解析，是一個漢語詞語，拼音是jiě xī。即剖析；深入分析；拆解分析。出自《宋史·儒林傳一·孫奭》、郭沫若的《文藝論集·<瓦特·裴德的批評論>》， 以下是為大家整理的關于2020年山西中考數學試卷及答案解析5篇 , 供大家參考選擇。

2020年山西中考數學試卷及答案解析5篇

第1篇: 2020年山西中考數學試卷及答案解析

2018年山西省中考數學試卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1．(3分)下面有理數比較大小，正確的是(　　)

A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4

2．(3分)“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時期國子監算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數學著作的是(　　)

A． B． C． D．

《九章算術》 《幾何原本》 《海島算經》 《周髀算經》

3．(3分)下列運算正確的是(　　)

A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6 D．

4．(3分)下列一元二次方程中，沒有實數根的是(　　)

A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2

5．(3分)近年來快遞業發展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業務量的統計結果(單位：萬件)：

1～3月份我省這七個地市郵政快遞業務量的中位數是(　　)

A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件

6．(3分)黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為(　　)

A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時 C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時

7．(3分)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是(　　)

A． B． C． D．

8．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A"B"C，此時點A"恰好在AB邊上，則點B"與點B之間的距離為(　　)

A．12 B．6 C． D．

9．(3分)用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a(x﹣h)2+k的形式為(　　)

A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25

10．(3分)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11．(3分)計算：(3+1)(3﹣1)=　 　．

12．(3分)圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度．

13．(3分)2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產符合該規定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為　 　cm．

14．(3分)如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為　 　．

15．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為　 　．

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16．計算：

(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)?﹣．

17．如圖，一次函數y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A，B，與反比例函數y2=的圖象相交于點C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)當x為何值時，y1＞0；

(3)當x為何值時，y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍．

18．在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(均不完整)．

請解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖；

(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？

(4)學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結果如下表．

(1)請幫助該小組根據上表中的測量數據，求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數據：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)

第2篇: 2020年山西中考數學試卷及答案解析

2019年山西省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑

1．（3分）﹣3的絕對值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

3．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是（　　）

A．青 B．春 C．夢 D．想

4．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC與點E，若∠1＝145°，則∠2的度數是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

6．（3分）不等式組的解集是（　　）

A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1

7．（3分）五臺山景區空氣清爽，景色宜人．“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創歷史新高．五臺山景區門票價格旺季168元/人．以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區進山門票總收入用科學記數法表示（　　）

A．2.016×108元 B．0.2016×107元

C．2.016×107元 D．2016×104元

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5

9．（3分）北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數的圖象﹣拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點．拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2

C．y＝x2 D．y＝﹣x2

10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11．（3分）化簡﹣的結果是　 　．

12．（3分）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統計圖”，“條形統計圖”，“折線統計圖”中選擇一種統計圖，最適合的統計圖是　 　．

13．（3分）如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為　 　．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0），點D的坐標為（﹣1，4），反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過點C，則k的值為　 　．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為　 　cm．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．（10分）（1）計算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．

（2）解方程組：

17．（7分）已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求證：BC＝DF．

18．（9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分．各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統計圖．請解答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結果，不必寫理由）．

（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數”，“中位數”，或“平均數”中的一個方面評價即可）．

（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D表示．現把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率．

19．（8分）某游泳館推出了兩種收費方式．

方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．

方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．

設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．

（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．

（2）小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢．

20．（9分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整）．

課題

測量旗桿的高度

成員

組長：xxx 組員：xxx，xxx，xxx

測量工具

測量角度的儀器，皮尺等

測量示意圖

說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH 上．

測量數據

測量項目

第一次

第二次

平均值

∠GCE的度數

25.6°

25.8°

25.7°

∠GDE的度數

31.2°

30.8°

31°

A，B之間的距離

5.4m

5.6m

…

…

任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是　 　m．

任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度．

（參考數據：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

任務三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）

21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面就是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則OI2＝R2﹣2Rr．

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對的圓周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA?ID＝IM?IN，①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I與AB相切于點F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所對的圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴＝．

∴IA?BD＝DE?IF②

任務：（1）觀察發現：IM＝R+d，IN＝　 　（用含R，d的代數式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由．

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為　 　cm．

22．（11分）綜合與實踐

動手操作：

第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平．在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上．此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一條直線上，折痕分別為CE，CF．如圖2．

第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3．

第三步：在圖3的基礎上繼續折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，FG，GM，ME．如圖5，圖中的虛線為折痕．

問題解決：

（1）在圖5中，∠BEC的度數是　 　，的值是　 　．

（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；

（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形：　 　．

23．（13分）綜合與探究

如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年山西省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑

1．（3分）﹣3的絕對值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【分析】根據絕對值的定義，﹣3的絕對值是指在數軸上表示﹣3的點到原點的距離，即可得到正確答案．

【解答】解：|﹣3|＝3．

故﹣3的絕對值是3．

故選：B．

【點評】本題考查的是絕對值的定義，抓住定義及相關知識點即可解決問題．

2．（3分）下列運算正確的是（　　）

A．2a+3a＝5a2 B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2?a3＝a6 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．

【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此選項錯誤；

B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此選項錯誤；

C、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；

D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正確．

故選：D．

【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式、積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

3．（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對面上的漢字是（　　）

A．青 B．春 C．夢 D．想

【分析】根據正方體展開z字型和L型找對面的方法即可求解；

【解答】解：展開圖中“點”與“春”是對面，“亮”與“想”是對面，“青”與“夢”是對面；

故選：B．

【點評】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關鍵．

4．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

【解答】解：解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、是最簡二次根式，故D符合題意．

故選：D．

【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．

5．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC與點E，若∠1＝145°，則∠2的度數是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【分析】先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性質可得∠AED的度數，由平行線的性質可得同位角相等，可得結論．

【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，

∴∠ACB＝75°，

在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，

∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，

∵a∥b，

∴∠AED＝∠2+∠ACB，

∴∠2＝115°﹣75°＝40°，

故選：C．

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，題目比較基礎，熟練掌握性質是解題的關鍵．

6．（3分）不等式組的解集是（　　）

A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1

【分析】首先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集．

【解答】解：，

由①得：x＞4，

由②得：x＞﹣1，

不等式組的解集為：x＞4，

故選：A．

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．

7．（3分）五臺山景區空氣清爽，景色宜人．“五一”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創歷史新高．五臺山景區門票價格旺季168元/人．以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區進山門票總收入用科學記數法表示（　　）

A．2.016×108元 B．0.2016×107元

C．2.016×107元 D．2016×104元

【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．

【解答】解：120000×168＝20160000＝2.016×107，

故選：C．

【點評】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化為（　　）

A．（x+2）2＝3 B．（ x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5

【分析】移項，配方，即可得出選項．

【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，

x2﹣4x＝1，

x2﹣4x+4＝1+4，

（x﹣2）2＝5，

故選：D．

【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．

9．（3分）北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數的圖象﹣拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點．拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB＝90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則此拋物線鋼拱的函數表達式為（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2

C．y＝x2 D．y＝﹣x2

【分析】直接利用圖象假設出拋物線解析式，進而得出答案．

【解答】解：設拋物線的解析式為：y＝ax2，

將B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，

解得：a＝﹣，

故此拋物線鋼拱的函數表達式為：y＝﹣x2．

故選：B．

【點評】此題主要考查了根據實際問題列二次函數解析式，正確假設出拋物線解析式是解題關鍵．

10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．﹣ B．+ C．2﹣π D．4﹣

【分析】根據題意，作出合適的輔助線，即可求得DE的長、∠DOB的度數，然后根據圖形可知陰影部分的面積是△ABC的面積減去△AOD的面積和扇形BOD的面積，從而可以解答本題．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，

∴tanA＝，

∴∠A＝30°，

∴∠DOB＝60°，

∵OD＝AB＝，

∴DE＝，

∴陰影部分的面積是：＝，

故選：A．

【點評】本題考查扇形面積的計算、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11．（3分）化簡﹣的結果是　　．

【分析】先把異分母轉化成同分母，再把分子相減即可．

【解答】解：原式＝．

故答案為：

【點評】此題考查了分式的加減運算，在分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．

12．（3分）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從“扇形統計圖”，“條形統計圖”，“折線統計圖”中選擇一種統計圖，最適合的統計圖是　扇形統計圖　．

【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可．

【解答】解：要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合的統計圖是扇形統計圖．

故答案為：扇形統計圖

【點評】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答．

13．（3分）如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設道路的寬為xm，則根據題意，可列方程為　（12﹣x）（8﹣x）＝77　．

【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程．

【解答】解：∵道路的寬應為x米，

∴由題意得，（12﹣x）（8﹣x）＝77，

故答案為：（12﹣x）（8﹣x）＝77．

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關鍵．

14．（3分）如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（﹣4，0），點D的坐標為（﹣1，4），反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過點C，則k的值為　16　．

【分析】要求k的值，求出點C坐標即可，由菱形的性質，再構造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相應的線段的長，轉化為點的坐標，進而求出k的值．

【解答】解：過點C、D作CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為E、F，

∵ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，

易證△ADF≌△BCE，

∵點A（﹣4，0），D（﹣1，4），

∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，

在Rt△ADF中，AD＝，

∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，

∴C（4，4）

∴k＝4×4＝16

故答案為：16．

【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，綜合利用菱形的性質、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函數圖象的性質；把點的坐標與線段的長度相互轉化也是解決問題重要方法．

15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點為點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為　（10﹣2）　cm．

【分析】過點A作AG⊥DE于點G，由旋轉的性質推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用銳角三角函數分別求出AG，GF，AF的長，即可求出CF＝AC﹣AF＝10﹣2．

【解答】解：過點A作AG⊥DE于點G，

由旋轉知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，

∴∠AED＝∠ADG＝45°，

在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，

在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3，

在Rt△AFG中，GF＝＝，AF＝2FG＝2，

∴CF＝AC﹣AF＝10﹣2，

故答案為：10﹣2．

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，解直角三角形等，解題的關鍵是能夠通過作適當的輔助線構造特殊的直角三角形，通過解直角三角形來解決問題．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16．（10分）（1）計算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．

（2）解方程組：

【分析】（1）先根據二次根式的性質，特殊角的三角函數，0次冪進行計算，再合并同類二次根式；

（2）用加減法進行解答便可．

【解答】解：（1）原式＝3+4﹣3+1

＝5；

（2）①+②得，

4x＝﹣8，

∴x＝﹣2，

把x＝﹣2代入①得，

﹣6﹣2y＝﹣8，

∴y＝1，

∴．

【點評】本題是解答題的基本計算題，主要考查了實數的計算，解二元一次方程組，是基礎題，要求100%得分，不能有失誤．

17．（7分）已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求證：BC＝DF．

【分析】由已知得出AB＝ED，由平行線的性質得出∠A＝∠E，由AAS證明△ABC≌△EDF，即可得出結論．

【解答】證明：∵AD＝BE，

∴AD﹣BD＝BE﹣BD，

∴AB＝ED，

∵AC∥EF，

∴∠A＝∠E，

在△ABC和△EDF中，，

∴△ABC≌△EDF（AAS），

∴BC＝DF．

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．

18．（9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行．太原市作為主賽區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分．各班按測評成績從高分到低分的順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統計圖．請解答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結果，不必寫理由）．

（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數”，“中位數”，或“平均數”中的一個方面評價即可）．

（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D表示．現把分別印有A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好．志愿者小玲從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率．

【分析】（1）判斷小華和小麗在各自班級的名次即可得出答案；

（2）分別得出甲乙兩班的眾數、中位數和平均數，再判斷大小即可得；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．

【解答】解：（1）小華在甲班是第11名，不能錄用；小麗在乙班是第10名，可以錄用；

（2）從眾數來看，甲乙兩班各被錄用的10名志愿者的眾數分別為8分、10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；

從中位數來看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績的中位數分別為9分、8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數；

從平均數看，甲乙兩班被錄用的10名志愿者成績的平均數分別為8.9分、8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數．

（3）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的有2種結果，

所以抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率為＝．

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

19．（8分）某游泳館推出了兩種收費方式．

方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．

方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．

設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．

（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．

（2）小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢．

【分析】（1）根據題意列出函數關系式即可；

（2）根據（1）中的函數關系式列不等式即可得到結論．

【解答】解：（1）當游泳次數為x時，方式一費用為：y1＝30x+200，方式二的費用為：y2＝40x；

（2）由y1＜y2得：30x+200＜40x，

解得x＞20時，

當x＞20時，選擇方式一比方式二省錢．

【點評】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

20．（9分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整）．

課題

測量旗桿的高度

成員

組長：xxx 組員：xxx，xxx，xxx

測量工具

測量角度的儀器，皮尺等

測量示意圖

說明：線段GH表示學校旗桿，測量角度的儀器的高度AC＝BD＝1.5m，測點A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內，點C，D，E在同一條直線上，點E在GH 上．

測量數據

測量項目

第一次

第二次

平均值

∠GCE的度數

25.6°

25.8°

25.7°

∠GDE的度數

31.2°

30.8°

31°

A，B之間的距離

5.4m

5.6m

…

…

任務一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是　5.5　m．

任務二：根據以上測量結果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學校旗桿GH的高度．

（參考數據：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

任務三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）

【分析】任務一：根據矩形的性質得到EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5；

任務二：設EC＝xm，解直角三角形即可得到結論；

任務三：根據題意得到沒有太陽光，或旗桿底部不可能達到等（答案不唯一）．

【解答】解：任務一：由題意可得，四邊形ACDB，四邊形ADEH是矩形，

∴EH＝AC＝1.5，CD＝AB＝5.5，

故答案為：5.5；

任務二：設EC＝xm，

在Rt△DEG中，∠DEC＝90°，∠GDE＝31°，

∵tan31°＝，

∴DE＝，

在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，

∵tan25.7°＝，CE＝，

∵CD＝CE﹣DE，

∴﹣＝5.5，

∴x＝13.2，

∴GH＝CE+EH＝13.2+1.5＝14.7，

答：旗桿GH的高度為14.7米；

任務三：沒有太陽光，或旗桿底部不可能達到．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．

21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面就是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則OI2＝R2﹣2Rr．

如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所對的圓周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．∴＝，∴IA?ID＝IM?IN，①

如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直徑，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I與AB相切于點F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所對的圓周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴＝．

∴IA?BD＝DE?IF②

任務：（1）觀察發現：IM＝R+d，IN＝　R﹣d　（用含R，d的代數式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由．

（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；

（4）應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為　　cm．

【分析】（1）直接觀察可得；

（2）BD＝ID，只要證明∠BID＝∠DBI，由三角形內心性質和圓周角性質即可得證；

（3）應用（1）（2）結論即可；

（4）直接代入計算．

【解答】解：（1）∵O、I、N三點共線，

∴OI+IN＝ON

∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d

故答案為：R﹣d；

（2）BD＝ID

理由如下：

如圖3，過點I作⊙O直徑MN，連接AI交⊙O于D，連接MD，BI，BD，

∵點I是△ABC的內心

∴∠BAD＝∠CAD，∠CBI＝∠ABI

∵∠DBC＝∠CAD，∠BID＝∠BAD+∠ABI，∠DBI＝∠DBC+∠CBI

∴∠BID＝∠DBI

∴BD＝ID

（3）由（2）知：BD＝ID

∴IA?ID＝DE?IF

∵DE?IF＝IM?IN

∴2R?r＝（R+d）（R﹣d）

∴R2﹣d2＝2Rr

∴d2＝R2﹣2Rr

（4）由（3）知：d2＝R2﹣2Rr；將R＝5，r＝2代入得：

d2＝52﹣2×5×2＝5，

∵d＞0

∴d＝

故答案為：．

【點評】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內切圓、內心，圓周角性質，角平分線定義，三角形外角性質等．

22．（11分）綜合與實踐

動手操作：

第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在的直線折疊，展開鋪平．在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上．此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一條直線上，折痕分別為CE，CF．如圖2．

第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3．

第三步：在圖3的基礎上繼續折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，FG，GM，ME．如圖5，圖中的虛線為折痕．

問題解決：

（1）在圖5中，∠BEC的度數是　67.5°　，的值是　　．

（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；

（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形：　菱形EMCH或菱形FGCH　．

【分析】（1）由折疊的性質得BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，由正方形性質得∠EAF＝90°，推出∠AEF＝∠AFE＝45°，得出∠BEN＝135°，∠BEC＝67.5°，證得△AEN是等腰直角三角形，得出AE＝EN，即可得出結果；

（2）由正方形性質得∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊的性質得∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，得出∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，得出MC＝ME＝CG＝GF，推出∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，推出∠CMG＝45°，∠BME＝45°，得出∠EMG＝90°，即可得出結論；

（3）連接EH、FH，由折疊可知MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時EC、FC也分別垂直平分MH、GH，則四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形．

【解答】解：（1）由折疊的性質得：BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EAF＝90°，

∴∠AEF＝∠AFE＝45°，

∴∠BEN＝135°，

∴∠BEC＝67.5°，

∴∠BAC＝∠CAD＝45°，

∵∠AEF＝45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，

∴AE＝EN，

∴＝＝；

故答案為：67.5°，；

（2）四邊形EMGF是矩形；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，

由折疊的性質得：∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC，

∴∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝＝22.5°，∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°，

由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC，

∴MC＝ME＝CG＝GF，

∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，∠GFC＝∠FCD＝22.5°，

∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°，

∵∠MCG＝90°，CM＝CG，

∴∠CMG＝45°，

∵∠BME＝∠BCE+∠MEC＝22.5°+22.5°＝45°，

∴∠EMG＝180°﹣∠CMG﹣∠BME＝90°，

∴四邊形EMGF是矩形；

（3）連接EH、FH，如圖所示：

∵由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC、FC，同時EC、FC也分別垂直平分MH、GH，

∴四邊形EMCH與四邊形FGCH是菱形，

故答案為：菱形EMCH或菱形FGCH．

【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了正方形的性質、折疊的性質、等腰直角三角形的判定與性質、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊的性質、矩形與菱形的判定是解題的關鍵．

23．（13分）綜合與探究

如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）由拋物線交點式表達，即可求解；

（2）利用S△BDC＝HB×OB，即可求解；

（3）分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．

【解答】解：（1）由拋物線交點式表達式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，

即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，

故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+6；

（2）點C（0，6），將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：

直線BC的表達式為：y＝﹣x+6，

如圖所示，過點D作y軸的平行線交直線BC與點H，

設點D（m，﹣m2+m+6），則點H（m，﹣m+6）

S△BDC＝HB×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝﹣m2+3m，

S△ACO＝××6×2＝，

即：﹣m2+3m＝，

解得：m＝1或3（舍去1），

故m＝3；

（3）當m＝3時，點D（3，），

①當BD是平行四邊形的一條邊時，

如圖所示：M、N分別有三個點，

設點N（n，﹣n2+n+6）

則點N的縱坐標為絕對值為，

即|﹣n2+n+6|＝，

解得：n＝﹣1或3（舍去）或1，

故點N（N′、N″）的坐標為（﹣1，）或（1，﹣）或（1﹣，﹣），

當點N（﹣1，）時，由圖象可得：點M（0，0），

當N′的坐標為（1，﹣），由中點坐標公式得：點M′（，0），

同理可得：點M″坐標為（﹣，0），

故點M坐標為：（0，0）或（，0）或（﹣，0）；

②當BD是平行四邊形的對角線時，

點B、D的坐標分別為（4，0）、（3，）

設點M（m，0），點N（s，t），

由中點坐標公式得：，而t＝﹣s2+s+6，

解得：t＝，s＝﹣1，m＝8，

故點M坐標為（8，0）；

故點M的坐標為：（0，0）或（，0）或（﹣，0）或（8，0）．

【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、平行四邊形性質、圖象的面積計算等，其中（3），要主要分類求解，避免遺漏．

第3篇: 2020年山西中考數學試卷及答案解析

2020年山西省中考數學試卷

副標題

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.計算16211c48aadfb685b454cd12017becdf.png的結果是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 74c803ab28302f53009c2208e8c20936.png B. 2 C. 18 D. 5d7b9adcbe1c629ec722529dd12e5129.png

2.自新冠肺炎疫情發生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. B. C. D.

3.下列運算正確的是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. a0f9584b817687090ee801abf1a260c4.png B. 58508734169ac3202aaef605a88a6a47.png
C. a37c54cb2debdc6687884e7c675a1999.png D. 2b389c62a6aaca382c0975ebbf5b7cd4.png

4.下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. B.
C. D.

5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 圖形的平移 B. 圖形的旋轉 C. 圖形的軸對稱 D. 圖形的相似

6.不等式組f89ee0a63515142b90768f89372086ac.png的解集是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png B. a614049ae32bba583a22a2703a0afc05.png C. 609b5a2156d89b8809a3c7e0c26ecc2d.png D. 7e152e50c995aa94d187e6ea1cf3f2c5.png

7.已知點ea710bcdb9cda548541d806f4f276c52.png，084378d7ffc01657975d260ede349960.png，b7533ae41c5c88e185cdc4e963c8093d.png都在反比例函數08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的圖象上，且65c607346846ac5b61b3039df0ae4146.png，則874443165ba1d8d715bf1e8aacb8592d.png，39e90f738a55c81b4c3edd38c97a396f.png，c9e4ba679289eef53b67840865ef8260.png的大小關系是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 11dc4b747621602386dabe59eb857b9d.png B. 7d4bc3c50d71df8dae25225b3808be5f.png C. f1df55f53aa3d6c8294736d1f846b387.png D. efa63c6ff25f9c0f5f6ea84eef373cb6.png

8.中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png是其幾何示意圖84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png陰影部分為擺盤9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，通過測量得到498782aa2e383ed4a0bfd7e19d448a69.png，C，D兩點之間的距離為4cm，圓心角為bd76c0b409f1a0fcf2abea803939c12a.png，則圖中擺盤的面積是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 0a3297f1018586dc68c5a1793b7ec586.png B. 75ca3bbd1da57c2b85fdf9a79d41e99d.png C. 7aab8c93b4494b0f9610d47e00369c32.png D. 1becb903212da5df0a9aae9a9a76b702.png

9.豎直上拋物體離地面的高度aabaf5b17444d91ed05254b4a13f14b2.png與運動時間09fc70cff2099486202882c21866642d.png之間的關系可以近似地用公式1de7a25b6ec020f66a214073930e85c8.png表示，其中834a3dc089f61cc2000552997da4bacb.png是物體拋出時離地面的高度，b87a4587e647ea9c3a22fa3e2fe4052f.png是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面e73f4c6a15b47341a3202415d897f407.png的高處以cf033ce1e268385e602acaefde2d752d.png的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 4c9fc0d7d9b72f1588156b994cc0526d.png B. e64d434e20e7dc0f4df4aa81cddca84f.png C. 9b4a4f0b55d0ad09d315865f5175174a.png D. 970e671889771eb8edbaeef42f8a5046.png

10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區域的概率是00c57d957de5ef0477b0bbfd8683b100.png

A. 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B. eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C. 6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png D. 0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：f2c4fd2c9ab6eddeb2047527809498b0.png______．

12.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png按此規律擺下去，第n個圖案有______個三角形84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png用含n的代數式表示9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．

13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了6次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在6次預選賽中的成績84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png單位：秒9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png如下表所示：

由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數相同，學校決定依據他們成績的穩定性進行選拔，那么被選中的運動員是______．

14.如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png陰影部分9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png可制成底面積是92694f404db4c9d30e1b63a232b47c7a.png的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______cm．

15.如圖，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，b5940e78e6610357ce231b589e856ae0.png，垂足為D，E為BC的中點，AE與CD交于點F，則DF的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）

16.7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png計算：b97354ec0a385cbab7eed53e25f033c3.png．
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
cd1bcaa3e0d1634ed518bebd1829a523.png27c8f7f81345965117c220645d79eeb9.png第一步
812de24cdc565cb2d1876af420b61050.png第二步
b9ffb4fe8816cc4be218bd698b67bac8.png第三步
a2781fd9197c1e3218694fd795906ff7.png第四步
f4641d9a127edfbd4dd96b999e366033.png第五步
ad9ae216eb34decbf7c5b1de7cbdd58a.png第六步
任務一：填空：
aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png以上化簡步驟中，第______步是進行分式的通分，通分的依據是______5058f1af8388633f609cadb75a75dc9d.png或填為：______；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______；
任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；
任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．

四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）

17.2020年5月份，省城太原開展了“活力太原81baa6550d069f79441b4f03b354364a.png樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿600元立減128元84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png每次只能使用一張ce96ce64475d88003b81a20710c10f5e.png某品牌電飯煲按進價提高41ead7596ef91793d9bdd31c66657393.png后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金568元．求該電飯煲的進價．

18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的f0e4599afba2421520937491613e682d.png與AB相切于點B，與AO相交于點D，AO的延長線交f0e4599afba2421520937491613e682d.png于點E，連接EB交OC于點e347164d8cc774b623f63491e4f16ebf.png求7846ef36b35dc3fcb5148332cd0ca6f3.png和6313002b607b43ba56c81f760c5eec03.png的度數．

19.2020年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．f08fb60de9932382adafe9b9efd8c9de.png新基建中高端人才市場就業吸引力報告77919f9f554a6df7e40125f120b4ffbd.png重點刻畫了“新基建”中五大細分領域4e71ee15090b4a5bb71087dc5fbb4eaa.png基站建設，工業互聯網，大數據中心，人工智能，新能源汽車充電樁9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png總體的人才與就業機會．如圖是其中的一個統計圖．

請根據圖中信息，解答下列問題：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png填空：圖中2020年“新基建”七大領域預計投資規模的中位數是______億元；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png甲，乙兩位待業人員，僅根據上面統計圖中的數據，從五大細分領域中分別選擇了“5G基站建設”和“人工智能”作為自己的就業方向．請簡要說明他們選擇就業方向的理由各是什么；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為W，G，D，R，X的五張卡片84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png除編號和內容外，其余完全相同9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png不放回9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為f7d21014a9c84b478f5e4e51ecaeedf4.png基站建設9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png和966c2bbec03be031c0b55bd2aaa299ae.png人工智能9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的概率．

20.閱讀與思考
如圖是小宇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．

任務：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png填空：“辦法一”依據的一個數學定理是______；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根據“辦法二”的操作過程，證明d859d29a38efba2bd87db938aff8e80b.png；
1f10e3e2ebfb4a0e819f2cc5612a1afd.png尺規作圖：請在圖f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png的木板上，過點C作出AB的垂線84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png在木板上保留作圖痕跡，不寫作法9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png說明你的作法所依據的數學定理或基本事實84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png寫出一個即可9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．

21.圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過．圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，BC和EF均垂直于地面，扇形的圓心角8f2a798a7b7c612eefb6918768bba448.png，半徑10dd0e3f0913dcd6c5aa70d4fc04a706.png，點A與點D在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png求閘機通道的寬度，即BC與EF之間的距離84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png參考數據：46d9464f39e9b5199aa3291deaead6e9.png，fecaf457e0fd1958a71ca4bdec75b407.png，ca0c7204426145fc21294a0846e28216.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png經實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數．

22.綜合與實踐
問題情境：
如圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，點E為正方形ABCD內一點，6a3e05804093d1cf3799762a16dce1ee.png，將fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png繞點B按順時針方向旋轉fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，得到a7303debdfb26e2078073f42494646de.png點A的對應點為點70df361e79a2e8ca04b8554dad6a9c6c.png延長AE交a4ae32e9e8af3b99bbc07c1996594a33.png于點F，連接DE．
猜想證明：
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png試判斷四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png的形狀，并說明理由；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png如圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png，若21867e789a30d4e28fb3e5c52534d1e0.png，請猜想線段CF與5372393abb960877da7d616e8f80dd01.png的數量關系并加以證明；
解決問題：
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png如圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，若722a9b1a90e1950888d99f02ea606c77.png，87cdecd1bf570b03c1160b8ecb101129.png，請直接寫出DE的長．

23.綜合與探究
如圖，拋物線3ff8bd27ec22ca78dca4f27aceaf76a9.png與x軸交于A，B兩點84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png點A在點B的左側9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，與y軸交于點9bce147872014965a531500da2666847.png直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標為d2a9b663e1e204c6ea1c7c178ba7226f.png．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為190127d4e3c89681760651f5e5147de3.png，過點P作8bb4591c58b284cb8d12eccaad1454f2.png軸，垂足為b97cee67fcd9e30d3d725e6594d27ee0.png與直線l交于點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png若點Q是y軸上的點，且3206defab29bd932e51b3ae06c4a45cb.png，求點Q的坐標．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：261f38335b16a1a10ee3585d74a37436.png．
故選：C．
根據有理數的除法法則計算即可，除以一個數，等于乘以這個數的倒數．
本題主要考查了有理數的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
2.【答案】D

【解析】

【分析】
此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．
根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
【解答】
解：A、不是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、是軸對稱圖形．
故選：D．
3.【答案】C

【解析】解：A、069dbc6148aba5fa85c745454be240bf.png，故此選項錯誤；
B、3127a4e900073ac57d8346618cd56bcb.png，故此選項錯誤；
C、a37c54cb2debdc6687884e7c675a1999.png，正確；
D、fc712b6b01f6c35baac6d93be431da4d.png，故此選項錯誤；
故選：C．
直接利用合并同類項法則以及冪的乘方和積的乘方運算法則、整式的乘除運算法則分別計算得出答案．
此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
4.【答案】B

【解析】解：e1354cc842cc323c307b3424ed3dfa81.png主視圖的底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形，故本選項不合題意；
B.主視圖和左視圖均為底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形，故本選項符合題意；
C.主視圖底層是三個小正方形，上層中間是一個小正方形；左視圖是一列兩個小正方形，故本選項不合題意；
D.主視圖底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形；左視圖是一列兩個小正方形，故本選項不合題意；
故選：B．
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形．分別分析四種幾何體的主視圖與左視圖，即可求解．
本題考查了利用幾何體判斷三視圖，培養了學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．
5.【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的圖形的相似，
故選：D．
根據圖形的變換和相似三角形的應用等知識直接回答即可．
考查了相似三角形的應用、圖形的變換等知識，解題的關鍵是了解物高與影長成正比，難度不大．
6.【答案】A

【解析】解：f89ee0a63515142b90768f89372086ac.png
解不等式bcaa7e82eeecd95df1df2e98f17d45f9.png，得：70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png，
解不等式a5475e68623c86a1d9b6b8dc674eabe1.png，得：1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png，
則不等式組的解集為1631f135663f065d258fa73a3f1d3ff5.png．
故選：A．
先解不等式組中的每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“同大取大”來求不等式組的解集．
主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png無解9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png．
7.【答案】A

【解析】解：f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png反比例函數08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的圖象分布在第二、四象限，
在每一象限y隨x的增大而增大，
而65c607346846ac5b61b3039df0ae4146.png，
c5b558048d18714f6487c4372ceddd9a.png．
即11dc4b747621602386dabe59eb857b9d.png．
故選：A．
根據反比例函數性質，反比例函數08d76dac712ffe37da376d824be001c1.png的圖象分布在第二、四象限，則c9e4ba679289eef53b67840865ef8260.png最小，39e90f738a55c81b4c3edd38c97a396f.png最大．
本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了反比例函數的性質．
8.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CD．

bc408b57e6ac6c3b7b8da8eb29f2c2e4.png，9fe31b3b2a827b0a8806463c740fa696.png，
b9c0dbd2994340dda9af8ed0f588e6c0.png是等邊三角形，
d0f419c621a17a80cd96546a0f6d4ef9.png，
a8829b28b2b0b4ea5da20cff7d6dabd6.png，
故選：B．
首先證明89304da79a59a138c56ef82032286c72.png是等邊三角形，求出2970ef655c6413d10f15d5c40648ce41.png，再根據bec2e19000a44f4a3a4b93e618c1b6c2.png，求解即可．
本題考查扇形的面積，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
9.【答案】C

【解析】解：由題意可得，
2cbb5953de7e5da273d0b991615ffcd4.png，
故當b0af76257fd334f5200fa9c2a421688a.png時，h取得最大值，此時b48363ecb3ddf8e66b380421bdbed249.png，
故選：C．
根據題意，可以得到h與t的函數關系式，然后化為頂點式，即可得到h的最大值，本題得以解決．
本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．
10.【答案】B

【解析】解：由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png飛鏢落在陰影區域的概率是eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，
故選：B．
由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，據此可得答案．
本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．
11.【答案】5

【解析】解：原式9f9d2217034fe9040b8986b41796c014.png
d46e70ae2ee946e364219a84468d266b.png．
故答案為5．
先利用完全平方公式計算，然后化簡后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．
12.【答案】b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png

【解析】解：第1個圖案有4個三角形，即1974bd3616f414076324991790fab504.png
第2個圖案有7個三角形，即07acfa4e9af107f36d6c233d4ac6dee8.png
第3個圖案有10個三角形，即b491daf595311a00b82eb84f6da2d162.png
2f8ed7fafd3c1784a3be4da8eb3d106a.png
按此規律擺下去，
第n個圖案有b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png個三角形．
故答案為：b2f370f1054e7eabaa03ff197bea85ed.png．
根據圖形的變化發現規律，即可用含n的代數式表示．
本題考查了規律型336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png圖形的變化類、列代數式，解決本題的關鍵是根據圖形的變化尋找規律．
13.【答案】甲

【解析】解：甲的平均成績為：40545b056043760519f5fe0f27e3f04c.png秒，
乙的平均成績為：441f032b77681e44ff027e4caa954401.png秒；
分別計算甲、乙兩人的百米賽跑成績的方差為：
afcbf244da1b3e36bdd63723e267e28f.png，
68b104294c7603c163ed48acff567578.png，
71207539acf1aa14914b3f866294ac39.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png甲運動員的成績更為穩定；
故答案為：甲．
分別計算、并比較兩人的方差即可判斷．
考查了方差及算術平均數的定義，解題的關鍵是了解方差及平均數的計算方法，難度不大．
14.【答案】2

【解析】解：設底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據題意得：
52e8d43550a5e7ee4cc7e1cbcba28e80.png，
解得454f4d9cfdcc0c84c11ba47f8c7e198a.png，a336fcd0b4c10ab742274cb1efb32303.png，
代入6879e1db757747f3d18c335643492073.png中，得：
127801cd952920b98b66414579f2666e.png，
整理得：e24021adca9ab5dbde805311e006f636.png，
解得566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png或bbdeda04f78ac999da0139c5e8fc5af2.png舍去9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，
答；剪去的正方形的邊長為2cm．
故答案為：2．
根據題意找到等量關系列出方程組，轉化為一元二次方程求解即可．
本題考查了一元二次方程的應用，解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系列出方程組．
15.【答案】fd6ec54736d755ee8c4f04e5d4484f99.png

【解析】解：如圖，過點F作d244259f9a8a4bdce5066ada04e39b76.png于H．

?在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，e92a33266872ef61040aff88eaa8db7e.png，92588eea063086269c8dba11c3a438bd.png，276f640111ac8aaaec6f8809f19d0efc.png，
e47d662ab353bc98c3292b86387b8e8c.png，
98d8114b8877b3b215814e38515f234a.png，
0bc8fba3b3ce0e3dcc650e23d805ccb0.png，
1fc6e50120c3ad2d9fdc0f840e16fb80.png，7124dfcc73ea78fe8bb7d899f08d22cd.png，
0fd533237ff2211b0581c73e1fd03e65.png，
8eafde7a5b7972a73510b5a29f526e8c.png，
a14341115f64d7800e15f723b56e8b49.png，
fe267621ef9106fd8b51abdcc2dd4be6.png，設c2195e5c6f5d352abba7d8e860a480f8.png，583432cac89f3f33525bc6f9de2d8d20.png，b6be5035b54c452b7996e0a29bedf54c.png，
be103cbe54a57e5ac9b50ed64f806143.png，
3a82f2dfbd73d86c6f57682472e28051.png，
73515dd80220e119dccd3584315a1280.png，
68824182a6652c58e6dbcdf1acaebf07.png，e58bd85aa665267bf09103c869244a2c.png，
099bc99168ad374b0eab23cbeff4f4ae.png，
22c3d7fd3840238001747eafb68ccc41.png，
故答案為fd6ec54736d755ee8c4f04e5d4484f99.png．
如圖，過點F作d244259f9a8a4bdce5066ada04e39b76.png于42a2f2ea04ee5535700a2ed92b2b1d15.png首先證明FH：03ab0d70335172bc18fd5d12e578f382.png：3，設c2195e5c6f5d352abba7d8e860a480f8.png，583432cac89f3f33525bc6f9de2d8d20.png，根據97e1f805739aa8e6a05eb557426f6d88.png，構建方程求解即可．
本題考查解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．
16.【答案】三? 分式的基本性質? 分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一個不為0的整式，分式的值不變? 五? 括號前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號

【解析】解：397079b8ea3eaa8dfd3d2708b94e55b7.png
7d285233698c6c94f0da2fec4bfe5268.png7d426170b58f40511313235a38df39d9.png708aede88adbc288358e60e7a474bb44.png；
52fe4e977888a958121208c9c7f1ace5.png以上化簡步驟中，第三步是進行分式的通分，通分的依據是分式的基本性質．或填為：分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一個不為0的整式，分式的值不變；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png第五步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是括號前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號；
任務二：cd1bcaa3e0d1634ed518bebd1829a523.png
27c8f7f81345965117c220645d79eeb9.png第一步
812de24cdc565cb2d1876af420b61050.png第二步
b9ffb4fe8816cc4be218bd698b67bac8.png第三步
a2781fd9197c1e3218694fd795906ff7.png第四步
f3cae98fe9fddfd7c4b93a73f2db64ba.png第五步
ec12ca8a9fbc3a4fa0b2449137ea3a0d.png第六步；
任務三：答案不唯一，如：分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．
故答案為：三；分式的基本性質；分式的分子分母都乘84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png或除以9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png同一個不為0的整式，分式的值不變；五；括號前面是“336d5ebc5436534e61d16e63ddfca327.png”，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算；
52fe4e977888a958121208c9c7f1ace5.png根據分式的基本性質即可判斷；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png根據分式的加減運算法則即可判斷；
任務二：依據分式加減運算法則計算可得；
任務三：答案不唯一，只要合理即可．
本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．同時考查了有理數的混合運算．
17.【答案】解：設該電飯煲的進價為x元，則標價為eb6f167969bfe118529f3b32fa65ebc3.png元，售價為88e73b59b07ec00a4a046d6a4488b2bc.png元，
根據題意，得5488d5999e84397cfd785076c346322e.png，
解得f0dcf38047294325cb32dcc81462e250.png．
答：該電飯煲的進價為580元．

【解析】設該電飯煲的進價為x元，則售價為88e73b59b07ec00a4a046d6a4488b2bc.png元，根據某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現金568元列出方程，求解即可．
此題考查一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．
18.【答案】解：連接OB，如圖，
1a1649878e949d897badcd8e61a18fa4.png與AB相切于點B，
c4ab21f63b0140b97cde372b30729f91.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形ABCO為平行四邊形，
74a71adf5ff0951163df78e91d501b30.png，9bf94f64254fef370fa6cc1dd42b63d4.png，
2c2804cdd6c910fdf9dd9e567cf6ea03.png，
ebd36c77cf5758b9c0e6340837296a0d.png，
21f964b10a6c03b95bfcd8d608bfd107.png，
4e3ea2bbf1bcf84df1f354d5f1529ebd.png為等腰直角三角形，
6ecef1be2f1c43e216313b9c7be67369.png，
cbb808a872e9bf3eb106b60c9b9fe2e9.png，
03078416a66da6ddfc2afa1bc1c5e142.png，
d646fc45bb08198db2cb985ee634ce17.png．

【解析】連接OB，如圖，根據切線的性質得92c0598660b448002d9522248a43f239.png，再利用平行四邊形的性質得b9a0aa8f62a6fd7bc6a708c499b78c29.png，9bf94f64254fef370fa6cc1dd42b63d4.png，則5700ea8cd5e6a0ed5a6f724028f253ea.png，接著計算出28030eecb8decb403771dc25b698dbc8.png，然后利用平行線的性質得到19b5d064397eac0256420e8018beaa5e.png，從而根據圓周角定理得到6313002b607b43ba56c81f760c5eec03.png的度數．
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了平行四邊形的性質和圓周角定理．
19.【答案】300

【解析】解：8c86cfb51cccf7f44fad8a402ff9076a.png年“新基建”七大領域預計投資規模按照從小到大排列為100、160、200、300、300、500、640，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png圖中2020年“新基建”七大領域預計投資規模的中位數是300億元，
故答案為：300；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png甲更關注在線職位的增長率，在“新基建”五大細分領域中，2020年一季度“5G基站建設”在線職位與2019年同期相比增長率最高；
乙更關注預計投資規模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在2020年預計投資規模最大；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png列表如下：

由表可知，共有20種等可能結果，其中抽到“W”和“R”的結果有2種，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png抽到的兩張卡片恰好是編號為f7d21014a9c84b478f5e4e51ecaeedf4.png基站建設9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png和966c2bbec03be031c0b55bd2aaa299ae.png人工智能9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的概率9937d4500946ab36a2322d1da40970fc.png．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根據統計圖，將2020年“新基建”七大領域預計投資規模按照從小到大排列，再利用中位數定義求解可得；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png分別從2020年一季度“5G基站建設”在線職位與2019年同期相比增長率和2020年預計投資規模角度分析求解可得；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，根據概率公式求解可得．
本題主要考查條形統計圖、折線統計圖和列表法與樹狀圖法求概率，根據條形圖得出解題所需數據及畫樹狀圖列出所有等可能結果是解題的關鍵．
20.【答案】勾股定理的逆定理

【解析】解：caca997fa162b9d43d73a0b580fa1b03.png，c0457b0e8916e5b07af85ab383250753.png，15263a0ab7377dff8cf8a637f4a38fb3.png，
5e39e079160e7a14d63cf04975e46a0c.png，
0affc004058ae7db6fd0536598ef886e.png，
故“辦法一”依據的一個數學定理是勾股定理的逆定理；
故答案為：勾股定理的逆定理；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png由作圖方法可知，6c3bc58992adc3e796041dbad8373b28.png，1506ededfb051fa28c036347f7ceef44.png，
575d931376073d7c48e4ad8e451591a6.png，b5fbd1e2b5a67c6678d87e4bd86faaa3.png，
d30e5380434679ef0e6e10a1e91cc0f6.png，
ee8814712ae092547afca08c9dd5a1b3.png，
de1c8574976902de7a83a6f44d3a9a51.png，
即d859d29a38efba2bd87db938aff8e80b.png；
1f10e3e2ebfb4a0e819f2cc5612a1afd.png如圖f6f77a1616e27fc34eb1a81aa7dc6262.png所示，直線PC即為所求；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png答案不唯一，到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png根據勾股定理的逆定理即可得到結論；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png根據直角三角形的性質即可得到結論；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png根據線段垂直平分線的性質即可得到結論．
本題考查了勾股定理的逆定理，線段垂直平分線的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．
21.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于M，N，
由點A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，c0ca82473dd4e4247914e6eca77f3897.png，1cb023ce9a3e1cc09126b0b8e20810b5.png，
所以MN的長度就是BC與EF之間的距離，
同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得，d8784f60887f337bfac1fb6eb255fc37.png，
在d9564806ac8cde9b41723d9ea308dfa0.png中，939f92f3394d533ce00f201f82ccfe5e.png，ed668a020ed5c89df7510ffc867e90dc.png，1278fa87f9c732c8ed86a0edac86eadb.png，
efd3d32486a0548de9d06b9e5202c17a.png，
7bcedc72a93d8f418c4bfc622ea9d16c.png，
4fd812a40778295ed95e6ed751fede09.png，
7368f141661c2de1fe4e1e4eeb510f4e.png與EF之間的距離為a7ee84a11ec8d87432dc9597bef6af9b.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數為x人，
根據題意得，11238351ec96c45b46c17fd8f8ba612a.png，
解得：29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png，
經檢驗，29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png是原方程的根，
當29753ee201445374d4c4cfd02b9a7494.png時，83bb3d29de82d5b0fa6ad5f77a833236.png，
答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數為60人．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png連接AD，并向兩方延長，分別交BC，EF于M，N，由點A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，c0ca82473dd4e4247914e6eca77f3897.png，1cb023ce9a3e1cc09126b0b8e20810b5.png，所以MN的長度就是BC與EF之間的距離，同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得，d8784f60887f337bfac1fb6eb255fc37.png，解直角三角形即可得到結論；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數為x人，根據題意列方程即可得到結論．
本題考查了解直角三角形的應用，分式方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．
22.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，
理由如下：
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png將fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png繞點B按順時針方向旋轉fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，
5e6532ad4af599a4e395e4239e4f6f26.png，96f806818b001e5f82e0d1d8e2ed356f.png，b35e6eb5f56c8a1065fd9768daa6f3a1.png，
又cd4d0de2d9dea9ae7ddb8cc180a14ea6.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是矩形，
又4338bdec0e3df84bdbc53566e88a44b6.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形；
b8b1c778cd9abb814e1a3e91ea6645a8.png；
理由如下：如圖6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png，過點D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，

8f8c1667041e6dd07e1f76deabd3edc7.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，
ffb77a035e03dd5b1732514a55424068.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，
9da7d6f834dc9ba79d555f0e94d45001.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形ABCD是正方形，
6e385de584624418c222b8437086b22e.png，15eade4cee9c26d808e6a31f3b8c16b5.png，
865182e1d787ecd047b86e24dfb8f6ad.png，
5ada69faebb45552e24fa419cd7b6035.png，
又3fb26f3aa6fd36017a3d8f9667864805.png，8a589c0f3308cebf832a503aac92301e.png，
ed8206076c7dc65bd1ac7f9b75d655b0.png≌5497dc3af94ec56d593703a5022609ee.png，
deeaf1038edbdeb160bfb73f6f35d4cd.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png將fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png繞點B按順時針方向旋轉fa85e556375bb0c120972b0ba510c264.png，
2bffebd4a4905e4be277f473568b6f79.png，
f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，
cec4512da807bed5592328f75e344dc1.png，
4147e32fe9c0d91f9e4a19ed0bb90e1c.png，
ecf5065b14b5f5ca9f0537e1f01cc143.png；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png如圖aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png，過點D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形，
fba4b4b603ec20a48296ba48532d3f5a.png，
058aaa2948d77d9b8362f786516a56c7.png，87cdecd1bf570b03c1160b8ecb101129.png，5935a89c282a1c3971d02bd09b5ee936.png，
f07e2ee981bd7bc7b796b87f6abc03e6.png，
5a25439e9acaea903afa6aef5d11d817.png，
0e194df39901b089604bd26af2769a37.png，
由e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png可知：f77981605c94b0d6a5a418cb07d7e8d7.png，964a0c4649e66b5eeb11082f8c63e555.png，
d9850662a96ba7578e81ea970a021ac2.png，
d4d9fd05669d4179afae014e744aacaa.png．

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png由旋轉的性質可得75e3080a86c6198464b1a306ce5d9358.png，96f806818b001e5f82e0d1d8e2ed356f.png，b35e6eb5f56c8a1065fd9768daa6f3a1.png，由正方形的判定可證四邊形f4ccf39d56cd80f9cb1686b1ebbd6b40.png是正方形；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png過點D作a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png于H，由等腰三角形的性質可得e4f9586e54c839a5db724582450433d2.png，a91a0974b6d098a335a3eb14ff808739.png，由“AAS”可得ff8c837988be4dc39e7749837c9ced93.png≌674db37346cd7998aefd37ecf8f67a1c.png，可得7607a0a3908db475518c87f98fe40e3c.png，由旋轉的性質可得bd49c5a991bdfd1d7eb7ff0fd6749261.png，可得結論；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png利用勾股定理可求d6eae09b109b5c9ffd7c900ce43031b2.png，再利用勾股定理可求DE的長．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．
23.【答案】解：7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得3e35065be1f23b77e7206acf50ae624e.png，
解得，363be1a1694c88fafb86bd7b8f3bfffc.png，或6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png，
a35cf6d508d90596ba2cae0943f14002.png，af379689aef4102a0a12ee50c13a950f.png，
設直線l的解析式為d05df83a97e56622b8f155b13ca43ea7.png，則
0c9d40a8ad3a79b7eb82471ee02e4d63.png，
解得，daed0c19faf5d992741157170764aca6.png，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png直線l的解析式為0589b43b2a6e6e6646c459ed84b9f928.png；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png如圖1，根據題意可知，點P與點N的坐標分別為
26fa89bf9a677821a0e18cc7632309e7.png，bb3bd589f627d213c53ed76aec76d395.png，

cfde20c330e0094cf177a09a6872d9dd.png，fea25225d084e2053883a7020f094b0e.png，0ef973201466a48728d1258218d164d8.png，
分兩種情況：
aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png當fe0c117e06041ac9857a8c196a47b863.png時，得daa933b89d8876ccb2eab3e5fd772c1c.png，
解得，e6753e61990bc639ae1869683cb421b7.png，或776da1185b79c0b8242de77c341a5bec.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，
76721a7e3070941b0151644fbb92c9bf.png；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png當e2315079c4071fef0b990c80eec56465.png時，得bfe2f83421cf5d8e3bc6fc3f28dd8194.png，
解得，9f33e29e7d3691483f5e9bc9180a5ea9.png，或776da1185b79c0b8242de77c341a5bec.png舍9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png，
8d0d54538a7ad8a7887206cdf6207ed2.png；
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png當點N是線段PM的三等分點時，點P的坐標為c425af43e28704dfa2b2aa176eb78a3d.png或6d9c97b244ebebf9d10af9e5be3ee4ef.png；
164d46c38aafdce180d747d8fd30b27d.png直線l：0589b43b2a6e6e6646c459ed84b9f928.png與y軸于點E，
95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png點E的坐標為52bf712fb41a2ae32b1a96340e2f8c88.png，
分再種情況：aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png如圖2，當點Q在y軸的正半軸上時，記為點4dbdc4228fe9a715adb956fc9fa072a6.png，

過4dbdc4228fe9a715adb956fc9fa072a6.png作f952ab3d9d837f110eeb6c57fd84f495.png于點H，則bf701548100200575e47d0dae3e9ba69.png，
42f645cfe566302d8b883525be3ec682.png，
5f701ede19ad2bdf2c5a245e024609b3.png∽2c2b9e19395592296c8bd5b356136665.png，
3fef865884d090db74fde03177882469.png，即0a7fb18fcb5ac97a050bc02d11cb0433.png
9120abc8f24c4eea48579b473da7d8e8.png，
f2f1f5dc7f58839f28e41ada92cafcc2.png，a7956f07f3811dc1793b8311d378afab.png，
1debd6f0a1a7b8f8d5cbc410e911917b.png，
7072ed5ad4839e72d860fd96b4d0bb26.png，
338f5064ad6c00a0755a589d753d0ee9.png，
連接CD，
af9705d8fa520dccf125686b532e1bc1.png，aa1d0730ce299c4a124468c6f2bd69f7.png，
f992e3e783fc437dbca7af868afe027b.png軸，
3037ea4c5c262ce78767721168415215.png，
a7053dccb13f963e8e7463548b197d3b.png，7f4eec946073c6c08ae7add1869cb214.png，
da733819aa3c044193b9c5c3bbd527db.png，
f5193172825a08b45dbd38f047c37f37.png，
014f1190d6049ac15a2616a54147ea26.png；
6ac2397867767a902ce2217f0a58282f.png如圖3，當點Q在y軸的負半軸上時，記為點1297f5a03843a864b0d5302c6c2b5609.png，過1297f5a03843a864b0d5302c6c2b5609.png作fc083ec71bd06784ffa31b70431d1dbf.png于G，則a425622953e4f4183c80a5be6bc6236e.png，

7f545575f9bab6784fc283bb284ec702.png，
f9e2feb4d7969979dae05c1e12a2ea49.png∽df8f9c1ad14be951e07dab28480845a2.png，
522591af6591066a15def4b68e5ba592.png，即9bc7cd1ae38fc79e7fa31b0beeb65362.png，
12d1f24d79bc218ca4aad66806ee26ba.png，
39c0072eac7f53d3a7d5376b0922e28b.png，b71b83cfe62b35ebc017f5c317cf2954.png，
49aa81228191986d01b52e6961fc8ec5.png，
65a70c8d5cd14b3bfafd4366836e0ea5.png，
4ce4fb35f02615f8117c135e0ec8c378.png，
由aba1dd9afd994bc383f5259806be7bb4.png可知，7415517f24966fc4786d5fbe50e4c468.png，
94b8f662d2efffabfae12b7af5e09b53.png，
4f05fe27d73174ce5c7ea90461e62539.png，
e16b3601b2f075b5b0eedb5b53ee582f.png，
3b66168750e6df47e3cc36ed89c04ab6.png，
af064f2e9570a374406481dd9825b394.png，
6bbb332c0bec2580e7500cb16d63e84a.png，
綜上，點Q的坐標為47e9d1d329e2c97408fbc079557d00e6.png或183d7a442867bf3d276a4933f87fe2e0.png

【解析】7acce3193127d4b71a6c2b140c22dc95.png令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，便可由拋物線的解析式求得A、B點坐標，用待定系數法求得直線AD的解析式；
e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png設26fa89bf9a677821a0e18cc7632309e7.png，用m表示N點坐標，分兩種情況：fe0c117e06041ac9857a8c196a47b863.png；801d3f6afda0413670099066c34ca213.png分別列出m的方程進行解答便可；
38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png分兩種情況，Q點在y軸正半軸上時；Q點在y軸負半軸上時．分別解決問題．
本題是一個二次函數的綜合題，主要考查了二次函數的圖象與性質，待定系數法，等腰三角形的性質與判定，勾股定理，第e4b00b4a65a415cf9ebaa9f83719c071.png、38560d3d403d928e8b6a1e4e8f9e93e1.png小題的關鍵在于分情況討論．

第4篇: 2020年山西中考數學試卷及答案解析

2015年山西省中考數學試卷及答案解析

第I卷 選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1.將 -3+（-1）的結果是（ ）。

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

2.下列運算錯誤的是（ ）

A. B. C. D.

3.晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心稱圖形但是不是軸對稱圖形的是（ ）

4.如圖，在△ABC中，點D,E分別是邊AB,BC的中點，若

△DBE的周長是6，則△的周長是（ ）。

A.8 B.10 C.12 D.14

5.我們解一元二次方程時，可以運用因式分解法，將

此方程化為，從而得到兩個一元一次方程：

或，進而得道原方程的解為。這種解法體現

的數學思想是（ ）。

A.轉化思想 B.函數思想 C.數形結合思想 D.公理化思想

6.如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按

如圖所示放置。若∠1=55°，則∠2的度數為（ ）

A.105° B.110° C.115° D.120°

7.化簡的結果是（ ）

A. B. C. D.

8.我國古代秦漢時期有一部數學著作，堪稱是世杰數學經典名著。它的

出現，標志著我國古代數學體系的正式確立。它采用按類分章的問題集的

形式進行編排。其中方程的解法和正負數加減運算法則在世界上遙遙領先，

這部著作的名稱是（ ）。

A.《九章算術》 B.《海島算經》 C.《孫子算經》 D.《五經算術》

9.某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取一名志愿者。初一（1）班、初

一（2）班、初一（3）班各有2名同學報名參加。現從這6名同學中隨機選取

一名志愿者，則被選中的這名同學恰好是初一（3）班同學的概率是（ ）

A. B. C. D.

10.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則

∠ABC的正切值是（ ）

A.2 B. C. D.

第II卷 非選擇題（共90分）

11.不等式組的解集是 。

12.如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成。第（1）個圖案有4個正三角形，第（2）個圖案有7個三角形，第（3）個圖形有10個三角形，……依此規律，第n個圖案有 個三角形（用含n的代數式表示）。

13.如圖，四邊形ABCD內接于⊙的直徑，點C為的中點。

若∠A=40°，則∠B= 度。

14.現有兩個不透明的盒子，其中一個裝有標號為別為1,2的兩張卡片，

另一個裝有標號分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標號外其他均相同。若

從兩個盒子中隨機抽取一張卡片，則兩張卡片標號恰好相同的概率是 。

15.太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩居全國首位，公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，

AB⊥AD，AD⊥DC，點B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離

是 。

16.如圖，將正方形紙片沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應點為D’，點C落在C’處。若AB=6，AD’=2，則折痕的長為 。

三、解答題（本大題共8個小題，共72分）

17.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

（1）計算： （2）解方程：

18.（本題6分）閱讀與計算：閱讀以下材料，并完成相應的任務。

任務：請根據以上材料，通過計算求出裴波那契數列中的第1個數和第2個數。

19.（本題6分）如圖，在平面直角坐標系x0y中，一次函數的圖象

與y軸交于點A，與反比例函數（k≠0）在第一象限內的圖象交于點B，

且點B的橫坐標為1.過點A作AC⊥y軸交反比例函數（k≠0）的圖象于

點C，連接BC。

（1）求反比例函數的表達式。

（2）求△ABC的面積。

20.（本題8分）

隨著互聯網、移動終端的迅速發展，數字化閱讀

越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多。

某研究機構針對“您如何看待數字化閱讀”問題進

行了隨機問卷調查（問卷調查表如右圖所示），并將

調查結果繪制成圖1和圖2所示的統計圖（均不完整）。

請根據統計圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次接受調查的總人數是 人。

（2）請將條形統計圖補充完整

（3）在扇形統計圖中，觀點E的百分比是 ，表示觀點B的扇形的圓心角度為 度。

（4）假如你是該研究機構的成員，請根據以上調查結果，就人們如何對待數字化閱讀提出建議。

21.（本題10分）實踐與操作

如圖，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。

（1）尺規作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC交于點E。

保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母。

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長。

22.（本題7分）某蔬菜經營戶從蔬菜批發蔬菜進行零售，不分蔬菜批發價于零售價格如下表：

請解答下列問題。

（1）第一天，該經營戶批發西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全木售完一共能賺多少錢？

（2）第二天，該經營戶用1520元錢仍然批發西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺的錢不少于1050元，則該經營戶最多能批發西紅柿多少kg？

23.（本題12分）綜合與實踐：制作無蓋盒子

任務一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其

四個角各減去一個正方形，折成高偉4cm，溶劑為

616m3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）。

（1）請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕。

（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬。

任務二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，

AB=AD=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。

（1）試判斷圖3中AE與DE的數量關系，并加以證明。

（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少為多少cm？請直接寫出結果（途中實線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）。

24.（本題13分）綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標系x0y中，拋物線W的函數表達式為xkb1

，袍外形哦按W與x軸交于A，B兩點

（點B在點A的右側），與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交

于點D，直線L經過D，D兩點。

（1）求A，B兩點的坐標及直線L的函數表達式。

（2）將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W’，設拋物線W’的

對稱軸與直線L交于點F。當△ACF為直角三角形時，求點F的坐

標，并直接寫出此時拋物線W’的函數表達式。

（3）如圖2，連接AC，CB。將△ACD沿x軸向右平移m個單位

（0

第5篇: 2020年山西中考數學試卷及答案解析

2018年山西省中考數學試卷(答案+解析)

D

15．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為　 　．

　

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16．計算：

(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)?﹣．

17．如圖，一次函數y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A，B，與反比例函數y2=的圖象相交于點C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)當x為何值時，y1＞0；

(3)當x為何值時，y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍．

18．在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(均不完整)．

請解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖；

(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？

(4)學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結果如下表．

項目

內容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明：兩側最長斜拉索AC，BC相交于點C，分別與橋面交于A，B兩點，且點A，B，C在同一豎直平面內．

測量數據

∠A的度數

∠B的度數

AB的長度

38°

28°

234米

…

…

(1)請幫助該小組根據上表中的測量數據，求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數據：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)

(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)．

20．2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外)．經查詢，“復興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．

21．請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

在數學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常常可以找到解決問題的辦法．著名美籍匈牙利數學家波利亞在他所著的《數學的發現》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．(如圖)解決這個問題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y"，作Y"Z"∥CA，交BD于點Z"，并在AB上取一點A"，使Z"A"=Y"Z"．第三步，過點A作AZ∥A"Z"，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．

則有AX=BY=XY．

下面是該結論的部分證明：

證明：∵AZ∥A"Z"，∴∠BA"Z"=∠BAZ，

又∵∠A"BZ"=∠ABZ．∴△BA"Z"～△BAZ．

∴．

同理可得．∴．

∵Z"A"=Y"Z"，∴ZA=YZ．

任務：(1)請根據上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；

(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程；

(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA"Z"Y"放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是　 　．

A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似

22．綜合與實踐

問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．

探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．(依據1)

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依據2)

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

(1)①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；

(2)創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；

探索發現：

(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．

23．綜合與探究

如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．

(1)求A，B，C三點的坐標；

(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)請用含m的代數式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．

　

2018年山西省中考數學試卷

參考答案與試題解析

　

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1．(3分)下面有理數比較大小，正確的是(　　)

A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4

【分析】直接利用有理數比較大小的方法分別比較得出答案．

【解答】解：A、0＞﹣2，故此選項錯誤；

B、﹣5＜3，正確；

C、﹣2＞﹣3，故此選項錯誤；

D、1＞﹣4，故此選項錯誤；

故選：B．

　

2．(3分)“算經十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時期國子監算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數學著作的是(　　)

A．

《九章算術》

B．

《幾何原本》

C．

《海島算經》

D．

《周髀算經》

【分析】根據數學常識逐一判別即可得．

【解答】解：A、《九章算術》是中國古代數學專著，作者已不可考，它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的；

B、《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得所著的一部數學著作；

C、《海島算經》是中國學者編撰的最早一部測量數學著作，由劉徽于三國魏景元四年所撰；

D、《周髀算經》原名《周髀》，是算經的十書之一，中國最古老的天文學和數學著作；

故選：B．

　

3．(3分)下列運算正確的是(　　)

A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2

C．2a2?a3=2a6 D．

【分析】分別根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法及分式的乘方逐一計算即可判斷．

【解答】解：A、(﹣a3)2=a6，此選項錯誤；

B、2a2+3a2=5a2，此選項錯誤；

C、2a2?a3=2a5，此選項錯誤；

D、，此選項正確；

故選：D．

　

4．(3分)下列一元二次方程中，沒有實數根的是(　　)

A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2

【分析】利用根的判別式△=b2﹣4ac分別進行判定即可．

【解答】解：A、△=4＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意；

B、△=16+4=20＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意；

C、△=16﹣4×2×3＜0，沒有實數根，故此選項符合題意；

D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有兩個不相等的實數根，故此選項不合題意；

故選：C．

　

5．(3分)近年來快遞業發展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業務量的統計結果(單位：萬件)：

太原市

大同市

長治市

晉中市

運城市

臨汾市

呂梁市

3303.78

332.68

302.34

319.79

725.86

416.01

338.87

1～3月份我省這七個地市郵政快遞業務量的中位數是(　　)

A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數．

【解答】解：首先按從小到大排列數據：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78

由于這組數據有奇數個，中間的數據是338.87

所以這組數據的中位數是338.87

故選：C．

　

6．(3分)黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為(　　)

A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時

C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．

【解答】解：1010×3600=3.636×106立方米/時，

故選：C．

　

7．(3分)在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是(　　)

A． B． C． D．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．

【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，

∴兩次都摸到黃球的概率為，

故選：A．

　

8．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A"B"C，此時點A"恰好在AB邊上，則點B"與點B之間的距離為(　　)

A．12 B．6 C． D．

【分析】連接B"B，利用旋轉的性質和直角三角形的性質解答即可．

【解答】解：連接B"B，

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A"B"C，

∴AC=A"C，AB=A"B，∠A=∠CA"B"=60°，

∴△AA"C是等邊三角形，

∴∠AA"C=60°，

∴∠B"A"B=180°﹣60°﹣60°=60°，

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A"B"C，

∴∠ACA"=∠BAB"=60°，BC=B"C，∠CB"A"=∠CBA=90°﹣60°=30°，

∴△BCB"是等邊三角形，

∴∠CB"B=60°，

∵∠CB"A"=30°，

∴∠A"B"B=30°，

∴∠B"BA"=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=12，

∴A"B=AB﹣AA"=AB﹣AC=6，

∴B"B=6，

故選：D．

　

9．(3分)用配方法將二次函數y=x2﹣8x﹣9化為y=a(x﹣h)2+k的形式為(　　)

A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25

【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案．

【解答】解：y=x2﹣8x﹣9

=x2﹣8x+16﹣25

=(x﹣4)2﹣25．

故選：B．

　

10．(3分)如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8

【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積．

【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積=﹣×4×2=4π﹣4，

故選：A．

　

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11．(3分)計算：(3+1)(3﹣1)=　17　．

【分析】根據平方差公式計算即可．

【解答】解：原式=(3)2﹣12

=18﹣1

=17

故答案為：17．

　

12．(3分)圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360　度．

【分析】根據多邊形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．

　

13．(3分)2018年國內航空公司規定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產符合該規定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規定的行李箱的高的最大值為　55　cm．

【分析】利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．

【解答】解：設長為8x，高為11x，

由題意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值為：11x=55，

答：行李箱的高的最大值為55厘米．

故答案為：55

　

14．(3分)如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點A，B．小宇同學利用尺規按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點C，交AB于點D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內交于點E；③作射線AE交PQ于點F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長為　2　．

【分析】作高線BG，根據直角三角形30度角的性質得：BG=1，AG=，可得AF的長．

【解答】解：∵MN∥PQ，

∴∠NAB=∠ABP=60°，

由題意得：AF平分∠NAB，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABP=∠1+∠3，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3=30°，

∴AB=BF，AG=GF，

∵AB=2，

∴BG=AB=1，

∴AG=，

∴AF=2AG=2，

故答案為：2．

　

15．(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為　　．

【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結論．

【解答】解：如圖，

在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AB=10，

∴點D是AB中點，

∴CD=BD=AB=5，

連接DF，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴BF=CF=BC=4，

∴DF==3，

連接OF，

∵OC=OD，CF=BF，

∴OF∥AB，

∴∠OFC=∠B，

∵FG是⊙O的切線，

∴∠OFG=90°，

∴∠OFC+∠BFG=90°，

∴∠BFG+∠B=90°，

∴FG⊥AB，

∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，

∴FG===，

故答案為．

　

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16．計算：

(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．

(2)?﹣．

【分析】(1)先計算乘方、絕對值、負整數指數冪和零指數冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；

(2)先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得．

【解答】解：(1)原式=8﹣4+×6+1

=8﹣4+2+1

=7．

(2)原式=

=

=．

　

17．如圖，一次函數y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點A，B，與反比例函數y2=的圖象相交于點C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)當x為何值時，y1＞0；

(3)當x為何值時，y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍．

【分析】(1)將C、D兩點代入一次函數的解析式中即可求出一次函數的解析式，然后將點D代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式；

(2)根據一元一次不等式的解法即可求出答案．

(3)根據圖象即可求出答案該不等式的解集．

【解答】解：(1)∵一次函數y1=k1x+b的圖象經過點C(﹣4，﹣2)，D(2，4)，

∴，

解得．

∴一次函數的表達式為y1=x+2．

∵反比例函數的圖象經過點D(2，4)，

∴．

∴k2=8．

∴反比例函數的表達式為．

(2)由y1＞0，得x+2＞0．

∴x＞﹣2．

∴當x＞﹣2時，y1＞0．

(3)x＜﹣4或0＜x＜2．

　

18．在“優秀傳統文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動．教務處在該校七年級學生中隨機抽取了100名學生進行調查，并對此進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(均不完整)．

請解答下列問題：

(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖；

(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？

(3)若該校七年級學生共有500人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？

(4)學校教務處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？

【分析】(1)先求出參加活動的女生人數，進而求出參加武術的女生人數，即可補全條形統計圖，再分別求出參加武術的人數和參加器樂的人數，即可求出百分比；

(2)用參加剪紙中男生人數除以剪紙的總人數即可得出結論；

(3)根據樣本估計總體的方法計算即可；

(4)利用概率公式即可得出結論．

【解答】解：(1)由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，

∴女生人數為100﹣52=48人，

∴參加武術的女生為48﹣15﹣8﹣15=10人，

∴參加武術的人數為20+10=30人，

∴30÷100=30%，

參加器樂的人數為9+15=24人，

∴24÷100=24%，

補全條形統計圖和扇形統計圖如圖所示：

(2)在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是．

答：在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比為40%．

(3)500×21%=105(人)．

答：估計其中參加“書法”項目活動的有105人．

(4)．

答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為．

　

19．祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設13對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量．測量結果如下表．

項目

內容

課題

測量斜拉索頂端到橋面的距離

測量示意圖

說明：兩側最長斜拉索AC，BC相交于點C，分別與橋面交于A，B兩點，且點A，B，C在同一豎直平面內．

測量數據

∠A的度數

∠B的度數

AB的長度

38°

28°

234米

…

…

(1)請幫助該小組根據上表中的測量數據，求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數據：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)

(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可)．

【分析】(1)過點C作CD⊥AB于點D．解直角三角形求出DC即可；

(2)還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等

【解答】解：(1)過點C作CD⊥AB于點D．

設CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．

∵，∴．

在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．

∵，∴．

∵AD+BD=AB=234，∴．

解得x=72．

答：斜拉索頂端點C到AB的距離為72米．

(2)還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等．(答案不唯一)

　

20．2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的(兩列車中途停留時間均除外)．經查詢，“復興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．

【分析】設“復興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要x小時，根據速度=路程÷時間結合“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

【解答】解：設“復興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要x小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要x小時，

根據題意得：=+40，

解得：x=，

經檢驗，x=是原分式方程的解，

∴x+=．

答：乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要小時．

　

21．請閱讀下列材料，并完成相應的任務：

在數學中，利用圖形在變化過程中的不變性質，常常可以找到解決問題的辦法．著名美籍匈牙利數學家波利亞在他所著的《數學的發現》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y，使得AX=BY=XY．(如圖)解決這個問題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點Y"，作Y"Z"∥CA，交BD于點Z"，并在AB上取一點A"，使Z"A"=Y"Z"．第三步，過點A作AZ∥A"Z"，交BD于點Z．第四步，過點Z作ZY∥AC，交BC于點Y，再過點Y作YX∥ZA，交AC于點X．

則有AX=BY=XY．

下面是該結論的部分證明：

證明：∵AZ∥A"Z"，∴∠BA"Z"=∠BAZ，

又∵∠A"BZ"=∠ABZ．∴△BA"Z"～△BAZ．

∴．

同理可得．∴．

∵Z"A"=Y"Z"，∴ZA=YZ．

任務：(1)請根據上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；

(2)請再仔細閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎上完成AX=BY=XY的證明過程；

(3)上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA"Z"Y"放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是　D(或位似)　．

A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似

【分析】(1)四邊形AXYZ是菱形．首先由“兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結論；

(2)利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ．根據等量代換得到AX=BY=XY．

(3)根據位似變換的定義填空．

【解答】解：(1)四邊形AXYZ是菱形．

證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，

∴四邊形AXYZ是平行四邊形．

∵ZA=YZ，

∴平行四邊形AXYZ是菱形．

(2)證明：∵CD=CB，

∴∠1=∠3．

∵ZY∥AC，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠3．

∴YB=YZ．

∵四邊形AXYZ是菱形，

∴AX=XY=YZ．

∴AX=BY=XY．

(3)通過作平行線把四邊形BA"Z"Y"放大得到四邊形BAZY，從而確定了點Z，Y的位置，此時四邊形BA"Z"Y"∽四邊形BAZY，所以該變換形式是位似變換．

故答案是：D(或位似)．

　

22．綜合與實踐

問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．

探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．(依據1)

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依據2)

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

(1)①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；

(2)創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；

探索發現：

(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．

【分析】(1)①直接得出結論；

②借助問題情景即可得出結論；

(2)先判斷出∠BCE+∠BEC=90°，進而判斷出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判斷出AD=BC，進而判斷出HC=BH，即可得出結論；

(3)先判斷出四邊形BENM為矩形，進而得出∠1+∠2=90°，再判斷出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出結論．

【解答】解：(1)①依據1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例(或平行線分線段成比例)．

依據2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”)．

②答：點A在線段GF的垂直平分線上．

理由：由問題情景知，AM⊥DE，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DE∥FG，

∴點A在線段GF的垂直平分線上．

(2)證明：過點G作GH⊥BC于點H，

∵四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，

∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，

∴∠BCE+∠BEC=90°．

∵四邊形CEFG為正方形，

∴CG=CE，∠GCE=90°，

∴∠BCE+∠BCG=90°．

∴∠2BEC=∠BCG．

∴△GHC≌△CBE．

∴HC=BE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC．

∵AD=2AB，BE=AB，

∴BC=2BE=2HC，

∴HC=BH．

∴GH垂直平分BC．

∴點G在BC的垂直平分線上．

(3)答：點F在BC邊的垂直平分線上(或點F在AD邊的垂直平分線上)．

證法一：過點F作FM⊥BC于點M，過點E作EN⊥FM于點N．

∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．

∵四邊形ABCD是矩形，點E在AB的延長線上，

∴∠CBE=∠ABC=90°，

∴四邊形BENM為矩形．

∴BM=EN，∠BEN=90°．

∴∠1+∠2=90°．

∵四邊形CEFG為正方形，

∴EF=EC，∠CEF=90°．

∴∠2+∠3=90°．

∴∠1=∠3．

∵∠CBE=∠ENF=90°，

∴△ENF≌△EBC．

∴NE=BE．∴BM=BE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC．

∵AD=2AB，AB=BE．

∴BC=2BM．

∴BM=MC．

∴FM垂直平分BC．

∴點F在BC邊的垂直平分線上．

　

23．綜合與探究

如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．

(1)求A，B，C三點的坐標；

(2)試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)請用含m的代數式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．

【分析】(1)解方程x﹣4=0得A(﹣3，0)，B(4，0)，計算自變量為0時的二次函數值得C點坐標；

(2)利用勾股定理計算出AC=5，利用待定系數法可求得直線BC的解析式為y=x﹣4，則可設Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，討論：當CQ=CA時，則m2+(m﹣4+4)2=52，當AQ=AC時，(m+3)2+(m﹣4)2=52；當QA=QC時，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，然后分別解方程求出m即可得到對應的Q點坐標；

(3)過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，由△OBC為等腰直角三角形．可判斷△FQG為等腰直角三角形，則FG=QG=FQ，再證明△FGP～△AOC得到=，則PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，設P(m，m2﹣m﹣4)(0＜m＜4)，則Q(m，m﹣4)，利用PQ=﹣m2+m得到FQ=(﹣m2+m)，然后利用二次函數的性質解決問題．

【解答】解：(1)當y=0，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，

∴A(﹣3，0)，B(4，0)，

當x=0，y=x﹣4=﹣4，

∴C(0，﹣4)；

(2)AC==5，

易得直線BC的解析式為y=x﹣4，

設Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，

當CQ=CA時，m2+(m﹣4+4)2=52，解得m1=，m2=﹣(舍去)，此時Q點坐標為(，﹣4)；

當AQ=AC時，(m+3)2+(m﹣4)2=52，解得m1=1，m2=0(舍去)，此時Q點坐標為(1，﹣3)；

當QA=QC時，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，解得m=(舍去)，

綜上所述，滿足條件的Q點坐標為(，﹣4)或(1，﹣3)；

(3)解：過點F作FG⊥PQ于點G，如圖，

則FG∥x軸．由B(4，0)，C(0，﹣4)得△OBC為等腰直角三角形

∴∠OBC=∠QFG=45

∴△FQG為等腰直角三角形，

∴FG=QG=FQ，

∵PE∥AC，PG∥CO，

∴∠FPG=∠ACO，

∵∠FGP=∠AOC=90°，

∴△FGP～△AOC．

∴=，即=，

∴PG=FG=?FQ=FQ，

∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，

∴FQ=PQ，

設P(m，m2﹣m﹣4)(0＜m＜4)，則Q(m，m﹣4)，

∴PQ=m﹣4﹣(m2﹣m﹣4)=﹣m2+m，

∴FQ=(﹣m2+m)=﹣(m﹣2)2+

∵﹣＜0，

∴QF有最大值．

∴當m=2時，QF有最大值．

　

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