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中南大學彈性力學及有限元試卷4篇
【篇一】中南大學彈性力學及有限元試卷
《彈性力學》習題答案
1、單選題
1、所謂“完全彈性體”是指（B）
A、材料應力應變關系滿足虎克定律
B、材料的應力應變關系與加載時間、歷史無關
C、本構關系為非線性彈性關系
D、應力應變關系滿足線性彈性關系
2、關于彈性力學的正確認識是（A ）
A、計算力學在工程結構設計中的作用日益重要
B、彈性力學從微分單元體入手分析彈性體,因此與材料力學不同,不需要對問題作假設
C、任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象
D、彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析
3、下列對象不屬于彈性力學研究對象的是（D ） 。
A、桿件 B、塊體 C、板殼 D、質點
4、彈性力學對桿件分析（C）
A、無法分析 B、得出近似的結果 C、得出精確的結果 D、需采用一些關于變形的近似假定
5、圖示彈性構件的應力和位移分析要用什么分析方法？（C）
A、材料力學 B、結構力學 C、彈性力學 D、塑性力學
6、彈性力學與材料力學的主要不同之處在于（ B ）
A、任務B、研究對象C、研究方法 D、基本假設
7、下列外力不屬于體力的是（D）
A、重力 B、磁力 C、慣性力 D、靜水壓力
8、應力不變量說明（ D ） 。
A. 應力狀態特征方程的根是不確定的 B. 一點的應力分量不變
C. 主應力的方向不變 D. 應力隨著截面方位改變，但是應力狀態不變
9、關于應力狀態分析， （D）是正確的。
A. 應力狀態特征方程的根是確定的，因此任意截面的應力分量相同
B. 應力不變量表示主應力不變
C. 主應力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的
D. 應力分量隨著截面方位改變而變化，但是應力狀態是不變的
10、應力狀態分析是建立在靜力學基礎上的，這是因為（ D ） 。
A. 沒有考慮面力邊界條件 B. 沒有討論多連域的變形
C. 沒有涉及材料本構關系 D. 沒有考慮材料的變形對于應力狀態的影響
11、下列關于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是（ C ） 。
A. 由于幾何方程是由位移導數組成的，因此，位移的導數描述了物體的變形位移
B. 幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移
C. 幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應變分量
D. 幾何方程是一點位移與應變分量之間的唯一關系
12、平面應變問題的應力、應變和位移與那個（些）坐標無關（縱向為 z 軸方向）（ C ）
A、 x B、 y C、 z D、 x, y, z
13、平面應力問題的外力特征是（A）
A 只作用在板邊且平行于板中面 B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板邊和板面上 D 作用在板面且平行于板中面 。
14、在平面應力問題中（取中面作 xy 平面）則 （C）
A、 σ z = 0 ， w = 0 B、 σ z ≠ 0 ， w ≠ 0
C、 σ z = 0 ， w ≠ 0 D 、σ z ≠ 0 ， w = 0
15、在平面應變問題中（取縱向作 z 軸） （D）
A、 σ z = 0 ， w = 0 ， ε z = 0 B、 σ z ≠ 0 ， w ≠ 0 ， ε z ≠ 0
C、 σ z = 0 ， w ≠ 0 ， ε z = 0 D、 σ z ≠ 0 ， w = 0 ， ε z = 0
16、下列問題可簡化為平面應變問題的是（B） 。
A、墻梁 B、高壓管道 C、樓板 D、高速旋轉的薄圓盤
17、下列關于平面問題所受外力特點的描述錯誤的是（D） 。
A、體力分量與 z 坐標無關 B、面力分量與 z 坐標無關
C、 f z ， f z 都是零 D、 f z ， f z 都是非零常數
19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊（ D ）
A 連續均勻的板 B 不連續也不均勻的板 C 不連續但均勻的板 D 連續但不均勻的板
20、下列材料中， （D ）屬于各向同性材料。
A 竹材 B 纖維增強復合材料 C 玻璃鋼 D 瀝青
21、平面問題的平衡微分方程表述的是（ A ）之間的關系。
A、應力與體力 C、應力與應變 B、應力與面力 D、應力與位移
22、設有平面應力狀態， σ x = ax + by ， σ y = cx + dy ， τ xy = ? dx ? ay ? γx ，其中 a, b, c, d 均為常數， γ 為容重。該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是（ D）
A、 f x = 0 ， f y = 0 B、 f x ≠ 0 ， f y = 0
C、 f x ≠ 0 ， f y ≠ 0 D、 f x = 0 ， f y ≠ 0
23、平面應變問題的微元體處于（C） 。
A、單向應力狀態 B、雙向應力狀態
C、三向應力狀態，且 σ z 是一主應力 D、純剪切應力狀態
24、下列關于“剛體轉動”的描述，認識正確的是（ A ） 。
A. 剛性轉動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構成彈性體的變形
B. 剛性轉動分量描述的是一點的剛體轉動位移，因此與彈性體的變形無關
C. 剛性轉動位移也是位移的導數，因此它描述了一點的變形
D. 剛性轉動分量可以確定彈性體的剛體位移。
25、平面應變問題的微元體處于（ C）
A、單向應力狀態 B、雙向應力狀態 C、三向應力狀態 D、純剪切應力狀態
26、在常體力情況下，用應力函數表示的相容方程等價于（ D ） 。
A、平衡微分方程 B、幾何方程 C、物理關系 D、平衡微分方程、幾何方程和物理關系
27、用應力分量表示的相容方程等價于（ B ） 。
A、平衡微分方程 B、幾何方程和物理方程
C、用應變分量表示的相容方程 D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程
28、用應變分量表示的相容方程等價于（ B ） 。
A、平衡微分方程 B、幾何方程 C、物理方程 D、幾何方程和物理方程
29. 圓弧曲梁純彎時，（C）
A、橫截面上有正應力和剪應力
B、橫截面上只有正應力且縱向纖維互不擠壓
C、橫截面上只有正應力且縱向纖維互相擠壓
D、橫截面上有正應力和剪應力，且縱向纖維互相擠壓
30. 如果必須在彈性體上挖空，那么孔的形狀應盡可能采用（C）
A 、正方形 B、 菱形 C、 圓形 D、 橢圓形
31、彈性力學研究( A )由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移
A、彈性體 B、剛體 C、粘性體 D、塑性體
32、在彈性力學中規定，線應變（ C ），與正應力的正負號規定相適應。
A、伸長時為負，縮短時為負 B、伸長時為正，縮短時為正
C、伸長時為正，縮短時為負 D、伸長時為負，縮短時為正
33、在彈性力學中規定，切應變以直角（ D ），與切應力的正負號規定相適應。
A、變小時為正，變大時為正 B、變小時為負，變大時為負
C、變小時為負，變大時為正 D、變小時為正，變大時為負
34、物體受外力以后，其內部將發生內力，它的集度稱為（ B ）
A、應變 B、應力 C、變形 D、切變力
35、彈性力學的基本假定為連續性、（ D ）、均勻性、各向同性和小變形
A、不完全變形 B、塑性變形 C、不完全彈性 D、完全彈性
36、平面問題分為平面（）問題和平面（ A ）問題。
A、應力，應變 B、切變、應力 C、內力、應變 D、外力，內力
37、在彈性力學里分析問題，要建立（ C ）套方程。
A、一 B、二 C、三 D、四
38、表示應力分量與體力分量之間關系的方程為（ A ）。
A、平衡微分方程 B、平衡應力方程 C、物理方程 D、平衡應變方程
39、下面不屬于邊界條件的是（ B ）。
A、位移邊界條件 B、流量邊界條件 C、應力邊界條件 D、混合邊界條件
40、按應力求解（ D ）時常采用逆解法和半逆解法。
A、應變問題 B、邊界問題 C、空間問題 D、平面問題
41、具體步驟分為單元分析和整體分析兩部分的方法是（ C ）。
A、有限差分法 B、邊界元法 C、有限單元法的 D、數值法
42、每個單元的位移一般總是包含著（ B ）部分
A、一 B、二 C、三 D、四
43、每個單元的應變包括（ A ）部分應變。
A、二 B、三 C、四 D、五
44、在平面應力問題中（取中面作 xy 平面）則 （ C ）
A、 σz=0 ， w=0 B、 σz≠0 ， w≠0
C、 σz=0 ， w≠0 D 、σz≠0 ， w=0
45、在平面應變問題中（取縱向作 z 軸） （ D ）
A、 σz =0 ， w = 0 ， εz = 0 B、 σz ≠ 0 ， w ≠ 0 ， εz ≠ 0
C、 σz =0 ， w ≠ 0 ， εz = 0 D、 σz ≠ 0 ， w = 0 ， εz = 0
46、下列問題可簡化為平面應變問題的是（ B ） 。
A、墻梁 B、高壓管道 C、樓板 D、高速旋轉的薄圓盤
47、下列關于平面問題所受外力特點的描述錯誤的是（ D ） 。
A、體力分量與 z 坐標無關 B、面力分量與z坐標無關
C、 fz ， fz 都是零 D、 fz ， fz 都是非零常數
48、利用有限單元法求解彈性力學問題時，不包括哪個步驟（ D ）
A、結構離散化 B、單元分析 C、整體分析 D、應力分析
49、函數 能作為應力函數，a與b的關系是（ A ）
A、a與b可取任意值 B、a=b C、a=＝b D、a=＝b/2
50、函數 如作為應力函數，各系數之間的關系是（ B ）
A、各系數可取任意值 B、b=-3(a+c) C、b=a+c D、 a+c+b=0
51、所謂“應力狀態”是指（ B ）
A、斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；
B、一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；
C、3個主應力作用平面相互垂直；
D、不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。
52、用應變分量表示的相容方程等價于（ B ）
A、平衡微分方程 B、幾何方程
C、物理方程 D、幾何方程和物理方程
53、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學解答與材料力學解答的關系是（ B ）
A、的表達式相同 B、的表達式相同
C、的表達式相同 D、都滿足平截面假定
54．設有平面應力狀態word/media/image1_1.png，其中a，b，c，d均為常數，r為容重。該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是（ D ）
A、word/media/image2_1.png B、word/media/image3_1.png C、word/media/image4_1.png D、word/media/image5_1.png
55．某一平面應力狀態，已知 ，則與xy面垂直的任意斜截面上的正應力和剪應力為（ A ）
word/media/image6_1.png
56．密度為p的矩形截面柱，應力分量為 ，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是( C )
A、A相同，B也相同 B、A不相同，B也不相同
C、A相同，B不相同 D、A不相同，B相同
57．圖示密度為p的矩形截面柱，應力分量為 ，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是( B )
A、A相同，B也相同 B、A不相同，B也不相同
C、A相同，B不相同 D、A不相同，B相同
58．在平面應變問題中（取縱向作z軸）( D )
59．在平面應變問題中， 如何計算( C )
60、函數word/media/image9_1.png能作為應力函數，a與b的關系是( A )
A a與b可取任意值 B a=b C a=＝b D a=＝b/2
61、下列材料中，（ D ）屬于各向同性材料。
A、竹材 B、纖維增強復合材料 C、玻璃鋼 D、瀝青
62、關于彈性力學的正確認識是（ A ）。
A、計算力學在工程結構設計的中作用日益重要
B、彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需對問題作假設
C、任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象
D、彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析。
63、彈性力學與材料力學的主要不同之處在于（ B ）。
A、任務 B、研究對象 C、研究方法 D、基本假設
64、所謂“完全彈性體”是指（ B ）。
A、材料應力應變關系滿足胡克定律
B、材料的應力應變關系與加載時間歷史無關
C、物理關系為非線性彈性關系
D、應力應變關系滿足線性彈性關系
65、下列對象不屬于彈性力學研究對象的是（ D ）
A、桿件 B、板殼 C、塊體 D、質點
66、下列哪種材料可視為各向同性材料（ C ）
A、木材 B、竹材 C、混凝土 D、夾層板
67、下列力不是體力的是：（ B ）
A、重力 B、慣性力 C、電磁力 D、靜水壓力
68、平面應力問題的外力特征是（ A ）
A、 只作用在板邊且平行于板中面 B、 垂直作用在板面
C、 平行中面作用在板邊和板面上 D、 作用在板面且平行于板中面
69、下列問題可簡化為平面應變問題的是（ B ）
A、墻梁 B、高壓管道 C、樓板 D、高速旋轉的薄圓盤
70、下列關于平面問題所受外力特點的描述錯誤的是（ D ）
A、體力分量與z坐標無關 B、面力分量與z坐標無關 C、都是零 D、都是非零常數
71、平面應變問題的微元體處于（ C ）
A、單向應力狀態 B、雙向應力狀態 C、三向應力狀態，且是一主應力 D、純剪切應力狀態
72、平面問題的平衡微分方程表述的是（ A ）之間的關系。
A、應力與體力 B、 應力與面力C、 應力與應變D、 應力與位移
73、應力函數必須是（ C ）
A、 多項式函數 B、三角函數 C、重調和函數 D、二元函數
74、用應力分量表示的相容方程等價于（ B ）
A、平衡微分方程 B、幾何方程和物理方程
C、用應變分量表示的相容方程 D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程
75 在常體力情況下，用應力函數表示的相容方程等價于（ D ）
A、平衡微分方程 B、幾何方程
C、 物理關系 D、平衡微分方程、幾何方程和物理關系
76、圓弧曲梁純彎時，（ C ）
A應力分量和位移分量都是軸對稱的
B應力分量和位移分量都不是軸對稱的
C 應力分量是軸對稱的，位移分量不是軸對稱的
D位移分量是軸對稱的，應力分量不是軸對稱的
77、圖示物體不為單連域的是（C）
78、圓弧曲梁純彎時，（C）
A橫截面上有正應力和剪應力
B 橫截面上只有正應力且縱向纖維互不擠壓
C 橫截面上只有正應力且縱向纖維互相擠壓
D橫截面上有正應力和剪應力，且縱向纖維互相擠壓
79、如果必須在彈性體上挖空，那么孔的形狀應盡可能采用（C）
A 正方形 B 菱形 C 圓形 D 橢圓形
80、圓環僅受均布內壓力作用時（B）
A word/media/image11_1.png B word/media/image12_1.png
C word/media/image13_1.png D word/media/image14_1.png
81、所謂“應力狀態”是指 (B)
A、斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；
B、一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；
C、3個主應力作用平面相互垂直；
D、不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。
82、用應變分量表示的相容方程等價于(B)
A平衡微分方程 B幾何方程
C物理方程 D幾何方程和物理方程
33、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學解答與材料力學解答的關系是(B)
A 的表達式相同 B 的表達式相同
C 的表達式相同 D 都滿足平截面假定
34、設有平面應力狀態word/media/image1_1.pngword/media/image15_1.png，其中a，b，c，d均為常數，word/media/image16_1.png為容重。該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是(D)
A word/media/image2_1.png B word/media/image3_1.png C word/media/image4_1.png D word/media/image5_1.png
35、某一平面應力狀態，已知word/media/image17_1.png，則與xy面垂直的任意斜截面上的正應力和剪應力為(A)
word/media/image6_1.png
36、圖示密度為word/media/image18_1.png的矩形截面柱，應力分量為word/media/image19_1.png，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是(C)
A A相同，B也相同 B A不相同，B也不相同
C A相同，B不相同 DA不相同，B相同
37、圖示密度為word/media/image18_1.png的矩形截面柱，應力分量為word/media/image19_1.png，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是(B)
A A相同，B也相同 B A不相同，B也不相同
C A相同，B不相同 D A不相同，B相同
88、在平面應變問題中（取縱向作z軸）(D)
A word/media/image22_1.png B word/media/image23_1.png C word/media/image24_1.png D word/media/image25_1.png
89．在平面應變問題中，word/media/image26_1.png如何計算(C)
Aword/media/image27_1.png不需要計算 B 由word/media/image28_1.png直接求
C由word/media/image29_1.png求 D word/media/image30_1.png
90、函數word/media/image9_1.png能作為應力函數，a與b的關系是(A)
A、a與b可取任意值 B、a=b C a＝b、 D a＝b/2
91、圖1所示彈性構件的應力和位移分析要用什么分析方法？（C ）
A材料力學 B結構力學 C彈性力學 D 塑性力學
圖1圖2
92、 圖2所示單元體右側面上的剪應力應該表示為（ D）
A B C D
93、 按彈性力學規定，圖2示單元體上的剪應力（ C）
A均為正 Bτ1、τ4為正，τ2、τ3為負
C均為負 Dτ1、τ3為正，τ2、τ4為負
94 下面哪個不是彈性力學研究物體的內容(D)
A 應力 B 應變 C 位移 D距離
95 物體的均勻性假定是指物體的(C)相同
A 各點密度 B 各點強度 C各點彈性常數 D各點位移
96、在平面應力問題中（取中面作xy平面）則(C)
A word/media/image37_1.png B word/media/image38_1.png?
C word/media/image39_1.png D word/media/image40_1.png
97、在平面應變問題中（取縱向作z軸）(D)
A word/media/image22_1.png B word/media/image23_1.png C word/media/image24_1.png D word/media/image25_1.png
98、在平面應變問題中，word/media/image26_1.png如何計算(C)
Aword/media/image27_1.png不需要計算 B 由word/media/image28_1.png直接求
C由word/media/image29_1.png求 D word/media/image30_1.png
99、函數word/media/image9_1.png能作為應力函數，a與b的關系是(A)
A?a與b可取任意值 B a=b C a=＝b?? D a=＝b/2
100、函數word/media/image41_1.png如作為應力函數，各系數之間的關系是(B)
A?各系數可取任意值 Bb=-3(a+c) C b=a+c D a+c +b=0
101、 平面應變問題的微元體處于（ C）
A 單向應力狀態 B 雙向應力狀態 C 三向應力狀態，且是一主應力 D 純剪切應力狀態
102、 平面問題的平衡微分方程表述的是（ A）之間的關系。
A 應力與體力 B 應力與面力C 應力與應變D 應力與位移
103、 應力函數必須是（C ）
A 多項式函數 B三角函數 C重調和函數 D二元函數
104、 用應力分量表示的相容方程等價于（ B）
A平衡微分方程 B幾何方程和物理方程
C用應變分量表示的相容方程 D平衡微分方程、幾何方程和物理方程
015 在常體力情況下，用應力函數表示的相容方程等價于（D ）
A平衡微分方程 B幾何方程
C 物理關系 D平衡微分方程、幾何方程和物理關系
106、 圓弧曲梁純彎時，（C ）
A應力分量和位移分量都是軸對稱的
B應力分量和位移分量都不是軸對稱的
C 應力分量是軸對稱的，位移分量不是軸對稱的
D位移分量是軸對稱的，應力分量不是軸對稱的
017、 圖示物體不為單連域的是（C）
108、 圓弧曲梁純彎時，（C）
A橫截面上有正應力和剪應力
B 橫截面上只有正應力且縱向纖維互不擠壓
C 橫截面上只有正應力且縱向纖維互相擠壓
D橫截面上有正應力和剪應力，且縱向纖維互相擠壓
109、 如果必須在彈性體上挖空，那么孔的形狀應盡可能采用（C）
A 正方形 B 菱形 C 圓形 D 橢圓形
110、 圓環僅受均布內壓力作用時（B）
A word/media/image11_1.png B word/media/image12_1.png
C word/media/image13_1.png D word/media/image14_1.png
111、 所謂“應力狀態”是指（B）
A、 斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；
B、 一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；
C、 3個主應力作用平面相互垂直；
D、 不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。
112、用應變分量表示的相容方程等價于（B）
A平衡微分方程 B幾何方程
C物理方程 D幾何方程和物理方程
113、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學解答與材料力學解答的關系是（B）
A 的表達式相同 B 的表達式相同
C 的表達式相同 D 都滿足平截面假定
114、設有平面應力狀態word/media/image1_1.pngword/media/image15_1.png，其中a，b，c，d均為常數，word/media/image16_1.png為容重。該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是（D）
A word/media/image2_1.png B word/media/image3_1.png C word/media/image4_1.png D word/media/image5_1.png
115、某一平面應力狀態，已知word/media/image17_1.png，則與xy面垂直的任意斜截面上的正應力和剪應力為（A）
word/media/image6_1.png
116、圖示密度為word/media/image18_1.png的矩形截面柱，應力分量為word/media/image19_1.png，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是（C）
A A相同，B也相同 B A不相同，B也不相同
C A相同，B不相同 DA不相同，B相同
117、圖示密度為word/media/image18_1.png的矩形截面柱，應力分量為word/media/image19_1.png，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是（B）
A A相同，B也相同 B A不相同，B也不相同
C A相同，B不相同 D A不相同，B相同
118、在平面應變問題中（取縱向作z軸）（D）
A word/media/image22_1.png B word/media/image23_1.png C word/media/image24_1.png D word/media/image25_1.png
119、在平面應變問題中，word/media/image26_1.png如何計算（C）
Aword/media/image27_1.png不需要計算 B 由word/media/image28_1.png直接求
C由word/media/image29_1.png求 D word/media/image30_1.png
120、函數word/media/image9_1.png能作為應力函數，a與b的關系是 （A）
A、a與b可取任意值 B、a=b C、a＝b D、a＝b/2
121、下列材料中，（ D）屬于各向同性材料。
A、竹材 B、纖維增強復合材料 C、玻璃鋼 D、瀝青
122、關于彈性力學的正確認識是（ A）。
A、計算力學在工程結構設計的中作用日益重要
B、彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需對問題作假設
C、任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象
D、彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析。
123、彈性力學與材料力學的主要不同之處在于（ B）。
A、任務 B、研究對象 C、研究方法 D、基本假設
124、所謂“完全彈性體”是指（B ）。
A、材料應力應變關系滿足胡克定律
B、材料的應力應變關系與加載時間歷史無關
C、物理關系為非線性彈性關系
D、應力應變關系滿足線性彈性關系
125、下列對象不屬于彈性力學研究對象的是（ D）
A桿件 B板殼 C塊體 D質點
126、下列哪種材料可視為各向同性材料（C ）
A木材 B竹材 C混凝土 D夾層板
127、下列力不是體力的是：（B ）
A 重力 B慣性力 C電磁力 D靜水壓力
128、平面應力問題的外力特征是（ A）
A 只作用在板邊且平行于板中面 B 垂直作用在板面
C 平行中面作用在板邊和板面上 D 作用在板面且平行于板中面
129、下列問題可簡化為平面應變問題的是（ B）
A墻梁 B 高壓管道 C樓板 D 高速旋轉的薄圓盤
130、下列關于平面問題所受外力特點的描述錯誤的是（ D）
A體力分量與z坐標無關 B面力分量與z坐標無關 C 都是零 D 都是非零常數
131、 圖1所示彈性構件的應力和位移分析要用什么分析方法？（C ）
A材料力學 B結構力學 C彈性力學 D 塑性力學
圖1圖2
132、圖2所示單元體右側面上的剪應力應該表示為（D ）
A B C D
133、按彈性力學規定，圖2示單元體上的剪應力（C ）
A、均為正 B、τ1、τ4為正，τ2、τ3為負
C、均為負 D、τ1、τ3為正，τ2、τ4為負
134 下面哪個不是彈性力學研究物體的內容 (D)
A、應力 B、應變 C、位移 D、距離
135 物體的均勻性假定是指物體的( C )相同
A、各點密度 B、各點強度 C、各點彈性常數 D、各點位移
136、在平面應力問題中（取中面作xy平面）則( C )
A word/media/image37_1.png B word/media/image38_1.png?
C word/media/image39_1.png D word/media/image40_1.png
137、在平面應變問題中（取縱向作z軸）( D )
A word/media/image22_1.png B word/media/image23_1.png C word/media/image24_1.png D word/media/image25_1.png
138、在平面應變問題中，word/media/image26_1.png如何計算( C )
Aword/media/image27_1.png不需要計算 B 由word/media/image28_1.png直接求
C由word/media/image29_1.png求 D word/media/image30_1.png
139、函數word/media/image9_1.png能作為應力函數，a與b的關系是 ( A )
A?a與b可取任意值 B a=b C a=＝b?? D a=＝b/2
140、函數word/media/image41_1.png如作為應力函數，各系數之間的關系是(B )
A?各系數可取任意值 Bb=-3(a+c) C b=a+c D a+c +b=0
141、 所謂“應力狀態”是指( B )
A、 斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；
B、 一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；
C、 3個主應力作用平面相互垂直；
D、 不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。
142、用應變分量表示的相容方程等價于( B )
A平衡微分方程 B幾何方程
C物理方程 D幾何方程和物理方程
143、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學解答與材料力學解答的關系是( B )
A 的表達式相同 B 的表達式相同
C 的表達式相同 D 都滿足平截面假定
144、設有平面應力狀態word/media/image1_1.pngword/media/image15_1.png，其中a，b，c，d均為常數，word/media/image16_1.png為容重。該應力狀態滿足平衡微分方程，其體力是( D )
A word/media/image2_1.png B word/media/image3_1.png C word/media/image4_1.png D word/media/image5_1.png
145、某一平面應力狀態，已知word/media/image17_1.png，則與xy面垂直的任意斜截面上的正應力和剪應力為( A )
word/media/image6_1.png
146、圖示密度為word/media/image18_1.png的矩形截面柱，應力分量為word/media/image19_1.png，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是 (C )
A A相同，B也相同 B A不相同，B也不相同
C A相同，B不相同 DA不相同，B相同
147、圖示密度為word/media/image18_1.png的矩形截面柱，應力分量為word/media/image19_1.png，對(a)、(b)兩種情況由邊界條件確定的常數A及B的關系是( B)
A A相同，B也相同 B A不相同，B也不相同
C A相同，B不相同 D A不相同，B相同
148、在平面應變問題中（取縱向作z軸）( D )
A word/media/image22_1.png B word/media/image23_1.png C word/media/image24_1.png D word/media/image25_1.png
149、在平面應變問題中，word/media/image26_1.png如何計算( C )
Aword/media/image27_1.png不需要計算 B 由word/media/image28_1.png直接求
C由word/media/image29_1.png求 D word/media/image30_1.png
150、函數word/media/image9_1.png能作為應力函數，a與b的關系是( A )
A a與b可取任意值 B a=b C a=＝b D a=＝b/2
2、多選題
1、函數 φ ( x, y ) = axy3 + bx3y 能作為應力函數， 則a 與 b（ ABCD ）
A、 a 與 b 可取任意值 B、 a = b C、 a =- b D、 a = b
2、不論 Φ 是什么形式的函數，分量在不計體力的情況下無法滿足（ BCD ） 。
A、平衡微分方程 B、幾何方程 C、物理關系 D、相容方程
3、圖示物體為單連域的是（ABD）
4、 圖1所示彈性構件的應力和位移分析不能用什么分析方法？（ABCD ）
A材料力學 B結構力學 C理論力學 D 塑性力學
圖1圖2
5、圖2所示單元體右側面上的剪應力不能表示為（ABC ）
A B C D
6、按彈性力學規定，對圖2示單元體上的剪應力描述不正確的是（ABD）
A均為正 Bτ1、τ4為正，τ2、τ3為負
C均為負 Dτ1、τ3為正，τ2、τ4為負
7、邊界條件表示在邊界上位移與約束的關系式，它可以分為（ACD）邊界條件
A、位移 B、內力 C、混合 D、應力
8、按應力求解平面問題時常采用（AB）
A、逆解法 B、半逆解法 C、有限元法 D、有限差分法
9、有限單元法的具體步驟分為（BC）兩部分
A、邊界條件分析 B、單元分析 C、整體分析 D、節點分析
10、下列力屬于外力的為（AC）
A、 體力 B、應力 C、面力 D、剪切力
11、下列材料中，（ ABC ）不屬于各向同性材料。
A、竹材 B、纖維增強復合材料 C、玻璃鋼 D、瀝青
12、關于彈性力學的不正確認識是（ BCD ）。
A、計算力學在工程結構設計的中作用日益重要
B、彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需對問題作假設
C、任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象
D、彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析。
13、彈性力學與材料力學的主要相同之處在于（ ACD ）。
A、任務 B、研究對象 C、研究方法 D、基本假設
14、對“完全彈性體”描述不正確的是（ ACD ）。
A、材料應力應變關系滿足胡克定律
B、材料的應力應變關系與加載時間歷史無關
C、物理關系為非線性彈性關系
D、應力應變關系滿足線性彈性關系
15、下列對象屬于彈性力學研究對象的是（ ABC ）
A、桿件 B、板殼 C、塊體 D、質點
16、下列哪種材料不能視為各向同性材料（ ABD ）
A、木材 B、竹材 C、混凝土 D、夾層板
17、下列力是體力的是：（ ACD ）
A 、重力 B、慣性力 C、電磁力 D、靜水壓力
18、下面不屬于平面應力問題的外力特征是（ BCD ）
A、只作用在板邊且平行于板中面 B、 垂直作用在板面
C、 平行中面作用在板邊和板面上 D、 作用在板面且平行于板中面
19、下列問題不能簡化為平面應變問題的是（ ACD ）
A、墻梁 B、高壓管道 C、樓板 D、高速旋轉的薄圓盤
20、下列關于平面問題所受外力特點的描述正確的是（ ABC ）
A、體力分量與z坐標無關 B、面力分量與z坐標無關 C、都是零 D、都是非零常數
3、判斷題1
1、連續性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。（T）
2、均勻性假定是指整個物體的體積都被組成這個物體的介質所填滿，不留下任何空隙。（F）
3、連續性 （假定是指整個物體是由同一材料組成的。（F）
4、平面應力問題與平面應變問題的物理方程是完全相同的。（F）
5、表示應力分量與面力（體力）分量之間關系的方程為平衡微分方程。（F）
6、表示位移分量（形變）與應力分量之間關系的方程為物理方程。（F）
7、當物體的形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。（T）
8、當物體的位移分量完全確定時，形變分量即完全確定。（T）
9、按應力求解平面問題時常采用位移法和應力法。（逆解法半逆解法）（F）
10、按應力求解平面問題，最后可以歸納為求解一個應力函數。（F）
11、 材料力學研究桿件，不能分析板殼；彈性力學研究板殼，不能分析桿件。（ F ）
12、 在彈性力學和材料力學里關于應力的正負規定是一樣的。（F ）
13、 在體力是常數的情況下，應力解答將與彈性常量有關。（ F ）
14、 三次或三次以下的多項式總能滿足相容方程。（T ）
15、 對于純彎曲的細長梁，由材料力學得到的撓曲線是它的精確解。（T ）
16、 對于多連體位移解答不必滿足位移單值條件。（F ）
17、 在常體力下，引入的應力函數平衡微分方程可自動滿足。（T ）
18、 物體變形連續的充分和必要條件是幾何方程(或應變相容方程)（T ）
19、在有限單元法中，結點力是指結點對單元的作用力。（T）
20、在平面三結點三角形單元的公共邊界上應變和應力均無突變。（F ）
21、體力作用在物體內部的各個質點上，所以它屬于內力。( F )
22、在彈性力學和材料力學里關于應力的正負規定是一樣的。( F )
23、物體變形連續的充分和必要條件是幾何方程（或應變相容方程）。( F )
24、對于應力邊界問題，滿足平衡微分方程和應力邊界條件的應力，必為正確的應力分布。( F )
25、在體力是常數的情況下，應力解答將與彈性常數無關。( F )
26、某一應力函數所能解決的問題與坐標系的選擇無關。( F )
27、三次或三次以下的多項式總能滿足相容方程。( T )
28、對承受端荷載的懸臂梁來說，彈性力學和材料力學得到的應力解答是相同的。( T )
29 、在軸對稱問題中，應力分量和位移分量一般都與極角 無關。( F )
30、位移軸對稱時，其對應的應力分量一定也是軸對稱的；反之，應力軸對稱時，其對應的位移分量一定也是軸對稱的。( T )
31、材料力學研究桿件，不能分析板殼；彈性力學研究板殼，不能分析桿件。( F )
32、已知位移分量函數word/media/image42_1.png，由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程.( F )
33、應變狀態word/media/image43_1.png是不可能存在的。( F )
34、當問題可當作平面應力問題來處理時，總有word/media/image44_1.png。( T )
35、當物體可當作平面應變問題來處理時，總有word/media/image45_1.png。( T )
36、對于軸對稱問題，其單元體的環向平衡條件恒能滿足。( T )
37、軸對稱圓板（單連域），若將坐標原點取在圓心，則應力公式中的系數Ａ，B 不一定為( F )
38、孔邊應力集中是由于受力面減小了一些，而應力有所增大。( F )
39、曲梁純彎曲時應力是軸對稱的，位移并非軸對稱的。( T )
40、在y=a(常數)的直線上，如u=0，則沿該直線必有word/media/image46_1.png?。( T )
【篇二】中南大學彈性力學及有限元試卷
彈性力學課后答案第二章 習題的提示與答案 2－1 是 2－2 是 2－3 按習題2－1分析。 2－4 按習題2－2分析。 2－5 在 的條件中，將出現2、3階微量。當略去3階微量后，得出的切應力互等定理完全相同。 2－6 同上題。在平面問題中，考慮到3階微量的精度時，所得出的平衡微分方程都相同。其區別只是在3階微量（即更高階微量）上，可以略去不計。 2－7 應用的基本假定是：平衡微分方程和幾何方程─連續性和小變形，物理方程─理想彈性體。 2－8 在大邊界上，應分別列出兩個精確的邊界條件；在小邊界（即次要邊界）上，按照圣維南原理可列出3個積分的近似邊界條件來代替。 2－9 在小邊界OA邊上，對于圖2－15（a）、（b）問題的三個積分邊界條件相同，因此，這兩個問題為靜力等效。 2－10 參見本章小結。 2－11 參見本章小結。 2－12 參見本章小結。 2－13 注意按應力求解時，在單連體中應力分量 必須滿足 （1）平衡微分方程， （2）相容方程， （3）應力邊界條件（假設 )。 2－14 見教科書。 2－15 2－16 見教科書。 見教科書。 2－17 取它們均滿足平衡微分方程，相容方程及x=0和 的應力邊界條件，因此，它們是該問題的正確解答。 2－18 見教科書。 2－19 提示：求出任一點的位移分量 和 ，及轉動量 ，再令 ,便可得出。第三章 習題的提示與答案 3－1 本題屬于逆解法，已經給出了應力函數，可按逆解法步驟求解： （1）校核相容條件是否滿足， （2）求應力， （3）推求出每一邊上的面力 從而得出這個應力函數所能解決的問題。 3－2 用逆解法求解。由于本題中 l>>h, x=0,l 屬于次要邊界（小邊界），可將小邊界上的面力化為主矢量和主矩表示。 3－3 見3-1例題。 3－4 本題也屬于逆解法的問題。首先校核 是否滿足相容方程。再由求出應力后，并求對應的面力。本題的應力解答如習題3-10所示。應力對應的面力是：主要邊界：所以在 邊界上無剪切面力作用。下邊界無法向面力； 上邊界有向下的法向面力q。次要邊界：x=0面上無剪切面力作用； 但其主矢量和主矩在 x=0 面上均為零。因此，本題可解決如習題3-10所示的問題。 3－5 按半逆解法步驟求解。 （1）可假設 （2）可推出 （3）代入相容方程可解出f、 ，得到 （4）由 求應力。 （5）主要邊界x=0,b上的條件為次要邊界y=0上，可應用圣維南原理，三個積分邊界條件為讀者也可以按 或 的假設進行計算。 3－6 本題已給出了應力函數 ，應首先校核相容方程是否滿足，然后再求應力，并考察邊界條件。在各有兩個應精確滿足的邊界條件，即而在次要邊界 y=0 上， 已滿足，而的條件不可能精確滿足（否則只有A=B=0，使本題無解），可用積分條件代替： 3－7 見例題2。 3－8 同樣，在 的邊界上，應考慮應用一般的應力邊界條件(2-15)。 3－9 本題也應先考慮對稱性條件進行簡化。 3－10 應力函數 中的多項式超過四次冪時，為滿足相容方程，系數之間必須滿足一定的條件。 3－11 見例題3。 3－12 見圣維南原理。 3－13 m個主要邊界上，每邊有兩個精確的應力邊界條件，如式(2-15)所示。n個次要邊界上，每邊可以用三個積分的條件代替。 3－14 見教科書。 3－15 嚴格地說，不成立。第四章 習題的提示和答案 4－1 參見§4-1，§4-2。 4－2 參見圖4-3。 4－3 采用按位移求解的方法，可設代入幾何方程得形變分量，然后再代入物理方程得出用位移表示的應力分量。將此應力公式代入平衡微分方程，其中第二式自然滿足，而由第一式得出求的基本方程。 4－4 按應力求解的方法，是取應力為基本未知函數。在軸對稱情況下， ，只有 為基本未知函數，且它們僅為的函數。求解應力的基本方程是：(1)平衡微分方程(其中第二式自然滿足)，(2)相容方程。相容方程可以這樣導出：從幾何方程中消去位移，得再將形變通過物理方程用應力表示，得到用應力表示的相容方程。 4－5 參見§4-3。 4－6 參見§4-3。 4－7 參見§4-7。 4－8 見例題1。 4－9 見例題2。 4－10 見答案。 4－11 由應力求出位移，再考慮邊界上的約束條件。 4－12 見提示。 4－13 內外半徑的改變分別為 兩者之差為圓筒厚度的改變。 4－14 為位移邊界條件。 4－15 求出兩個主應力后，再應用單向應力場下圓孔的解答。 4－16 求出小圓孔附近的主應力場后，再應用單向應力場下圓孔的解答。 4－17 求出小圓孔附近的主應力場后，再應用單向應力場下圓孔的解答。 4－18 見例題3。 4－19 見例題4。第五章 習題提示和答案 5－1 參見書中由低階導數推出高階導數的方法。 5－2 參見書中的方程。 5－3 注意對稱性的利用，取基點A如圖。答案見書中。 5－4 注意對稱性的利用,并相應選取基點A。答案見書中。 5－5 注意對稱性的利用，本題有一個對稱軸。 5－6 注意對稱性的利用，本題有二個對稱軸。 5－7 按位移求微分方程的解法中，位移應滿足：(1) 上的位移邊界條件，(2) 上的應力邊界條件，(3)區域A中的平衡微分方程。用瑞利-里茨變分法求解時，設定的位移試函數應預先滿足(1)上的位移邊界條件，而(2)和(3)的靜力條件由瑞利-里茨變分法來代替。 5－8 在拉伸和彎曲情況下，引用 的表達式，再代入書中的公式。在扭轉和彎曲情況下，引用 的表達式，再代入書中的公式。 5－9 對于書中圖5-15的問題，可假設對于書中圖5-16的問題中，y軸是其對稱軸，x軸是其反對稱軸，在設定u、v試函數時，為滿足全部約束邊界條件，應包含公共因子。此外，其余的乘積項中，應考慮：u應為x和y的奇函數，v應為x和y的偶函數。 5－10 答案見書中。 5－11 在u,v 中各取一項,并設 時,用瑞利-里茨法得出求解的方程是代入 后,上兩式方程是解出位移分量的解答為應力分量為第六章 習題的提示和答案 6－1 提示：分別代入 的公式進行運算。 6－2 （3）中的位移，一為剛體平移，另一為剛體轉動，均不會產生應力。其余見書 中答案。 6－3 求i結點的連桿反力時，可應用公式為對圍繞i結點的單元求和。 6－4 求支座反力的方法同上題。 6－5 單元的勁度矩陣k，可采用書中P.124式（g）的結果，并應用公式求 出整體勁度矩陣的子矩陣。 6－6 求勁度矩陣元素同上題。應力轉換矩陣可采用書中P.127的結果。 6－7 求勁度矩陣元素可參見P.124式（g）的結果，再求出整體勁度矩陣元素 答案見書中。 6－8 當單元的形狀和局部編號與書中圖6－10相同時，可采用P.124式（g） 的單元勁度矩陣。 答案：中心線上的上結點位移 下結點位移 6－9 能滿足收斂性條件，即位移模式不僅反映了單元的剛度位移和常量應變，還在單元的邊界上，保持了相鄰單元的位移連續性。第七章 習題的提示和答案 7－1 答案： 7－2 提示：原(x,y,z)的點移動到(x+u,y+v,z+w)位置，將新位置位置代入有關平面、直線、平行六面體和橢球面方程。 7－3 見本書的敘述。 7－4 空間軸對稱問題比平面軸對稱問題增加了一些應力、形變和位移，應考慮它們在導出方程時的貢獻。 7－5 對于一般的空間問題，柱坐標中的全部應力、形變和位移分量都存在，且它們均為 的函數。在列方程時 應考慮它們的貢獻。第八章 習題的提示和答案 8－1 提示：應力應滿足平衡微分方程、相容方程及應力邊界條件（設 )。柱體的側面，在（x,y）平面上應考慮為任意形狀的邊界（n=0,l,m為任意的），并應用一般的應力邊界條件。 8－2 提示：同上題。應力應滿足平衡微分方程、相容方程及應力邊界條件（設 若為多連體，還應滿足位移單值條件。由于空間體為任意形狀，因此，應考慮一般的應力邊界條件（7-5）：法線的方向余弦為 l,m,n，邊界面為任意斜面，受到法向壓力q作用。為了考慮多連體中的位移單值條件，應由應力求出對應的位移，然后再檢查是否滿足單值條件。 8－3 見§8-2的討論。 8－4 從書中式（8-2）和（8-12）可以導出。由結論可以看出位移分量和應力分量等的特性。 8－5 為了求o點以下h處的位移，取出書中式（8-6）的 ，并作如下代換，然后從o→a 對 積分。 8－6 引用布西內斯克解答，在z=0的表面上的沉陷是 （1）求矩形中心點的沉陷，采用圖8-9（a）的坐標系， 代入并積分，再應用部分積分得到，。 （2）求矩形角點處的沉陷，采用圖8-9(b)的坐標系， 8－7 題中 已滿足邊界條件 再由便可求出切應力及扭角等。 8－8 題中 能滿足兩個圓弧處的邊界條件 然后，相似于上題進行求式解 為 的兩倍。 8－9 分別從橢圓截面桿導出圓截面桿的解答，和從矩形截面桿導出正方形截面桿的解答；并由 ，得出代入后進行比較即可得出。 8－10 參見§8-8的討論。第九章 習題提示和答案 9－1 撓度w應滿足彈性曲面的微分方程，x=0的簡支邊條件，以及橢圓邊界上的固定邊條件，。校核橢圓邊界的固定邊條件時，可參見例題4。求撓度及彎矩等的最大值時，應考慮函數的極值點（其導數為0）和邊界點，從中找出其最大值。 9－2 在重三角級數中只取一項 可以滿足 的彈性曲面微分方程，并可以求出系數m。而四個簡支邊的條件已經滿足。關于角點反力的方向、符號的規定，可參見§9－4中的圖9－5。 9－3 本題中無橫向荷載，q= 0，只有在角點B有集中力F的作用。注意w =mxy應滿足：彈性曲面的微分方程，x =0和y =0的簡支邊條件, x =a和y =b的自由邊條件，以及角點的條件（見圖9－5中關于角點反力的符號規定）。在應用萊維解法求解各種邊界條件的矩形板時，這個解答可以用來處理有兩個自由邊相交的問題，以滿足角點的條件。因此，常應用這個解答于上述這類問題，作為其解答的一部分。讀者可參考§9－6中圖9-9的例題。 9－4 本題中也無橫向荷載，q= 0，但在邊界上均有彎矩作用。x= 0,a 是廣義的簡支邊，其邊界條件是而y= 0,b為廣義的自由邊，其邊界條件是將w=f(x)代入彈性曲面微分方程，求出f(x)。再校核上述邊界條件并求出其中的待定系數。 9－5 參見§9－7及例題1，2。 9－6 應用納維解法，取w為重三角級數，可以滿足四邊簡支的條件。在求重三角級數的系數中，其中對荷載的積分只有在 的區域有均布荷載 作用，應進行積分；而其余區域 ，積分必然為零。 9－7 對于無孔圓板，由 的撓度和內力的有限值條件，得出書中§9－9 式(d)的解中， ，然后再校核簡支邊的條件，求出。求最大值時，應考慮從函數的極值點和邊界點中選取最大的值。 9－8 本題也是無孔圓板，由有限值條件，取 。相應于荷載 的特解，可根據書中§9－9 的式(c) 求出。然后再校核 的固定邊的條件。求最大值時，應從函數的極值點和邊界點的函數值中選取。 9－9 由 ，代入 及 的公式，兩邊相比便可得出 等用 等表示的表達式。由，將w對x,y的導數轉換為對 的導數。然后再與式(a)相比， 便可得出 等用撓度 表示的公式。 9－10 參見上題，可以用類似的方法出。
【篇三】中南大學彈性力學及有限元試卷
青島濱海學院2005-2006學年第二學期《彈性力學及有限元》期末試卷
（船海、港航工程03級）
學號___________? 班級 __________?? 姓名___________? 成績___________
一、選擇題（20分）
1、 彈性力學建立的基本方程多是偏微分方程，最后需結合（??????? ）求解這些微分方程，以求得具體問題的應力、應變、位移。
A．幾何方程????? B．邊界條件?????? C．數值方法???? D．附加假定
2、 彈性力學平面問題的求解中，平面應力問題與平面應變問題的三類基本方程具有下列關系（????? ）。
A．平衡方程、幾何方程、物理方程完全相同
B．平衡方程、幾何方程相同，物理方程不同
C．平衡方程、物理方程相同，幾何方程不同
3、 根據圣維南原理，作用在物體一小部分邊界上的力系可以用下列（????? ）的力系代替，則僅在近處應力分布有改變，而在遠處所受的影響可以不計。
A．靜力上等效????? B．幾何上等效?????? C．平衡???? D．任意
4、 三結點三角形單元中的位移分布為（??????? ）。
A．常數????? B．線性分布?????? C．二次分布???? D．三次分布
二、簡答題
1、在什么條件下，平面應力問題的與平面應變問題的是相同的？（9分）
2、若引用應力函數求解平面問題，應力分量與應力函數的關系式、、是根據彈性力學哪一類基本方程推導出來的。（5分）
3、有限單元法中選取單元位移模式應滿足什么條件? （9分）
三、計算題
1、? 試問是否可能成為彈性力學問題中的應變分量？（10分）
2、圓環內半徑和外半徑為別為a和b，內邊界受均布法向壓力作用，外邊界固定。已知平面軸對稱問題的應力分量為，相應位移分量為，試求圓環的應力分量和位移分量。（15分）
3、試用應力函數求解題3圖所示的應力分量（設）。（20分）
題3圖
4、某結構的有限元計算網格如題4圖（a）所示。網格中兩種類型單元按如題4圖（b）所示的局部編號，它們單元勁度矩陣均為
??? ?
試求：（1）結點2的等效荷載列陣。（4分）
（2）整體勁度矩陣中的子矩陣和。（8分）
（a）??????????????????????????????? （b）
???????????????????????????????????????????????? 題4圖
【篇四】中南大學彈性力學及有限元試卷
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