角性質等.
3．（3分）（2015?崇左）下列各組中，不是同類項的是（ ）
A．
52與25
B．
﹣ab與ba
C．
0.2a2b與a2b
D．
a2b3與﹣a3b2
3. D【解析】數字都是同類項，故A不符合題意；D選項中兩單項式所含字母相同，但相同字母系數不同，故不是同類項,故D符合題意.個人收集整理 勿做商業用途
備考指導：解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”： 所含字母相同，相同字母的指數相同．
4．（3分）（2015?崇左）下列計算正確的是（ ）
A．
（﹣8）﹣8=0
B．
3+=3
C．
（﹣3b）2=9b2
D．
a6÷a2=a3
4. C【解析】
選項
逐項分析
正誤
A
-8-8=-16
×
B
3+不能合并
×
C
（-3b）2=9b2
√
D
a6÷a2=a6-2=a4
×xkb1
點評：①有理數減法要轉化為加法來計算，遵循先定和的符號再確定和的絕對值的運算順序；②只有同類二次根式才能合并；③常用的冪的運算①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為整數）；②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n為整數，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（m、n為整數）；④積的乘方法則：把積的每一個因式分別乘方，再把所有的冪相乘。即（n為整數）.個人收集整理 勿做商業用途
5．（3分）（2015?崇左）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（ ）個人收集整理 勿做商業用途
A．
的
B．
中
C．
國
D．
夢
5.D【解析】我對夢，們對中，的對國.
點評：正方體展開圖對面確定方法
“一四一”型展開圖①： 同層中有連續的四個正方形，所以優先利用“同層隔一面”尋找對面，“2”和“4”隔一面“3”是對面，“3”和“5”隔一面“4”是對面，剩下的“1”和“6”是對面；個人收集整理 勿做商業用途
“二三一”型展開圖②：圖中含有同層連續三個正方形，利用“同層隔一面”找到“3
”和“5”是對面，剩下的利用“異層隔兩面”找到“1”和“4”隔著“2”、“3”是對面，剩下的“2”和“6”是對面；個人收集整理 勿做商業用途
二二二”型展開圖③：圖中不存在同層連續三個或四個正方形的情況，利用“異層隔兩面”的方法找到“1”和“4”隔著“2”、“3”是對面，“2”和“5”隔著“3”、“4”是對面，剩下的“3”和“6”是對面；個人收集整理 勿做商業用途
三三”型展開圖④： 圖中含有同層連續的三個正方形，利用“同層隔一面”的方法，找到“1”和“3”是對面，“4”和“6”是對面，剩下的“2”和“5”是對面.個人收集整理 勿做商業用途
6．（3分）（2015?崇左）如果一個三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（ ）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
8
6.C【解析】這個三角形的第三邊5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7，只有C符合題意.
點評：已知三角形的兩條邊長，求第三邊，根據“三角形兩邊之和大于第三邊”和“三角形兩邊之差小于第三邊”，可得“三角形的第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和”，從而先求出第三邊的范圍，然后作出選擇．個人收集整理 勿做商業用途
7．（3分）（2015?崇左）下列命題是假命題的是（ ）
A．
對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
B．
對角線互相垂直的矩形是正方形
C．
對角線相等的菱形是正方形
D．
對角線互相垂直的四邊形是正方形
7.D【解析】
選項
逐項分析
正誤
A
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相等的平行四邊形是矩形，對角線即垂直又相等的平行四邊形是正方形
√
B
對角線互相垂直的矩形是正方形
√
C
對角線互相相等的矩形是正方形
√
D
對角線即垂直又相等的四邊形不一定是平行四邊形，故不是正方形
×
點評：從對角線的角度來判斷特殊平行四邊形，首先要保證是平行四邊形，即要保證對角線互相平分，在此基礎上再添加對角線相等或垂直.個人收集整理 勿做商業用途
8．（3分）（2015?崇左）甲、乙、丙、丁四位同學在三次數學測驗中，他們成績的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，則成績最穩定的是（ ）個人收集整理 勿做商業用途
A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
8.B 【解析】方差越小，說明成績越穩定，乙的方差最小，所以乙最穩定.xk|b|1
點評：方差反映的是一組數據的波動程度，方差越大波動越大，方差越小，波動越小，反之也成立．
9．（3分）（2015?崇左）不等式5x≤﹣10的解集在數軸上表示為（ ）
A．
B．
C．新$課$標$第$一$網
D．
9.C【解析】解不等式得x≤-2，在數軸上表示時，起點是-2，方向向左，用實點.
點評：在數軸上表示不等式的解集時，要注意“界點”和“方向”，大于向右畫，小于向左畫，含等于號的畫成實心點，不含等于號的要畫成空心圓圈個人收集整理 勿做商業用途
10．（3分）（2015?崇左）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數表示正確的是（ ）個人收集整理 勿做商業用途
A．
sinA=
B．
cosA=
C．
tanA=
D．
tanB=
10.A【解析】AC ==5.sinA=，故A正確；cosA=，故B錯誤；tanA=,故C錯誤；tanB=,故D錯誤.個人收集整理 勿做商業用途
點評：在Rt△ABC中，∠C=90o，則sinA=，cosA=，tan A=．求直角三角形中某銳角的三角函數值，常常利用勾股定理求出有關邊長來解決．個人收集整理 勿做商業用途
11．（3分）（2015?崇左）若反比例函數y=的圖象經過點（2，﹣6），則k的值為（ ）
A．
﹣12
B．
12
C．
﹣3
D．
3
11.A【解析】把（2，-6）代入y=得，-6=，所以k=-12.
點評：①由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.②反比例函數圖象上點的縱橫坐標的積都等于k。個人收集整理 勿做商業用途
12．（3分）（2015?崇左）下列圖形是將正三角形按一定規律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數有（ ）個人收集整理 勿做商業用途
A．
160
B．
161
C．
162
D．
163
12. B【解析】第一個圖形中三角形個數1+4，
第二個圖形中三角形個數1+4+3×4，
第三個圖形中三角形個數1+4+3×4+9×4，
…………
第n個圖形中三角形個數1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，
∴第四個圖形中三角形個數為1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161.個人收集整理 勿做商業用途
點評：規律探索性問題是指在一定條件下，探索發現有關數學對象所具有的規律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數、式子、圖形或條件，要求通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規律．它體現了“特殊到一般”的數學思想方法，考察了學生的分析、解決問題能力，觀察、聯想、歸納能力，以及探究能力和創新能力．個人收集整理 勿做商業用途
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）（2015?崇左）比較大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．
13. ＞【解析】負數都小于0，故0＞-2.w w w .x k b 1.c o m
點評：有理數大小比較的一般方法：①正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小；②在數軸上表示的數，右邊的總比左邊的大.個人收集整理 勿做商業用途
14．（3分）（2015?崇左）據統計，參加“崇左市2015年初中畢業升學考試”的人數用科學記數法表示為1.47×104人，則原來的人數是 人．個人收集整理 勿做商業用途
14. 14700【解析】把1.47的小數點向右移動4位，即1.47×104=14700.
點評：把科學記數法表示的數a×10n還原為原數，若n＞0，則把a的小數點右移n位，
若n＜0，則把a的小數點左移n位.
15．（3分）（2015?崇左）若直線a∥b，a⊥c，則直線b c．
15.垂直【解析】如圖，因為a∥b，a⊥c，所以∠2=∠1=90°，所以b⊥c.
點評：：①垂直于同一條直線的兩條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行.②兩直線位置關系的考查，結論一般是平行或垂直.個人收集整理 勿做商業用途
16．（3分）（2015?崇左）小明同學參加“獻愛心”活動，買了2元一注的愛心福利彩票5注，則“小明中獎”的事件為 事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）．個人收集整理 勿做商業用途
16.隨機【解析】小明可能中獎，也可能不中獎，故中獎是隨機事件.
點評：一定發生的是必然事件，一定不發生的事件是不可能事件，可能發生也可能不發生的是隨機事件
17．（3分）（2015?崇左）如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠AOC=80°，點P是線段AB延長線上的一動點，連接PC，則∠APC的度數是 度（寫出一個即可）．個人收集整理 勿做商業用途
17.如30°只要小于40度即可.【解析】∠OBC=∠AOC=40°，∠OBC＞∠APC，故∠APC＜40°.個人收集整理 勿做商業用途
備考指導：(1)在同圓或等圓中圓周角的度數等于同弧或等弧所對的圓心角的一半.(2)三角形的外角大于不相鄰的一個內角.個人收集整理 勿做商業用途
18．（3分）（2015?崇左）4個數a，b，c，d排列成，我們稱之為二階行列式．規定它的運算法則為：=ad﹣bc．若=12，則x= ．個人收集整理 勿做商業用途
18.1【解析】 =12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1.
點評：對于新定義的題，首先要看懂運算的法則，把新定義問題轉化為常規的數學問題來解決.本題新定義的實質是將四個整式交叉相乘再求差，運用完全平方公式，去括號、合并同類項法則等進行化簡，最后轉化為解方程確定結果. 個人收集整理 勿做商業用途
三、解答題（本答題共8小題，滿分66分）
19．（6分）（2015?崇左）計算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．
19.【思路分析】將特殊角的三角函數值代入計算2cos45°，根據負數的絕對值等于它的相反數化簡，根據二次根式的化簡方法進行的化簡，由0指數據意義進行（-1）0的計算，最后合并.個人收集整理 勿做商業用途
解：（-1）0-42cos45°++=1-4×+5+2=6.
【解題步驟】實數混合運算的順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號，則先進行括號里的運算．當然，計算時，還要根據具體的算式，確定恰當的運算順序求得正確的計算結果．個人收集整理 勿做商業用途
20．（6分）（2015?崇左）化簡：（﹣1）÷．
20. 【思路分析】先確定分式的運算順序：先算小括號內的，再進行除法運算．再根據分式的運算法則分步進行計算．其中用通分的方法計算出小括號中的式，將除法轉化為乘法后計算除法算式，最后約分進行約分化簡．個人收集整理 勿做商業用途
解：
=
=
=
=
點評：（1）分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）分式的化簡過程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要轉化為分式的乘法，再進行約分把分式化為最簡分式或整式．個人收集整理 勿做商業用途
21．（6分）（2015?崇左）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：BE=CD．個人收集整理 勿做商業用途
21.【思路分析】根據兩邊及其夾角對應相等可以判斷△ADE≌△AEB，再由全等三角形對應邊相等可說明結論.個人收集整理 勿做商業用途
證明：在△ADE和△AEB中，
，
∴△ADE≌△AEB，
∴BE=CD.
點評：證明兩條線段相等，一般分兩種情況：若兩線段在同一三角形內，可考慮通過等角對等邊來說明，若兩線段不在同一三角形內，可以考慮通過這兩條線段所在的兩個三角形全等來說明.個人收集整理 勿做商業用途
22．（8分）（2015?崇左）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．[來源:學#科#網Z#X#X#K]個人收集整理 勿做商業用途
（1）請畫出△ABC，并寫出點A，B，C的坐標；
（2）求出△AOA1的面積．
22.【思路分析】（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4個單位得到的，故將△A1B1C1向左平移4個單位既是△ABC.(2)由平移性質知，A1A平行于x軸，且等于平移距離4，△A1OA邊A1OA上的高可點A1的坐標確定.個人收集整理 勿做商業用途
解：（1）如圖：
（2）A1A=4，OD=1，∴S△A1OA=A1A×CD=×4×1=2.
點評：①坐標系內點的坐標平移規律：橫坐標增減右左移，縱坐標增減上下移.圖形平移實質是點的平移.②坐標系內計算三角形面積，底和高都應該是平行于（或重合）坐標軸的線段.個人收集整理 勿做商業用途
23．（8分）（2015?崇左）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．個人收集整理 勿做商業用途
（1）求每年市政府投資的增長率；
（2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？
23. 【信息梳理】
原題信息
整理后的信息
2013---2015連續兩年投資
是一元二次方程增長率問題
計算增長率
根據a(1+x)2＝b列方程
計算2015即兩年后投資
2013年投資(1+x)2）
解：（1）設投資平均增長率為x，根據題意得
3(1+x)2＝6.75
解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合題意舍去)
答：政府投資平均增長率為50%;
(2)12(1+0.5)2 = 18(萬平方米)
答：2015年建設了18萬平方米廉租房.
備考指導：連續增長問題，如果起始量為a，平均增長率為x，變化后的量為b，則增長一次后的量為a+ax＝a（1+x）；再增長一次后的量為：a（1+x）+a（1+x）x＝a（1+x）2，故經過兩次增長率相同的連續增長有公式：b＝a（1+x）2．連續遞減問題公式，b＝a（1-x）2．個人收集整理 勿做商業用途
24．（10分）（2015?崇左）自從2012年12月4日中央公布“八項規定”以來，我市某中學積極開展“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”的活動．為此，校學生會在全校范圍內隨機抽取了若干名學生就某日晚飯浪費飯菜情況進行調查，調查內容分為四種：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學生會根據統計結果繪制了如下統計表和統計圖，根據所提供的信息回答下列問題：個人收集整理 勿做商業用途
選項
頻數
頻率
A
30
M
B
n
0.2
C
5
0.1
D
5
0.1
（1）這次被抽查的學生有多少人？
（2）求表中m，n的值，并補全條形統計圖；
（3）該中學有學生2200名，請估計這餐晚飯有剩飯的學生人數，按平均每人剩10克米飯計算，這餐晚飯將浪費多少千克米飯？個人收集整理 勿做商業用途
24. 【思路分析】（1）根據C組或D組的頻數和頻率的商，可以確定抽查的學生人數；（2）根據頻率=，可以確定m,n的值；（3）用2200乘以B、D兩組的頻率和即是有剩飯的人數，再乘以平均每人剩飯量即浪費的總數量.個人收集整理 勿做商業用途
解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的學生有50人；（2）m=，n=50×0.2=10;
(3)2200×克=6600克=6千克.
點評：①統計圖表問題，一般涉及公式頻率=頻數÷樣本容量，一般根據某組的頻數和頻率首先計算樣本容量，在此基礎上再計算其他各部分的容量、頻率或頻數. ②根據樣本的頻率可用以估計總體的頻率． 個人收集整理 勿做商業用途
25．（10分）（2015?崇左）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．個人收集整理 勿做商業用途
（1）求證：△AEF∽△ABC；
（2）求這個正方形零件的邊長；
（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？
25. 【思路分析】（1）根據正方形的對邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．(2) 設EG=EF=x，用x表示AK，根據△AEF∽△ABC列比例式可計算正方形邊長.(3) 設EG=KD=x，根據△AEF∽△ABC用x表示EF，根據矩形面積公式可以寫出矩形面積關于x的二次函數，根據二次函數求出矩形的最大值.個人收集整理 勿做商業用途
解：（1）：（1）∵四邊形EFGH為正形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
（2）設邊長為xmm，
∵矩形為正方形，
∴EF∥BC，EG∥AD，
（2）設EG=EF=x，則ND=x,AN=80-x,
∵△AEF∽△ABC，
∴，
即，
解得x=48．
答：若這個矩形是正方形，那么邊長是48mm．
(3) 設EG=KD=x，則AK=80-x.
∵△AEF∽△ABC，
∴，
即，
∴EF=80-，
∴矩形面積S=x(120-)=-2+120x=-2+2400,
故當x=40時，此時矩形的面積最大，最大面積為2400mm2．
點評：（1）相似三角形對應高的比等于相似比；（2）根據相似三角形性質列比例式求解未知數是列方程一種重要根據；（3）最值問題一般都是通過把未知量用二次函數表達，轉化為二次函數最值來解答.個人收集整理 勿做商業用途
26．（12分）（2015?崇左）如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相切于點C，與x軸相交于A，B兩點．個人收集整理 勿做商業用途
（1）則點A，B，C的坐標分別是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；個人收集整理 勿做商業用途
（2）設經過A，B兩點的拋物線解析式為y=（x﹣5）2+k，它的頂點為F，求證：直線FA與⊙M相切；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，且點P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．個人收集整理 勿做商業用途
26.【思路分析】（1）連接MC，則MC垂直于y軸，MA=MC=5，MD=4，由勾股定理可計算AD和DB；（2）把A、或B或C的坐標代入y=,確定二次函數表達式y=，連接MA，根據勾股定理計算AF，由勾股定理逆定理判斷MA⊥AF，從而說明FA是切線；（3）設P（x,4）,當C為頂點時，在Rt△CMP1中用x表示CP1，根據P1C2=BC2列方程求解；當B為頂點時，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根據P2B2=BC2列方程求解；當P是頂點時，易知P和M重合.個人收集整理 勿做商業用途
解：（1）連接MC，則MC垂直于y軸，MA=MC=5，MD=4，
在Rt△AMD中，AD==3，
同理在Rt△BMD中，BD=3，
∴A（2,0），B（8,0），C（0,4）；
（2）把A（2,0）y=,
解得k=-,
∴y=，
∴F（5，-）.
連接MA，則MF=4+=，AF==，
∴，
∴MA⊥AF，
∴FA與⊙M相切；
（3）設P（x,4）,BC2=80.當C為頂點時，在Rt△CMP1中, CP12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80，x=4，點P在x軸上方，故x=4+,所以（4+，4）；個人收集整理 勿做商業用途
當B為頂點時，在Rt△BDP2中，CP2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80，
x=4，點P在x軸上方，故x=4+,所以（4+，4）；
當P是頂點時，P和M重合，P3（5,4）.
用x表示CP2，根據P2B=BC列方程求解；當P是頂點時，
綜上當P（4+，4）、（4+，4）或（5,4）時△PBC是等腰三角形.
用x表示CP1，根據P1C=BC列方程求解；當B為頂點時，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根據P2B=BC列方程求解；當P是頂點時，易知P和M重合.個人收集整理 勿做商業用途
點評：①求點的坐標，就是計算和坐標有關的線段，即計算該點作和坐標軸垂線段，注意線段長度和坐標轉化時符號的變化；②運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形、矩形解決有關問題．證明切線的的方法：連半徑，證垂直，即要證明一條直線是圓的切線，可證明這條直線經過半徑外端且垂直與這條半徑.個人收集整理 勿做商業用途
2019年北京市中考數學試卷
一、選擇題（本題共16分,每小題2分）第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個．
1．4月24日是中國航天日,1970年的這一天,我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”成功發射,標志著中國從此進入了太空時代,它的運行軌道,距地球最近點439 000米．將439 000用科學記數法表示應為
（A） （B）
（C） （D）
2．下列倡導節約的圖案中,是軸對稱圖形的是
（A） （B） （C） （D）
3．正十邊形的外角和為
（A） （B） （C） （D）
4．在數軸上,點A,B在原點O的兩側,分別表示數a,2,將點A向右平移1個單位長度,得到點C．若CO=BO,則a的值為
（A） （B） （C） （D）
5．已知銳角∠AOB
如圖,
（1）在射線OA上取一點C,以點O為圓心,OC長為半徑作,交射線OB于點D,連接CD；
（2）分別以點C,D為圓心,CD長為半徑作弧,交于點M,N；
（3）連接OM,MN．
根據以上作圖過程及所作圖形,下列結論中錯誤的是
（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN,則∠AOB=20°
（C）MN∥CD （D）MN=3CD
6．如果,那么代數式的值為
（A） （B） （C）1 （D）3
7．用三個不等式,,中的兩個不等式作為題設,余下的一個不等式作為結論組成一個命題,組成真命題的個數為
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．某校共有200名學生,為了解本學期學生參加公益勞動的情況,收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數據,以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分．
時間
人數
學生類別
性別
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
學段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四個推斷：
①這200名學生參加公益勞動時間的平均數一定在24.5-25.5之間
②這200名學生參加公益勞動時間的中位數在20-30之間
這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數一定在20-30之間
這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數可能在20-30之間
所有合理推斷的序號是
（A）① （B）
（C） （D）
二、填空題（本題共16分,每小題2分）
9．若分式的值為0,則的值為.
10．如圖,已知,通過測量、計算得的面積約為cm2.（結果保留一位小數）
11．在如圖所示的幾何體中,其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號）
12．如圖所示的網格是形網格,則＝°（點A,B,P是網格線交點）.
13．在平面直角坐標系中,點在雙曲線上．點關于軸的對稱點在雙曲線上,則的值為.
14．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形,將這四個直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的形,則圖1中菱形的面積為．
15．小天想要計算一組數據92,90,94,86,99,85的方差．在計算平均數的過程中,將這組數據中的每一個數都減去90,得到一組新數據2,0,4,4,9,5．記這組新數據的方差為,則. (填“”,“”或“”)
16．在矩形ABCD中,M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的點（不與端點重合）．
對于任意矩形ABCD,下面四個結論中,
存在無數個四邊形MNPQ是平行四邊形；
存在無數個四邊形MNPQ是矩形；
存在無數個四邊形MNPQ是菱形；
至少存在一個四邊形MNPQ是形．
所有正確結論的序號是．
三、解答題（本題共68分,第17-21題,每小題5分,第22-24題,每小題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每小題7分）
解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．計算：.
18．解不等式組：
19．關于x的方程有實數根,且m為正整數,求m的值及此時方程的根．
20．如圖,在菱形ABCD中,AC為對角線,點E,F分別在AB,AD上,BE=DF,連接EF．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點O,若BD=4,tanG=,求AO的長．
21．創新指數是反映一個科學技術和創新競爭力的綜合指數．對創新指數得分排名前40的的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．創新指數得分的頻數分布直方圖（數據分成7組：
30≤x＜40,40≤x＜50,50≤x＜60,60≤x＜70,70≤x＜80,80≤x＜90,90≤x≤100）；
b．創新指數得分在60≤x＜70這一組的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5
c．40個的人均國生產總值和創新指數得分情況統計圖：
d．中國的創新指數得分為69.5.
（以上數據來源于《創新指數報告（2018）》）
根據以上信息,回答下列問題：
（1）中國的創新指數得分排名世界第；
（2）在40個的人均國生產總值和創新指數得分情況統計圖中,包括中國在的少數幾個所對應的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；
（3）在創新指數得分比中國高的中,人均國生產總值的最小值約為萬美元；（結果保留一位小數）
（4）下列推斷合理的是．
①相比于點A,B所代表的,中國的創新指數得分還有一定差距,中國提出“加快建設創新型”的戰略任務,進一步提高綜合創新能力；
②相比于點B,C所代表的,中國的人均國生產總值還有一定差距,中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標,進一步提高人均國生產總值．
22．在平面,給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示．點O到點A,B,C的距離均等于a（a為常數）,到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,的平分線交圖形G于點D,連接AD,CD．
（1）求證：AD=CD；
（2）過點D作DEBA,垂足為E,作DFBC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM．若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點個數．
23．小云想用7天的時間背誦若干首詩詞,背誦計劃如下：
①將詩詞分成4組,第i組有首,i =1,2,3,4；
②對于第i組詩詞,第i天背誦第一遍,第（）天背誦第二遍,第（）天背誦第三遍,三遍后完成背誦,其它天無需背誦,1,2,3,4；
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1組
第2組
第3組
第4組
③每天最多背誦14首,最少背誦4首．
解答下列問題：
（1）填入補全上表；
（2）若,,,則的所有可能取值為；
（3）7天后,小云背誦的詩詞最多為首．
24．如圖,P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點,C是上一動點,連接PC交弦AB于點D．
小騰根據學習函數的經驗,對線段PC,PD,AD的長度之間的關系進行了探究．
下面是小騰的探究過程,請補充完整：
（1）對于點C在上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段PC,PD,AD的長度 的幾組值,如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
PC/cm
3.44
3.30
3.07
2.70
2.25
2.25
2.64
2.83
PD/cm
3.44
2.69
2.00
1.36
0.96
1.13
2.00
2.83
AD/cm
0.00
0.78
1.54
2.30
3.01
4.00
5.11
6.00
在PC,PD,AD的長度這三個量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系中,畫出（1）中所確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象,解決問題：當PC=2PD時,AD的長度約為cm．
25. 在平面直角坐標系中,直線l：與直線,直線分別交于點A,B,直線與直線交于點．
（1）求直線與軸的交點坐標；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記線段圍成的區域（不含邊界）為．
當時,結合函數圖象,求區域的整點個數；
若區域沒有整點,直接寫出的取值圍．
26．在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點A,將點A向右平移2個單位長度,得到點B,點B在拋物線上．
（1）求點B的坐標（用含的式子表示）；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）已知點,．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結合函數圖象,求的取值圍．
27．已知,H為射線OA上一定點,,P為射線OB上一點,M為線段OH上一動點,連接PM,滿足為鈍角,以點P為中心,將線段PM順時針旋轉,得到線段PN,連接ON．
（1）依題意補全圖1；
（2）求證：；
（3）點M關于點H的對稱點為Q,連接QP．寫出一個OP的值,使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明．
28．在△ABC中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在△ABC的部或邊上,則稱為△ABC的中弧．例如,下圖中是△ABC的一條中弧．
（1）如圖,在Rt△ABC中,分別是的中點．畫出△ABC的最長的中弧,并直接寫出此時的長；
（2）在平面直角坐標系中,已知點,在△ABC中,分別是的中點．
若,求△ABC的中弧所在圓的圓心的縱坐標的取值圍；
若在△ABC中存在一條中弧,使得所在圓的圓心在△ABC的部或邊上,直接寫出t的取值圍．
2019年北京市中考數學答案
一. 選擇題.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
D
D
D
C
二. 填空題.
9. 1 10. 測量可知 11. ①② 12. 45°
13. 0 14. 12 15. =
16. ①②③
三. 解答題.
17．
【答案】
18．
【答案】
19.
【答案】m=1,此方程的根為
20.
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形
∴AB=AD,AC平分∠BAD
∵BE=DF
∴
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AC平分∠BAD
∴AC⊥EF
（2）AO =1.
21.
【答案】
（1）17
（2）
（3）2.7
（4）①②
22.
【答案】
（1）
∵BD平分
∴
∴AD=CD
（2）直線DE與圖形G的公共點個數為1.
23．
【答案】
（1）如下圖
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第1組
第2組
第3組
第4組
（2）4,5,6
（3）23
24．
【答案】
（1）AD, PC,PD；
（2）
（3）2.29或者3.98
25.
【答案】
（1）
（2）①6個
②或
26.
【答案】
（1）；
（2）直線；
（3）．
27.
【答案】
（1）見圖
（2）
在△OPM中,
（3）OP=2.
28.
【答案】
（1）如圖：
（2）
或；
②
2017年北京市高級中等學校招生考試
數 學 試 卷
學校： 姓名： 準考證號：
考
生
須
知
1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。
2．在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。
3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5．考試結束，請將本試卷、答題卡一并交回。
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1.如圖所示，點P到直線的距離是
A.線段PA的長度 B. A線段PB的長度
C.線段PC的長度 D.線段PD的長度
2.若代數式有意義，則實數的取值范圍是
A. =0 B. =4 C. D.
3.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是
A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱
4.實數a,b,c,d在數軸上的點的位置如圖所示，則正確的結論是
A. B. C. D.
5.下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是
6.若正多邊形的一個內角是150°，則該正方形的邊數是
A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果，那么代數式的值是
A.-3 B. -1 C. 1 D.3
8.下面統計圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區的貿易情況.
根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是
A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區的貿易額有所增長
B.2016—2016年，我國與東南亞地區的貿易額逐年增長
C. 2016—2016年，我國與東南亞地區的貿易額的平均值超過4 200億美元
D.2016年我國與東南亞地區的貿易額比我國與東歐地區的貿易額的3倍還多
9.小蘇和小林在右圖的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中，
跑步者距起跑線的距離y(單位：m)與跑步時間t（單位：s）的
對應關系如下圖所示。下列敘述正確的是
A. 兩個人起跑線同時出發，同時到達終點
B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小蘇前15s跑過的路程大于小林15s跑過的路程
D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次
10.下圖顯示了用計算器模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果.
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0616；
②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0618；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1 000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.
其中合理的是
A. ① B. ② C. ①② D.①③
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11.寫出一個比3大且比4小的無理數 .
12.某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 .
13.如圖，在△ABC中，M,N分別是AC,BC的中點，若，則 .
14.如圖,AB為的直徑，C,D為上的點，。若∠CAB=40°，則∠CAD= °.
15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看成是△OCD經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程： .
16.下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規作圖的過程.
請回答：該尺規作圖的依據是 .
三、解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題3分，第21-24題，每小題5分，第25,26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）
解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
17計算：
18.解不等式組：
19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC點D。
求證：AD=BC.
20.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出大“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩領邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一結論，他從這一結論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.
（以上材料來源于《古證復原的原則》、《吳文俊與中國》和《古代世界數學泰斗劉徽》）
請根據上圖完成這個推論的證明過程。
證明： ( + ) .
易知， = ， = .
可得：.
21.關于x的一元二次方程.
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍.
22.如圖在四邊形ABCD中，BD為一條射線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，
連接BE。
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長.
23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數（x>0）圖像與直線y=x-2交于點A（3，m）。
（1）求k，m的值
（2）已知點P（m，n）（n>0），經過P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，過P點做平行于y軸的直線，交函數（x>0）的圖像于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并述明理由；
②若，結合函數的圖像的函數，直接寫出n的取值范圍.
24.如圖，AB是的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作的切線交CE的延長線與點D.
（1）求證：DB=DE。
（2）若AB=12，BD=5，求的半徑。
25.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整。
收集數據 從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數據 按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70-79分為生產技能良好，60-69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）
分析數據 兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：
部門
平均數
中位數
眾數
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出結論 a.估計乙部門生產技能優秀的員工人數為 ；
b.可以推斷出 部門員工的生產技能水平較高，理由為
.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.
26.如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N。已知AB=6cm，設A,P兩點間的距離為x cm，P，N兩點間的距離為y cm.（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究.
下面是小東的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
(說明：補全表格時相關數據保留一位小數)
(2)建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖像；
(3)結合畫出的函數圖像，解決問題: 當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為 cm.
27.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸相交于A,B（點A在點B的左邊），與y軸相交于C.
(1)求直線BC的表達式。
(2)垂直于y軸的直線l與拋物線相交于點，與直線BC交于點。若，結合函數圖像，求的取值范圍.
28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B，C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；
（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數量關系，并證明.
29.對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P，Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯點.
（1）當的半徑為2時，
①在點，，中，的關聯點是 ；
②點P在直線上，若P為的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍；
（2）的圓心在x軸上，半徑為2，直線與x軸、y軸分別交與點A,B.若線段AB上的所有點都是的關聯點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍.
在偉大祖國73華誕之際，我參加了單位組織的“光影鑄魂”主題黨日活動，集中觀看了抗美援朝題材影片《長津湖》，再一次重溫這段悲壯歷史，再一次深刻感悟偉大抗美援朝精神。1950年10月，新中國剛剛成立一年，
根據省局黨組《關于舉辦習近平談治國理政（第四卷）讀書班的通知》要求，我中心通過專題學習、專題研討以及交流分享等形式，系統的對《習近平談治國理政》（第四卷)進行了深入的學習與交流，下面我就來談一談我個人
《習近平談治國理政》（第四卷）是在百年變局和世紀疫情相互疊加的大背景下，對以習近平同志為核心的黨中央治國理政重大戰略部署、重大理論創造、重大思想引領的系統呈現。它生動記錄了新一代黨中央領導集體統籌兩個
《真抓實干做好新發展階段“三農工作”》是《習近平談治國理政》第四卷中的文章，這是習近平總書記在2020年12月28日中央農村工作會議上的集體學習時的講話。文章指出，我常講，領導干部要胸懷黨和國家工作大
在《習近平談治國理政》第四卷中，習近平總書記強調，江山就是人民，人民就是江山，打江山、守江山，守的是人民的心。從嘉興南湖中駛出的小小紅船，到世界上最大的執政黨，在中國共產黨的字典里，“人民”一詞從來都
黨的十八大以來，習近平總書記以馬克思主義戰略家的博大胸襟和深謀遠慮，在治國理政和推動全球治理中牢固樹立戰略意識，在不同場合多次圍繞戰略策略的重要性，戰略和策略的關系，提高戰略思維、堅定戰略自信、強化戰
《習近平談治國理政》第四卷集中展示了以習近平同志為核心的黨中央在百年變局和世紀疫情相互疊加背景下，如何更好地堅持和發展中國特色社會主義而進行的生動實踐與理論探索；對于新時代堅持和發展什么樣的中國特色社
在黨組織的關懷下，我有幸參加了區委組織部組織的入黨積極分子培訓班。為期一周的學習，學習形式多樣，課程內容豐富，各位專家的講解細致精彩，對于我加深對黨的創新理論的認識、對黨的歷史的深入了解、對中共黨員的
《習近平談治國理政》第四卷《共建網上美好精神家園》一文中指出：網絡玩命是新形勢下社會文明的重要內容，是建設網絡強國的重要領域。截至2021年12月，我國網民規模達10 32億，較2020年12月增長4
剛剛召開的中國共產黨第十九屆中央委員會第七次全體會議上討論并通過了黨的十九屆中央委員會向中國共產黨第二十次全國代表大會的報告、黨的十九屆中央紀律檢查委員會向中國共產黨第二十次全國代表大會的工作報告和《