試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測考試者學習情況而設定在規定時間內完成的試題。 也可以是資格考試中用以檢驗考生有關知識能力而進行人才篩選的工具， 以下是為大家整理的關于2020年河南中考數學試卷及答案2篇 , 供大家參考選擇。

2020年河南中考數學試卷及答案2篇

2020年河南中考數學試卷及答案篇1

2018年河南省中考數學試卷

　

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1．（3.00分）﹣的相反數是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．（3.00分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數據“214.7億”用科學記數法表示為（　　）

A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011

3．（3.00分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　）

A．厲 B．害 C．了 D．我

4．（3.00分）下列運算正確的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1

5．（3.00分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數據，下列說法正確的是（　　）

A．中位數是12.7% B．眾數是15.3%

C．平均數是15.98% D．方差是0

6．（3.00分）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y線，根據題意，可列方程組為（　　）

A． B．

C． D．

7．（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

8．（3.00分）現有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（3.00分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（　　）

A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

10．（3.00分）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（　　）

A． B．2 C． D．2

　

二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）

11．（3.00分）計算：|﹣5|﹣=　 　．

12．（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數為　 　．

13．（3.00分）不等式組的最小整數解是　 　．

14．（3.00分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A"B′C"，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為　 　．

15．（3.00分）如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為　 　．

　

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認真讀題）

16．（8.00分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．

17．（9.00分）每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．

根據以上統計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調查的市民共有　 　人；

（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是　 　；

（3）請補全條形統計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．

18．（9.00分）如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點（網格線的交點）P．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；

②矩形的面積等于k的值．

19．（9.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：

①當∠D的度數為　 　時，四邊形ECFG為菱形；

②當∠D的度數為　 　時，四邊形ECOG為正方形．

20．（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規定范圍內調節高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數據sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21．（10.00分）某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如表：

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據以上信息，填空：

該產品的成本單價是　 　元，當銷售單價x=　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？

22．（10.00分）（1）問題發現

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

23．（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經過點B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線BC于點M．

①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；

②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．

　

2018年河南省中考數學試卷

參考答案與試題解析

　

一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）

1．（3.00分）﹣的相反數是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【解答】解：﹣的相反數是：．

故選：B．

　

2．（3.00分）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數據“214.7億”用科學記數法表示為（　　）

A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011

【解答】解：214.7億，用科學記數法表示為2.147×1010，

故選：C．

　

3．（3.00分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（　　）

A．厲 B．害 C．了 D．我

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“的”與“害”是相對面，

“了”與“厲”是相對面，

“我”與“國”是相對面．

故選：D．

　

4．（3.00分）下列運算正確的是（　　）

A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1

【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此選項錯誤；

B、x2、x3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

C、x3?x4=x7，此選項正確；

D、2x3﹣x3=x3，此選項錯誤；

故選：C．

　

5．（3.00分）河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數據，下列說法正確的是（　　）

A．中位數是12.7% B．眾數是15.3%

C．平均數是15.98% D．方差是0

【解答】解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，

故中位數是：15.3%，故此選項錯誤；

B、眾數是15.3%，正確；

C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）

=14.98%，故選項C錯誤；

D、∵5個數據不完全相同，

∴方差不可能為零，故此選項錯誤．

故選：B．

　

6．（3.00分）《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數、羊價各是多少？設合伙人數為x人，羊價為y線，根據題意，可列方程組為（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：設合伙人數為x人，羊價為y線，根據題意，可列方程組為：．

故選：A．

　

7．（3.00分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（　　）

A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0

【解答】解：A、x2+6x+9=0

△=62﹣4×9=36﹣36=0，

方程有兩個相等實數根；

B、x2=x

x2﹣x=0

△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0

兩個不相等實數根；

C、x2+3=2x

x2﹣2x+3=0

△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，

方程無實根；

D、（x﹣1）2+1=0

（x﹣1）2=﹣1，

則方程無實根；

故選：B．

　

8．（3.00分）現有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：令3張用A1，A2，A3，表示，用B表示，

可得：

，

一共有12種可能，兩張卡片正面圖案相同的有6種，

故從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是：．

故選：D．

　

9．（3.00分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（　　）

A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

【解答】解：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），

∴AH=1，HO=2，

∴Rt△AOH中，AO=，

由題可得，OF平分∠AOB，

∴∠AOG=∠EOG，

又∵AG∥OE，

∴∠AGO=∠EOG，

∴∠AGO=∠AOG，

∴AG=AO=，

∴HG=﹣1，

∴G（﹣1，2），

故選：A．

　

10．（3.00分）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（　　）

A． B．2 C． D．2

【解答】解：過點D作DE⊥BC于點E

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．

∴AD=a

∴

∴DE=2

當點F從D到B時，用s

∴BD=

Rt△DBE中，

BE=

∵ABCD是菱形

∴EC=a﹣1，DC=a

Rt△DEC中，

a2=22+（a﹣1）2

解得a=

故選：C．

　

二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分，請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）

11．（3.00分）計算：|﹣5|﹣=　2　．

【解答】解：原式=5﹣3

=2．

故答案為：2．

　

12．（3.00分）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數為　140°　．

【解答】解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=50°，

∴∠BOD=40°，

則∠BOC的度數為：180°﹣40°=140°．

故答案為：140°．

　

13．（3.00分）不等式組的最小整數解是　﹣2　．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞﹣3，

解不等式②得：x≤1，

∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，

∴不等式組的最小整數解是﹣2，

故答案為：﹣2．

　

14．（3.00分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A"B′C"，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為　π　．

【解答】解：△ABC繞AC的中點D逆時針旋轉90°得到△A"B′C"，此時點A′在斜邊AB上，CA′⊥AB，

∴∠ACA′=∠BCA′=45°，

∴∠BCB′=135°，

∴S陰==π．

　

15．（3.00分）如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為　4或4　．

【解答】解：當△A′EF為直角三角形時，存在兩種情況：

①當∠A"EF=90°時，如圖1，

∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，

∴A"C=AC=4，∠ACB=∠A"CB，

∵點D，E分別為AC，BC的中點，

∴D、E是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A"EF，

∴AC∥A"E，

∴∠ACB=∠A"EC，

∴∠A"CB=∠A"EC，

∴A"C=A"E=4，

Rt△A"CB中，∵E是斜邊BC的中點，

∴BC=2A"B=8，

由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，

∴AB==4；

②當∠A"FE=90°時，如圖2，

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

∴∠ABF=90°，

∵△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，

∴∠ABC=∠CBA"=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=4；

綜上所述，AB的長為4或4；

故答案為：4或4；

　

三、計算題（本大題共8題，共75分，請認真讀題）

16．（8.00分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．

【解答】解：當x=+1時，

原式=?

=1﹣x

=﹣

　

17．（9.00分）每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．

根據以上統計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調查的市民共有　2000　人；

（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是　28.8°　；

（3）請補全條形統計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．

【解答】解：（1）本次接受調查的市民人數為300÷15%=2000人，

故答案為：2000；

（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是360°×=28.8°，

故答案為：28.8°；

（3）D選項的人數為2000×25%=500，

補全條形圖如下：

（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為70×40%=28（萬人）．

　

18．（9.00分）如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點（網格線的交點）P．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：

①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；

②矩形的面積等于k的值．

【解答】解：（1）∵反比例函數y=（x＞0）的圖象過格點P（2，2），

∴k=2×2=4，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）如圖所示：

矩形OAPB、矩形OCDP即為所求作的圖形．

　

19．（9.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．

（1）求證：CE=EF；

（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：

①當∠D的度數為　30°　時，四邊形ECFG為菱形；

②當∠D的度數為　22.5°　時，四邊形ECOG為正方形．

【解答】（1）證明：連接OC，如圖，

∵CE為切線，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，

∵DO⊥AB，

∴∠3+∠B=90°，

而∠2=∠3，

∴∠2+∠B=90°，

而OB=OC，

∴∠4=∠B，

∴∠1=∠2，

∴CE=FE；

（2）解：①當∠D=30°時，∠DAO=60°，

而AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=30°，

∴∠3=∠2=60°，

而CE=FE，

∴△CEF為等邊三角形，

∴CE=CF=EF，

同理可得∠GFE=60°，

利用對稱得FG=FC，

∵FG=EF，

∴△FEG為等邊三角形，

∴EG=FG，

∴EF=FG=GE=CE，

∴四邊形ECFG為菱形；

②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，

而OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC=67.5°，

∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠COE=45°，

利用對稱得∠EOG=45°，

∴∠COG=90°，

易得△OEC≌△OEG，

∴∠OEG=∠OCE=90°，

∴四邊形ECOG為矩形，

而OC=OG，

∴四邊形ECOG為正方形．

故答案為30°，22.5°．

　

20．（9.00分）“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據自己的身高和習慣在規定范圍內調節高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據高低杠器材的一種截面圖編制了如下數學問題，請你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90cm．低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長．（結果精確到1cm，參考數據sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

【解答】解：在Rt△ACE中，

∵tan∠CAE=，

∴AE==≈≈21（cm）

在Rt△DBF中，

∵tan∠DBF=，

∴BF==≈=40（cm）

∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）

∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF

∴四邊形CEFH是矩形，

∴CH=EF=151cm

答：高、低杠間的水平距離CH的長為151cm．

　

21．（10.00分）某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系關于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應值如表：

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））

（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據以上信息，填空：

該產品的成本單價是　80　元，當銷售單價x=　100　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　2000　元；

（3）公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應不超過多少元？

【解答】解；（1）設y關于x的函數解析式為y=kx+b，

，得，

即y關于x的函數解析式是y=﹣5x+600，

當x=115時，y=﹣5×115+600=25，

即m的值是25；

（2）設成本為a元/個，

當x=85時，875=175×（85﹣a），得a=80，

w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，

∴當x=100時，w取得最大值，此時w=2000，

故答案為：80，100，2000；

（3）設科技創新后成本為b元，

當x=90時，

（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，

解得，b≤65，

答：該產品的成本單價應不超過65元．

　

22．（10.00分）（1）問題發現

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　1　；

②∠AMB的度數為　40°　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．

【解答】解：（1）問題發現

①如圖1，∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴=1，

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=40°，

∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，

故答案為：①1；②40°；

（2）類比探究

如圖2，=，∠AMB=90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴=，∠CAO=∠DBO，

在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸

①點C與點M重合時，如圖3，同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB=90°，，

設BD=x，則AC=x，

Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，

∴CD=2，BC=x﹣2，

Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，

∴AB=2OB=2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

，

x2﹣x﹣6=0，

（x﹣3）（x+2）=0，

x1=3，x2=﹣2，

∴AC=3；

②點C與點M重合時，如圖4，同理得：∠AMB=90°，，

設BD=x，則AC=x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

+（x+2）2=

x2+x﹣6=0，

（x+3）（x﹣2）=0，

x1=﹣3，x2=2，

∴AC=2；

綜上所述，AC的長為3或2．

　

23．（11.00分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y=x﹣5經過點B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點A的直線交直線BC于點M．

①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；

②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．

【解答】解：（1）當x=0時，y=x﹣5=﹣5，則C（0，﹣5），

當y=0時，x﹣5=0，解得x=5，則B（5，0），

把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，

∴拋物線解析式為y=﹣x2+6x﹣5；

（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，則A（1，0），

∵B（5，0），C（0，﹣5），

∴△OCB為等腰直角三角形，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵AM⊥BC，

∴△AMB為等腰直角三角形，

∴AM=AB=×4=2，

∵以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，AM∥PQ，

∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，

作PD⊥x軸交直線BC于D，如圖1，則∠PDQ=45°，

∴PD=PQ=×2=4，

設P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），

當P點在直線BC上方時，

PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，

當P點在直線BC下方時，

PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，

綜上所述，P點的橫坐標為4或或；

②作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，

∵M1A=M1C，

∴∠ACM1=∠CAM1，

∴∠AM1B=2∠ACB，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴AH=BH=NH=2，

∴N（3，﹣2），

易得AC的解析式為y=5x﹣5，E點坐標為（，﹣），

設直線EM1的解析式為y=﹣x+b，

把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，

∴直線EM1的解析式為y=﹣x﹣，

解方程組得，則M1（，﹣）；

作直線BC上作點M1關于N點的對稱點M2，如圖2，則∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，

設M2（x，x﹣5），

∵3=，

∴x=，

∴M2（，﹣），

綜上所述，點M的坐標為（，﹣）或（，﹣）．

　

2020年河南中考數學試卷及答案篇2

2017年河南中考數學試卷分析

一、整體分析

今年的河南中考（數學）試卷相較以往幾年的試卷有了不小改變，主要有以下幾點：

1、三大題型題目數量變化（選擇題由8道變為10道，填空題由7道變為5道，小題及解答題的總數量保持不變）；

2、題目考查知識點發生了些許變化（①第16題由分式化簡求值變為整式化簡求值，小題加入了一道分式方程化簡的問題（第4題）；②第18題圓的綜合題沒有與四邊形存在性結合；③第20題重新把反比例函數加入了解答題陣營；④選擇壓軸舍去找規律問題，被替換成扇形及組合圖形的面積問題了）；

3、難度降低（明顯感覺今年試題難度降低了不少，這或許是一種趨勢，小編大膽猜測一下，這說不定與未來兩三年的普及高中義務教育有關．政策信息如下：）

二、中考數學試卷考點分析

1、命題理念：

命題要體現《義務教育數學課程標準(2011年版)》所確立的課程評價理念，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面進行評價，注意整體性、綜合性與實踐性，突出對學生數學素養的全面考查。

2、命題依據：

以《義務教育數學課程標準(2011年版)》為命題依據。

3、命題內容與要求：

考查內容是課程標準中“課程內容”部分規定的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域的內容。主要考查的方面包括：基礎知識，基本技能，基本思想，基本活動經驗;數學思考，發現、提出并分析、解決問題的能力;創新意識和科學的態度等。關注并體現的方面包括：數感，符號意識，空間觀念，幾何直觀，數據分析觀念，運算能力，推理能力，模型思想，應用意識和創新意識等。設計一定的結合實際情境的問題、開放性問題、探究性問題、對學生學習過程考查的問題等，以體現對學生相關數學能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解題技巧，適當控制運算量。

三、具體分析如下：

2017年河南中考（數學試卷）題型分析總覽

選擇題

題號

題目考查知識點

對應中考考點

考題類別

難度星級

第1題

數的大小

有理數

基本概念

★

第2題

科學記數法

有理數

基本概念

★

第3題

三視圖

立體圖形

基本概念

★

第4題

分式方程

分式

計算

★

第5題

統計數據

統計數據

統計與概率

★

第6題

一元二次方程根的判別式

一元二次方程

方程及不等式應用

★

第7題

菱形判定

四邊形

幾何證明與計算

★

第8題

概率

概率

統計與概率

★

第9題

特殊三角形求坐標

三角形

幾何證明與計算

★

第10題

扇形及組合圖形面積

圓

壓軸題

★★

填空題

第11題

實數運算

實數

計算

★

第12題

不等式組解集

不等式（組）

方程及不等式應用

★

第13題

反比例函數增減性

反比例函數

函數

★

第14題

動點圖象問題

函數與圖象

函數

★★

第15題

折疊問題（直角三角形存在性）

折疊問題

壓軸題

★★★

解答題

第16題

整式化簡求值

整式

計算

★

第17題

統計型應用題

統計應用題

統計與概率

★

第18題

圓的證明與計算

圓

幾何證明與計算

★★

第19題

三角函數應用

三角函數

幾何證明與計算

★★

第20題

一次函數與反比例函數綜合

一次、反比例函數

函數

★

第21題

二元一次方程組及不等式應用

二元一次方程組、不等式

方程及不等式應用

★★

第22題

類比探究（旋轉型）

全等及幾何最值

壓軸題

★★★

第23題

二次函數相似及特殊點存在性

二次函數壓軸

壓軸題

★★★

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