北京（Beijing），簡稱“京”，古稱燕京、北平，是中華人民共和國的首都、直轄市、國家中心城市、超大城市，國務(wù)院批復(fù)確定的中國政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心，截至2020年，全市下轄16個(gè)區(qū)，總面積16410.54平方千米， 以下是為大家整理的關(guān)于2020年北京中考數(shù)學(xué)答案6篇 , 供大家參考選擇。

2020年北京中考數(shù)學(xué)答案6篇

【篇一】2020年北京中考數(shù)學(xué)答案

2017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù) 學(xué) 試 卷

學(xué)校： 姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)：

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．word/media/image1.emf

1.如圖所示，點(diǎn)P到直線的距離是

A.線段PA的長度 B. A線段PB的長度

C.線段PC的長度 D.線段PD的長度

2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)word/media/image5.gif的取值范圍是word/media/image3.emf

A. word/media/image5.gif=0 B. word/media/image5.gif=4 C. word/media/image6.gif D. word/media/image7.gif

3.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是

A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱

4.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是

word/media/image8.emf

A. word/media/image9.gif B. word/media/image10.gif C. word/media/image11.gif D. word/media/image12.gif

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是

word/media/image13.emf

6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正方形的邊數(shù)是

A.6 B. 12 C. 16 D.18

7.如果word/media/image14.gif，那么代數(shù)式word/media/image15.gif的值是

A.-3 B. -1 C. 1 D.3

8.下面統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.

word/media/image16.emf

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是

A.與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長

B.2016—2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長

C. 2016—2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4 200億美元

D.2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

9.小蘇和小林在右圖的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過程中， word/media/image17.emf

跑步者距起跑線的距離y(單位：m)與跑步時(shí)間t（單位：s）的

對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示。下列敘述正確的是

word/media/image18.emf

A. 兩個(gè)人起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林15s跑過的路程

D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

10.下圖顯示了用計(jì)算器模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.

word/media/image19.emf

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D.①③

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù) .

12.某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 .

13.如圖，在△ABC中，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，若word/media/image20.gif，則word/media/image21.gif .

14.如圖,AB為word/media/image22.gif的直徑，C,D為word/media/image22.gif上的點(diǎn)，word/media/image23.emf。若∠CAB=40°，則∠CAD= °.

word/media/image25.emfword/media/image24.emf

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看成是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程： .

16.下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖的過程.

word/media/image26.emf

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .

三、解答題（本題共72分，第17～19題，每小題5分，第20題3分，第21-24題，每小題5分，第25,26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）

解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

17計(jì)算：word/media/image27.gif

18.解不等式組：word/media/image29.gif word/media/image28.emf

19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC點(diǎn)D。

求證：AD=BC.

20.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出大“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩領(lǐng)邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一結(jié)論，他從這一結(jié)論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

word/media/image30.emf

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》、《吳文俊與中國》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程。

證明：word/media/image31.gif ( + ) .

易知，word/media/image32.gif = ， = .

可得：word/media/image33.gif.

21.關(guān)于x的一元二次方程word/media/image34.gif.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍.

22.如圖在四邊形ABCD中，BD為一條射線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，

連接BE。

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)word/media/image36.gif（x>0）圖像與直線y=x-2交于點(diǎn)A（3，m）。

（1）求k，m的值word/media/image37.emf

（2）已知點(diǎn)P（m，n）（n>0），經(jīng)過P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M，過P點(diǎn)做平行于y軸的直線，交函數(shù)word/media/image36.gif（x>0）的圖像于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并述明理由；

②若word/media/image38.gif，結(jié)合函數(shù)的圖像的函數(shù)，直接寫出n的取值范圍.

24.如圖，AB是word/media/image22.gif的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作word/media/image22.gif的切線交CE的延長線與點(diǎn)D.word/media/image39.emf

（1）求證：DB=DE。

（2）若AB=12，BD=5，求word/media/image22.gif的半徑。

25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。

收集數(shù)據(jù) 從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

word/media/image40.emf

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

得出結(jié)論 a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；

b.可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為

.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）.

26.如圖，P是word/media/image41.emf所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交word/media/image41.emf于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N。已知AB=6cm，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為x cm，P，N兩點(diǎn)間的距離為y cm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）

word/media/image42.emf

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問題: 當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為 cm.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線word/media/image43.gif與x軸相交于A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于C.

(1)求直線BC的表達(dá)式。

(2)垂直于y軸的直線l與拋物線相交于點(diǎn)word/media/image44.gif，與直線BC交于點(diǎn)word/media/image45.gif。若word/media/image46.gif，結(jié)合函數(shù)圖像，求word/media/image47.gif的取值范圍.

28.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含有α的式子表示）；word/media/image48.emf

（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

29.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

（1）當(dāng)word/media/image22.gif的半徑為2時(shí)，

①在點(diǎn)word/media/image49.gif，word/media/image50.gif，word/media/image51.gif中，word/media/image22.gif的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；

②點(diǎn)P在直線word/media/image52.gif上，若P為word/media/image22.gif的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）word/media/image53.gif的圓心在x軸上，半徑為2，直線word/media/image54.gif與x軸、y軸分別交與點(diǎn)A,B.若線段AB上的所有點(diǎn)都是word/media/image53.gif的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

word/media/image55.emfword/media/image56.emfword/media/image57.emfword/media/image58.emfword/media/image59.emfword/media/image60.emfword/media/image61.emfword/media/image62.emfword/media/image63.emfword/media/image64.emfword/media/image65.emfword/media/image66.emf

【篇二】2020年北京中考數(shù)學(xué)答案

2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1．（3分）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（　　）

A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度

2．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

3．（3分）如圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（　　）

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱

4．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）

A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

5．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（　　）

A．6 B．12 C．16 D．18

7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

8．（3分）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況．

2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（　　）

A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長

B．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長

C．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元

D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

9．（3分）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（　　）

A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

10．（3分）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11．（3分）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：　 　．

12．（3分）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為　 　．

13．（3分）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM=　 　．

14．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，AD=CD．若∠CAB=40°，則∠CAD=　 　．

15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由△OCD得到△AOB的過程：　 　．

16．（3分）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓．

作法：如圖2．

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；

（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；

（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是　 　．

三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（5分）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．

18．（5分）解不等式組：．

19．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

求證：AD=BC．

20．（5分）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（　 　+　 　）．

易知，S△ADC=S△ABC，　 　=　 　，　 　=　 　．

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

21．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

22．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

23．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

24．（5分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

25．（5分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好，60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

得出結(jié)論：a．估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為　 　；b．可以推斷出　 　部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為　 　．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

26．（5分）如圖，P是AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為　 　cm．

27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，

①在點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是　 　．

②點(diǎn)P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1．（3分）（2017?北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（　　）

A．線段PA的長度 B．線段PB的長度 C．線段PC的長度 D．線段PD的長度

【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)到直線的距離．

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．

【解答】解：由題意，得

點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長度，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．

2．（3分）（2017?北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件．

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；

【解答】解：由意義可知：x﹣4≠0，

∴x≠4，

故選（D）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．

3．（3分）（2017?北京）如圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（　　）

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱

【考點(diǎn)】I6：幾何體的展開圖．

【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．

【解答】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解．

4．（3分）（2017?北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）

A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0

【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案．

【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．

A、a＜﹣4，故A不符合題意；

B、bd＜0，故B不符合題意；

C、|a|＞4=|d|，故C符合題意；

D、b+c＜0，故D不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得處a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．

5．（3分）（2017?北京）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B． C． D．

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

6．（3分）（2017?北京）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（　　）

A．6 B．12 C．16 D．18

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．

【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得

（n﹣2）?180°=150n，

解得n=12，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．

7．（3分）（2017?北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式（a﹣）?的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．

【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對(duì)a2+2a﹣1=0變形即可解答本題．

【解答】解：（a﹣）?

=

=

=a（a+2）

=a2+2a，

∵a2+2a﹣1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．

8．（3分）（2017?北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況．

2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖

（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（　　）

A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長

B．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長

C．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元

D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．

【解答】解：A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：

與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；

B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：2011﹣2014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：

（3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4）÷6≈4358，

故超過4200億美元，正確，不合題意，

D、∵4554.4÷1368.2≈3.33，

∴2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．

9．（3分）（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（　　）

A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．

【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答．

【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯(cuò)誤；

小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．

10．（3分）（2017?北京）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率．

【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．

【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯(cuò)誤，

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確，

若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯(cuò)誤，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

二、填空題（本題共18分，每題3分）

11．（3分）（2017?北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：　π　．

【考點(diǎn)】26：無理數(shù)．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可．

【解答】解：寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：π，

故答案為：π．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.08…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．

12．（3分）（2017?北京）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為　　．

【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，②籃球的單價(jià)﹣?zhàn)闱虻膯蝺r(jià)=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．

【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：

，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．

13．（3分）（2017?北京）如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM=　3　．

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．

【分析】證明MN是△ABC的中位線，得出MN∥AB，且MN=AB，證出△CMN∽△CAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的比，繼而可得出△CMN的面積與四邊形ABNM的面積比．最后求出結(jié)論．

【解答】解：∵M(jìn)，N分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，

∴MN是△ABC的中位線，

∴MN∥AB，且MN=AB，

∴△CMN∽△CAB，

∴=（）2=，

∴=，

∴S四邊形ABNM=3S△AMN=3×1=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．

14．（3分）（2017?北京）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，AD=CD．若∠CAB=40°，則∠CAD=　25°　．

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．

【分析】先根據(jù)AD=CD得出=，再由AB為⊙O的直徑，∠CAB=40°得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論．

【解答】解：∵AD=CD，

∴=．

∵AB為⊙O的直徑，∠CAB=40°，

∴=80°，

∴=180°﹣80°=100°，

∴==50°，

∴∠CAD=25°．

故答案為：25°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，弧、弦的關(guān)系，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

15．（3分）（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由△OCD得到△AOB的過程：　△OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位得到△AOB　．

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；P6：坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．

【解答】解：△OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位得到△AOB（答案不唯一）．

故答案為：△OCD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位得到△AOB．

【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對(duì)稱軸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小．

16．（3分）（2017?北京）圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓．

作法：如圖2．

（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；

（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；

（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是　到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑　．

【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；MA：三角形的外接圓與外心．

【專題】13 ：作圖題．

【分析】由于90°的圓周角所的弦是直徑，所以Rt△ABC的外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到Rt△ABC的外接圓．

【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑．

故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所的弦是直徑．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（5分）（2017?北京）計(jì)算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】解：原式=4×+1﹣2+2

=2﹣2+3

=3．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18．（5分）（2017?北京）解不等式組：．

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．

【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：，

由①式得x＜3；

由②式得x＜2，

所以不等式組的解為x＜2．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

19．（5分）（2017?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

求證：AD=BC．

【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．

【解答】證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=C=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

∴AD=BD=BC．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．

20．（5分）（2017?北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程．

證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（　S△AEF　+　S△FCM　）．

易知，S△ADC=S△ABC，　S△ANF　=　S△AEF　，　S△FGC　=　S△FMC　．

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．

【解答】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（ S△ANF+S△FCM）．

易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．

故答案分別為 S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考常考題型．

21．（5分）（2017?北京）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

【考點(diǎn)】AA：根的判別式．

【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k﹣1）2≥0，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范圍為k＜0．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次方程．

22．（5分）（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線．

【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）在Rt△只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；

【解答】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形．

（2）解：連接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC=1，

∵AD=2BC=2，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，∵AD=2，

∴CD=1，AC=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考常考題型．

23．（5分）（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．

①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）將A點(diǎn)代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．

（2）①當(dāng)n=1時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN＞PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．

【解答】解：（1）將A（3，m）代入y=x﹣2，

∴m=3﹣2=1，

∴A（3，1），

將A（3，1）代入y=，

∴k=3×1=3，

（2）①當(dāng)n=1時(shí)，P（1，1），

令y=1，代入y=x﹣2，

x﹣2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PM=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

點(diǎn)P在直線y=x上，

過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點(diǎn)M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

24．（5分）（2017?北京）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．

【分析】（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；

（2）作DF⊥AB于F，連接OE．只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解決問題．

【解答】（1）證明：∵AO=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BD是切線，

∴OB⊥BD，

∴∠OBD=90°，

∴∠OBE+∠EBD=90°，

∵EC⊥OA，

∴∠CAE+∠CEA=90°，

∵∠CEA=∠DEB，

∴∠EBD=∠BED，

∴DB=DE．

（2）作DF⊥AB于F，連接OE．

∵DB=DE，AE=EB=6，

∴EF=BE=3，OE⊥AB，

在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，

∴DF==4，

∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，

∴∠AOE=∠DEF，

∴sin∠DEF=sin∠AOE==，

∵AE=6，

∴AO=．

∴⊙O的半徑為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．

25．（5分）（2017?北京）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好，60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

得出結(jié)論：a．估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為　200　；b．可以推斷出　甲或乙　部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為　①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．

或①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．　．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．

【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；

用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進(jìn)行討論分析，理由合理即可．

【解答】解：填表如下：

a.×400=240（人）．

故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 200；

b．答案不唯一，理由合理即可．

可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．

或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：

①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．

故答案為：1，0，0，7，10，2；

200；甲或乙，①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

或①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；

②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．

26．（5分）（2017?北京）如圖，P是AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為　2.2　cm．

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．

【分析】（1）利用取點(diǎn)，測(cè)量的方法，即可解決問題；

（2）利用描點(diǎn)法，畫出函數(shù)圖象即可；

（3）作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可AP的長．

【解答】解：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量可得x﹣4時(shí)，y=1.6cm，

故答案為1.6．

（2）利用描點(diǎn)法，圖象如圖所示．

（3）當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，x=y，作出直線y=x與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2.2，2.2），

∴△PAN為等腰三角形時(shí)，PA=2.2cm．

故答案為2.2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、坐標(biāo)與圖形的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用測(cè)量法、圖象法解決實(shí)際問題，屬于中考?jí)狠S題．

27．（7分）（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【分析】（1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式即可；

（2）由拋物線解析式得到對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答．

【解答】解：（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．

所以A（1，0），B（3，0），

設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0），

則，

解得，

所以直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3；

（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線y=x2﹣4x+3的對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．

∵y1=y2，

∴x1+x2=4．

令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答（2）題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度．

28．（7分）（2017?北京）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QH⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．

（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形．

【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：

∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM=90°，

∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；

（2）PQ=MB；理由如下：

連接AQ，作ME⊥QB，如圖所示：

∵AC⊥QP，CQ=CP，

∴∠QAC=∠PAC=α，

∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，

∴AP=AQ=QM，

在△APC和△QME中，，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC=ME，

∴△AEB是等腰直角三角形，

∴PQ=MB，

∴PQ=MB．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

29．（8分）（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，

①在點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是　P2，P3　．

②點(diǎn)P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0），求得P1=，P2=1，OP3=，于是得到結(jié)論；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，設(shè)P（x，﹣x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到即可得到結(jié)論；

（2根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí)，得到C（﹣2，0），如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，得到C（1﹣，0），于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過點(diǎn)A，則AC=1，得到C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2，0），于是得到結(jié)論．

【解答】解：（1）①∵點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0），

∴OP1=，OP2=1，OP3=，

∴P1與⊙O的最小距離為，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為，

∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2，P3；

故答案為：P2，P3；

②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y=﹣x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時(shí)符合題意，

∴設(shè)P（x，﹣x），當(dāng)OP=1時(shí)，

由距離公式得，OP==1，

∴x=，

當(dāng)OP=3時(shí)，OP==3，

解得：x=±；

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣≤≤﹣，或≤x≤；

（2）∵直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，

∴A（1，0），B（0，1），

如圖1，

當(dāng)圓過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)，CA=3，

∴C（﹣2，0），

如圖2，

當(dāng)直線AB與小圓相切時(shí)，切點(diǎn)為D，

∴CD=1，

∵直線AB的解析式為y=﹣x+1，

∴直線AB與x軸的夾角=45°，

∴AC=，

∴C（1﹣，0），

∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣；

如圖3，

當(dāng)圓過點(diǎn)A，則AC=1，∴C（2，0），

如圖4，

當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，此時(shí)，BC=3，

∴OC==2，

∴C（2，0）．

∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2≤xC≤2；

綜上所述；圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

【篇三】2020年北京中考數(shù)學(xué)答案

2020年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1．如圖所示，用直尺度量線段AB，可以讀出AB的長度為

A．6cm B．7cm C．9cm D．10cm

2．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則這四個(gè)數(shù)中，相反數(shù)是正數(shù)的為

A．a(chǎn) B．b C．c D．d

3．北京城市副中心生態(tài)文明建設(shè)在2016年取得突出成果，通過大力推進(jìn)能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，

熱電替代供熱面積為17960000平方米.將17960000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為

A．word/media/image4_1.png B．word/media/image5_1.png C．word/media/image6_1.png D．word/media/image7_1.png

word/media/image8_1.png4．右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是

A．圓錐 B．四棱錐

C．圓柱 D．四棱柱

5．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是

6．如果word/media/image10_1.png，那么word/media/image11_1.png的值是

錯(cuò)誤！未找到引用源。A．word/media/image12_1.png B．word/media/image13_1.png C．word/media/image14_1.png D．word/media/image15_1.png

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C滿足二次函數(shù)word/media/image16_1.png的表達(dá)式，則對(duì)該二次函數(shù)的系數(shù)word/media/image17_1.png和b判斷正確的是

A．word/media/image19_1.png B．word/media/image20_1.png

C．word/media/image21_1.png D．word/media/image22_1.png

8．如圖，將一張矩形的紙對(duì)折，旋轉(zhuǎn)90°后再對(duì)折，然后沿著右圖中的虛線剪下，則剪下的紙片打開后的形狀一定為

A．三角形 B．菱形

C．矩形 D．正方形

word/media/image24_1.png9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系word/media/image25_1.png中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1).如果將x軸向上平移3

個(gè)單位長度，將y軸向左平移2個(gè)單位長度，交于點(diǎn)O2，點(diǎn)A的位置

不變，那么在平面直角坐標(biāo)系word/media/image26_1.png中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是

A．(3，-2) B．(-3，2)

C．(-2，-3) D．(3，4)

10．小明和小亮組成團(tuán)隊(duì)參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是：每輪比賽一名選手參加，若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級(jí)第二輪，第二輪比賽得分最高的選手所在團(tuán)隊(duì)取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績，兩人在賽前分別作了九次測(cè)試，下圖為二人測(cè)試成績折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法合理的是

①小亮測(cè)試成績的平均數(shù)比小明的高

②小亮測(cè)試成績比小明的穩(wěn)定

③小亮測(cè)試成績的中位數(shù)比小明的高

④小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪

比賽，比較合理

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

word/media/image28_1.png二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11．函數(shù)word/media/image29_1.png自變量word/media/image30_1.png的取值范圍是_____________．

12．如圖，正方形ABCD由四個(gè)矩形構(gòu)成，根據(jù)圖形，

寫出一個(gè)含有a和b的正確的等式__________________．

13．某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新麥種，在播種前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次任取800 粒麥種進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示 ( 發(fā)芽率精確到 0.001 ) ：

在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的麥種發(fā)芽的概率為_________.

word/media/image31.gif14．如圖所示，某地三條互相平行的街道a，b，c與兩條公路

相交，有六個(gè)路口分別為A，B，C，D，E，F(xiàn).路段EF正在

封閉施工.若已知路段AB約為270.1米，路段BC約為539.8

米，路段DE約為282.0米，則封閉施工的路段EF的長約

為_______米．

15．古代有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：韓信點(diǎn)一隊(duì)士兵人數(shù)，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人.問這隊(duì)士兵至少多少人？我國古代學(xué)者早就研究過這個(gè)問題.例如明朝數(shù)學(xué)家程大位在他著的《算法統(tǒng)宗》中就用四句口訣暗示了此題的解法：三人同行七十稀，五樹梅花甘一枝，七子團(tuán)圓正半，除百零五便得知.這四句口訣暗示的意思是：當(dāng)除數(shù)分別是3，5，7時(shí)，用70乘以用3除的余數(shù)（例如：韓信點(diǎn)兵問題中用70乘以2），用21乘以用5除的余數(shù)，用15乘以用7除的余數(shù)，然后把三個(gè)乘積相加.加得的結(jié)果如果比105大就除以105，所得的余數(shù)就是滿足題目要求的最小正整數(shù)解.按這四句口訣暗示的方法計(jì)算韓信點(diǎn)的這隊(duì)士兵的人數(shù)為_________.

16．工人師傅常用角尺（兩個(gè)互相垂直的直尺構(gòu)成）平分一個(gè)任意角.做法如下：

如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取

OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與

點(diǎn)M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB

的平分線.這樣做的依據(jù)是：______________________．

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17．計(jì)算：word/media/image33_1.png.

18．解不等式組：word/media/image34_1.png

word/media/image35_1.png19．如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD，延長BC至點(diǎn)E，使BC=CE，

連接DE.

求證：DE=AC.

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O的直線l1與雙曲線word/media/image36_1.png的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）.

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）（n>0）且垂直于x軸的直線與直線l1和雙曲線word/media/image36_1.png的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍.

21．關(guān)于x的一元二次方程word/media/image37_1.png有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的值；

（2）求此方程的根.

22．某單位有職工200人，其中青年職工(20-35歲)，中年職工(35-50歲)，老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

根據(jù)上述材料回答問題：

小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

word/media/image39_1.png23．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的長．

word/media/image40.gif24．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BD與過點(diǎn)C的切線垂直于點(diǎn)D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．

（1）求證：BC平分∠DBA；

（2）連接AE和AC，若cos∠ABD＝word/media/image41_1.png，OA=m，

請(qǐng)寫出求四邊形AEDC面積的思路．

25．閱讀下列材料：

環(huán)視當(dāng)今世界，科技創(chuàng)新已成為發(fā)達(dá)國家保持持久競爭力的“法寶”.研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)的規(guī)模和強(qiáng)度指標(biāo)反映一個(gè)地區(qū)的科技實(shí)力和核心競爭力.

北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)中的經(jīng)費(fèi)投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1031.1億元，比上年增長10.1%.2013年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1200.7億元.2014年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1286.6億元.2015年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1367.5億元.2016年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)投入1479.8億元，相當(dāng)于地區(qū)生產(chǎn)總值的5.94%.

（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局）

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線統(tǒng)計(jì)圖或者條形統(tǒng)計(jì)圖將2012-2016年北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)中的經(jīng)費(fèi)投入表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，預(yù)估2017年北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展（R&D）活動(dòng)中的經(jīng)費(fèi)投入約為_________億元，你的預(yù)估理由是___________________________.

26．已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

小風(fēng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小風(fēng)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=7對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為______________.

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________________________________________.

27．在平面直角坐標(biāo)系word/media/image43_1.png中，拋物線word/media/image44_1.png的頂點(diǎn)為D.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（-3，m），B（1，m）.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，m），求m的值；

（3）若線段AB與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.

28．在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點(diǎn)，連接EC.ED與直線BC交于點(diǎn)D，ED=EC.

（1）如圖1，AB=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求BD的長；

（2）點(diǎn)E是AB邊上任意一點(diǎn)（不與AB邊的中點(diǎn)和端點(diǎn)重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，判斷AE與BD間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）點(diǎn)E不在線段AB上，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出符合條件的一個(gè)圖形.

29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不為原點(diǎn)，則稱A和B互為正交點(diǎn).

比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互為正交點(diǎn).

（1）點(diǎn)P和Q互為正交點(diǎn)，P的坐標(biāo)為（-2，3），

①如果Q的坐標(biāo)為（6，m），那么m的值為____________；

②如果Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)M和N互為正交點(diǎn)，直接寫出∠MON的度數(shù)；

（3）點(diǎn)C，D是以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上的正交點(diǎn)，以線段CD為邊，構(gòu)造正方形CDEF，原點(diǎn)O在正方形CDEF的外部，求線段OE長度的取值范圍.

中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)參考答案

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1. B, 2. A, 3.D, 4.B, 5. D , 6.A, 7.D, 8. B, 9.A, 10. D

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.word/media/image46_1.png； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17．解：word/media/image33_1.png.

=word/media/image47_1.png………………………………..(5分)

18．解：word/media/image48_1.png.

word/media/image49_1.png………………………………..(5分)

19．①word/media/image50_1.png………………………………..(2分)

②word/media/image51_1.png………………………………..(4分)

③word/media/image52_1.png………………………………..(5分)

20．（1）①word/media/image53_1.png………………………………..(1分)

②word/media/image54_1.png………………………………..(3分)

（2）word/media/image55_1.png ………………………………..(5分)

21． （1）word/media/image56_1.png………………………………..(3分)

（2）word/media/image57_1.png ………………………………..(5分)

22．①小李……………………..(1分)

②小張抽樣調(diào)查所抽取的單位職工數(shù)量過少……………………..(3分)

③小王抽樣調(diào)查所抽取的10位單位職工的青年中年老年比例明顯和該單位整體情況不符.……………………..(5分)

23．（1）①word/media/image58_1.png………………………………..(2分)

四邊形DBFC是平行四邊形………………………………..(3分)

（2）①過點(diǎn)C作CH⊥BF于點(diǎn)H,word/media/image59_1.png

word/media/image60_1.png ………………………………..(4分)

②word/media/image61_1.png………………………………..(5分)

24．（1）①連接OC，OC//BD………………………………..(1分)

②∠OCB=∠BDC………………………………..(2分)

③∠OBC=∠DBC………………………………..(3分)

（2）思路通順 ………………………………..(5分)

25. （1）圖正確………………………………..(3分)

（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分)

26．（1）過點(diǎn)；符合函數(shù)概念………………………………..(3分)

（2）答案需和圖形統(tǒng)一 ………………………………..(5分)

27. 解：（1）D(m，-m+2) ……………………..(2分)

（2）m=3或m=1 ……………………..(5分)

（3）1≤m≤3 ……………………..(7分)

28.解：（1）word/media/image62_1.png ……………………..(2分)

（2）AE=BD ……………………..(3分)

證明思路1：利用等邊三角形的性質(zhì)，

證明△BDE與EC所在的三角形全等；

證明思路2：利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，

作出△BDE的軸對(duì)稱圖形；

證明思路3:將△BDE繞BE邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，

構(gòu)造平行四邊形； ……………………..(6分)

……

（3）圖形正確 ……………………..(7分)

29．（1）①4………………………………..(2分)

②word/media/image64_1.png………………………………..(4分)

（2）∠MON=90°………………………………..(6分)

（3）word/media/image65_1.png………………………………..(8分)

【篇四】2020年北京中考數(shù)學(xué)答案

2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

A．圓柱 B．圓椎 C．三棱柱 D．長方體

2．（2分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103

3．（2分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

4．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2分）正五邊形的外角和為（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

6．（2分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

7．（2分）不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．（2分）有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（　　）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系

C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　 　．

10．（2分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是　 　．

11．（2分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)　 　．

12．（2分）方程組的解為　 　．

13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2的值為　 　．

14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是　 　（寫出一個(gè)即可）．

15．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC　 　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

16．（2分）如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5．每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號(hào)座位的票，乙購買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一個(gè)購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序　 　．

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

17．（5分）計(jì)算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．

18．（5分）解不等式組：

19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．

20．（5分）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP∠BAC．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；

②連接BP．

線段BP就是所求作的線段．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝　 　．

∵AB＝AC，

∴點(diǎn)B在⊙A上．

又∵點(diǎn)C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（　 　）（填推理的依據(jù)）．

∴∠ABP∠BAC．

21．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．

22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．

23．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ADC＝∠AOF；

（2）若sinC，BD＝8，求EF的長．

24．（6分）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．

下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y1隨x的增大而　 　，且y1＞0；對(duì)于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y2隨x的增大而　 　，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而　 　．

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

x

0

1

2

3

…

y

0

1

…

結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)的函數(shù)y的圖象．

（3）過點(diǎn)（0，m）（m＞0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是　 　．

25．（5分）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：

a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：

時(shí)段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均數(shù)

100

170

250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為　 　（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的　 　倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．

26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點(diǎn)，其中x1＜x2．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，當(dāng)x1，x2為何值時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝c；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x＝t，若對(duì)于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范圍．

27．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE＝a，BF＝b，求EF的長（用含a，b的式子表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝1．

給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A"B"（A"，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA"長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．

（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是　 　；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)　 　的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；

（2）若點(diǎn)A，B都在直線yx+2上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

1．（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

A．圓柱 B．圓椎 C．三棱柱 D．長方體

【解答】解：該幾何體是長方體，

故選：D．

2．（2分）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103

【解答】解：36000＝3.6×104，

故選：C．

3．（2分）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

【解答】解：A．∵∠1和∠2是對(duì)頂角，

∴∠1＝∠2，

故A正確；

B．∵∠2＝∠A+∠3，

∴∠2＞∠3，

故B錯(cuò)誤；

C．∵∠1＝∠4+∠5，

故③錯(cuò)誤；

D．∵∠2＝∠4+∠5，

∴∠2＞∠5；

故D錯(cuò)誤；

故選：A．

4．（2分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選：D．

5．（2分）正五邊形的外角和為（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【解答】解：任意多邊形的外角和都是360°，

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360°．

故選：B．

6．（2分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：因?yàn)?＜a＜2，

所以﹣2＜﹣a＜﹣1，

因?yàn)椹乤＜b＜a，

所以b只能是﹣1．

故選：B．

7．（2分）不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：列表如下：

1

2

1

2

3

2

3

4

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為3的有2種結(jié)果，

所以兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率為，

故選：C．

8．（2分）有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（　　）

A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系

C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系

【解答】解：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為h，注水時(shí)間為t，根據(jù)題意得：

h＝0.2t+10，

∴容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．

故選：B．

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　x≠7　．

【解答】解：若代數(shù)式有意義，

則x﹣7≠0，

解得：x≠7．

故答案為：x≠7．

10．（2分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是　1　．

【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝22﹣4×1×k＝0，

解得：k＝1．

故答案為：1．

11．（2分）寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)　2或3（答案不唯一）　．

【解答】解：∵12，34，

∴比大且比小的整數(shù)2或3（答案不唯一）．

故答案為：2或3（答案不唯一）．

12．（2分）方程組的解為　　．

【解答】解：，

①+②得：4x＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

則方程組的解為．

故答案為：．

13．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2的值為　0　．

【解答】解：∵直線y＝x與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，

∴聯(lián)立方程組得：，

解得：，，

∴y1+y2＝0，

故答案為：0．

14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是　BD＝CD　（寫出一個(gè)即可）．

【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠ABD＝∠ACD，

添加BD＝CD，

∴在△ABD與△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

故答案為：BD＝CD．

15．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC　＝　S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

【解答】解：∵S△ABC2×4＝4，S△ABD＝2×55×11×32×2＝4，

∴S△ABC＝S△ABD，

故答案為：＝．

16．（2分）如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5．每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號(hào)座位的票，乙購買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票．若丙第一個(gè)購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序　丙、丁、甲、乙　．

【解答】解：根據(jù)題意，丙第一個(gè)購票，只能購買3，1，2，4號(hào)票，

此時(shí)，3號(hào)左邊有6個(gè)座位，4號(hào)右邊有5個(gè)座位，

即甲、乙購買的票只要在丙的同側(cè)，四個(gè)人購買的票全在第一排，

①第二個(gè)丁可以購買3號(hào)左邊的5個(gè)座位，另一側(cè)的座位甲和乙購買，

即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），

或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；

②第二個(gè)由甲或乙購買，此時(shí)，只能購買5，7號(hào)票，第三個(gè)購買的只能是丁，且只能購買6，8，10，12，14號(hào)票，

此時(shí)，四個(gè)人購買的票全在第一排，

即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），

或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），

因此，第一個(gè)是丙購買票，丁只要不是最后一個(gè)購買票的人，都能使四個(gè)人購買的票全在第一排，

故答案為：丙、丁、甲、乙．

三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

17．（5分）計(jì)算：（）﹣1|﹣2|﹣6sin45°．

【解答】解：原式＝3+32﹣6

＝3+32﹣3

＝5．

18．（5分）解不等式組：

【解答】解：解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，

解不等式，得：x＜2，

則不等式組的解集為1＜x＜2．

19．（5分）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．

【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）

＝9x2﹣4+x2﹣2x

＝10x2﹣2x﹣4，

∵5x2﹣x﹣1＝0，

∴5x2﹣x＝1，

∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．

20．（5分）已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB＝AC，CD∥AB．

求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP∠BAC．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；

②連接BP．

線段BP就是所求作的線段．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝　∠BPC　．

∵AB＝AC，

∴點(diǎn)B在⊙A上．

又∵點(diǎn)C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（　同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半　）（填推理的依據(jù)）．

∴∠ABP∠BAC．

【解答】解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；

（2）證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP＝∠BPC．

∵AB＝AC，

∴點(diǎn)B在⊙A上．

又∵點(diǎn)C，P都在⊙A上，

∴∠BPC∠BAC（同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半），

∴∠ABP∠BAC．

故答案為：∠BPC，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．

21．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝OEAD，

∴∠EAO＝∠AOE，

∴∠AOE＝∠BAO，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG＝90°，

∴四邊形OEFG是矩形；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，

∴∠AOD＝90°，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴OE＝AEAD＝5；

由（1）知，四邊形OEFG是矩形，

∴FG＝OE＝5，

∵AE＝5，EF＝4，

∴AF3，

∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．

22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．

【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，

∴k＝1，

將點(diǎn)（1，2）代入y＝x+b，

得1+b＝2，解得b＝1，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；

（2）把點(diǎn)（1，2）代入y＝mx求得m＝2，

∵當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，

∴m≥2．

23．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ADC＝∠AOF；

（2）若sinC，BD＝8，求EF的長．

【解答】解：（1）連接OD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，

∵OF⊥AD，

∴OF∥BD，

∴∠AOF＝∠B，

∵CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，

∴∠CDO＝90°，

∴∠CDA+∠ADO＝∠ADO+∠BDO＝90°，

∴∠CDA＝∠BDO，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠B，

∴∠AOF＝∠ADC；

（2）∵OF∥BD，AO＝OB，

∴AE＝DE，

∴OEBD8＝4，

∵sinC，

∴設(shè)OD＝x，OC＝3x，

∴OB＝x，

∴CB＝4x，

∵OF∥BD，

∴△COF∽△CBD，

∴，

∴，

∴OF＝6，

∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．

24．（6分）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．

下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y1隨x的增大而　減小　，且y1＞0；對(duì)于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y2隨x的增大而　減小　，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而　減小　．

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)x≥0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

x

0

1

2

3

…

y

0

1

…

結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)的函數(shù)y的圖象．

（3）過點(diǎn)（0，m）（m＞0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是　　．

【解答】解：（1）當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y1隨x的增大而減小，且y1＞0；對(duì)于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y2隨x的增大而減小，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．

故答案為：減小，減小，減小．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵直線l與函數(shù)y|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

觀察圖象可知，x＝﹣2時(shí)，m的值最大，最大值m2×（4+2+1），

故答案為

25．（5分）小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：

a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：

b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：

時(shí)段

1日至10日

11日至20日

21日至30日

平均數(shù)

100

170

250

（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為　173　（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的　2.9　倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s22，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s32．直接寫出s12，s22，s32的大小關(guān)系．

【解答】解：（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為173（千克），

故答案為：173；

（2）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的2.9（倍），

故答案為：2.9；

（3）由小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖知，第1個(gè)10天的分出量最分散、第3個(gè)10天分出量最為集中，

∴s12＞s22＞s32．

26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點(diǎn)，其中x1＜x2．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，當(dāng)x1，x2為何值時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝c；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x＝t，若對(duì)于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范圍．

【解答】解：（1）由題意y1＝y(tǒng)2＝c，

∴x1＝0，

∵對(duì)稱軸x＝1，

∴M，N關(guān)于x＝1對(duì)稱，

∴x2﹣2，

∴x1＝0，x2＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝c．

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝t，若對(duì)于x1+x2＞3，都有y1＜y2，

當(dāng)x1+x2＝3，且y1＝y(tǒng)2時(shí)，對(duì)稱軸x，

觀察圖象可知滿足條件的值為：t．

27．（7分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE＝a，BF＝b，求EF的長（用含a，b的式子表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【解答】解：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，DEBC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DEC＝90°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF＝90°，

∴四邊形CEDF是矩形，

∴DE＝CFBC，

∴CF＝BF＝b，

∵CE＝AE＝a，

∴EF；

（2）AE2+BF2＝EF2．

證明：過點(diǎn)B作BM∥AC，與ED的延長線交于點(diǎn)M，連接MF，

則∠AED＝∠BMD，∠CBM＝∠ACB＝90°，

∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，

∴AD＝BD，

在△ADE和△BDM中，

，

∴△ADE≌△BDM（AAS），

∴AE＝BM，DE＝DM，

∵DF⊥DE，

∴EF＝MF，

∵BM2+BF2＝MF2，

∴AE2+BF2＝EF2．

28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝1．

給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A"B"（A"，B′分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA"長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．

（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是　P1P2∥P3P4　；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)　P3　的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；

（2）若點(diǎn)A，B都在直線yx+2上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．

【解答】解：（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是P1P2∥P3P4；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)P3的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”．

故答案為：P1P2∥P3P4，P3．

（2）如圖1中，作等邊△OEF，點(diǎn)E在x軸上，OE＝EF＝OF＝1，

設(shè)直線yx+2交x軸于M，交y軸于N．則M（﹣2，0），N（0，2），

過點(diǎn)E作EH⊥MN于H，

∵OM＝2，ON＝2，

∴tan∠NMO，

∴∠NMO＝60°，

∴EH＝EM?sin60°，

觀察圖象可知，線段AB到⊙O的“平移距離”為d1的最小值為．

（3）如圖2中，以A為圓心1為半徑作⊙A，作直線OA交⊙O于M，交⊙A于N，

以O(shè)A，AB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABDO，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△ODB′，等邊△OB′A′，則AB∥A′B′，AA′的長即為線段AB到⊙O的“平移距離”，

當(dāng)點(diǎn)A′與M重合時(shí)，AA′的值最小，最小值＝OA﹣OM1，

當(dāng)點(diǎn)B與N重合時(shí)，AA′的長最大，如圖3中，過點(diǎn)A′作A′H⊥OA于H．

由題意A′H，AH3，

∴AA′的最大值，

∴d2．

【篇五】2020年北京中考數(shù)學(xué)答案

2020年北京中考語文沙棗閱讀答案

導(dǎo)讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《2020年北京中考語文沙棗閱讀答案》的內(nèi)容，具體內(nèi)容：隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)學(xué)生閱讀能力要求的提高，語文閱讀在中學(xué)語文試卷中的比重加大，為了幫助大家提高語文閱讀技巧，下面是我整理的《沙棗》閱讀題目及其參考答案以供大家閱讀。《沙棗》閱讀...

隨著社會(huì)發(fā)展對(duì)學(xué)生閱讀能力要求的提高，語文閱讀在中學(xué)語文試卷中的比重加大，為了幫助大家提高語文閱讀技巧，下面是我整理的《沙棗》閱讀題目及其參考答案以供大家閱讀。

《沙棗》閱讀原文

記得我剛從北京來到河套時(shí)就對(duì)沙棗這種樹感到奇怪。1968年冬，我大學(xué)畢業(yè)后分到內(nèi)蒙古臨河縣，頭一年在大隊(duì)勞動(dòng)鍛煉。我們住的房子旁是一條公路，路邊長著兩排很密的灌木叢，也不知道叫什么名字。第二年春天，柳樹開始透出了綠色，接著楊樹也發(fā)出了新葉，但這兩排灌木卻沒有一點(diǎn)表示。我想大概早已干死了，也不去管它。

后來不知不覺中這灌木叢發(fā)綠了，葉很小，灰綠色，較厚，有刺，并不顯眼，我想大概就是這么一種樹吧，也并不十分注意。只是在每天上井臺(tái)擔(dān)水時(shí)，注意別讓它的刺鉤著我的袖子。

6月初，我們勞動(dòng)回來，天氣很熱，大家就在門前空?qǐng)錾铣燥垼@時(shí)隱隱約約飄來一種花香。我一下就想起在香山腳下夾道的丁香，清香醉人。但我知道這里是沒有丁香樹的。到晚上，月照窗紙，更是香浸草屋滿地霜。當(dāng)時(shí)很不解其因。

第二天傍晚我又去擔(dān)水，照舊注意別讓棗刺刮著胳膊，這才發(fā)現(xiàn)，原來香味是從這里發(fā)出的。真想不到這么不起眼的樹叢能發(fā)出這么醉人的香味。從此，我開始注意沙棗。

認(rèn)識(shí)的深化還是第二年春天。那是4月下旬，我參加了縣里的一期黨校學(xué)習(xí)班。黨校院里有很大的一片沙棗林，房前屋后也都是沙棗樹。學(xué)習(xí)直到6月9日才結(jié)束。這段時(shí)間正是沙棗發(fā)芽抽葉、開花吐香的時(shí)期，我仔細(xì)地觀察了全過程。

沙棗的外表極不惹人注意，葉雖綠但不是蔥綠，而是灰綠;花雖黃，但不是深黃、金黃，而是淡黃;個(gè)頭很小，連一般梅花的一個(gè)花瓣大都沒有。它的幼枝在冬天時(shí)為灰色，發(fā)干，春天灰綠，其粗干卻無論冬夏都是古銅色。總之，色彩是極不鮮艷引人的，但是它卻有極濃的香味。我一下想到魯迅說過的，牛吃進(jìn)去的是草，擠出來的是奶，它就這樣悄悄地為人送著暗香。當(dāng)時(shí)曾寫了一首小詞記錄了自己的感受：

干枝有刺，

葉小花開遲。

沙埋根，風(fēng)打枝，

卻將暗香襲人急。

1972年秋天，我已調(diào)到報(bào)社，到杭錦后旗的太榮大隊(duì)去采訪，又一次見識(shí)了沙棗的壯觀。

這個(gè)大隊(duì)緊靠烏蘭布和大沙漠，為了防止風(fēng)沙的侵蝕，大隊(duì)專門成立了一個(gè)林業(yè)隊(duì)，造林圍沙。十幾年來，他們沿著沙漠的邊緣造起了一條20多里長的沙棗林帶，沙棗林帶的后面又是柳、楊、榆等其他樹的林帶，再后才是果木和農(nóng)田。我去時(shí)已是秋后，陰歷十月了。沙棗已經(jīng)開始落葉，只有那些沒有被風(fēng)刮落的果實(shí)還稀疏地綴在樹上，有的鮮紅鮮紅，有的沒有變過來，還是原來的青綠，形狀也有滾圓的和橢圓的兩種。我們摘著吃了一些，面而澀，倒也有它自己的味道，小孩子們是不會(huì)放過它的。當(dāng)?shù)厝税阉蛳聛懋?dāng)飼料喂豬。在這里，我才第一次感覺到了它的實(shí)用價(jià)值。

首先，長長的沙棗林帶鎖住了咆哮的黃沙。你看那浩浩的沙海波峰起伏，但一到沙棗林前就止步不前了。沙浪先是兇猛地沖到樹前，打在樹干上，但是它立即被撞個(gè)粉碎，又被風(fēng)卷回去幾尺遠(yuǎn)，這樣，在樹帶下就形成了一個(gè)幾尺寬的無沙通道，像有一個(gè)無形的磁場(chǎng)擋著，沙總是不能越過。而高大的沙棗樹帶著一種威懾力量巍然屹立在沙海邊上，迎著風(fēng)發(fā)出豪壯的呼叫。沙棗能防風(fēng)治沙，這是它最大的用處。

沙棗還有頑強(qiáng)的生命力。一是抗旱力強(qiáng)，無論怎樣干旱，只要插下苗子，就會(huì)茁壯生長，雖不水嫩可愛，但頑強(qiáng)不死，直到長大。二是能自衛(wèi)，它的枝條上長著尖尖的刺，動(dòng)物不能傷它，人也不能隨便攀折它。正因?yàn)檫@點(diǎn)，沙棗林常被栽在房前屋后當(dāng)墻圍，或在地邊護(hù)田。三是它能抗鹽堿。它的根扎在白色的鹽堿土上，枝卻那樣紅，葉卻那樣綠。因?yàn)橛羞@些優(yōu)點(diǎn)，它在嚴(yán)酷的環(huán)境里照樣能茁壯地生長。[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

過去我以為沙棗是灌木。在這里我才發(fā)現(xiàn)沙棗是喬木，它可以長得很高大。那沙海前的林帶，就像巨人手挽手站成的隊(duì)列，那古銅色的粗干多么像男人健康的臂膀。我采訪的林業(yè)隊(duì)長是一個(gè)近60歲的老人，20多年來一直在栽樹。花白的頭發(fā)，臉上深而密的皺紋，古銅色的臉膛，粗大的雙手，我一下就聯(lián)想到，他像一株成年的沙棗，年年月月在這里和風(fēng)沙作戰(zhàn)，保護(hù)著千萬頃的莊稼不受風(fēng)沙之害。質(zhì)樸、頑強(qiáng)、吃苦耐勞，這些可貴的品質(zhì)就通過他那雙滿是老繭的手在育苗時(shí)注到沙棗秧里，通過他那雙深沉的眼睛在期待中注到沙棗那紅色的樹干上。

_________________________________.

第二年冬季，我搬到縣城中學(xué)來住。這個(gè)校園其實(shí)就是一個(gè)沙棗園。一進(jìn)校門，大道兩旁便是一片密密的沙棗林。初夏時(shí)節(jié)，每天上下班，特別是晚飯后，黃昏時(shí)，或皓月初升的時(shí)候，那沁人的香味四處蒸起，八方襲來，飄飄漫漫，流溢不絕，讓人陶醉。這時(shí)，我感到萬物都融化在這清香中，充盈于宇宙間。

宋人詠梅有一名句："暗香浮動(dòng)月黃昏"，其實(shí)，這句移來寫沙棗何嘗不可?這浮動(dòng)著的暗香是整個(gè)初夏河套平原的標(biāo)志。沙棗飄香過后，接著而來的就是八百里平原上仲夏的麥香，初秋的菜香，仲秋的玉米香和晚秋糖菜的甜香。

沙棗花香，香飄四季，40多年了還一直飄在我的心里。

(有刪改)

【注】①[暗香浮動(dòng)月黃昏]出自林逋《山園小梅》。意思是，清幽淡雅的梅香浮動(dòng)在黃昏的月色下。

《沙棗》閱讀題目

18. 文章在描寫沙棗時(shí)，多次寫到沙棗的花香，請(qǐng)你簡要說明作者對(duì)沙棗花香的認(rèn)識(shí)過程。(4分)

答：

19. 根據(jù)上下文，從下面兩句話中選擇一句填入文章橫線處，恰當(dāng)?shù)氖? )(3分)

【甲】不是沙棗像人，是人像沙棗

【乙】不是人像沙棗，是沙棗像人

20. 這篇文章的語言表達(dá)有值得欣賞的地方，也有可以討論的地方。請(qǐng)你從最后三段中找出一處(字、詞、句?)值得討論的地方，并寫出你的討論題。(4)分

討論題來自：

你的討論題： 《沙棗》閱讀答案

18. ①大學(xué)畢業(yè)到內(nèi)蒙古臨河縣勞動(dòng)，在門前空地上吃飯，隱隱約約聞到花香，不解其因;②第二天傍晚去挑水，知道原來醉人的香味是從沙棗發(fā)出的，揭開疑惑;③參加縣里學(xué)習(xí)班對(duì)花香的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化;④搬到縣城中學(xué)，再次聞到沙棗的香，沙棗花香，一只漂在我心里。

19. 乙

20. 討論題來自：文中"這浮動(dòng)著的暗香是整個(gè)初夏河套平面的標(biāo)志"。

你的討論題："這浮動(dòng)著的暗香是整個(gè)初夏河套平面的標(biāo)志"的農(nóng)達(dá)效果;運(yùn)用議論表達(dá)方式，強(qiáng)調(diào)了"沙棗"對(duì)河套平面的重要性，表現(xiàn)了作者對(duì)沙棗的贊頌。

【篇六】2020年北京中考數(shù)學(xué)答案

2009年北京高級(jí)中學(xué)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號(hào)

考

生

須

知

1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。

2.在試著和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。

1. 7的相反數(shù)是

A. B. C. D.

2. 改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2008年的300670億元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A. B. C. D.

3. 若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

A.圓柱 B.正方體

C.球 D.圓錐

主視圖 左視圖 俯視圖

4. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是。

A.10 B.9 C.8 D.6

5. 某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是

A. B. C. D.

6. 某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A B C D

7. 把分解因式，結(jié)果正確的是

A. B. C. D.

8. 如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9. 不等式的解集是 .

10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點(diǎn)，若∠CEA=，則∠ABD= °.

11. 若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則= .

12. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N= ; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則A′N= （用含有n的式子表示）

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13. 計(jì)算：

14. 解分式方程：

15. 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在 AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F .求證：AB=FC

16. 已知，求的值

17. 如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

（1）求的值及直線AB的解析式；

（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

18. 列方程或方程組解應(yīng)用題：

北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人次.在此期間，地面

公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？

四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）

19. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,

AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.

20. 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.

21.在每年年初召開的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)2004—2008年度報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

表1 2004—2008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）

年份

2004

2005

2006

2007

2008

教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值

6.7

5.7

14.6

7.3

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；

（2）求2004—2008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；

（3）已知2009年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？

22. 閱讀下列材料：

小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.

請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：

（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；

（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）.

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）

23. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線

與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.

24. 在中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)

（1）在圖1中畫圖探究：

①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，，，延長AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E.

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；

（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）

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