乘法（multiplication），是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積，“x”是乘號。從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。整數（包括負數），有理數（分數）和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。乘法也可以被視為， 以下是為大家整理的關于分數乘法的故事6篇 , 供大家參考選擇。
分數乘法的故事6篇
《分數乘法》的教學反思
分數乘法教學反思
分數乘法這個單元主要學習分數與整數相乘、分數與分數相乘、分數練乘三個環節。每個環節都要解決一些實際的問題。
在分數與整數相乘中課分成學生理解求幾個幾分之幾是多少？求一個數的幾分之幾是多少？分數乘分數則引導學生把分數乘分數的計算方法的掌握。所以教學起來要注重每一堂要教的是什么？怎么教？
在教學分數和整數相乘時，根據學生的已有的知識基礎，引導學生回憶復習整理整數乘法的意義和同分母分數的加法的計算法則。另外科學的學習方法，能提高學習效率，能使學生的智慧得到充分發揮。在教學分數和整數相乘的計算法則時，從學生所熟悉的整數和小數乘法的意義入手，引入分數乘法。
此外本單元在備課之初，師傅就提示自己在教學完分數乘整數和一個數乘分數后要先補充一個課時比較分數加法和分數乘法之間的區別，再進行分數乘法混合運算和簡便計算的教學。當時的自己是聽的一頭霧水，不明白師傅的用意。直到真的開始教學分數乘法混合運算時，才明白了師傅的良苦用心。雖然在師傅的提醒下自己有進行分數加法和乘法的對比教學。但是晚上的作業還是有部分學生計算分數加法時按照分數乘法運算的規則進行計算（按分子和分子相加，分母和分母相加），到這時自己才知道師傅當時為什么要讓自己對比分數乘法和加法。看到學生的作業，自己在第二天的分數乘法混合運算時，在課前復習時再次講解分數乘法和加法的不同。讓學生在計算的時候有個比較清楚的認識。雖然這個問題解決了，但是學生在分數乘法混合運算時又遇到了另一個問題，部分學生在計算加乘混合運算時，特別是加法在前面而乘法在后面的問題時，先計算加法而不是先計算乘法，在老師的指點之下才恍然大悟。說明學生對于四則運算的運算順序不夠熟練。自己在今后的教學中，也應著重強調四則運算的運算順序。
本單元的教學，分數乘法解決問題也是一個重點內容。在幫助學生分析題意時，學生如果會畫線段圖，對于理解題意會有很大的幫助。但可能是由于在五年級時，比較少要求學生畫出線段圖，根據線段圖理解題意。因此當六年級明確要求要根據題意畫出線段圖時，學生剛開始時很不習慣，畫出的線段圖也不能很好的反應題意，對于這一方面，教學時需要再進行加強，因為這對于提高學生分析問題，解決問題的能力將會有很大提高。而下一單元的教學如果學生能根據題意畫出合適的線段圖，對正確解答問題將會有很大的幫助。
此外，在教學中注重對單位“1”的理解，重點放在在應用題中找單位“1”的量以及怎樣找的上面——先找出問題中的分率句再從分率句中找出單位“1”，為以后應用題教學作好輔墊。在以后教學前我還要深鉆教材，把握好課本的度，向其他教師請教，取長補短。在課堂上多激發學生的興趣，課后多與學生溝通，了解他們的學習動態。根據實際情況來教學，提高教學質量。
世界很大，風景很美；人生苦短，不要讓自己在陰影里蜷縮和爬行。應該淡然鎮定，用心靈的陽光驅散迷霧，走出陰影，微笑而行，勇敢地走出自己人生的風景！
人們在成長與成功的路途中，往往由于心理的陰影，導致兩種不同的結果：有些人可能會因生活的不順暢怨天尤人，煩惱重重，精神萎靡不振，人生黯淡無光；有人可能會在逆境中頑強的拼搏和成長，歷練出若谷的胸懷，搏取到驕人的成就。只有在磨難中成長和成功的人們，才更懂得生活，才更能體味出世態的炎涼甘苦，才更能闖出精彩的人生。
陰影是人生的一部分。在人生的陽光背后，有陰影不一定都是壞事。我們應該感激傷害過自己的人，是他們讓你的人生與眾不同；感激為難你的人，是他們磨煉了你的心志；感激絆倒你的人，是他們強化了你的雙腿；感激欺騙你的人，是他們增強了你的智慧；感激蔑視你的人，是他們警醒了你的自尊；感激遺棄你的人，是他們教會了你該獨立。
人生若要走向成功，有好多的陰影需要消除。
必須消除自卑的陰影：自卑，是人生的一大陰影。我們要以一種平和的心態對待自己。不要總把注意力始終停留在自己的短處上，你停留的時間越長，自卑心就越重，灰色的陰影就越多、越濃。
必須消除受挫的陰影：真正的強者，不但要學會在順境中穩步前行，更重要的是學會消除逆境中的陰影。真正的強者，不會因幸運而沾沾自喜，固步自封，也不會因厄運而一蹶不振，昏昏庸庸，而應該從逆境中找到光亮，時時校準自己前進的目標和方向，一往直前，從從容容。
必須消除貪婪的陰影：知足者常樂，不知足者能進取，知足與不知足都蘊涵著辯證法的哲理。貪婪的人永不知足， 寡欲的人一身輕松。人世間，凡事都想求全，但凡事不可能求全；凡事都應知足，因為只有知足，才能開開心心，才能掙脫貪婪的韁繩。假如過于貪婪，只會加重人們的心理負擔，使自己永遠處于無盡的煩惱之中！
必須消除無事生非的陰影：本來已經身家百萬，你卻奢求千萬；本來已經兒女雙全，你卻奢求千金一對，成雙兒男；本來已經事業有成，你還依然好高騖遠。你貪欲無盡，你奢求無限；本是眾人眼中的佼佼者，你卻憂郁連連；本來圓圓滿滿，你卻無事生非，庸人自擾，畫牢自鉆圈。你為何不能快快樂樂，陽光一點？！
四季更替，不可改變；花開花落，順其自然；月缺月圓，規律使然。若遇人生之陰影，要勇敢面對，積極消除。擁抱陽光，微笑向暖，你一定會快樂無限！
著名專欄作家哈理斯和朋友在報攤上買報紙，朋友禮貌地對報販說了聲“謝謝”,但報販卻冷口冷臉，沒發一言。
“這家伙態度很差，是不是？”
他們繼續前行時，哈理斯問道。
“他每天都是這樣的。”朋友說。“那么你為什么還是對他那么客氣？”哈理斯問。
朋友答：“為什么我要讓他決定我的行為？”
每個人心中都有把“快樂的鑰匙”,但我們卻常在不知不覺中把它交給別人掌管。
一位女士抱怨道：“我活得很不快樂，因為先生常出差不在家。”她把快樂的鑰匙放在先生手里。
一位媽媽說：“我的孩子不聽話，讓我很生氣！”她把鑰匙交在孩子手中。
男人可能說：“上司不賞識我，所以我情緒低落。”這把快樂鑰匙又被塞在老板手里。
婆婆說：“我的媳婦不孝順，我真命苦！”
這些人都做了相同的決定，就是讓別人來控制自己的心情。
當我們容許別人掌控我們的情緒時，我們便覺得自己是受害者，于是，抱怨與憤怒成為我們唯一的選擇。我們開始怪罪他人，并且傳達一個信息：“我這樣痛苦，都是你造成的，你要為我的痛苦負責！”
這樣的人使別人不喜歡接近，甚至望而生畏。
一個成熟的人能握住自己快樂的鑰匙，他不期待別人使他快樂，反而能將自己的快樂與幸福帶給周圍的人。
生活，就是一種苦苦撐下去的歷程，沒有誰的生活一帆風順，也沒有誰的紅塵一直歲月靜好，有的是一路坎坷，一路磨難，和一路的成長。只是當你撐不下去的時候，請保留內心最真實的溫柔。
想起看過的一幅漫畫，一個人從十樓跳下，當她經過每一層鄰居的窗口，她看見了每一家、每個人不為人知的那一面，也看見了別人的不易和自己生活的幸福。可是，當她墜地，她又成了所有不幸之人深思自己幸福的模板。只是她的幸福已經完結，別人照樣經歷著各種生活的不堪和不幸。
這個世界就是這樣，你以為的幸福從來都是在別人的眼睛里，而每個人真正的幸福或者不幸，往往都藏在心里。
或許，我們在外人面前光鮮靚麗，卻在某個時候，會被一句話或一首歌打動了心扉，觸動了自己內心深處的柔軟，讓你再也控制不住情緒的波動。或許，生活的艱難在某一刻讓你淚流滿面，卻也會讓你在哭過痛過之后，擦干眼淚依舊前行。
人活在這世上，沒有人能夠真正體會你經歷了怎樣的生活、心靈的折磨，他們看到的只是一個人的表面。而生活的真實，卻讓你不得不一邊崩潰著大哭，一邊拼命地活著。是的，就是活著。
一個人只有經歷了生死之間的糾纏和折磨，才會懂得：活著，才是一種苦苦撐下去的堅持。沒有人可以幫到你，只有你自己才是自己躲雨的那個屋檐。所以最難熬的日子里，你要學會一個人扛起所有的艱辛，一個人去面對生活所有的刁難，哪怕路途遙遠，哪怕是一個個漆黑的長夜，你也要咬緊牙關地走下去，不負初心，不忘自己最初的本真……
你知道嗎？有時候當你以為生活走到盡頭的時候，總是會峰回路轉；當你孤苦無依的時候，總有一個人默默地幫助你，幫你走出生命的關口，幫你走過那些泥濘的路途。所以，千萬不要放棄，只要活著，一切皆有可能。
疲于奔命的時候，多想想那些比你還困難的人；情感失意的時候，多想可能會遇上的幸福，曾經得到的溫暖和愛；走投無路的時候，多想到這是人生另一種方式的拐彎……
人生沒有重來的機會，生活卻有讓你重新選擇活法的機緣。撥開烏云見太陽，最重要的是你要有堅持下來的信心、勇氣和執著。其實，你只要有一顆堅持不懈的靈魂，你的腳下就有一片堅實的土地。
那些難捱的時光，生活里過不下去的艱難，情感里滋生出來的失望，工作上無法擺脫的困頓，無論你怎樣想放棄，你都要堅持走下去，走出生命的低谷，塑造出獨一無二的自己。哪怕多年后提及，也要變成風輕云淡地過去。
其實，人這一生的所有，都是一種堅持。堅持讓自己快樂，堅持讓生活變好，堅持讓自己不斷地提升，堅持讓生命變得豐富，讓心靈變得富足……
X
領域名稱
數學領域
單元名稱
分數的乘除法
教學班級
一年級
學生人數
30人
教學時間
二節(90分鐘)
任課教師
教材資源
課本、教師手冊、點線面教學講義、數學史網站
教學方法
發問教學法、講述法、實作法
學習本單元
的預備知識
1.會作整數的乘除法。
2.會作正分數的乘除運算。
3.會將分數約成最簡分數。
基本能力
分段指標
主動探索與研究
N-3-5在具體情境中，解決分數乘以分數的問題，進而形成分數倍的概念。
主動探索與研究
N-3-6在具體情境中，能用分數、小數表示除的結果。
獨立思考與解決問題
A-3-8能做分數的四則運算。
單元目標
1、認知：
1-1能了解正、負分數的乘法運算規則。
1-2能知道倒數的意義。
1-3能知道一個數和自己的倒數相乘等于1。
1-4能知道0沒有倒數。
1-5能知道除以一個數，等于乘以這個數的倒數。
2、情意：
2-1透過埃及的分數發展，培養學生對數學史的興趣。
2-2透過摺紙活動，引發學生對分數運算規則的興趣。
2-3透過摺頁冊引發學生對數學的興趣。
2-4透過猜成語的活動，引發學生對有數學成語的興趣。
3、技能：
3-1會做正負分數的乘法運算。
3-2在做正負分數的乘法時會先約再乘。
3-3會做正負分數的除法運算。
準備活動
活動項目
時間分配
教 師
學 生
分數的乘法
第一節
1.古代埃及分數的說明海報。
2.摺紙模板和學生的材料。
3.學生回家的工作單。
1.學會作整數的乘除法
2.學會作正分數的乘除運算
3.學會分數約成最簡分數
分數的除法
第二節
1. 說明倒數的海報。
2. 小考的考卷35份。
數學科單元教學活動設計
對應能力指標序號
對應單元目標序號
教學活動
時間
教學相關資源
評量與說明
N-3-5
A-3-8
N-3-5
A-3-8
A-3-8
A-3-8
A-3-8
A-3-8
2-1
1-1
2-2
3-1
1-1
3-1
1-1
1-1
3-2
3-1
3-2
2-3
3-1
3-2
活動一：分數的乘法
◆引起動機
說明古代埃及人的分數運算。
◆發展活動
1.摺紙活動，利用摺紙的方式來說明正分數的乘法，示范()
將一張B4的紙對摺成1/2，
再將一半的B4摺1/3，涂上顏色
再將B4的紙打開則全部會有
2 ×3 = 6 份，而涂顏色的為6份中的一份，所以所得為1/6。
2.讓學生利用摺紙的方式，求出
1/2 ×3/4
◆綜合活動
1.復習負整數的乘法：
讓學生練習下列題目：
(1) 2 ×(- 3)
(2) ( -2) ×3
(3) ( -2) ×( -3)
2.說明正真分數及假分數相乘。
(1)
(2)
3.復習正負整數的乘除規則，
正數正數=正數
正數負數=負數
負數正數=負數
負數負數=正數
4.提問若將改為正負分數，運算方式是否相同？
例如：
(1)
(2)
(3)
5.請同學上臺做隨堂練習，
并讓同學討論。
(1) =？
(2) =？
6.提問假分數的乘法如何運算？再說明要先化成假分數再運算。
讓學生回顧今天的課程內容，并交待回家作業(一份摺頁冊)。
7’
3’
5’
3’
3’
3’
4’
7’
7’
3’
說明海報1張
褶紙模板1份
A4的紙35份
摺頁冊35份
說明：把材料(紙)發下去。
說明：請二位同學上臺。
說明：將摺頁冊發下去。
對應能力指標序號
對應單元目標序號
教學活動
時間
教學相關資源
評量與說明
N-3-6
A-3-8
A-3-8
A-3-8
2-4
1-2
1-3
1-5
3-3
1-4
3-3
3-3
3-3
活動二：分數的除法
◆引起動機
讓學猜一個成語(猜一句成語)
答案為：七上八下。
◆發展活動
用海報來說倒數，海報內容為小孩坐在母親的頭上，將海報倒過來，讓學生了解倒數為原數分母在上分子在下。并舉例說明3/4的倒數為4/3。
◆綜合活動
1.提問題自己和倒數相乘等于多少？并舉例2/3、( -3/4)、
1
2
2－ 。
2.說明分數的除法，即為乘于倒數。
例如：(1)
(2)
3.提問題0是否有倒數？并說明。
(1)問學生 0 ×3
0 ×( -2 )
1
2
0 ×2 －
然后問學生” 0乘以任何數都會是多少？”
(2)在黑板上呈現：
0 ×任何數 = 0
問學生能不能找到一個數和0相乘為1
因為找不到所以0沒有倒數。
4.回顧本章節，并請學生做自我評量2-3。
5.2-3小測驗(5題皆從課本出)
(1)求( -2/3)的倒數。
(2)2/3和自己的倒數相乘等于多少？
(3)求5/3 ÷( -25/4 )=？
14
1
3
9
(4) ( - 3 － ) ÷( - － )的值
1
2
(5) 1/4 ÷( - 1－ ) ×3/4
6.交待回家作業(習作2-3)
3’
5’
3’
7’
7’
10’
7’
3’
海報1張
小考的考卷35份
說明：讓學生發表猜對的同學加分。
說明：上臺發表的同學加分。
說明：自我評量都做對的加分
海報1
海報2
班級：___________ 座號：_____ 姓名：____________
(1)求()的倒數。
(2)和自己的倒數相乘等于多少？
(3)求
(4) 的值
(5)
解答：(1)
(2) 1
(3)
(4)
(5)
《分數乘法》教學設計
教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第14～15頁例9及做一做，練習三第4～7題。
??? 教學目標：
??? 1．讓學生在解決“求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法基本問題的基礎上，嘗試自己學會解決較復雜的“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的分數乘法問題。初步構建分數乘法問題的知識結構。
??? 2．培養學生的閱讀理解分析能力，以及合作意識和相互溝通的能力。養成良好的解決問題的檢驗習慣。?
???? ?【目標解析】“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的分數乘法問題較復雜，是在解決“求一個數的幾分之幾是多少”這類分數乘法基本問題的基礎上發展引申出來的，教師可以放手讓學生在舊知識的基礎上自主學習，大膽探究。
????教學重點：讓學生在解決簡單的分數乘法問題的基礎上，學會解決較復雜的“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的分數乘法問題。
??? 教學難點：初步構建分數乘法問題的知識結構。
??? 教學過程：???
??? 一、情境引入，閱讀思考
??? （一）課件出示信息
????人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。
?
??? （二）閱讀信息，思考問題
??? 1.請學生認真閱讀信息，思考：根據這些信息你能提出哪些問題？
??? 預設：（1）嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？
??? （2）嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的幾分之幾？
??? （3）嬰兒每分鐘心跳多少次？
??? 2.這些問題中，哪些你能解答出來？
??? 對于前兩個問題，學生根據自己學過的知識就能解答。解答完第一個問題時，說說怎樣解決“求一個數的幾分之幾是多少”的問題。
????? 【設計意圖】一方面復習解決分數乘法基本問題的方法，對解決分數乘法問題中表示數量關系的句子進行深入理解，為后續學習做好準備；另一方面，讓學生學會收集、選擇和加工信息。
??? 二、由淺入深，探索新知
??? （一）改題
??? 在課件上補充前述問題（3）：“嬰兒每分鐘心跳多少次？”，呈現例9。
??? （二）探索解決稍復雜分數乘法問題的方法
??? 1.認真閱讀例9，理解題意。
??? 閱讀課本第14頁例9及下面的“閱讀與理解”和“分析與解答”的線段圖，并思考：
??? （1）你從題目中讀懂了什么？把“閱讀與理解”欄目的內容填寫完整。
??? （2）從“分析與解答”的線段圖中你又讀懂了什么？說說每一條線段的意義。
??? （3）你認為該怎樣解決這個問題？嘗試自己做一下。
??? 2.同桌討論。
??? （1）說說題意和圖意。
??? （2）把你的解題思路說給同桌聽。
??? 3.集體討論。
（1）說說你是怎樣理解題意的？（可直接讀題理解，也可通過線段圖理解。對于遇到困難的同學，可以再次出示線段圖輔助理解，尤其是對第二種解法的理解）。
??? （2）你是怎樣解答的？說說解題思路。
??? 方法一：????????? ???????方法二：
????????? ???????????????????????????
?
????????? ??????????????????????????
??? （3）你能用自己的方法檢驗兩位同學的解答是否正確嗎？如果有困難可以提示一下（算算135次比75次多幾分之幾？）。
??? 4.回顧小結。
??? 你是通過哪些途徑來理解題意的？（反復閱讀，畫線段圖，找準表示單位“1”的量等，特別強調畫線段圖在理解題意中的作用。）
????? 【設計意圖】通過學生閱讀例題、畫線段圖等活動培養學生的閱讀能力和自主探究的能力。又通過討論、小結，使每位同學都學有所得，同時培養學生的合作意識和溝通能力。
?? ?三、課堂練習，強化新知
??? 1. P15做一做。反復閱讀，仔細分析。獨立完成后，同桌討論解題思路和方法。
??? 2.理解“分率句”專項訓練：
??? （1）六（1）男生人數占全班人數的。
??? 把?????????? 看作單位“1”，????????? 是?????????? 的，女生人數占全班人數的??????? 。
?
??? 女生人數 = 全班人數 × ??????????。
??? （2）電視機的數量比洗衣機多。
?
??? 電視機 = 洗衣機 × ?????????????。?
??? 3.獨立作業（部分可選作本節的課后作業）
??? （1）昆蟲飛行時經常振動翅膀。蜜蜂每秒能振動翅膀236次，蝗蟲每秒振動次數比蜜蜂少。蝗蟲每秒能振動多少次？
?
??? 先求什么？再求什么？你有幾種解題方法？
??? （2）雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長。鴨的孵化期是多少天？
?
??? 你能通過畫線段圖的方式分析題目的意思嗎？
??? （3）嚴重的水土流失致使每年大約有16億噸的泥沙流入黃河，其中的泥沙沉積在河道中，其余被帶到入海口。有多少億噸泥沙被帶到入海口？
?
??? 跟同桌交流一下你的思考過程。
??? （4）磁懸浮列車運行速度可達到430千米/時，普通列車比它慢。普通列車的速度是多少？
?
??? 同桌之間互相說說用不同方法解答的思考過程。
????? 【設計意圖】留給學生充分的練習時間，讓學生進一步理解、鞏固這節課所學知識。教師也可以在巡視過程中及時發現問題、解決問題。
??? 四、課堂小結，歸納提升
??? 1.這節課我們學習了什么內容？
??? 怎樣解決求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題。
??? 2.它與前一節課所學的知識有什么共同之處和不同之處？
歸納得出：求一個數的幾分之幾是多少，都是用這個數去乘幾分之幾。這里的幾分之幾有時候可以直接從題目中獲取，有時候要根據題意自己計算出來。
解法一：
A．確定單位“1”的量。
B．根據求一個數的幾分之幾是多少，先求出中間問題。
C．再計算題中所求的問題。
解法二：
A．確定單位“1”的量。
B．先求出所求問題相當于單位“1”的幾分之幾。
C．根據求一個數的幾分之幾是多少，求出答案。
??? 【設計意圖】此處的課堂總結有利于學生構建分數乘法問題的知識結構。
??? 五、互動游戲，適度拓展
??? 師：這堂課同學們都學得很好，現在還有時間，為了獎勵大家，我們一起來做一個游戲。
??? 我這里有2個盒子和30個乒乓球。現在老師拿幾個乒乓球放到一個盒子中，但是不給你們看到底拿了多少個，看哪位同學猜得準。?
??? 師：我只告訴你們一個條件：“1號盒子里乒乓球的個數是總個數的。”你能說出1號盒子里有幾個乒乓球嗎？?
??? 師：如果1號盒子里乒乓球的個數是總個數的，你能說出2號盒子里現在有幾個乒乓球嗎？??
?
??? 師：你沒有看見，怎么會知道另一個盒子里有25個乒乓球呢？
【設計意圖】在課堂最后安排了有趣的數學游戲，使學生在輕松愉快的氛圍中回顧分數乘法的學習內容。
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分數乘法
一、分數乘法
（一）、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。（整數和分母約分）
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（二）、規律：（乘法中比較大小時）?
一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。
????? 一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。
????? 一個數（0除外）乘1，積等于這個數。
（三）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
（四）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：???????? a × b = b × a
?? 乘法結合律：? ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c?? a c + b c = （ a + b ）×c
二、分數乘法的解決問題
（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）
1、找單位“1”：? 在分率句中分率的前面；? 或?? “占”、“是”、“比”的后面
2、求一個數的幾倍：? 一個數×幾倍；?????? 求一個數的幾分之幾是多少：? 一個數× 。
3、寫數量關系式技巧：???
（1）“的”? 相當于?? “×”????? “占”、“是”、“比”相當于“ = ”
（2）分率前是“的”：????????????? 單位“1”的量×分率=分率對應量
（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
（要說清誰是誰的倒數）。
2、求倒數的方法：
（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
（4）、求小數的倒數：? 把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1； 0沒有倒數。?? 因為1×1=1；0乘任何數都得0， （分母不能為0）
4、? 對于任意數 ，它的倒數為 ；非零整數 的倒數為 ；分數 的倒數是 ；?
5、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。
分數除法
一、?分數除法?
1、分數除法的意義：
? 分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。
3、?規律（分數除法比較大小時）：（1）、當除數大于1，商小于被除數；
?（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；（3）、當除數等于1，商等于被除數。
4、?“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，??????????????????? 再算中括號里面的。
二、分數除法解決問題
（未知單位“1”的量（用除法）： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 ）
1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
（1）分率前是“的”：??????????????? 單位“1”的量×分率=分率對應量
（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量
2、解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程：?? 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
（2）算術（用除法）：? 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量???
3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就?? 一個數÷另一個數
4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：???
① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1???? ② 求少幾分之幾： 1 -? 小數÷大數?
? 或① 求多幾分之幾（大數-小數）÷小數② 求少幾分之幾：（大數-小數）÷大數
三、比和比的應用
（一）、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
例如? 15 ：10 = 15÷10=? （比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）
??????? ∶?? ∶??? ∶???? ∶??????
????? 前項? 比號? 后項?? 比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：? 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、 比和除法、分數的聯系：?
比?前? 項?比號“：”?后 項?比值
除 法?被除數?除號“÷”?除 數?商
分 數?分? 子?分數線“—”?分 母?分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。?????????
體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
（二）、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。
比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：????????
①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。
（1）?????????????? ②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。
③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。
（2）用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。
如：???? 15∶10 = 15÷10 =?? = 3∶2
5．按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如：? 已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分別為 。
6、?路程一定，速度比和時間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4）
?? 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。
（如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3）
?? 圓
一、?認識圓
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。
用字母表示為：d＝2r或r ＝??
8、軸對稱圖形：
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。
折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：?? 長方形
只有3條對稱軸的圖形是：?? 等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：?? 正方形;
有無數條對稱軸的圖形是：?? 圓、圓環。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：
在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。
發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數（π）。
3．圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。
圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。
（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
4、圓的周長公式： C= πd?????????????????? d = C ÷π
或C=2π r????????????????? r = C ÷ 2π
5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。?
在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長：
（1）?周長的一半：等于圓的周長÷2?????????? 計算方法：2π r ÷ 2?? 即?? π r??
（2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。? 計算方法：πr＋2r??
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。? 用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：
（1）、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。
（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
?
圓的半徑??? =????? 長方形的寬???
圓的周長的一半??? =????? 長方形的長????
因為：??????? 長方形面積??? =????? 長???? ×?? 寬
所以：???????????? 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
???????????????????????? S圓 = πr × r
?圓的面積公式：????? S圓 =?? πr2?????
4、環形的面積：?
?? 一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。（R＝r＋環的寬度．）
S環 = πR2－πｒ2 ??? 或
環形的面積公式：????? S環? = π（R2－ｒ2）。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。????? 例如：
在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。
6、兩個圓：? 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。??? 例如：
兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
9、確定起跑線：
（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）
（3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：? 2×π×跑道的寬度
（4）、當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。
11、常用各π值結果：?
?π = 3.14
2π = 6.28???
3π = 9.42?
?5π = 15.7
?6π = 18.84??
7π = 21.98??
9π = 28.26
10π = 31.4??????????????
16π = 50.24??
36π = 113.04
64π = 200.96
96π = 301.44
?
4π = 12.56?????????? 8π = 25.12???????? 25π = 78.5
12、常用平方數結果
? = 121???????? = 144?????? = 169??????? = 196????? = 225?????
? = 256???????? = 289?????? = 324??????? = 361
? 百分數
一、百分數的意義和寫法
1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
2、?千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。
3、?百分數和分數的主要聯系與區別：
（1）?聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。
（2）?區別：
①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。
二、百分數和分數、小數的互化
（一）百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。
2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。?
（二）百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：
先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化
? = 0.5 = 50%???????????????????? = 0.2 = 20%???????????????? = 0.625 = 62.5%????
? = 0.25 = 25%??????????????????? = 0.4 = 40%???????????????? = 0.125 = 12.5%???
? = 0.75 = 75%??????????????????? = 0.6 = 60%???????????????? = 1.375 = 37.5%?
? = 0.0625 = 6.25%?????????????? = 0.8 = 80%???????????????? = 0.875 = 87.5%
? = 0.04 = 4﹪????? = 0.08 = 8﹪?????? = 0.12 = 12﹪?????? = 0.16 = 16﹪??
三、用百分數解決問題
（一）一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：?
①合格率 =???????????????? ②發芽率 =???
③出勤率 =?????????????????? ④達標率 =??
⑤成活率 =???????????????? ⑥出粉率 =??????????
⑦烘干率 =??????? ⑧含水率 =??
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：
數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：?
（1）分率前是“的”：?????????????? 單位“1”的量×分率=分率對應量
（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1 分率）=分率對應量
3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。
?解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程：?? 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
（2）算術（用除法）：? 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量???
4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：
兩個數的相差量÷單位“1”的量 × 100%???????????? 或：
①?求多百分之幾：(大數-小數)÷小數?
② 求少百分之幾：（大數-小數）÷大數?
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= =80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%
（三）、納稅
1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。
3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率
（四）利息
1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。?
2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。
3、本金：存入銀行的錢叫做本金。
4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。
5、利率：利息與本金的比值叫做利率。
6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間
7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）
扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。
也就是各部分數量占總數的百分比（因此也叫百分比圖）。?
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。）
圓柱與圓錐
一、圓柱的特征：
1、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側面，底面是平面，側面是曲面，。
2、圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓柱的高有無數條。
3、圓柱的側面展開圖：圓柱的側面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高展開后是一個正方形。
4、圓柱的側面積 = 底面周長×高?? 即S側=Ch? 或 2πr×h
?5、圓柱的表面積 = 圓柱的側面積 +底面積×2? 即S表=S側+S底×2或2πr×h + 2×πr2
6、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，???? 即V=sh或 πr2×h
??? 7、將一張長方形圍成圓柱有兩種方法，將一張長方形進行旋轉一般也有兩種。
（進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些 ，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。）
二、圓錐的特征：
1、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。
2、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）
3、把圓錐的側面展開得到一個扇形。4、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=?? Sh? 或V錐=? πr2×h
5、常見的圓柱圓錐解決問題：①、壓路機壓過路面面積（求側面積）；②、壓路機壓過路面長度（求底面周長）；③、水桶鐵皮（求側面積和一個底面積）；④、廚師帽（求側面積和一個底面積）；通風管（求側面積）。
6、圓柱和圓錐的特征
?圓柱?圓錐
底面?兩個底面完全相同，都是圓形。?一個底面，是圓形。
側面?曲面，沿高剪開，展開后是長方形。?曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。
高?兩個底面之間的距離，有無數條。?頂點到底面圓心的距離，只有一條。
常用單位換算
長度單位換算?
1千米=1000米 1米=10分米? 1分米=10厘米 1米=100厘米?? 1厘米=10毫米?
面積單位換算?
1平方千米=100公頃?? 1公頃=10000平方米?? 1平方米=100平方分米?
1平方分米=100平方厘米?? 1平方厘米=100平方毫米???
體(容)積單位換算?
1立方米=1000立方分米??? 1立方分米=1000立方厘米??? 1立方分米=1升?
1立方厘米=1毫升??? 1立方米=1000升?
重量單位換算?
1噸=1000 千克?? 1千克=1000克?? 1千克=1公斤?
人民幣單位換算?
1元=10角?? 1角=10分? 1元=100分???
時間單位換算?
1世紀=100年? 1年=12月? 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月? 小月(30天)的有:4\6\9\11月?
平年2月28天, 閏年2月29天? 平年全年365天, 閏年全年366天? 1日=24小時?
1時=60分?? 1分=60秒?? 1時=3600秒?
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在偉大祖國73華誕之際，我參加了單位組織的“光影鑄魂”主題黨日活動，集中觀看了抗美援朝題材影片《長津湖》，再一次重溫這段悲壯歷史，再一次深刻感悟偉大抗美援朝精神。1950年10月，新中國剛剛成立一年，
根據省局黨組《關于舉辦習近平談治國理政（第四卷）讀書班的通知》要求，我中心通過專題學習、專題研討以及交流分享等形式，系統的對《習近平談治國理政》（第四卷)進行了深入的學習與交流，下面我就來談一談我個人
《習近平談治國理政》（第四卷）是在百年變局和世紀疫情相互疊加的大背景下，對以習近平同志為核心的黨中央治國理政重大戰略部署、重大理論創造、重大思想引領的系統呈現。它生動記錄了新一代黨中央領導集體統籌兩個
《真抓實干做好新發展階段“三農工作”》是《習近平談治國理政》第四卷中的文章，這是習近平總書記在2020年12月28日中央農村工作會議上的集體學習時的講話。文章指出，我常講，領導干部要胸懷黨和國家工作大
在《習近平談治國理政》第四卷中，習近平總書記強調，江山就是人民，人民就是江山，打江山、守江山，守的是人民的心。從嘉興南湖中駛出的小小紅船，到世界上最大的執政黨，在中國共產黨的字典里，“人民”一詞從來都
黨的十八大以來，習近平總書記以馬克思主義戰略家的博大胸襟和深謀遠慮，在治國理政和推動全球治理中牢固樹立戰略意識，在不同場合多次圍繞戰略策略的重要性，戰略和策略的關系，提高戰略思維、堅定戰略自信、強化戰
《習近平談治國理政》第四卷集中展示了以習近平同志為核心的黨中央在百年變局和世紀疫情相互疊加背景下，如何更好地堅持和發展中國特色社會主義而進行的生動實踐與理論探索；對于新時代堅持和發展什么樣的中國特色社
在黨組織的關懷下，我有幸參加了區委組織部組織的入黨積極分子培訓班。為期一周的學習，學習形式多樣，課程內容豐富，各位專家的講解細致精彩，對于我加深對黨的創新理論的認識、對黨的歷史的深入了解、對中共黨員的
《習近平談治國理政》第四卷《共建網上美好精神家園》一文中指出：網絡玩命是新形勢下社會文明的重要內容，是建設網絡強國的重要領域。截至2021年12月，我國網民規模達10 32億，較2020年12月增長4
剛剛召開的中國共產黨第十九屆中央委員會第七次全體會議上討論并通過了黨的十九屆中央委員會向中國共產黨第二十次全國代表大會的報告、黨的十九屆中央紀律檢查委員會向中國共產黨第二十次全國代表大會的工作報告和《