2020孝感中考數學試卷及答案解析集合4篇

發布時間:2021-12-21 14:28:08| 瀏覽次數：

數學[英語：mathematics，源自古希臘語μθημα（máthēma）；經常被縮寫為math或maths]，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實，以下是為大家整理的關于2020孝感中考數學試卷及答案解析4篇 , 供大家參考選擇。

2020孝感中考數學試卷及答案解析4篇

第一篇: 2020孝感中考數學試卷及答案解析

2018年湖北省孝感市中考數學試卷

一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）

1．（3分）﹣的倒數是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．16

2．（3分）如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數為（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°

3．（3分）下列某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列說法正確的是（　　）

A．了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查

B．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2＞S乙2，則甲的成績比乙穩定

C．三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是

D．“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一事件是不可能事件

6．（3分）下列計算正確的是（　　）

A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5

7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20

8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，則式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）

A．48 B．12 C．16 D．12

9．（3分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，P點到達B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AH⊥CD交BD于點H．則下列結論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正確結論的個數為（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11．（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數法表示1個天文單位是　　千米．

12．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中數據計算，這個幾何體的表面積為　　cm2．

13．（3分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是　　．

14．（3分）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是　　cm．

15．（3分）我國古代數學家楊輝發現了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數：1，3，6，10，…，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　　．

16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為　　．

三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）

17．（6分）計算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．

18．（8分）如圖，B，E，C，F在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．

19．（9分）在孝感市關工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗隊飄，引我成長”知識競賽，賽后機抽取了部分參賽學生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩個不完整的統計圖：

根據上面提供的信息解答下列問題：

（1）D類所對應的圓心角是　　度，樣本中成績的中位數落在　　類中，并補全條形統計圖；

（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

20．（7分）如圖，△ABC中，AB=AC，小聰同學利用直尺和圓規完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數量關系是　　；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度數．

21．（9分）已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數根；

（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等．

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）槐蔭公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70＜a＜80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值．

23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長．

24．（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A和點B的坐標分別為A（﹣2，0），B（0，﹣6），將Rt△AOB繞點O按順時針方向分別旋轉90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．拋物線C1經過點C，A，B；拋物線C2經過點C，E，F．

（1）點C的坐標為　　，點E的坐標為　　；拋物線C1的解析式為　　．拋物線C2的解析式為　　；

（2）如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點．

①若∠PCA=∠ABO時，求P點的坐標；

②如圖2，過點P作x軸的垂線交直線BC于點M，交拋物線C2于點N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數關系式，當﹣5≤x≤﹣2時，求h的取值范圍．

2018年湖北省孝感市中考數學試卷

參考答案與試題解析

1．（3分）﹣的倒數是（　　）

A．4 B．﹣4 C． D．16

【分析】直接利用倒數的定義分析得出答案．

【解答】解：﹣的倒數為：﹣4．

故選：B．

【點評】此題主要考查了倒數的定義，正確把握定義是解題關鍵．

2．（3分）如圖，直線AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，則∠2的度數為（　　）

A．42° B．50° C．60° D．68°

【分析】依據三角形內角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．

【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，

∴∠ABC=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠2=∠ABC=60°，

故選：C．

【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．

3．（3分）下列某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根據在數軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．

【解答】解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；

B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；

C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；

D、此不等式組的無解，不符合題意；

故選：B．

【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區別，即一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點．

4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，

∴BC===6，

∴sinA===，

故選：A．

【點評】本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵是掌握勾股定理及正弦函數的定義．

5．（3分）下列說法正確的是（　　）

A．了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查

B．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2＞S乙2，則甲的成績比乙穩定

C．三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是

D．“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一事件是不可能事件

【分析】根據隨機事件的概念以及概率的意義結合選項可得答案．

【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是抽樣調查，此選項錯誤；

B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2＞S乙2，則乙的成績比甲穩定，此選項錯誤；

C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是，此選項錯誤；

D、“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一事件是不可能事件，此選項正確；

故選：D．

【點評】此題主要考查了概率的意義，關鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區別．

6．（3分）下列計算正確的是（　　）

A．a﹣2÷a5= B．（a+b）2=a2+b2 C．2+=2 D．（a3）2=a5

【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得出答案．

【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正確；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；

C、2+，無法計算，故此選項錯誤；

D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；

故選：A．

【點評】此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

7．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（　　）

A．52 B．48 C．40 D．20

【分析】由勾股定理即可求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長．

【解答】解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，

∴OB=12，OA=5，

在Rt△ABO中，AB==13，

∴菱形ABCD的周長=4AB=52，

故選：A．

【點評】此題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考常考題型．

8．（3分）已知x+y=4，x﹣y=，則式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）

A．48 B．12 C．16 D．12

【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．

【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）

=（x+y）（x﹣y），

當x+y=4，x﹣y=時，原式=4=12，

故選：D．

【點評】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．

A． B． C． D．

【分析】根據題意表示出△PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案．

【解答】解：由題意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，

則△PBQ的面積S=PB?BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，

故△PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下．

故選：C．

【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵．

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】①由等邊三角形與等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且頂角∠CAD=150°，據此可判斷；②求出∠AFP和∠FAG度數，從而得出∠AGF度數，據此可判斷；③證△ADF≌△BAH即可判斷；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得證；⑤設PF=x，則AF=2x、AP==x，設EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根據△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，據此得出EH=a，證△PAF∽△EAH得=，從而得出a與x的關系即可判斷．

【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，

∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，

∴△CAD是等腰三角形，且頂角∠CAD=150°，

∴∠ADC=15°，故①正確；

∵AE⊥BD，即∠AED=90°，

∴∠DAE=45°，

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，

∴∠AGF=75°，

由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②錯誤；

記AH與CD的交點為P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，

則∠BAH=∠ADC=15°，

在△ADF和△BAH中，

∵，

∴△ADF≌△BAH（ASA），

∴DF=AH，故③正確；

∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，

∴△AFG∽△CBG，故④正確；

在Rt△APF中，設PF=x，則AF=2x、AP==x，

設EF=a，

∵△ADF≌△BAH，

∴BH=AF=2x，

△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，

∴BE=AE=AF+EF=a+2x，

∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，

∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，

∴△PAF∽△EAH，

∴=，即=，

整理，得：2x2=（﹣1）ax，

由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正確；

故選：B．

【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形與等邊三角形的性質、全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點．

二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11．（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數法表示1個天文單位是　1.496×108　千米．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：149600000=1.496×108，

故答案為：1.496×108．

【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

12．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中數據計算，這個幾何體的表面積為　16π　cm2．

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．

【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；

根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，

故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．

故答案為：16π．

【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．

13．（3分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是　x1=﹣2，x2=1　．

【分析】根據二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組的解為，，于是易得關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．

【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），

∴方程組的解為，，

即關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．

所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1

故答案為x1=﹣2，x2=1．

【點評】本題考查拋物線與x軸交點、一次函數的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題，屬于中考常考題型．

14．（3分）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是　2或14　cm．

【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．

【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AE=8cm，CF=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴EO=6cm，OF=8cm，

∴EF=OF﹣OE=2cm；

②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AF=8cm，CE=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴OF=6cm，OE=8cm，

∴EF=OF+OE=14cm．

∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．

故答案為：2或14．

【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．

15．（3分）我國古代數學家楊輝發現了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數：1，3，6，10，…，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24　．

【分析】由已知數列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入計算可得．

【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，

∴a10==55、a11==66，

則a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，

故答案為：﹣24．

【點評】本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是根據已知數列得出an=1+2+3+…+n=．

16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為　7　．

【分析】作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．

【解答】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，

設D（x，），

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB，

∴AG=DH=﹣x﹣1，

∴DG=BM，

∴1﹣=﹣1﹣x﹣，

x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，

∵AG=DH=﹣1﹣x=1，

∴點E的縱坐標為﹣4，

當y=﹣4時，x=﹣，

∴E（﹣，﹣4），

∴EH=2﹣=，

∴CE=CH﹣HE=4﹣=，

∴S△CEB=CE?BM=××4=7；

故答案為：7．

【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考填空題的壓軸題．

三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）

17．（6分）計算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．

【分析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質進而化簡得出答案．

【解答】解：原式=9+4+2﹣4×

=13+2﹣2

=13．

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．

18．（8分）如圖，B，E，C，F在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD．求證：四邊形ABED是平行四邊形．

【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行線的性質可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，進而可證出△ABC≌△DEF（ASA），根據全等三角形的性質可得出AB=DE，再結合AB∥DE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形．

【解答】證明：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

又∵AB∥DE，

∴四邊形ABED是平行四邊形．

【點評】本題考查了平行線的性質、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質找出AB=DE是解題的關鍵．

根據上面提供的信息解答下列問題：

（1）D類所對應的圓心角是　72　度，樣本中成績的中位數落在　C　類中，并補全條形統計圖；

【分析】（1）首先用C類別的學生人數除以C類別的人數占的百分率，求出共有多少名學生；然后根據B類別百分比求得其人數，由各類別人數和等于總人數求得D的人數，最后用360°乘以樣本中D類別人數所占比例可得其圓心角度數，根據中位數定義求得答案．

（3）若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名擔任校園廣播“孝心伴我行”節目主持人，應用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．

【解答】解：（1）∵被調查的總人數為30÷30%=100人，

則B類別人數為100×40%=40人，

所以D類別人數為100﹣（4+40+30+6）=20人，

則D類所對應的圓心角是360°×=72°，中位數是第50、51個數據的平均數，而第50、51個數據均落在C類，

所以中位數落在C類，

補全條形圖如下：

（2）列表為：

由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有8種，

∴恰好選到1名男生和1名女生的概率為=．

【點評】此題考查了扇形統計圖、條形統計圖和列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

20．（7分）如圖，△ABC中，AB=AC，小聰同學利用直尺和圓規完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數量關系是　PA=PB=PC　；

（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度數．

【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質可得：PA=PB=PC；

（2）根據等腰三角形的性質得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的內角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分線定義得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性質可得結論．

【解答】解：（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：

∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵EP是AB的垂直平分線，

∴PA=PB，

∴PA=PB=PC；

故答案為：PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°，

∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=20°，

∵PA=PB=PC，

∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．

【點評】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的基本作圖、等腰三角形的三線合一的性質、三角形的外角性質、線段的垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是關鍵．

21．（9分）已知關于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．

（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數根；

（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．

【分析】（1）將原方程變形為一般式，根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數根；

（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6﹣p2﹣p，結合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，即可求出p值．

【解答】解：（1）證明：原方程可變形為x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．

∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，

∴無論p取何值此方程總有兩個實數根；

（2）∵原方程的兩根為x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．

又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，

∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，

∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，

∴3p=﹣6，

∴p=﹣2．

【點評】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；（2）根據根與系數的關系結合x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求出p值．

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m﹣200）元，根據數量=總價÷單價結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據購買資金=A型凈水器的進價×購進數量+B型凈水器的進價×購進數量結合購買資金不超過9.8萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進數量+每臺B型凈水器的利潤×購進數量﹣a×購進A型凈水器的數量，即可得出W關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

【解答】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m﹣200）元，

根據題意得：=，

解得：m=2000，

經檢驗，m=2000是分式方程的解，

∴m﹣200=1800．

答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元．

（2）根據題意得：2000x+180（50﹣x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax=（120﹣a）x+19000，

∵當70＜a＜80時，120﹣a＞0，

∴W隨x增大而增大，

∴當x=40時，W取最大值，最大值為（120﹣a）×40+19000=23800﹣40a，

∴W的最大值是（23800﹣40a）元．

【點評】本題考查了分式方程的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，找出W關于x的函數關系式．

23．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC于點F，交AB的延長線于點G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長．

【分析】（1）連接OD，AD，由圓周角定理可得AD⊥BC，結合等腰三角形的性質知BD=CD，再根據OA=OB知OD∥AC，從而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得證；

（2）連接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得=，由此構建方程即可解決問題；

【解答】解：（1）連接OD，AD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

又∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DG⊥AC，

∴OD⊥FG，

∴直線FG與⊙O相切；

（2）連接BE．∵BD=2，

∴，

∵CF=2，

∴DF==4，

∴BE=2DF=8，

∵cos∠C=cos∠ABC，

∴=，

∴AB=10，

∴AE==6，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥GF，

∴△AEB∽△AFG，

∴=，

∴BG=．

【點評】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質及中位線定理等知識點，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．

5、鐵生銹變成了鐵銹，這是一種化學變化。水分和氧氣是使鐵生銹的原因。（1）點C的坐標為　（﹣6，0）　，點E的坐標為　（2，0）　；拋物線C1的解析式為　y=﹣　．拋物線C2的解析式為　y=﹣　；

（2）如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點．

①若∠PCA=∠ABO時，求P點的坐標；

4、舉例說明微生物對人類有益的方面是什么？②如圖2，過點P作x軸的垂線交直線BC于點M，交拋物線C2于點N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數關系式，當﹣5≤x≤﹣2時，求h的取值范圍．

【分析】（1）根據旋轉的性質，可得C，E，F的坐標，根據待定系數法法求解析式；

1、人們把放大鏡叫作凸透鏡（邊沿薄、中間厚、透明），它能把物體的圖像放大，早在一千多年前，人們就發明了放大鏡。放大鏡在我們的生活、工作、學習中被廣泛使用。（2）①根據P點直線CA或其關于x軸對稱直線與拋物線交點坐標，求出解析式，聯立方程組求解；

6、你還知道哪些環境問題？它們都對地球造成了哪些影響？②根據圖象上的點滿足函數解析式，可得P、N、M縱坐標，根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的較大的縱坐標間較小的縱坐標，可得二次函數，根據x取值范圍討論h范圍．

【解答】解：（1）由旋轉可知，OC=6，OE=2，

在鐵制品表面涂上油漆或菜油，用完鐵制品后擦干放在干燥的地方等。則點C坐標為（﹣6，0），E點坐標為（2，0），

分別利用待定系數法求C1解析式為：y=﹣，

C2解析式為：y=﹣

答：我們在水中可發現變形蟲、鼓藻、草履蟲、船形硅藻等。故答案為：（﹣6，0），（2，0），y=﹣，y=﹣

（2）①若點P在x軸上方，∠PCA=∠ABO時，則CA1與拋物線C1的交點即為點P

設直線CA1的解析式為：y=k1x+b1

答：①利用微生物的作用，我們可以生產酒、醋、酸奶、饅頭和面包等食品。②土壤中的微生物可以分解動植物的尸體，使它們變成植物需要的營養素。③在工業生產和醫藥衛生中也都離不開微生物。∴

解得

∴直線CA1的解析式為：y=x+2

1、月球是地球的衛星，月球圍繞著地球運動，運動的方向是逆時針方向。聯立：

7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝東。解得或

根據題意，P點坐標為（﹣）；

答：燒飯時米變成了飯；寫字時紙上留下了字跡；下雨后路上的積水慢慢地變成水蒸氣消失在空中；巖石風化變成沙子等。若點P在x軸下方，∠PCA=∠ABO時，則CA1關于x軸對稱的直線CA2與拋物線C1的交點即為點P

設直線CA2解析式為y=k2x+b2

∴

解得

∴直線CA2的解析式為：y=﹣x﹣2

聯立

解得或

由題意，點P坐標為（﹣）

∴符合條件的點P為（﹣）或（﹣）

②設直線BC的解析式為：y=kx+b

∴

解得

∴設直線BC的解析式為：y=﹣x﹣6

過點B做BD⊥MN于點D，如圖，

則BM=

∴BM=2BD=2|x|=﹣2x．

h=PM+NM+=（yP﹣yM）+（yN﹣yM）+2|x|=yP﹣yM+yN﹣yM﹣2x

=[﹣x2﹣4x﹣6﹣（﹣x﹣6）]+[﹣x2+6﹣（﹣x﹣6）]+（﹣2x）

=﹣x2﹣6x+12

∴h=﹣（x+3）2+21

當x=﹣3時，h的最大值為21

∵﹣5≤x≤﹣2

∴當x=﹣5時，h=﹣（﹣5+3）2+21=17

當x=﹣2時，h=﹣（﹣2+3）2+21=20

∴h的取值范圍是：17≤h≤21

【點評】本題考查二次函數綜合題，解（1）的關鍵是利用旋轉的性質得出C，E的坐標，又利用了待定系數法；解（2）①的關鍵是利用解方程組，要分類討論，以防遺漏；解（2）②的關鍵是利用平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的較大的縱坐標間較小的縱坐標得出二次函數，又利用了二次函數的性質．

第二篇: 2020孝感中考數學試卷及答案解析

陜西中考模擬試題

一、選擇題（咸陽數學魏老師，中學一級數學教師）

1. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png 的絕對值等于 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png B. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C. b5a9867e53fa53c95c2bea1cdedc0a4e.png D. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. B.

C. D.

3. 下列計算正確的是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 922e832372e0617c5730a0818fa5c75f.png B. 4be007a9def99393fb45d4cf52accc48.png

C. c8b69dd919e6f843f81c66d9b4ab53c0.png D. bd54a654081d298d1463f39941d005a9.png

4. 將一副三角板如圖放置，使點 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，30084669dc72c505be2f45a2fb164067.png，55fcfea717e49b6553432614076fbe33.png，f201ab155f050130dd7229cfc2d02ef1.png，則 80defd2b054fa335e5446a2ec48b0401.png 的度數為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 7e606b5f3688e03bcc6db4360936482e.png B. c0e1c1aaf24f5ce13fa12cfb7361105d.png C. c63540625a9f9c23ae1b201dbcfe9cf7.png D. 27776437a8dcf78d4406d2e7c6e2de35.png

5. 正比例函數 44fb43b8e2c59edbb1672db2c3bf3628.png，若 415290769594460e2e485922904f345d.png 的值隨 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 值增大而增大，則 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png 的取值范圍是 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 009ad1bb70d4635a456301bf5890d0fe.png B. 501915ed4f1d53778389989ec21a43dd.png C. 5a4f8b1b12708df2f07898c5f59d48c0.png D. 22d9bb2875d7a70aeb68696096f3b9b2.png

6. 如圖，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 是 533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png 的中位線，點 800618943025315f869e4e1f09471012.png 在 3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 上，且 88604f45748e73dbfa16cd9d2b980294.png，若 6e32be732b15b2f3bae9080621f1cb36.png，8bbf6ee8b8b348c36c893ca723a7de0a.png，則 b98f83032f6e8ca0c8f5a38bca1e3d75.png 的長為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png D. d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png

7. 一次函數 80537a9d0bb77bb94e35ceb039ccab4f.png 與 e0b3699ea749373927f3f514c429e0dc.png 圖象之間的距離等于 eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，則 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png 的值為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B. eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D. 1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

8. 如圖，正方形 cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png 的對角線 4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png 相交于點 f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png 平分 522a931025e569c185b065bce5753996.png 交 ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png 于點 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，則線段 00e099a387e46b6681e536b05f110339.png 的長為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 14c27152e3d25cb87f116168b6312c38.png B. befc07841421cb31e0896eaa40eb660d.png C. d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D. 733ad055f689d5eae314be52019cef3d.png

9. 如圖，f0e4599afba2421520937491613e682d.png 的半徑 54615dc22af2e8d5c71e6d72edc10d00.png 于點 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，連接 7b60a39fc2a49bbac1b3426abb5ada4b.png 并延長交 f0e4599afba2421520937491613e682d.png 于點 3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，連接 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png，若 c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，8b0d9a1f47d5988e6ce32991298634c5.png，則 7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png 的長為 9be22960e8a53f8694a77dbce37b86e9.png

A. 8932ad6bd279127618cd620c44a8deff.png B. a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png C. 216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png D. 4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png

10、已知拋物線y=x2+(m+1)x+m，當x=1時，y>0，且當x

第三篇: 2020孝感中考數學試卷及答案解析

2020年陜西省中考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）

1．（3分）﹣18的相反數是（　　）

A．18 B．﹣18 C． D．

2．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（　　）

A．57° B．67° C．77° D．157°

3．（3分）2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數字990870用科學記數法表示為（　　）

A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103

4．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃

5．（3分）計算：（x2y）3＝（　　）

A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4

6．（3分）如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F是?ABCD內一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（　　）

A． B． C．3 D．2

9．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11．（3分）計算：（2）（2）＝　　．

12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是　　．

13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數y（k≠0）的圖象經過其中兩點，則m的值為　　．

14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為　　．

三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）

15．（5分）解不等式組：

16．（5分）解分式方程：1．

17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）

18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．

19．（7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養，存活率大致達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質量后放回魚塘．現將這20條魚的質量作為樣本，統計結果如圖所示：

（1）這20條魚質量的中位數是　　，眾數是　　．

（2）求這20條魚質量的平均數；

（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？

20．（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業大廈的高MN．他倆在小明家的窗臺B處，測得商業大廈頂部N的仰角∠1的度數，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業大廈底部M的俯角的度數．于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角∠2的度數，竟然發現∠1與∠2恰好相等．已知A，B，C三點共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，試求商業大廈的高MN．

21．（7分）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約多少天，開始開花結果？

22．（7分）小亮和小麗進行摸球試驗．他們在一個不透明的空布袋內，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗規則：先將布袋內的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．

（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．

23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求線段EC的長．

24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．

25．（12分）問題提出

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F，則圖1中與線段CE相等的線段是　　．

問題探究

（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，AB＝8．P是上一點，且2，連接AP，BP．∠APB的平分線交AB于點C，過點C分別作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分別為E，F，求線段CF的長．

問題解決

（3）如圖3，是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖．已知⊙O的直徑AB＝70m，點C在⊙O上，且CA＝CB．P為AB上一點，連接CP并延長，交⊙O于點D．連接AD，BD．過點P分別作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分別為E，F．按設計要求，四邊形PEDF內部為室內活動區，陰影部分是戶外活動區，圓內其余部分為綠化區．設AP的長為x（m），陰影部分的面積為y（m2）．

①求y與x之間的函數關系式；

②按照“少兒活動中心”的設計要求，發現當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內活動區（四邊形PEDF）的面積．

2020年陜西省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分．每小題只有一個選項是符合題意的）

1．（3分）﹣18的相反數是（　　）

A．18 B．﹣18 C． D．

【解答】解：﹣18的相反數是：18．

故選：A．

2．（3分）若∠A＝23°，則∠A余角的大小是（　　）

A．57° B．67° C．77° D．157°

【解答】解：∵∠A＝23°，

∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．

故選：B．

3．（3分）2019年，我國國內生產總值約為990870億元，將數字990870用科學記數法表示為（　　）

A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103

【解答】解：990870＝9.9087×105，

故選：A．

4．（3分）如圖，是A市某一天的氣溫隨時間變化的情況，則這天的日溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃

【解答】解：從折線統計圖中可以看出，這一天中最高氣溫8℃，最低氣溫是﹣4℃，這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12℃，

故選：C．

5．（3分）計算：（x2y）3＝（　　）

A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4

【解答】解：（x2y）3．

故選：C．

6．（3分）如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理得：AC，

∵S△ABC＝3×33.5，

∴，

∴BD，

故選：D．

7．（3分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，

解得，，

∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），

∴△AOB的面積3×2＝3，

故選：B．

8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點，F是?ABCD內一點，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點G．若EF∥AB，則DG的長為（　　）

A． B． C．3 D．2

【解答】解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC＝90°，

∴Rt△BCF中，EFBC＝4，

∵EF∥AB，AB∥CG，E是邊BC的中點，

∴F是AG的中點，

∴EF是梯形ABCG的中位線，

∴CG＝2EF﹣AB＝3，

又∵CD＝AB＝5，

∴DG＝5﹣3＝2，

故選：D．

9．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°

【解答】解：連接CD，

∵∠A＝50°，

∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，

∵E是邊BC的中點，

∴OD⊥BC，

∴BD＝CD，

∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，

故選：B．

10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位．則平移后得到的拋物線的頂點一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，

∴該拋物線頂點坐標是（，m），

∴將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標是（，m3），

∵m＞1，

∴m﹣1＞0，

∴0，

∵m31＜0，

∴點（，m3）在第四象限；

故選：D．

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

11．（3分）計算：（2）（2）＝　1　．

【解答】解：原式＝22﹣（）2

＝4﹣3

＝1．

12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數是　144°　．

【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形，

所以∠C108°，BC＝DC，

所以∠BDC36°，

所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，

故答案為：144°．

13．（3分）在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數y（k≠0）的圖象經過其中兩點，則m的值為　﹣1　．

【解答】解：∵點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限，點A（﹣2，1）在第二象限，

∴點C（﹣6，m）一定在第三象限，

∵B（3，2）在第一象限，反比例函數y（k≠0）的圖象經過其中兩點，

∴反比例函數y（k≠0）的圖象經過B（3，2），C（﹣6，m），

∴3×2＝﹣6m，

∴m＝﹣1，

故答案為：﹣1．

14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為　2　．

【解答】解：如圖，過點A和點E作AG⊥BC，EH⊥BC于點G和H，

得矩形AGHE，

∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，

∴BG＝3，AG＝3EH，

∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，

∵EF平分菱形面積，

∴FC＝AE＝2，

∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，

在Rt△EFH中，根據勾股定理，得

EF2．

故答案為：2．

三、解答題（共11小題，計78分．解答應寫出過程）

15．（5分）解不等式組：

【解答】解：，

由①得：x＞2，

由②得：x＜3，

則不等式組的解集為2＜x＜3．

16．（5分）解分式方程：1．

【解答】解：方程1，

去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，

解得：x，

經檢驗x是分式方程的解．

17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）

【解答】解：如圖，點P即為所求．

18．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點，且DE＝DC．求證：AD＝BE．

【解答】證明：∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABED是平行四邊形．

∴AD＝BE．

（1）這20條魚質量的中位數是　1.45kg　，眾數是　1.5kg　．

（2）求這20條魚質量的平均數；

（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？

【解答】解：（1）∵這20條魚質量的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10、11個數據分別為1.4、1.5，

∴這20條魚質量的中位數是1.45（kg），眾數是1.5kg，

故答案為：1.45kg，1.5kg．

（2）1.45（kg），

∴這20條魚質量的平均數為1.45kg；

（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），

答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．

【解答】解：如圖，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F，

∴∠CEF＝∠BFE＝90°，

∵CA⊥AM，NM⊥AM，

∴四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形，

∴CE＝BF，ME＝AC，

∠1＝∠2，

∴△BFN≌△CEM（ASA），

∴NF＝EM＝31+18＝49，

由矩形性質可知：EF＝CB＝18，

∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．

答：商業大廈的高MN為80m．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約多少天，開始開花結果？

【解答】解：（1）當0≤x≤15時，設y＝kx（k≠0），

則：20＝15k，

解得k，

∴y；

當15＜x≤60時，設y＝k′x+b（k≠0），

則：，

解得，

∴y，

∴；

（2）當y＝80時，80，解得x＝33，

33﹣15＝18（天），

∴這種瓜苗移至大棚后．繼續生長大約18天，開始開花結果．

（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．

【解答】解：（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，這10次中摸出紅球的頻率；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況，

∴兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率．

23．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．

（1）求證：AD∥EC；

（2）若AB＝12，求線段EC的長．

【解答】證明：（1）連接OC，

∵CE與⊙O相切于點C，

∴∠OCE＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠AOC＝90°，

∵∠AOC+∠OCE＝180°，

∴∴AD∥EC

（2）如圖，過點A作AF⊥EC交EC于F，

∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，

∴∠ACB＝60°，

∴∠D＝∠ACB＝60°，

∴sin∠ADB，

∴AD8，

∴OA＝OC＝4，

∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，

∴四邊形OAFC是矩形，

又∵OA＝OC，

∴四邊形OAFC是正方形，

∴CF＝AF＝4，

∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，

∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

∵tan∠EAF，

∴EFAF＝12，

∴CE＝CF+EF＝12+4．

24．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點（3，12）和（﹣2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．

【解答】解：（1）將點（3，12）和（﹣2，﹣3）代入拋物線表達式得，解得，

故拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；

（2）拋物線的對稱軸為x＝﹣1，令y＝0，則x＝﹣3或1，令x＝0，則y＝﹣3，

故點A、B的坐標分別為（﹣3，0）、（1，0）；點C（0，﹣3），

故OA＝OC＝3，

∵∠PDE＝∠AOC＝90°，

∴當PD＝DE＝3時，以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，

設點P（m，n），當點P在拋物線對稱軸右側時，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，

故n＝22+2×2﹣5＝5，故點P（2，5），

故點E（﹣1，2）或（﹣1，8）；

當點P在拋物線對稱軸的左側時，由拋物線的對稱性可得，點P（﹣4，5），此時點E坐標同上，

綜上，點P的坐標為（2，5）或（﹣4，5）；點E的坐標為（﹣1，2）或（﹣1，8）．

25．（12分）問題提出

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分線交AB于點D．過點D分別作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分別為E，F，則圖1中與線段CE相等的線段是　CF、DE、DF　．

問題探究

問題解決

①求y與x之間的函數關系式；

②按照“少兒活動中心”的設計要求，發現當AP的長度為30m時，整體布局比較合理．試求當AP＝30m時．室內活動區（四邊形PEDF）的面積．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴四邊形CEDF是矩形，

∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE＝DF，

∴四邊形CEDF是正方形，

∴CE＝CF＝DE＝DF，

故答案為：CF、DE、DF；

（2）連接OP，如圖2所示：

∵AB是半圓O的直徑，2，

∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，

∴∠ABP＝30°，

同（1）得：四邊形PECF是正方形，

∴PF＝CF，

在Rt△APB中，PB＝AB?cos∠ABP＝8×cos30°＝84，

在Rt△CFB中，BFCF，

∵PB＝PF+BF，

∴PB＝CF+BF，

即：4CFCF，

解得：CF＝6﹣2；

（3）①∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

∵CA＝CB，

∴∠ADC＝∠BDC，

同（1）得：四邊形DEPF是正方形，

∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，

∴將△APE繞點P逆時針旋轉90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如圖3所示：

則A′、F、B三點共線，∠APE＝∠A′PF，

∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，

∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′?PBx（70﹣x），

在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，

∴S△ACBAC2（35）2＝1225，

∴y＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；

②當AP＝30時，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，

在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，

∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P，

∴50×PF40×30，

解得：PF＝24，

∴S四邊形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），

∴當AP＝30m時．室內活動區（四邊形PEDF）的面積為576m2．

第四篇: 2020孝感中考數學試卷及答案解析

2020年云南省中考數學試卷

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么運出面粉8噸應記為　　噸．

2．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，則∠2＝　　度．

3．要使有意義，則x的取值范圍是　　．

4．已知一個反比例函數的圖象經過點（3，1），若該反比例函數的圖象也經過點（﹣1，m），則m＝　　．

5．若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則實數c的值為　　．

6．已知四邊形ABCD是矩形，點E是矩形ABCD的邊上的點，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，則DE的長是　　．

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7．千百年來的絕對貧困即將消除，云南省95%的貧困人口脫貧，95%的貧困村出列，90%的貧困縣摘帽，1500000人通過異地扶貧搬遷實現“挪窮窩”，“斬窮根”（摘自2020年5月11日云南日報）．1500000這個數用科學記數法表示為（　　）

A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107

8．下列幾何體中，主視圖是長方形的是（　　）

A．B．C．D．

9．下列運算正確的是（　　）

A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）

10．下列說法正確的是（　　）

A．為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查

B．任意畫一個三角形，其內角和是360°是必然事件

C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數分別為、，方差分別為s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲的成績比乙的穩定

D．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎

11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（　　）

A． B． C． D．

12．按一定規律排列的單項式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n個單項式是

A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na

13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（　　）

A． B．1 C． D．

14．若整數a使關于x的不等式組，有且只有45個整數解，且使關于y的方程+＝1的解為非正數，則a的值為（　　）

A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59

C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．

16．（6分）如圖，已知AD＝BC，BD＝AC．求證：∠ADB＝∠BCA．

17．（8分）某公司員工的月工資如下：

員工

經理

副經理

職員A

職員B

職員C

職員D

職員E

職員F

雜工G

月工資/元

7000

4400

2400

2000

1900

1800

1200

經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況．

設該公司員工的月工資數據（見上述表格）的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成下列問題：

（1）k＝　　，m＝　　，n＝　　；

（2）上月一個員工辭職了，從本月開始，停發該員工工資，若本月該公司剩下的8名員工的月工資不變，但這8名員工的月工資數據（單位：元）的平均數比原9名員工的月工資數據（見上述表格）的平均數減小了．你認為辭職的那名員工可能是　　．

18．（6分）某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區域．實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務．實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

19．（7分）甲、乙兩個家庭來到以“生態資源，綠色旅游”為產業的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游．假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P．

（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；

（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求P的值．

20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的長．

21．（8分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當地抗擊疫情．每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：

目的地

車型

A地（元/輛）

B地（元/輛）

大貨車

900

1000

小貨車

500

700

現安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．

22．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，重足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，重足為F，

（1）若∠BAD＝60°，求證：四邊形CEHF是菱形；

（2）若CE＝4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．

23．（12分）拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣3）．點P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個動點．過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．

（1）求b、c的值；

（2）設點F在拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸上，當△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標；

（3）在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年云南省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么運出面粉8噸應記為　﹣8　噸．

【解答】解：因為題目運進記為正，那么運出記為負．

所以運出面粉8噸應記為﹣8噸．

故答案為：﹣8．

2．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，則∠2＝　54　度．

【解答】解：∵a∥b，∠1＝54°，

∴∠2＝∠1＝54°．

故答案為：54．

3．要使有意義，則x的取值范圍是　x≥2　．

【解答】解：∵有意義，

∴x﹣2≥0，

∴x≥2．

故答案為x≥2．

4．已知一個反比例函數的圖象經過點（3，1），若該反比例函數的圖象也經過點（﹣1，m），則m＝　﹣3　．

【解答】解：設反比例函數的表達式為y＝，

∵反比例函數的圖象經過點（3，1）和（﹣1，m），

∴k＝3×1＝﹣m，

解得m＝﹣3，

故答案為：﹣3．

5．若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則實數c的值為　1　．

【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，

∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，

解得c＝1．

故答案為1．

6．已知四邊形ABCD是矩形，點E是矩形ABCD的邊上的點，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，則DE的長是　或　．

【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴BC＝＝＝2，

∴AD＝2，

當點E在CD上時，

∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，

∴（6﹣DE）2＝DE2+4，

∴DE＝；

當點E在AB上時，

∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，

∴AE2＝（6﹣AE）2+4，

∴AE＝，

∴DE＝＝＝，

綜上所述：DE＝或，

故答案為：或．

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107

【解答】解：1500000＝1.5×106，

故選：C．

8．下列幾何體中，主視圖是長方形的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：圓柱體的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是等腰三角形，球的主視圖是圓形，四面體的主視圖是三角形，

故選：A．

9．下列運算正確的是（　　）

A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2

C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）

【解答】解：A.，選項錯誤；

B．原式＝2，選項錯誤；

C．原式＝﹣27a3，選項錯誤；

D．原式＝a6﹣3＝a3，選項正確．

故選：D．

10．下列說法正確的是（　　）

A．為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查

B．任意畫一個三角形，其內角和是360°是必然事件

C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數分別為、，方差分別為s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲的成績比乙的穩定

D．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎

【解答】解：了解三名學生的視力情況，由于總體數量較少，且容易操作，因此宜采取普查，因此選項A不符合題意；

任意畫一個三角形，其內角和是360°是比可能事件，因此選項B不符合題意；

根據平均數和方差的意義可得選項C符合題意；

一個抽獎活動中，中獎概率為，表示中獎的可能性為，不代表抽獎20次就有1次中獎，因此選項D不符合題意；

故選：C．

11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴點O為線段BD的中點．

又∵點E是CD的中點，

∴線段OE為△DBC的中位線，

∴OE∥BC，OE＝BC，

∴△DOE∽△DBC，

∴＝（）2＝．

故選：B．

12．按一定規律排列的單項式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n個單項式是（　　）

A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na

【解答】解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，

﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，

4a＝（﹣2）3﹣1a，

﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，

16a＝（﹣2）5﹣1a，

﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，

…

由上規律可知，第n個單項式為：（﹣2）n﹣1a．

故選：A．

A． B．1 C． D．

【解答】解：設圓椎的底面圓的半徑為r，

根據題意可知：

AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，

∴2πr＝，

解得r＝．

答：該圓錐的底面圓的半徑是．

故選：D．

14．若整數a使關于x的不等式組，有且只有45個整數解，且使關于y的方程+＝1的解為非正數，則a的值為（　　）

A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59

C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59

【解答】解：解不等式組，得

＜x≤25，

∵不等式組有且只有45個整數解，

∴﹣20≤＜﹣19，

解得﹣61≤a＜﹣58，

因為關于y的方程+＝1的解為：

y＝﹣a﹣61，y≤0，

∴﹣a﹣61≤0，

解得a≥﹣61，

∵y+1≠0，∴y≠﹣1，

∴a≠﹣60

則a的值為：﹣61或﹣59．

故選：B．

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．

【解答】解：原式＝÷

＝?

＝，

當x＝時，原式＝2．

16．（6分）如圖，已知AD＝BC，BD＝AC．求證：∠ADB＝∠BCA．

【解答】證明：在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS），

∴∠ADB＝∠BCA．

17．（8分）某公司員工的月工資如下：

員工

經理

副經理

職員A

職員B

職員C

職員D

職員E

職員F

雜工G

月工資/元

7000

4400

2400

2000

1900

1800

1200

經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況．

設該公司員工的月工資數據（見上述表格）的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成下列問題：

（1）k＝　2700　，m＝　1900　，n＝　1800　；

（2）上月一個員工辭職了，從本月開始，停發該員工工資，若本月該公司剩下的8名員工的月工資不變，但這8名員工的月工資數據（單位：元）的平均數比原9名員工的月工資數據（見上述表格）的平均數減小了．你認為辭職的那名員工可能是　經理或副經理　．

【解答】解：（1）平均數k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，

9個數據從大到小排列后，第5個數據是1900，所以中位數m＝1900，

1800出現了三次，次數最多，所以眾數n＝1800．

故答案為：2700，1900，1800；

（2）由題意可知，辭職的那名員工工資高于2700元，所以辭職的那名員工可能是經理或副經理．

故答案為：經理或副經理．

【解答】解：設原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據題意，得：

﹣＝4，

解得：x＝45，

經檢驗，x＝45是原分式方程的解，

則2x＝2×45＝90．

答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．

（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；

（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求P的值．

【解答】解：（1）甲家庭選擇到大理旅游的概率為；

（2）記到大理、麗江、西雙版納三個城市旅游分別為A、B、C，

列表得：

（A，A）

（A，B）

（A，C）

（B，A）

（B，B）

（B，C）

（C，A）

（C，B）

（C，C）

由表格可知，共有9種等可能性結果，其中甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的有3種結果，

所以甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率P＝＝．

20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的長．

【解答】（1）證明：連接OC．

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ACO，

∴AD∥OC，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴直線CE是⊙O的切線；

（2）連接BC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACB，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴＝，

∵cos∠CAB＝＝，

∴設AC＝4x，AB＝5x，

∴＝，

∴x＝，

∴AB＝．

目的地

車型

A地（元/輛）

B地（元/輛）

大貨車

900

1000

小貨車

500

700

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．

【解答】解：（1）設大貨車、小貨車各有x與y輛，

由題意可知：，

解得：，

答：大貨車、小貨車各有12與8輛

（2）設到A地的大貨車有x輛，

則到A地的小貨車有（10﹣x）輛，

到B地的大貨車有（12﹣x）輛，

到B地的小貨車有（x﹣2）輛，

∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）

＝100x+15600，

其中2＜x＜10．

（3）運往A地的物資共有[15x+10（10﹣x）]噸，

15x+10（10﹣x）≥140，

解得：x≥8，

∴8≤x＜10，

當x＝8時，

y有最小值，此時y＝100×8+15600＝16400元，

答：總運費最小值為16400元．

22．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，重足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，重足為F，

（1）若∠BAD＝60°，求證：四邊形CEHF是菱形；

（2）若CE＝4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，

∴∠ABC＝∠ADC＝120°，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF，

∵H為對角線AC的中點，

∴EH＝FH＝AC，

∵∠CAE＝30°，

∵CE＝AC，

∴CE＝EH＝CF＝FH，

∴四邊形CEHF是菱形；

（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面積為16，

∴AE＝8，

∴AC＝＝4，

連接BD，則BD⊥AC，AH＝AC＝2，

∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，

∴△ABH∽△ACE，

∴＝，

∴BH＝，

∴BD＝2BH＝2，

∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝＝20．

（1）求b、c的值；

（2）設點F在拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸上，當△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標；

（3）在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標；若不存在，請說明理由．

【解答】解：（1）把A、C點的坐標代入拋物線的解析式得，

，

解得，；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點F，連接AF，如圖1，

此時，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，

∵AC為定值，

∴此時△AFC的周長最小，

由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，

∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，

∴對稱軸為x＝1，

令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，

解得，x＝﹣1，或x＝3，

∴B（3，0），

令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，

∴C（0，﹣3），

設直線BC的解析式為：y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，，

∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，

當x＝1時，y＝x﹣3＝﹣2，

∴F（1，﹣2）；

（3）設P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），過P作PH⊥BC于H，過D作DG⊥BC于G，如圖2，

則PH＝5DG，E（m，m﹣3），

∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，

∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，

∴△PEH∽△DEG，

∴，

∵m＝3（舍），或m＝5，

∴點P的坐標為P（5，12）．

故存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍，其P點坐標為（5，12）．

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