2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析【4篇】

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試卷是紙張答題，在紙張有考試組織者檢測(cè)考試者學(xué)習(xí)情況而設(shè)定在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的試題。也可以是資格考試中用以檢驗(yàn)考生有關(guān)知識(shí)能力而進(jìn)行人才篩選的工具，以下是為大家整理的關(guān)于2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析4篇 , 供大家參考選擇。

2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析4篇

2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析篇1

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

1．4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439 000米．將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（A）ac6850fbcaa75cfa29ac92f82237ad0b.png （B）e5c2d043fadddbdcece29966b06c01c2.png

（C）5ad5cd793882a37bdf8adc51550cc86c.png （D）2915e86dc2e430c8cad6908f09104684.png

2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是

（A）（B）（C）（D）

3．正十邊形的外角和為

（A）02e953e20369db5d82ff9402bb44da19.png （B）fc288caea7a50869f8812bfc7ec19a49.png （C）9f91c00eb58768a8b31a9778f47ab3a5.png （D）3667c2a8c8fb2b604c5a248db4508d1f.png

4．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若CO=BO，則a的值為

（A）1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png （B）02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png （C）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （D）c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

5．已知銳角∠AOB

word/media/image17_1.png如圖，

（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）∠COM=∠COD （B）若OM=MN，則∠AOB=20°

（C）MN∥CD （D）MN=3CD

6．如果5be0a54c7353c3c552dcf78e11f9f302.png，那么代數(shù)式c9dffbde806c45bf36510d3e09195c58.png的值為

（A）1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png （B）768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png （C）1 （D）3

7．用三個(gè)不等式46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png，6f5e3a8e1c8466c3503af36bfbff2002.png，94bbf4481ba0571005e3d3e5d8aeec26.png中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

8．某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

word/media/image33_1.png

下面有四個(gè)推斷：

①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間

②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間

word/media/image34.gif這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間

word/media/image35.gif這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間

所有合理推斷的序號(hào)是

（A）①word/media/image34.gif （B）word/media/image36.gifword/media/image35.gif

（C）word/media/image37.gifword/media/image36.gifword/media/image34.gif （D）word/media/image37.gifword/media/image36.gifword/media/image34.gifword/media/image35.gif

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．若分式8f051f6ebb93dbcd318a1d77abb69d1d.png的值為0，則9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的值為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.

10．如圖，已知533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的面積約為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.pngcm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）

word/media/image42_1.pngword/media/image43_1.pngword/media/image44_1.png

12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則cf938cba84f57deba69a2de72c248f4b.png＝69d26fc2b45851b16c3e70a612f4b29d.png°（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.

13．在平面直角坐標(biāo)系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，點(diǎn)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pnga34bfef0821418830710e6da1c212c75.png8dfb7f394799e1adc85d5506f463c35d.png在雙曲線220ba12846d63461fed9c9329ce5bef8.png上．點(diǎn)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png關(guān)于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png軸的對(duì)稱點(diǎn)9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png在雙曲線336e7f843775ccf5e9a5f0a1051867be.png上，則d62c36215ac6edfc1fc66a77baf561fd.png的值為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png.

14．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．

word/media/image57_1.png

15．小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差2821130ecb31647a5f5a06ff6dff0ec1.png．在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png4，9，5499493768447afb7e8fc8f1af32eb51.png5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為273fc50820e6db2243c270d594f45606.png，則273fc50820e6db2243c270d594f45606.pngd838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png2821130ecb31647a5f5a06ff6dff0ec1.png. (填“cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png”，“43ec3e5dee6e706af7766fffea512721.png”或“524a50782178998021a88b8cd4c8dcd8.png”)

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．

對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，

word/media/image37.gif存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；

word/media/image36.gif存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

word/media/image34.gif存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；

word/media/image35.gif至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

17．計(jì)算：3af014c96421af57c4468eaef81e9c8c.png.

18．解不等式組：6d99546b028d80f8d759388301d44f25.png

19．關(guān)于x的方程2828f096113e05df5535fa1c3d368788.png有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．

word/media/image69_1.png20．如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．

（1）求證：AC⊥EF；

（2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=4，tanG=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，求AO的長(zhǎng)．

21．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù)．對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

word/media/image71_1.png

b．國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：

word/media/image72_1.png

d．中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png；

（2）在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國(guó)在內(nèi)的少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的上方．請(qǐng)?jiān)趫D中用“1a74909b6cbaa4532a76d83b72c12de0.png”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；

（3）在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png．

①相比于點(diǎn)A，B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)B，C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值．

22．在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．

（1）求證：AD=CD；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DEb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBA，垂足為E，作DFb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngBC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

word/media/image77_1.png

23．小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩(shī)詞，背誦計(jì)劃如下：

①將詩(shī)詞分成4組，第i組有05e42209d67fe1eb15a055e9d3b3770e.png首，i =1，2，3，4；

②對(duì)于第i組詩(shī)詞，第i天背誦第一遍，第（15ab2d2b0b92c13f328635e5c4bdbe64.png）天背誦第二遍，第（6d74b25929611d29fc89054bd1679d9f.png）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無(wú)需背誦，f70c69d0df098c41957ab296d9c91f87.png1，2，3，4；

③每天最多背誦14首，最少背誦4首．

解答下列問(wèn)題：

（1）填入a4f66ba447cf765d4612169b07207e8d.png補(bǔ)全上表；

（2）若709a28004ca4b41affb5b98ea844afba.png，3fec3bb7d5a5a6be9bd113ae7d765a1d.png，ed91e78074eba84eddbeb6529ac009a0.png，則aa51775bcd244abf06e709f0cd80e614.png的所有可能取值為e902c94ed32bd8b284d8330cbdfbbd91.png；

（3）7天后，小云背誦的詩(shī)詞最多為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png首．

24．如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D．

word/media/image98_1.png

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)C在上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

在PC，PD，AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的長(zhǎng)度是自變量，d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的長(zhǎng)度和 d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.png的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

word/media/image100_1.png

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為d838e8b4d140141a23033c6030ab4c92.pngcm．

25. 在平面直角坐標(biāo)系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，直線l：ab4e7c256fd6b65bdab5778b610a0983.png與直線12672189a4878b348df919326357f722.png，直線f33c3b919ea1fa8b633840e8fa47f4ce.png分別交于點(diǎn)A，B，直線12672189a4878b348df919326357f722.png與直線f33c3b919ea1fa8b633840e8fa47f4ce.png交于點(diǎn)0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png．

（1）求直線2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png與415290769594460e2e485922904f345d.png軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段fdd80e6f8adba79df260ed2f41b09d79.png圍成的區(qū)域（不含邊界）為61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png．

word/media/image37.gif當(dāng)38c9abaca4c0e762d42281e967e45959.png時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

word/media/image36.gif若區(qū)域61e9c06ea9a85a5088a499df6458d276.png內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫(xiě)出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范圍．

26．在平面直角坐標(biāo)系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，拋物線d569c8b481e6cf0023f83d0925ac7c89.png與415290769594460e2e485922904f345d.png軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的式子表示）；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）已知點(diǎn)98b7541cbfdd48e8fd14b2c26fcfdd41.png，dbac98d91ebc707385100853e0bd4e77.png．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范圍．

27．已知aa4cf28602e658511e05977d7f8a33a1.png，H為射線OA上一定點(diǎn)，23dc33a68dc49beec2d81454d5e28ac4.png，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足1d0aed015742e6d00b24bc64d5463c70.png為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ae439bd97d6f115a547f296cd73dfb7a.png，得到線段PN，連接ON．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：f093952a5bf6fa463ae78e057f95b5df.png；

（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫(xiě)出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．

word/media/image125_1.png

28．在△ABC中，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png分別是533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png兩邊的中點(diǎn)，如果上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中內(nèi)弧．例如，下圖中是△ABC的一條中內(nèi)弧．

word/media/image130_1.png

（1）如圖，在Rt△ABC中，383a96795570671361f5589a1e920889.png分別是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中點(diǎn)．畫(huà)出△ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧，并直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)；

word/media/image133_1.png

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8fdaf27947b92b51b958cd1f3fea90a4.png，在△ABC中，9efe378b6b25f199db311a009051234b.png分別是1c82f1f08f1e0404dda6a37e41292e65.png的中點(diǎn)．

word/media/image37.gif若fde488b9c0adec0c51f27da99210f7c0.png，求△ABC的中內(nèi)弧所在圓的圓心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的縱坐標(biāo)的取值范圍；

word/media/image36.gif若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

2019年北京市中考數(shù)學(xué)答案

一. 選擇題.

二. 填空題.

9. 1 10. 測(cè)量可知 11. ①② 12. 45°

13. 0 14. 12 15. =

16. ①②③

三. 解答題.

17．

【答案】5667b0768fd0f33401cb09339a1bfd22.png

18．

【答案】9095c292773d0ec387c454840855fd47.png

19.

【答案】m=1，此方程的根為97a9302ea1a04cbdb9f2d8b415108666.png

20.

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形

∴AB=AD，AC平分∠BAD

∵BE=DF

∴8323ba3266a19c69922877f5dd0a46cc.png

∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形

∵AC平分∠BAD

∴AC⊥EF

（2）AO =1.

21.

【答案】

（1）17

（2）

word/media/image143_1.png

（3）2.7

（4）①②

22.

【答案】

（1）

∵BD平分2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png

∴f8474b4f95a031b76d006d679dd5dec0.png

∴AD=CD

（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

23．

【答案】

（1）如下圖

（2）4，5，6

（3）23

24．

【答案】

（1）AD， PC，PD；

（2）

（3）2.29或者3.98

25.

【答案】

（1）7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png

（2）①6個(gè)

②48cb7f8ad3863745a33b43ce329fa91e.png或f15db92fb88fcb2dcae9c32b3c54d991.png

26.

【答案】

（1）7338acaa39a256612808210e57bb080b.png；

（2）直線a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png；

（3）ee28b2659b82d9f276891f665b7de1cb.png．

27.

【答案】

（1）見(jiàn)圖

（2）

在△OPM中，3355ddd7478c96f410046df7f533f921.png

6fdbe03167599568e87c7a68c7ae71a5.png

cc647288184797fb0c902ae4d5a53cda.png

（3）OP=2.

28.

【答案】

（1）如圖：

word/media/image165_1.png

47920579cdde937e9d6b75282de6f34e.png

（2）

word/media/image167.gifc091de644e511f64ecf2e8169b6892ae.png或16070ba7f5d3de131e1ca0d4c0e388c3.png；

②283a65bebea3fbc5f991216b7ab82d08.png

2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析篇2

2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．

1．（3分）2的相反數(shù)是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

2．（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　　）

A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率

B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)

C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

4．（3分）如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

5．（3分）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（　　）

A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B

6．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1

7．（3分）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（　　）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

8．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（　　）

A．500（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）

10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝30°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接DA，DC，則四邊形ABCD的面積為（　　）

A．6 B．9 C．6 D．3

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)　　．

12．（3分）已知關(guān)于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為　　．

13．（3分）如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是　　．

14．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為　　．

15．（3分）如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)．若OB＝2，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為　　．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a1．

17．（9分）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購(gòu)置一臺(tái)分裝機(jī)，計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇．試用時(shí)，設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋500g，與之相差大于10g為不合格．為檢驗(yàn)分裝效果，工廠對(duì)這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析，過(guò)程如下：

[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：

甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486

502 503 498 497 491 500 505 502 504 505

乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498

502 503 501 490 501 502 511 499 499 501

[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表．

質(zhì)量

頻數(shù)

機(jī)器

485≤x＜490

490≤x＜495

495≤x＜500

500≤x＜505

505≤x＜510

510≤x＜515

甲

乙

[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．

統(tǒng)計(jì)量

機(jī)器

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

不合格率

甲

499.7

501.5

42.01

乙

499.7

31.81

10%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中的a＝　　，b＝　　；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由．

18．（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．

某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°．測(cè)角儀的高度為1.6m．

（1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.41）；

（2）“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m．請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．

19．（9分）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．

方案一：購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購(gòu)買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．

設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；

（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；

（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．

20．（9分）我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具﹣﹣三分角器．圖1是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)．

使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．

為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．

已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，　　．

求證：　　．

21．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍．

22．（10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖，點(diǎn)D是上一動(dòng)點(diǎn)，線段BC＝8cm，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)度．

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題很難通過(guò)常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問(wèn)題．請(qǐng)將下面的探究過(guò)程補(bǔ)充完整：

（1）根據(jù)點(diǎn)D在上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段BD，CD，F(xiàn)D的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．

BD/cm

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

CD/cm

8.0

7.7

7.2

6.6

5.9

3.9

2.4

FD/cm

8.0

7.4

6.9

6.5

6.1

6.0

6.2

6.7

8.0

操作中發(fā)現(xiàn)：

①“當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，BD＝5.0cm”．則上表中a的值是　　；

②“線段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到”．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

（2）將線段BD的長(zhǎng)度作為自變量x，CD和FD的長(zhǎng)度都是x的函數(shù)，分別記為yCD和yFD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示．請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yCD的圖象；

（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)△DCF為等腰三角形時(shí)，線段BD長(zhǎng)度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

23．（11分）將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB′，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線BB′，垂足為點(diǎn)E，連接DB′，CE．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB′的形狀為　　，連接BD，可求出的值為　　；

（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90°時(shí)，

①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)以點(diǎn)B′，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

2020年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．

1．（3分）2的相反數(shù)是（　　）

A．﹣2 B． C． D．2

【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2．

故選：A．

2．（3分）如圖擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，一定相同，故本選項(xiàng)不合題意題意；

B、主視圖和左視圖都是等腰三角形，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；

C、主視圖和左視圖都是圓，一定相同，故選項(xiàng)不符合題意；

D、主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

3．（3分）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（　　）

A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率

B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)

C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

【解答】解：A、調(diào)查中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；

B、調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意；

C、調(diào)查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查（普查），故本選項(xiàng)符合題意；

D、調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

4．（3分）如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，

∴∠3＝∠1＝70°，

∵l3∥l4，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，

故選：B．

5．（3分）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（　　）

A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B

【解答】解：由題意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，

故選：A．

6．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1

【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，

∴y16，y23，y32，

又∵﹣3＜﹣2＜6，

∴y1＞y3＞y2．

故選：C．

7．（3分）定義運(yùn)算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．則方程1☆x＝0的根的情況為（　　）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【解答】解：由題意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，

∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，

故選：A．

A．500（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

【解答】解：設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，

由題意得：5000（1+x）2＝7500，

故選：C．

A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）

【解答】解：如圖，設(shè)正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，

∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0），

∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，

∴BC＝9，

∵四邊形OCDE是正方形，

∴DE＝OC＝OE＝2，

∴O′E′＝O′C′＝2，

∵E′O′⊥BC，

∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，

∴E′O′∥AC，

∴△BO′E′∽△BCA，

∴，

∴BO′＝3，

∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，

∴當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2），

故選：B．

A．6 B．9 C．6 D．3

【解答】解：連接BD交AC于O，

∵AD＝CD，AB＝BC，

∴BD垂直平分AC，

∴BD⊥AC，AO＝CO，

∵AB＝BC，

∴∠ACB＝∠BAC＝30°，

∵AC＝AD＝CD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠DAC＝∠DCA＝60°，

∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，

∵AB＝BC，

∴AD＝CDAB＝3，

∴四邊形ABCD的面積＝23，

故選：D．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)　　．

【解答】解：大于1且小于2的無(wú)理數(shù)是，答案不唯一．

故答案為：．

12．（3分）已知關(guān)于x的不等式組其中a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為　x＞a　．

【解答】解：∵b＜0＜a，

∴關(guān)于x的不等式組的解集為：x＞a，

故答案為：x＞a．

【解答】解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針?biāo)竻^(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下：

共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種，

∴P（兩次顏色相同），

故答案為：．

14．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)度為　1　．

【解答】解：設(shè)DF，CE交于O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CF，

∴△CBE≌△DCF（SAS），

∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，

∵∠CDF+∠CFD＝90°，

∴∠BCE+∠CFD＝90°，

∴∠COF＝90°，

∴DF⊥CE，

∴CE＝DF，

∵點(diǎn)G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，

∴CG＝FH，

∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，

∴CF2＝OF?DF，

∴OF，

∴OH，OD，

∵OC2＝OF?OD，

∴OC，

∴OG＝CG﹣OC，

∴HG1，

故答案為：1．

【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′C交OB于點(diǎn)E′，連接E′D、OD′，

此時(shí)E′C+E′C最小，即：E′C+E′C＝CD′，

由題意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，

∴∠COD′＝90°，

∴CD′2，

的長(zhǎng)l，

∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為2．

故答案為：．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中a1．

【解答】解：

＝a﹣1，

把a(bǔ)1代入a﹣11﹣1．

[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：

甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486

502 503 498 497 491 500 505 502 504 505

乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498

502 503 501 490 501 502 511 499 499 501

[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表．

質(zhì)量

頻數(shù)

機(jī)器

485≤x＜490

490≤x＜495

495≤x＜500

500≤x＜505

505≤x＜510

510≤x＜515

甲

乙

[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量．

統(tǒng)計(jì)量

機(jī)器

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

不合格率

甲

499.7

501.5

42.01

乙

499.7

31.81

10%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中的a＝　501　，b＝　15%　；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷工廠應(yīng)迭購(gòu)哪一臺(tái)分裝機(jī)，并說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）將乙的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是501，因此中位數(shù)是501，

b＝3?20＝15%，

故答案為：501，15%；

（2）選擇乙機(jī)器，理由：乙的不合格率較小，

18．（9分）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．

（1）求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.41）；

（2）“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m．請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．

【解答】解：（1）過(guò)A作AD⊥PM于D，延長(zhǎng)BC交AD于E，

則四邊形BMNC，四邊形BMDE是矩形，

∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，

∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝AE，

設(shè)AE＝CE＝x，

∴BE＝16+x，

∵∠ABE＝22°，

∴tan22°0.40，

∴x≈10.7（m），

∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），

答：觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度約為12.3m；

（2）∵“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，

∴本次測(cè)量結(jié)果的誤差為12.6﹣12.3＝0.3m，

減小誤差的合理化建議為：為了減小誤差可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法．

19．（9分）暑期將至，某健身俱樂(lè)部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)方案如下．

方案一：購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購(gòu)買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．

（1）求k1和b的值，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義；

（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；

（3）八年級(jí)學(xué)生小華計(jì)劃暑期前往該俱樂(lè)部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b過(guò)點(diǎn)（0，30），（10，180），

∴，解得，

k1＝15表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元，

b＝30表示的實(shí)際意義是：購(gòu)買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；

（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6＝25（元），

則k2＝25×0.8＝20；

（3）選擇方案一所需費(fèi)用更少．理由如下：

由題意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．

當(dāng)健身8次時(shí)，

選擇方案一所需費(fèi)用：y1＝15×8+30＝150（元），

選擇方案二所需費(fèi)用：y2＝20×8＝160（元），

∵150＜160，

∴選擇方案一所需費(fèi)用更少．

已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，　AB＝OB，EN切半圓O于F　．

求證：　EB，EO就把∠MEN三等分　．

【解答】解：已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，AB＝OB，EN切半圓O于F．

求證：EB，EO就把∠MEN三等分，

證明：∵EB⊥AC，

∴∠ABE＝∠OBE＝90°，

∵AB＝OB，BE＝BE，

∴△ABE≌△OBE（SAS），

∴∠1＝∠2，

∵BE⊥OB，

∴BE是⊙E的切線，

∵EN切半圓O于F，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴EB，EO就把∠MEN三等分．

故答案為：AB＝OB，EN切半圓O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．

21．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝OB，點(diǎn)G為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；

【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+2x+c與y軸正半軸分別交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B（0，c），

∵OA＝OB＝c，

∴點(diǎn)A（c，0），

∴0＝﹣c2+2c+c，

∴c＝3或0（舍去），

∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3，

∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)G為（1，4）；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴對(duì)稱軸為直線x＝1，

∵點(diǎn)M，N為拋物線上兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣2或4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6，

∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），點(diǎn)N坐標(biāo)（6，﹣21），

∵點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)M，N之間（含點(diǎn)M，N）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴﹣21≤yQ≤4或﹣21≤yQ≤﹣5．

22．（10分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

（1）根據(jù)點(diǎn)D在上的不同位置，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段BD，CD，F(xiàn)D的長(zhǎng)度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值．

BD/cm

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

CD/cm

8.0

7.7

7.2

6.6

5.9

3.9

2.4

FD/cm

8.0

7.4

6.9

6.5

6.1

6.0

6.2

6.7

8.0

操作中發(fā)現(xiàn)：

①“當(dāng)點(diǎn)D為的中點(diǎn)時(shí)，BD＝5.0cm”．則上表中a的值是　5　；

②“線段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到”．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，

∴，

∴BD＝CD＝a＝5cm，

故答案為：5；

（2）∵點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，

∴AB＝AC，

∵CF∥BD，

∴∠F＝∠BDA，

又∵∠BAD＝∠CAF，

∴△BAD≌△CAF（AAS），

∴BD＝CF，

∴線段CF的長(zhǎng)度無(wú)需測(cè)量即可得到；

（3）由題意可得：

（4）由題意畫(huà)出函數(shù)yCF的圖象；

由圖象可得：BD＝3.8cm或5cm或6.2cm時(shí)，△DCF為等腰三角形．

（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB′的形狀為　等腰直角三角形　，連接BD，可求出的值為　　；

（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90°時(shí)，

①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)以點(diǎn)B′，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

【解答】解：（1）∵AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，

∴AB＝AB"，∠BAB"＝60°，

∴△ABB"是等邊三角形，

∴∠BB"A＝60°，

∴∠DAB"＝∠BAD﹣∠BAB"＝90°﹣60°＝30°，

∵AB"＝AB＝AD，

∴∠AB"D＝∠ADB"，

∴∠AB"D75°，

∴∠DB"E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，

∵DE⊥B"E，

∴∠B"DE＝90°﹣45°＝45°，

∴△DEB"是等腰直角三角形．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BDC＝45°，

∴，

同理，

∴，

∵∠BDB"+∠B"DC＝45°，∠EDC+∠B"DC＝45°，

∴BDB"＝∠EDC，

∴△BDB"∽△CDE，

∴．

故答案為：等腰直角三角形，．

（2）①兩結(jié)論仍然成立．

證明：連接BD，

∵AB＝AB"，∠BAB"＝α，

∴∠AB"B＝90°，

∵∠B"AD＝α﹣90°，AD＝AB"，

∴∠AB"D＝135°，

∴∠EB"D＝∠AB"D﹣∠AB"B＝135°45°，

∵DE⊥BB"，

∴∠EDB"＝∠EB"D＝45°，

∴△DEB"是等腰直角三角形，

∴，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴，∠BDC＝45°，

∴，

∵∠EDB"＝∠BDC，

∴∠EDB"+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，

即∠B"DB＝∠EDC，

∴△B"DB∽△EDC，

∴．

②3或1．

若CD為平行四邊形的對(duì)角線，

點(diǎn)B"在以A為圓心，AB為半徑的圓上，取CD的中點(diǎn)．連接BO交⊙A于點(diǎn)B"，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BB"交BB"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

由（1）可知△B"ED是等腰直角三角形，

∴B"DB"E，

由（2）①可知△BDB"∽△CDE，且BB"CE．

∴1111＝3．

若CD為平行四邊形的一邊，如圖3，

點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，

∴1．

綜合以上可得3或1．

2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析篇3

北京市海淀區(qū)2003年高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題

選擇題：（本題共78分，每小題3分）

在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的。

1.的相反數(shù)是（）

A. B. C. 3 D.

2. 計(jì)算的結(jié)果是（）

A. 0 B. 1 C. D.

3. 若，則的補(bǔ)角為（）

A. B. C. D.

4. 羊年話“羊”，“羊”字象征著美好和吉祥，下列圖案都與“羊”字有關(guān)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A. B. C. D.

6. 2003年5月19日，國(guó)家郵政局特別發(fā)行“萬(wàn)眾一心抗擊‘非典’”郵票，收入全部捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門，用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng)，其郵票發(fā)行量為12500000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.枚 B.枚

C.枚 D.枚

7. 如圖，在中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，

若DE ＝4，則BC等于（）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12

8. 用換元法解方程，設(shè)，則原方程可化為（）

A. B.

C. D.

9. 如圖，直線c與直線a、b相交，且a//b，則下列結(jié)論：(1)；(2)；(3)中正確的個(gè)數(shù)為（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.

11. 下列各式中正確的是（）

A. B.

C. D.

12. 若兩圓相交，則這兩圓的公切線（）

A. 只有一條 B. 有兩條 C. 有三條 D. 有四條

13. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在BC延長(zhǎng)線上，若，則等于（）

A. B. C. D.

14. 不等式組的解集是（）

A. B.

C. D.或

15. 在下列二次根式中與是同類二次根式的是（）

A. B. C. D.

16. 在中，，則cosA等于（）

A. B. C. D.

17. 方程根的情況是（）

A. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

18. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)可確定為（）

A. B. C. D.

19. 如圖，在方格紙中有四個(gè)圖形、、、，其中面積相等的圖形是（）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

20. 若，則xy的值等于（）

A. B. C. 2 D. 6

21. 如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）

A. B. C. D.

22. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A. B.

C. D.

23. 如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，若PA＝6，BP＝4，則⊙O的半徑為（）

A. B. C. 2 D. 5

24. 某同學(xué)在測(cè)量體溫時(shí)意識(shí)到體溫計(jì)的讀數(shù)與水銀柱的長(zhǎng)度之間可能存在著某種函數(shù)關(guān)系，就此他與同學(xué)們選擇了一種類型的體溫計(jì)，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的探索過(guò)程，他們收集到的數(shù)據(jù)如下：

體溫計(jì)的讀數(shù)t（℃）

水銀柱的長(zhǎng)度l（mm）

56.5

62.5

68.5

74.5

80.5

86.5

92.5

98.5

請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析判斷，水銀柱的長(zhǎng)度l（mm）與體溫計(jì)的讀數(shù)t（℃）（）之間存在的函數(shù)關(guān)系是（）

A. B. C. D.

25. 如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）

A. B.

C. D.

26. 甲、乙兩同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點(diǎn)后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點(diǎn)后改為自由泳，兩人同時(shí)從泳道起點(diǎn)出發(fā)，最后兩人同時(shí)游到泳道終點(diǎn)。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開(kāi)泳道起點(diǎn)的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A. 甲是圖，乙是圖 B. 甲是圖，乙是圖

C. 甲是圖，乙是圖 D. 甲是圖，乙是圖

填空題：（本題共21分，每空3分）

27. 如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，

且AD＝AE，AB＝AC，若，則

28. 分解因式： _________

29. 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6、7，則第三邊長(zhǎng)a的取值范圍是_______

30. 今年5月海淀區(qū)教育網(wǎng)開(kāi)通了網(wǎng)上教學(xué)，某校初三年級(jí)（8）班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)（取整數(shù)）整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖。已知從左至右各個(gè)小組的頻率分別是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在100~119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是_________人。如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校初三年級(jí)全體學(xué)生該天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣的推斷是否合理？_______（填“合理”或“不合理”）

31. 如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若，四邊形EFGH的周長(zhǎng)為40cm，則矩形ABCD的面積為_(kāi)______。

32. 已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；；，其中所有正確的結(jié)論是________（只需填寫(xiě)序號(hào)）

解答題：（本題共21分，第33題5分，第34題7分，第35題9分）

33. 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元。

（1）求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？

（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？

34. 已知：以的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE。

（1）如圖，求證：DE是⊙O的切線；

（2）連結(jié)OE，AE，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形AOED是平行四邊形，并在此條件下求的值。

（第（2）問(wèn)答題要求：不要求寫(xiě)出解題過(guò)程，只需將結(jié)果填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上。）

35. 已知：如圖，點(diǎn)A在y軸上，⊙A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）和點(diǎn)

（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的一動(dòng)直線切⊙A于點(diǎn)P（s，t），與x軸交于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長(zhǎng)與⊙A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)y＝0時(shí)，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍。

【參考答案】

選擇題：（本題共78分，每小題3分）

1. C 2. B 3. D 4. B 5. A

6. C 7. C 8. A 9. D 10. D

11. C 12. B 13. B 14. C 15. A

16. A 17. D 18. A 19. A 20. A

21. D 22. D 23. B 24. C 25. B

26. C

填空題：（本題共21分，每空3分）

27. 20 28.

29. 30. 14，不合理

31. 192 32.

解答題：（本題共21分，第33題5分，第34題7分，第35題9分）

33. 解：（1）解法一：設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x元，則隨身聽(tīng)的單價(jià)為元

根據(jù)題意，得 ……1分

解這個(gè)方程，得

答：該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)單價(jià)為360元，書(shū)包單價(jià)為92元。 ……2分

解法二：設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x元，隨身聽(tīng)的單價(jià)為y元

根據(jù)題意，得 ……1分

解這個(gè)方程組，得

答：該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)單價(jià)為360元，書(shū)包單價(jià)為92元。 ……2分

（2）在超市A購(gòu)買隨身聽(tīng)與書(shū)包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：

（元）

因?yàn)椋钥梢赃x擇超市A購(gòu)買。 ……3分

在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽(tīng)，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書(shū)包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：

（元）

因?yàn)椋砸部梢赃x擇在超市B購(gòu)買。 ……4分

因?yàn)椋栽诔蠥購(gòu)買更省錢。 ……5分

34. （1）證法一：連結(jié)OD、DB

AB是⊙O的直徑

E為BC邊上的中點(diǎn)

……1分

……2分

在中，

D為⊙O上的點(diǎn)

DE是⊙O的切線 ……3分

證法二：連結(jié)OD、OE

E為BC邊上的中點(diǎn)，O為AB邊上的中點(diǎn)

……1分

……2分

為直角三角形

D為⊙O上的點(diǎn)

DE是⊙O的切線 ……3分

（2）解： ……4分

……7分

35. 解：（1）解法一：連結(jié)AC

DE為⊙A的直徑，

在中，

設(shè)經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則

解得

……2分

解法二： DE為⊙A的直徑，

以下同解法一

（2）解法一：過(guò)點(diǎn)P作軸于F，過(guò)點(diǎn)Q作軸于N

，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t

N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y

動(dòng)切線PM經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

觀察圖形可得

即

關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 ……5分

解法二：（i）當(dāng)經(jīng)過(guò)一、二、三象限的切線PM運(yùn)動(dòng)到使得Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，

連結(jié)PB

PC是直徑

軸

即時(shí)，

（ii）當(dāng)經(jīng)過(guò)一、二、三象限的切線

PM運(yùn)動(dòng)使得Q點(diǎn)在x軸上方時(shí)，

觀察圖形可得

過(guò)P作軸于S，過(guò)Q作軸于T

則PS//AO//QT

點(diǎn)A為線段PQ的中點(diǎn)

點(diǎn)O為線段ST的中點(diǎn)

AO為梯形QTSP的中位線

（iii）當(dāng)經(jīng)過(guò)一、二、三象限的切線PM運(yùn)動(dòng)使得Q點(diǎn)在x軸下方時(shí)，，觀察圖形可得

過(guò)作軸于S，過(guò)Q作軸于T，設(shè)PQ交x軸于R

則QT//PS

設(shè)，則

又軸，

由(1)、(2)得

綜上所述：y與t的函數(shù)關(guān)系式為 ……5分

（3）解法一：當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，連結(jié)PB

PC為⊙A的直徑

即軸

將代入，得

設(shè)切線PM與y軸交于點(diǎn)I，則

在與中

I點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）

設(shè)切線PM的解析式為

P點(diǎn)的坐標(biāo)為

解得

切線PM的解析式為 ……7分

設(shè)切線PM與拋物線交于G、H兩點(diǎn)

由可得

因此，G、H的橫坐標(biāo)分別為

根據(jù)圖象可得拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是

……9分

解法二：同（3）解法一

可得

直線PM為⊙A的切線，PC為⊙A的直徑

在與中

設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，0）

則

即

設(shè)切線PM的解析式為，得

解得

切線PM的解析式為 ……7分

以下同解法一。

翁正云供稿

2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析篇4

2012年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù) 學(xué) 試卷（答案）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．

1．的相反數(shù)是

A． B． C． D．9

2．首屆中國(guó)（北京）國(guó)際服務(wù)貿(mào)易交易會(huì)（京交會(huì)）于2012年6月1日閉幕，本屆京交會(huì)期間簽訂的項(xiàng)目成交總金額達(dá)60 110 000 000美元，將60 110 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A． B． C． D．

3．正十邊形的每個(gè)外角等于

A． B．

C． D．

4．右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是

A．長(zhǎng)方體

B．正方體

C．圓柱

D．三棱柱

5．班主任王老師將6份獎(jiǎng)品分別放在6個(gè)完全相同的不透明禮盒中，準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小英等6位獲“愛(ài)集體標(biāo)兵”稱號(hào)的同學(xué)．這些獎(jiǎng)品中3份是學(xué)習(xí)文具，2份是科普讀物，1份是科技館通票．小英同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品，恰好取到科普讀物的概率是

A． B． C． D．

6．如圖，直線，交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于

A． B．

C． D．

7．某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量，如下表所示：

用電量（度）

120

140

160

180

200

戶數(shù)

則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

8．小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)跑到點(diǎn)，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與教練的距離為（單位：米），表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的

A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9．分解因式：．

10．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．

11．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的整點(diǎn)，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的所有可能值是；當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（為正整數(shù)）時(shí)，（用含的代數(shù)式表示．）

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13．計(jì)算：.

14．解不等式組：

15．已知，求代數(shù)式的值．

16．已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，

．

求證：.

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，若是軸上一點(diǎn)，且滿足的面積是4，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

18．列方程或方程組解應(yīng)用題：

據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．

四、解答題（本題共20分，每小題5分）

19．如圖，在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，

．求的長(zhǎng)和四邊形的面積．

20．已知：如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：與相切；

（2）連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

21．近年來(lái)，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加，2011年北京市又調(diào)整修訂了2010至2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃．以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）按照2011年規(guī)劃方案，預(yù)計(jì)2020年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到多少千米？

（3）要按時(shí)完成截至2015年的軌道交通規(guī)劃任務(wù)，從2011到2015這4年中，平均每年需新增運(yùn)營(yíng)里程多少千米？

22．操作與探究：

（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)線段上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．如圖1，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是；若點(diǎn)表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)是；已知線段上的點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。已知正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23．已知二次函數(shù)

在和時(shí)的函數(shù)值相等。

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。

24．在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。

（1）若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出的度數(shù)；

（2）在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；

（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)，重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出的范圍。

25．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”，給出如下定義：

若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為；

若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為.

例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）。

（1）已知點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①若點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為2，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值；

（2）已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

①如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖3，是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”

的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。

2012年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析

一、各個(gè)知識(shí)板塊所占分值

二、各個(gè)知識(shí)板塊考查的難易程度

三、試卷整體難度特點(diǎn)分析

2012年北京中考數(shù)學(xué)剛剛結(jié)束, 今年試卷整體呈現(xiàn)出“新穎”的特點(diǎn)，與近幾年中考試題以及今年一模、二模試題有比較大的差異。總體難度與去年持平，但是最難的題目難度并沒(méi)有去年高。考生做起來(lái)會(huì)感覺(jué)不太順手，此份試卷對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生的區(qū)分度將會(huì)比去年大，而對(duì)于中當(dāng)學(xué)生的區(qū)分度將不會(huì)有太大變化。

此份試卷呈現(xiàn)出以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.題目的背景和題型都比較新穎。例如選擇題的第8題、解答題第25題，尤其是25題第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運(yùn)算，題目很新穎，知識(shí)點(diǎn)融合度較高。考察的方式都是平常同學(xué)們很少見(jiàn)到的題型。

2.填空題第12題試題結(jié)構(gòu)與往年不同，考察觀察能力和精確作圖能力。本試卷的填空題第12題，需要同學(xué)們?cè)谠嚲砩袭?huà)出比較精確的線段才能很好的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而所體現(xiàn)的規(guī)律本身并不復(fù)雜，是一個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題。

3.弱化了對(duì)于梯形的考察。解答題第19題并沒(méi)有像之前一樣是一道題型的問(wèn)題，取而代之的是一道四邊形的題目。難度并不大。

4.與圓有關(guān)的題目增多，例如選擇題第8題、解答題第20題。解答題第24題第二問(wèn)也可以通過(guò)構(gòu)造輔助圓來(lái)解決。

5.考察學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的深入理解能力。解答題第23題第三小問(wèn)，重點(diǎn)考察直線與拋物線位置關(guān)系的深入理解，難度較大。

四、試題重點(diǎn)題目分析

（2012年北京中考第23題）

23．已知二次函數(shù)

在和時(shí)的函數(shù)值相等。

（4）求二次函數(shù)的解析式；

（5）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求和的值；

（6）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)間的部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為，同時(shí)將（2）中得到的直線向上平移個(gè)單位。請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。

【解析】⑴ 由題意可知依二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為

則。

∴

⑵ ∵因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴

又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴，∴

⑶ 由題意可知，點(diǎn)間的部分圖象的解析式為，

則向左平移后得到的圖象的解析式為

此時(shí)平移后的解析式為

由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點(diǎn)，

則兩個(gè)臨界的交點(diǎn)為與

則

∴

【評(píng)價(jià)】前兩問(wèn)都比較簡(jiǎn)單，第三問(wèn)有一定難度，考察學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象平移的理解，以及對(duì)于直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用。此題的關(guān)鍵在于臨界點(diǎn)討論需要同學(xué)們能夠表示出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。

（2012年北京中考第24題）

24．在中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段。

（1）若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出的度數(shù)；

（2）在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明；

【解析】

⑴ ，

⑵ 連接，易證

∴

又∵

∴，

∴

⑶ ∵且

∴

∵點(diǎn)不與點(diǎn)重合

∴

【評(píng)價(jià)】此題并沒(méi)有考察常見(jiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，而是將動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量，此題可以用倒角（上述答案的方法）或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。

2013年24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。

圖1 圖2

（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。

24．（本小題滿分7分）

解：（1）……………………………………………………………1分

（2）△ABE是等邊三角形．………………………………………………………2分

證明：連結(jié)AD，CD．

∵ ∠DBC=60°，BD=BC，

∴ △BDC是等邊三角形，∠BDC=60°，BD=DC…………………3分

又∵ AB=AC，AD=AD，

∴ △ABD≌△ACD．

∴ ∠ADB=∠ADC，

∴ ∠ADB=150°．………………4分

∵ ∠ABE=∠DBC=60°，

∴ ∠ABD=∠EBC．

又∵ BD=BC，∠ADB=∠ECB=150°，

∴ △ABD≌△EBC．

∴ AB=EB．

∴ △ABE是等邊三角形．…………………………………………5分

（3）解：∵ △BDC是等邊三角形，

∴ ∠BCD=60°．∴ ∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°

又∵ ∠DEC=45°，

∴ CE=CD=BC．…………6分

∴ ∠EBC=15°．

∵ ∠EBC=∠ABD=30°-，

∴ α=30°．……………………………………………………………7分

2014年24．在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；

（3）如圖2，若45° 推薦訪問(wèn)：北京中考解析

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