2020南京中考數學試卷及答案解析(通用6篇)

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解析，是一個漢語詞語，拼音是jiě xī。即剖析；深入分析；拆解分析。出自《宋史·儒林傳一·孫奭》、郭沫若的《文藝論集·&lt;瓦特·裴德的批評論&gt;》，以下是為大家整理的關于2020南京中考數學試卷及答案解析6篇 , 供大家參考選擇。

2020南京中考數學試卷及答案解析6篇

第一篇: 2020南京中考數學試卷及答案解析

南京市2013年初中畢業生學業考試

數學

注意事項：

1. 本試卷共6頁。全卷滿分120分。考試時間為120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。

2. 請認真核對監考教師在答題卡上所黏貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。

3. 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，

在其他位置答題一律無效。

4. 作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

一、選擇題 (本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)

1. 計算127(4)8(2)的結果是

(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36

答案：D

解析：原式＝12＋28－4＝36，選D。

2. 計算a3．()2的結果是

(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

答案：A

解析：原式＝，選A。

3. 設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法： a是無理數； a可以用數軸上的一個點來表示； 3

第二篇: 2020南京中考數學試卷及答案解析

南京市2013年初中畢業生學業考試

數學

注意事項：

1. 本試卷共6頁。全卷滿分120分。考試時間為120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。

3. 答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，

在其他位置答題一律無效。

4. 作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

一、選擇題 (本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)

1. 計算127(4)8(2)的結果是

(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36

答案：D

解析：原式＝12＋28－4＝36，選D。

2. 計算a3．()2的結果是

(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

答案：A

解析：原式＝，選A。

3. 設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法： a是無理數； a可以用數軸上的一個點來表示； 3

第三篇: 2020南京中考數學試卷及答案解析

南京市2014屆初中畢業生學業考試

數學

1、選擇題（本大題共6小題,每小題2分,共12分）

1. 下列圖形中,既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

2. 計算的結果是（）

A. B. C. D.

3. 若∽,相似比為1:2,則與的面積的比為（）

A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1

4. 下列無理數中,在-2與2之間的是（）

A.- B.- C. D.

5. 8的平方根是（）

A.4 B.4 C. D.

6. 如圖,在矩形中,點的坐標是（-2,1）,點的縱坐標是4,則、兩點的坐標為（）

A.（,）、（-,） B.（,）、（-,）

B. (,)、（-,） D.(,) 、（-,）

2、填空題（本大題共10小題,每小題2分,共20分）

7. -2的相反數是______,-2的絕對值是_____.

8. 截止2013年底,中國高速鐵路運營達到11000km,將11000用科學計數法表示為_____.

9. 使式子有意義的x值取值范圍為____.

10. 2014年南京青奧會某項目6名禮儀小姐身高如下：168,166,168,167,169,168,則他們身高的眾數是_____cm,極差是_____cm.

11. 已知反比例函數的圖像經過A（-2,3）,則當時,y的值是_____.

12. 如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線,則角BAD=____.

13. 如圖,在圓o中,CD是直徑,弦ABCD,垂足為E,連接BC,若AB=cm,,則圓O的半徑為_____cm.

14. 如圖,沿一條母線將圓錐側面剪開并展開,得到一個扇形,若圓錐底面圓半徑R=2cm,扇形圓心角,則該圓錐母線長l為_____.

15.鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm,某廠家生產符合該規定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬之比為3:2,則該行李箱長度的最大值是_____cm.

16. 已知二次函數中,函數y與x的部分對應值如下：則當時,x的取值范圍是_____.

...

-1

...

三、解答題(本大題共11小題,共88分)

17.（6分）解不等式組

18.（6分）先化簡,再求值：,其中

19.（8分）如圖,在中,分別是的中點,過點做//,交于點.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當滿足什么條件時,四邊形是菱形,為什么？

20.(8分)從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取環保志愿者,求下列事件的概率：

（1）抽取1名,恰好是甲；

（2）抽取2名,甲在其中.

21.(8分)為了了解某市120000名初中學生的視力情況,某校數學興趣小組收集有關數據,并進行整理分析.

（1）小明在眼鏡店調查了1000名初中學生的視力,小剛在鄰居中調查了20名初中學生的視力,他們的抽樣是否合理？請說明理由.

（2）該校數學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000名學生進行調查,整理他們的視力情況數據,得到如下的折線統計圖.

某市七、八、九年級各抽取的1000名學生視力不良率的折線統計圖

請你根據抽樣調查的結果,估計該市120000名初中生視力不良的人數有多少？

22(8分)某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬元,可變成本逐年增長,已知該養殖戶第一年的可變成本為2.6萬元,設可變成本平均每年增長的百分率為

（1）用含的代數式表示低3年的可變成本為__________萬元；

（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元,求可變成本平均每年的增長百分率.

23.（8分）如圖,梯子斜靠在與地面垂直（垂足為）的墻上,當梯子位于位置時,它與地面所成的角；當梯子底端向右滑動1m（即）到達位置時,它與地面所成的角,求梯子的長.

（參考數據：）

24.（8分）已知二次函數（m是常數）

（1）求證：不論m為何值,該函數的圖像與軸沒有公共點；

（2）把該函數的圖像沿軸向下平移多少哥單位長度后,得到的函數的圖像與軸只有一個公共點？

25.（9分）從甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明騎車從甲地出發,到達乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段時間.假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設小明出發 h后,到達離甲地y km的地方,圖中的折線OABCDE表示y于之間的函數關系.

（1）小明騎車在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h；

（2）求線段所表示的y與之間的函數關系式；

（3）如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h,那么該地點離甲地多遠？

26.（8分）如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=,AC=4 cm ,BC=3 cm,圓O為三角形ABC的內切圓.

（1）求圓O的半徑；

（2）點P從點B沿邊BA向點A以點1cm/s 的速度勻速運動,以點P為圓心,PB長為半徑作圖.設點P運動的時間為 t s.若圓P與圓O相切,求t的值.

27.(11分)【問題提出】

學習了三角形全等的判定方法（即）和直角三角形全等的判定方法（即）后,我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在和中,

然后,對進行分類,可以分為“是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.

【深入探究】

第一種情況：當為直角時,

（1）如圖①,在和中,根據_____,可以知道.

第二種情況：當為鈍角時,

（2）如圖②,在和中,且都是鈍角,求證：.

第三種情況：當為銳角時,和不一定全等

（3）如圖②,在和中,且都是銳角,請你用尺規在圖③中作出和不全等.（不寫作法,保留作圖痕跡）.

（4）還要滿足什么條件,就可以使得,請直接填寫結論：

在和中,且都是銳角,,若_____,則.

第四篇: 2020南京中考數學試卷及答案解析

2020年河北省中考數學試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．（3分）如圖，在平面內作已知直線m的垂線，可作垂線的條數有（　　）

A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條

2．（3分）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

3．（3分）對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（　　）

A．都是因式分解

B．都是乘法運算

C．①是因式分解，②是乘法運算

D．①是乘法運算，②是因式分解

4．（3分）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（　　）

A．僅主視圖不同

B．僅俯視圖不同

C．僅左視圖不同

D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同

5．（3分）如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發現這四個單價的中位數恰好也是眾數，則a＝（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．（3分）如圖1，已知∠ABC，用尺規作它的角平分線．

如圖2，步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；

第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部交于點P；

第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．

下列正確的是（　　）

A．a，b均無限制 B．a＞0，bDE的長

C．a有最小限制，b無限制 D．a≥0，bDE的長

7．（3分）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）在如圖所示的網格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（　　）

A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR

9．（3分）若8×10×12，則k＝（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

10．（3分）如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉180°．嘉淇發現，旋轉后的△CDA與△ABC構成平行四邊形，并推理如下：

小明為保證嘉洪的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列正確的是

（　　）

A．嘉淇推理嚴謹，不必補充

B．應補充：且AB＝CD

C．應補充：且AB∥CD

D．應補充：且OA＝OC

11．（2分）若k為正整數，則（　　）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

12．（2分）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發，向西走6km到達l；從P出發向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（　　）

A．從點P向北偏西45°走3km到達l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏東45°

D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達l

13．（2分）已知光速為300000千米/秒，光經過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學記數法表示為a×10n千米，則n可能為（　　）

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

14．（2分）有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，∠A還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（　　）

A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115°

B．淇淇說的不對，∠A就得65°

C．嘉嘉求的結果不對，∠A應得50°

D．兩人都不對，∠A應有3個不同值

15．（2分）如圖，現要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數，三人的說法如下，

甲：若b＝5，則點P的個數為0；

乙：若b＝4，則點P的個數為1；

丙：若b＝3，則點P的個數為1．

下列判斷正確的是（　　）

A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對

16．（2分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設計的“畢達哥拉斯”圖案．現有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（　　）

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

二、填空題（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）

17．（3分）已知：ab，則ab＝　　．

18．（3分）正六邊形的一個內角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝　　．

19．（6分）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～8的整數）．函數y（x＜0）的圖象為曲線L．

（1）若L過點T1，則k＝　　；

（2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m＝　　；

（3）若曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則k的整數值有　　個．

三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20．（8分）已知兩個有理數：﹣9和5．

（1）計算：；

（2）若再添一個負整數m，且﹣9，5與m這三個數的平均數仍小于m，求m的值．

21．（8分）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區就會自動加上a2，同時B區就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結果．已知A，B兩區初始顯示的分別是25和﹣16，如圖．

如，第一次按鍵后，A，B兩區分別顯示：

（1）從初始狀態按2次后，分別求A，B兩區顯示的結果；

（2）從初始狀態按4次后，計算A，B兩區代數式的和，請判斷這個和能為負數嗎？說明理由．

22．（9分）如圖，點O為AB中點，分別延長OA到點C，OB到點D，使OC＝OD．以點O為圓心，分別以OA，OC為半徑在CD上方作兩個半圓．點P為小半圓上任一點（不與點A，B重合），連接OP并延長交大半圓于點E，連接AE，CP．

（1）①求證：△AOE≌△POC；

②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數量關系，并說明理由．

（2）若OC＝2OA＝2，當∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關系，并求此時S扇形EOD（答案保留π）．

23．（9分）用承重指數w衡量水平放置的長方體木板的最大承重量．實驗室有一些同材質同長同寬而厚度不一的木板，實驗發現：木板承重指數W與木板厚度x（厘米）的平方成正比，當x＝3時，W＝3．

（1）求W與x的函數關系式．

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q與x的函數關系式；

②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]

24．（10分）表格中的兩組對應值滿足一次函數y＝kx+b，現畫出了它的圖象為直線l，如圖．而某同學為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數中的k與b交換位置后得另一個一次函數，設其圖象為直線l"．

﹣1

﹣2

（1）求直線l的解析式；

（2）請在圖上畫出直線l"（不要求列表計算），并求直線l"被直線l和y軸所截線段的長；

（3）設直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出a的值．

25．（10分）系統找不到該試題

26．（12分）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發沿折線MB﹣BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠B．

（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；

（2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；

（3）設點P移動的路程為x，當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；

（4）在點P處設計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK，請直接寫出點K被掃描到的總時長．

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．（3分）如圖，在平面內作已知直線m的垂線，可作垂線的條數有（　　）

A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條

【解答】解：在平面內，與已知直線垂直的直線有無數條，

所以作已知直線的垂線，可作無數條．

故選：D．

2．（3分）墨跡覆蓋了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的運算符號，則覆蓋的是（　　）

A．+ B．﹣ C．× D．÷

【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），

∴覆蓋的是：÷．

故選：D．

3．（3分）對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（　　）

A．都是因式分解

B．都是乘法運算

C．①是因式分解，②是乘法運算

D．①是乘法運算，②是因式分解

【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解；

②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法運算．

故選：C．

4．（3分）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（　　）

A．僅主視圖不同

B．僅俯視圖不同

C．僅左視圖不同

D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同

【解答】解：從正面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故主視圖相同；

從左面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故左視圖相同；

從上面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形，故俯視圖相同．

故選：D．

5．（3分）如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統計圖，第四次又買的蘋果單價是a元/千克，發現這四個單價的中位數恰好也是眾數，則a＝（　　）

A．9 B．8 C．7 D．6

【解答】解：由統計圖可知，前三次的中位數是8，

∵第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數恰好也是眾數，

∴a＝8，

故選：B．

6．（3分）如圖1，已知∠ABC，用尺規作它的角平分線．

如圖2，步驟如下，

第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點D，E；

第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部交于點P；

第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．

下列正確的是（　　）

A．a，b均無限制 B．a＞0，bDE的長

C．a有最小限制，b無限制 D．a≥0，bDE的長

【解答】解：以B為圓心畫弧時，半徑a必須大于0，分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧時，b必須大于DE，否則沒有交點，

故選：B．

7．（3分）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵a≠b，

∴，故選項A錯誤；

，故選項B錯誤；

，故選項C錯誤；

，故選項D正確；

故選：D．

8．（3分）在如圖所示的網格中，以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是（　　）

A．四邊形NPMQ B．四邊形NPMR C．四邊形NHMQ D．四邊形NHMR

【解答】解：∵以點O為位似中心，

∴點C對應點M，

設網格中每個小方格的邊長為1，

則OC，OM2，OD，OB，OA，OR，OQ＝2，OP2，OH3，ON2，

∵2，

∴點D對應點Q，點B對應點P，點A對應點N，

∴以點O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ，

故選：A．

9．（3分）若8×10×12，則k＝（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

【解答】解：方程兩邊都乘以k，得

（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，

∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，

∴80×120＝8×10×12k，

∴k＝10．

故選：B．

10．（3分）如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉180°．嘉淇發現，旋轉后的△CDA與△ABC構成平行四邊形，并推理如下：

小明為保證嘉洪的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補充，下列正確的是

（　　）

A．嘉淇推理嚴謹，不必補充

B．應補充：且AB＝CD

C．應補充：且AB∥CD

D．應補充：且OA＝OC

【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：B．

11．（2分）若k為正整數，則（　　）

A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k

【解答】解：（（k?k）k＝（k2）k＝k2k，

故選：A．

12．（2分）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發，向西走6km到達l；從P出發向北走6km也到達l．下列說法錯誤的是（　　）

A．從點P向北偏西45°走3km到達l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏東45°

D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達l

【解答】解：如圖，

由題意可得△PAB是腰長6km的等腰直角三角形，

則AB＝6km，

則PC＝3km，

則從點P向北偏西45°走3km到達l，選項A錯誤；

則公路l的走向是南偏西45°或北偏東45°，選項B，C正確；

則從點P向北走3km后，再向西走3km到達l，選項D正確．

故選：A．

13．（2分）已知光速為300000千米/秒，光經過t秒（1≤t≤10）傳播的距離用科學記數法表示為a×10n千米，則n可能為（　　）

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

【解答】解：當t＝1時，光傳播的距離為1×300000＝300000＝3×105（千米），則n＝5；當t＝10時，光傳播的距離為10×300000＝3000000＝3×106（千米），則n＝6．因為1≤t≤10，所以n可能為5或6，

故選：C．

A．淇淇說的對，且∠A的另一個值是115°

B．淇淇說的不對，∠A就得65°

C．嘉嘉求的結果不對，∠A應得50°

D．兩人都不對，∠A應有3個不同值

【解答】解：如圖所示：∠A還應有另一個不同的值∠A′與∠A互補．

故∠A′＝180°﹣65°＝115°．

故選：A．

15．（2分）如圖，現要在拋物線y＝x（4﹣x）上找點P（a，b），針對b的不同取值，所找點P的個數，三人的說法如下，

甲：若b＝5，則點P的個數為0；

乙：若b＝4，則點P的個數為1；

丙：若b＝3，則點P的個數為1．

下列判斷正確的是（　　）

A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯 C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對

【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為（2，4），

∴在拋物線上的點P的縱坐標最大為4，

∴甲、乙的說法正確；

若b＝3，則拋物線上縱坐標為3的點有2個，

∴丙的說法不正確；

故選：C．

A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4

【解答】解：當選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時，圍成的直角三角形的面積是，

當選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，圍成的直角三角形的面積是；

當選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時，圍成的三角形不是直角三角形；

當選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時，圍成的直角三角形的面積是，

∵，

∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，

故選：B．

二、填空題（本大題有3個小題，共12分．17～18小題各3分；19小題有3個空，每空2分）

17．（3分）已知：ab，則ab＝　6　．

【解答】解：原式＝3ab，

故a＝3，b＝2，

則ab＝6．

故答案為：6．

18．（3分）正六邊形的一個內角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝　12　．

【解答】解：正六邊形的一個內角為：，

∵正六邊形的一個內角是正n邊形一個外角的4倍，

∴正n邊形一個外角為：120°÷4＝30°，

∴n＝360°÷30°＝12．

故答案為：12．

19．（6分）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作Tm（m為1～8的整數）．函數y（x＜0）的圖象為曲線L．

（1）若L過點T1，則k＝　﹣16　；

（2）若L過點T4，則它必定還過另一點Tm，則m＝　5　；

（3）若曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側，每側各4個點，則k的整數值有　7　個．

【解答】解：（1）∵每個臺階的高和寬分別是1和2，

∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），

∵L過點T1，

∴k＝﹣16×1＝﹣16，

故答案為：﹣16；

（2）∵L過點T4，

∴k＝﹣10×4＝﹣40，

∴反比例函數解析式為：y，

當x＝﹣8時，y＝5，

∴T5在反比例函數圖象上，

∴m＝5，

故答案為：5；

（3）若曲線L過點T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）時，k＝﹣16，

若曲線L過點T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）時，k＝﹣14×2＝﹣28，

若曲線L過點T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）時，k＝﹣12×3＝﹣36，

若曲線L過點T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）時，k＝﹣40，

∵曲線L使得T1～T8這些點分布在它的兩側，每側各4個點，

∴﹣36＜k＜﹣28，

∴整數k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7個，

∴答案為：7．

三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20．（8分）已知兩個有理數：﹣9和5．

（1）計算：；

（2）若再添一個負整數m，且﹣9，5與m這三個數的平均數仍小于m，求m的值．

【解答】解：（1）2；

（2）根據題意得，

m，

∴﹣4+m＜3m，

∴m﹣3m＜4，

∴﹣2m＜4，

∴m＞﹣2，

∵m是負整數，

∴m＝﹣1．

如，第一次按鍵后，A，B兩區分別顯示：

（1）從初始狀態按2次后，分別求A，B兩區顯示的結果；

（2）從初始狀態按4次后，計算A，B兩區代數式的和，請判斷這個和能為負數嗎？說明理由．

【解答】解：（1）A區顯示的結果為：25+2a2，B區顯示的結果為：﹣16﹣6a；

（2）這個和不能為負數，

理由：根據題意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；

∵（2a﹣3）2≥0，

∴這個和不能為負數．

（1）①求證：△AOE≌△POC；

②寫出∠l，∠2和∠C三者間的數量關系，并說明理由．

（2）若OC＝2OA＝2，當∠C最大時，直接指出CP與小半圓的位置關系，并求此時S扇形EOD（答案保留π）．

【解答】解：（1）①在△AOE和△POC中，

，

∴△AOE≌△POC（SAS）；

②∵△AOE≌△POC，

∴∠E＝∠C，

∵∠1+∠E＝∠2，

∴∠1+∠C＝∠2；

（2）當∠C最大時，直接指出CP與小半圓相切，

如圖，

∵OC＝2OA＝2，

∴OC＝2OP，

∵CP與小半圓相切，

∴∠OPC＝90°，

∴∠OCP＝30°，

∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，

∴．

（1）求W與x的函數關系式．

（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）．設薄板的厚度為x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．

①求Q與x的函數關系式；

②x為何值時，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必寫x的取值范圍]

【解答】解：（1）設W＝kx2（k≠0）．

∵當x＝3時，W＝3，

∴3＝9k，解得k，

∴W與x的函數關系式為Wx2；

（2）①設薄板的厚度為x厘米，則厚板的厚度為（6﹣x）厘米，

∴Q＝W厚﹣W薄（6﹣x）2x2＝﹣4x+12，

即Q與x的函數關系式為Q＝﹣4x+12；

②∵Q是W薄的3倍，

∴﹣4x+12＝3x2，

整理得，x2+4x﹣12＝0，

解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合題意舍去），

故x為2時，Q是W薄的3倍．

﹣1

﹣2

（1）求直線l的解析式；

（2）請在圖上畫出直線l"（不要求列表計算），并求直線l"被直線l和y軸所截線段的長；

（3）設直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出a的值．

【解答】解：（1）∵直線l：y＝kx+b中，當x＝﹣1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝1，

∴，解得，

∴直線l的解析式為y＝3x+1；

∴直線l′的解析式為y＝x+3；

（2）如圖，解得，

∴兩直線的交點為（1，4），

∵直線l′：y＝x+3與y軸的交點為（0，3），

∴直線l"被直線l和y軸所截線段的長為：；

（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x；

把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；

當a﹣30時，a，

當（a﹣3+0）時，a＝7，

當（0）＝a﹣3時，a，

∴直線y＝a與直線l，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，則a的值為或7或．

25．（10分）系統找不到該試題

（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；

（2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；

（3）設點P移動的路程為x，當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；

【解答】解：（1）如圖1中，過點A作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝CH＝4，∠B＝∠C，

∴tan∠B＝tan∠C，

∴AH＝3，AB＝AC5．

∴當點P在BC上時，點P到A的最短距離為3．

（2）如圖1中，∵∠APQ＝∠B，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∵PQ將△ABC的面積分成上下4：5，

∴（）2，

∴，

∴AP，

∴PM＝AP＝AM2．

（3）當0≤x≤3時，如圖1﹣1中，過點P作PJ⊥CA交CA的延長線于J．

∵PQ∥BC，

∴，∠AQP＝∠C，

∴，

∴PQ（x+2），

∵sin∠AQP＝sin∠C，

∴PJ＝PQ?sin∠AQP（x+2）．

當3＜x≤9時，如圖2中，過點P作PJ⊥AC于J．

同法可得PJ＝PC?sin∠C（11﹣x）．

（4）由題意點P的運動速度單位長度/秒．

當3＜x≤9時，設CQ＝y．

∵∠APC＝∠B+∠BAP＝∠APQ+∠CPQ，∠APQ＝∠B，

∴∠BAP＝∠CPQ，

∵∠B＝∠C，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

∴y（x﹣7）2，

∵0，

∴x＝7時，y有最大值，最大值，

∵AK，

∴CK＝5

當y時，（x﹣7）2，

解得x＝7±，

∴點K被掃描到的總時長＝（6﹣3）23秒．

第五篇: 2020南京中考數學試卷及答案解析

2016年寧夏中考數學試卷

一、選擇題

1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

2．下列計算正確的是（　　）

A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）

3．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（　　）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統計結果如圖所示，則本次調查中閱讀時間為的眾數和中位數分別是（　　）

A．2和1 B．和1 C．1和1 D．1和

5．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（　　）

A．2B． C．6D．8

6．由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是（　　）

甲

乙

丙

丁

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9．分解因式：mn2﹣m=　　　　　　．

10．若二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是　　　　　　．

11．實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　　　　　　．

12．用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為　　　　　　．

13．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于　　　　　　．

14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為　　　　　　．

15．已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是　　　　　　．

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為　　　　　　．

三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）

17．解不等式組．

18．化簡求值：（），其中a=2+．

19．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）

（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2．

20．為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．

長跑

短跑

跳繩

跳遠

200

√

300

√

150

√

200

√

150

√

（1）估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；

（2）估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；

（3）如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？

21．在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．

22．某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多元．

（1）求每行駛1千米純用電的費用；

（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？

四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）

23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．

24．如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過OA的中點C，交AB于點D．

（1）求反比例函數的關系式；

（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．

25．某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數的30組數據，整理繪制出下面的條形統計圖：

設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數．

（1）若n=9，求y與x的函數關系式；

（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于，確定n的最小值；

（3）假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯．

26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題：

（1）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

2016年寧夏中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（　　）

A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃

【考點】有理數的減法．

【專題】應用題；實數．

【分析】根據題意算式，計算即可得到結果．

【解答】解：根據題意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，

則該地這天的溫差是10℃，

故選A

【點評】此題考查了有理數的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關鍵．

2．下列計算正確的是（　　）

A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）

【考點】二次根式的混合運算；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．

【分析】分別利用二次根式混合運算法則以及積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式計算得出答案．

【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤；

B、（﹣a2）2=a4，故此選項錯誤；

C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項錯誤；

D、÷=（a≥0，b＞0），正確．

故選：D．

【點評】此題主要考查了二次根式混合運算以及積的乘方運算以及冪的乘方運算、完全平方公式等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

3．已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（　　）

A．9 B．7 C．5 D．3

【考點】二元一次方程組的解．

【專題】計算題；一次方程（組）及應用．

【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．

【解答】解：，

①+②得：4x+4y=20，

則x+y=5，

故選C

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．

A．2和1 B．和1 C．1和1 D．1和

【考點】眾數；條形統計圖；中位數．

【分析】由統計圖可知閱讀時間為1小數的有19人，人數最多，所以眾數為1小時；總人數為40，得到中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1（小時），即可確定出中位數為1小時．

【解答】解：由統計圖可知眾數為1小時；

共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，

而第20個數和第21個數都是1（小時），則中位數是1小時．

故選C．

【點評】此題考查中位數、眾數的求法：

①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數．

②給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．如果一組數據存在眾數，則眾數一定是數據集里的數．

5．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為（　　）

A．2B． C．6D．8

【考點】菱形的性質；三角形中位線定理．

【分析】根據中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．

【解答】解：∵E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF=，

∴AC=2EF=2，

又∵BD=2，

∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，

故選：A．

【點評】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵．

6．由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考點】由三視圖判斷幾何體．

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數．

【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個．

故選：C．

【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關鍵．

甲

乙

丙

丁

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【考點】方差．

【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙．

【解答】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，

因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，因選擇乙；

故選B．

【點評】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．

8．正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1＜y2時，x的取值范圍是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】由正、反比例函數的對稱性結合點B的橫坐標，即可得出點A的橫坐標，再根據兩函數圖象的上下關系結合交點的橫坐標，即可得出結論．

【解答】解：∵正比例和反比例均關于原點O對稱，且點B的橫坐標為﹣2，

∴點A的橫坐標為2．

觀察函數圖象，發現：

當x＜﹣2或0＜x＜2時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

∴當y1＜y2時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．

故選B．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、反比例函數的性質以及正比例函數的性質，解題的關鍵是求出點A的橫坐標．本題屬于基礎題，難度不大，根據正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，再根據兩函數的上下位置關系結合交點坐標即可求出不等式的解集．

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9．分解因式：mn2﹣m=　m（n+1）（n﹣1）　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：mn2﹣m，

=m（n2﹣1），

=m（n+1）（n﹣1）．

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進行二次分解因式，也是難點所在．

10．若二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是　m＜1　．

【考點】拋物線與x軸的交點．

【分析】根據△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題．

【解答】解：∵二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，

∴△＞0，

∴4﹣4m＞0，

∴m＜1．

故答案為m＜1

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個交點，△＞0?拋物線與x軸有兩個交點，△＜0?拋物線與x軸沒有交點，屬于中考常考題型．

11．實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　3﹣a　．

【考點】實數與數軸．

【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得a與3的關系，根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．

【解答】解：由數軸上點的位置關系，得

a＜3．

|a﹣3|=3﹣a，

故答案為：3﹣a．

【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大得出a與3的關系是解題關鍵，注意差的絕對值是大數減小數．

12．用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為　2　．

【考點】圓錐的計算．

【分析】設這個圓錐的底面圓的半徑為R，根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題

【解答】解：設這個圓錐的底面圓的半徑為R，

由題意：2πR=，

解得R=2．

故答案為2．

【點評】本題考查圓錐的計算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識，解題的關鍵是理解扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型．

13．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于　2　．

【考點】平行四邊形的性質．

【分析】由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∵平行四邊形ABCD的周長是16，

∴AB+BC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴BC=5，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；

故答案為：2．

【點評】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證出AB=BE是解決問題的關鍵．

14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為　（，）．　．

【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質．

【分析】作O′C⊥y軸于點C，首先根據點A，B的坐標分別為（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設BC=x，則OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．

【解答】解：如圖，作O′C⊥y軸于點C，

∵點A，B的坐標分別為（，0），（0，1），

∴OB=1，OA=，

∴tan∠BAO==，

∴∠BAO=30°，

∴∠OBA=60°，

∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，

∴∠CBO′=60°，

∴設BC=x，則OC′=x，

∴x2+（x）2=1，

解得：x=（負值舍去），

∴OC=OB+BC=1+=，

∴點O′的坐標為（，）．

故答案為：（，）．

【點評】本題考查了翻折變換及坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是根據點A和點B的坐標確定三角形為特殊三角形，難度不大．

15．已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是　2　．

【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質．

【分析】能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．

【解答】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，

設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，

∵OB=OC，OE⊥BC，

∴∠BOE=60°，BE=EC=3，

∴sin60°=，

∴OB=2，

故答案為2．

【點評】本題考查等邊三角形的性質、三角形外接圓的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解題意，學會轉化的思想解決問題，屬于中考常考題型．

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為　（1，﹣1）　．

【考點】坐標與圖形變化-旋轉．

【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點就是點P．

【解答】解：連接AA′、CC′，

作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，

直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉中心．

∵直線MN為：x=1，設直線CC′為y=kx+b，由題意：，

∴，

∴直線CC′為y=x+，

∵直線EF⊥CC′，經過CC′中點（，），

∴直線EF為y=﹣3x+2，

由得，

∴P（1，﹣1）．

故答案為（1，﹣1）．

【點評】本題考查旋轉的性質，掌握對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心，是解題的關鍵．

三、解答題（本題共6道題，每題6分，共36分）

17．解不等式組．

【考點】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，

故不等式組的解集為：2≤x＜3．

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

18．化簡求值：（），其中a=2+．

【考點】實數的運算．

【專題】計算題；分式．

【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項化簡得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

【解答】解：原式=[+]?+=?+==，

當a=2+時，原式=+1．

【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

19．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）

（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2．

【考點】作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．

【專題】作圖題．

【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．

【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示．

【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

長跑

短跑

跳繩

跳遠

200

√

300

√

150

√

200

√

150

√

（1）估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率；

（2）估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率；

（3）如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大？

【考點】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）根據求概率的公式即可得到結論；

（2）根據求概率的公式即可得到結論；

（3）根據求概率的公式求得各項概率進行比較即可得到結論．

【解答】解：（1）同時喜歡短跑和跳繩的概率==；

（2）同時喜歡三個項目的概率==；

（3）同時喜歡短跑的概率==，同時喜歡跳繩的概率==，同時喜歡跳遠的概率==，

∵，

∴同時喜歡跳繩的可能性大．

【點評】本題考查了利用頻率估計概率，求概率，正確的理解題意是解題的關鍵．

21．在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．

【考點】等邊三角形的性質．

【分析】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∴△EDC是等邊三角形，

∴DE=DC=2，

在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，

∴DF=2DE=4，

∴EF===2．

【點評】不同考查等邊三角形的性質、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型．

（1）求每行駛1千米純用電的費用；

（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米？

【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．

【專題】方程與不等式．

【分析】（1）根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題；

（2）根據（1）中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題．

【解答】解：（1）設每行駛1千米純用電的費用為x元，

解得，x=

經檢驗，x=是原分式方程的解，

即每行駛1千米純用電的費用為元；

（2）從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，

+（﹣y）×（+）≤39

解得，y≥74，

即至少用電行駛74千米．

【點評】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程與不等式，注意分式方程在最后要檢驗．

四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）

23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．

【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；勾股定理．

【分析】（1）由等腰三角形的性質得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結論；

（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=，由割線定理可證得結論．

【解答】（1）證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）解：連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，

∴?2=4CD，

∴CD=．

【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

24．如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過OA的中點C，交AB于點D．

（1）求反比例函數的關系式；

（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．

【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數k的幾何意義．

【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質求得C的坐標，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式；

（2）求得D的坐標，進而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．

【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，

∴AB=OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，

∴C（，1），

∵反比例函數y=（x＞0）的圖象經過OA的中點C，

∴1=，

∴k=，

∴反比例函數的關系式為y=；

（2）∵OB=2，

∴D的橫坐標為2，

代入y=得，y=，

∴D（2，），

∴BD=，

∵AB=2，

∴AD=，

∴S△ACD=AD?BE=××=，

∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．

【點評】本題考查待定系數法求反比例函數的解析式，解決本題的關鍵是明確反比例函數圖象上點的坐標特征．

設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數．

（1）若n=9，求y與x的函數關系式；

（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于，確定n的最小值；

【考點】一次函數的應用；頻數與頻率；條形統計圖．

【分析】（1）根據題意列出函數關系式；

（2）由條形統計圖得到需要更換筆芯的個數為7個對應的頻數為4，8個對應的頻數為6，9個對應的頻數為8，即可．

（3）分兩種情況計算

【解答】解：（1）當n=9時，y==；

（2）根據題意，“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于，則“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻數大于30×=15，

根據統計圖可得，需要更換筆芯的個數為7個對應的頻數為4，8個對應的頻數為6，9個對應的頻數為8，

因此當n=9時，“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻數=4+6+8=18＞15．

因此n的最小值為9．

（3）若每支筆同時購買9個筆芯，

則所需費用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，

若每支筆同時購買10個筆芯，

則所需費用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，

因此應購買9個筆芯．

【點評】此題是一次函數的應用，主要考查了一次函數的性質，統計圖，解本題的關鍵是統計圖的分析．

（1）設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S；當x為何值時，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說明理由．

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，從而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面積，則可表示出S，再利用二次函數的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；

（2）用x表示出BQ、BP、PC，當QP⊥DP時，可證明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性質可得到關于x的方程，可求得x的值．

【解答】解：

（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=4，CD=AB=3，

當運動x秒時，則AQ=x，BP=x，

∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，

∴S△ADQ=AD?AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ?BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC?CD=?（4﹣x）?3=6﹣x，

又S矩形ABCD=AB?BC=3×4=12，

∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，

即S=（x﹣2）2+4，

∴S為開口向上的二次函數，且對稱軸為x=2，

∴當0＜x＜2時，S隨x的增大而減小，當2＜x≤3時，S隨x的增大而增大，

又當x=0時，S=5，當S=3時，S=，但x的范圍內取不到x=0，

∴S不存在最大值，當x=2時，S有最小值，最小值為4；

（2）存在，理由如下：

由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，

當QP⊥DP時，則∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，

∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，

∴△BPQ∽△PCD，

∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，

∴當x=時QP⊥DP．

【點評】本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質、二次函數的最值、相似三角形的判定和性質及方程思想等．在（1）中求得S關于x的關系式后，求S的最值時需要注意x的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．

第六篇: 2020南京中考數學試卷及答案解析

2020年上海市中考數學試卷
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列二次根式中，與A．

+
是同類二次根式的是（）B．
＝2時，若設B．y2+2y+1＝0
C．

D．

2．用換元法解方程A．y2﹣2y+1＝0
＝y，則原方程可化為關于y的方程是（）C．y2+y+2＝0
D．y2+y﹣2＝0
3．我們經常將調查、收集得來的數據用各類統計圖進行整理與表示．下列統計圖中，能凸顯由數據所表現出來的部分與整體的關系的是（）A．條形圖C．折線圖
B．扇形圖D．頻數分布直方圖
4．已知反比例函數的圖象經過點（2，﹣4），那么這個反比例函數的解析式是（）A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
5．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形

B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D．對角線平分一組對角的梯形是直角梯形
6．如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形
B．等腰梯形
C．正六邊形
D．圓
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：2a?3ab＝．8．已知f（x）＝
，那么f（3）的值是．
9．已知正比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的圖象經過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而．（填“增大”或“減小”）
10．如果關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數根，那么m的值是．11．如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數中任意選取一個數，那么取到的數
第1頁共25頁

恰好是5的倍數的概率是．
12．如果將拋物線y＝x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是．13．為了解某區六年級8400名學生中會游泳的學生人數，隨機調查了其中400名學生，結果有150名學生會游泳，那么估計該區會游泳的六年級學生人數約為．14．《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC為米．

15．如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，設量、表示為．
＝，
＝，那么向量
用向

16．小明從家步行到學校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數關系，根據圖象提供的信息，當小明從家出發去學校步行15分鐘時，到學校還需步行米．

17．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，點D在邊BC上，CD＝3，聯結AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E，那么點E到直線BD的距離為．
第2頁共25頁

18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點O在對角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：27+
20．（10分）解不等式組：
21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3
．

﹣（）2+|3﹣
﹣
|．
（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯結BD，求∠DBC的正切值．

第3頁共25頁

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