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2020年北京中考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明2篇

第一篇: 2020年北京中考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明

2015年理科數(shù)學(xué)

考試說(shuō)明

制定《說(shuō)明》既要有利于數(shù)學(xué)新課程的改革，又要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用；既要重視考查考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又要注意考查考生 進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能；既要符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》的要求，符合教育部考試中心《大綱》的要求，符合本省（自治區(qū)、直轄市）普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試工作指導(dǎo)方案和普通高中課程改革試驗(yàn)的實(shí)際情況，又要利用高考命題的導(dǎo)向功能，推動(dòng)新課程的課堂教學(xué)改革。

Ⅰ．命題指導(dǎo)思想

1．普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試．

2．命題注重考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，考查考生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求．

3．命題注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎(chǔ)，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內(nèi)容的比例，對(duì)選考內(nèi)容的命題應(yīng)做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．

4．試卷應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．

Ⅱ．考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式．全卷滿分為150分，考試 時(shí)間為120分鐘．

二、試卷結(jié)構(gòu)

全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．

第Ⅰ卷為12個(gè)選擇題，全部為必考內(nèi)容．第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．必考部分題由4個(gè)填空題和5個(gè)解答題組成；選考部分由選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”各命制1個(gè)解答題，考生從3題中任選1題作答，若多做，則按所做的第一題給分．

1．試題類型

試題分為選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證明題，解答題要寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程．三種題型分?jǐn)?shù)的百分比約為：選擇題40%左右，填空題10%左右，解答題50%左右．

2．難度控制

試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．

Ⅲ．考核目標(biāo)與要求

一、知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

對(duì)知識(shí)的要求由低到高分為三個(gè)層次，依次是知道（了解、模仿）、理解（獨(dú)立操作）、掌握（運(yùn)用、遷移），且高一級(jí)的層次要求包括低一級(jí)的層次要求．

1．知道（了解、模仿）：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.

2．理解（獨(dú)立操作）：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)、表示，推測(cè)、想象，比較、判別、判斷，初步應(yīng)用等.

3．掌握（運(yùn)用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等.

二、能力要求

能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

1．空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

2．抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.

3．推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

4．運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

5．?dāng)?shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷．?dāng)?shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

6．應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、 思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

7．創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題．創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).

三、個(gè)性品質(zhì)要求

個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

四、考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)在各自發(fā)展過(guò)程中的縱向聯(lián)系和各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)．對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求既全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的 比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.要從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，能夠遷移并廣泛用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活．因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度．考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，要有明確的目的，加強(qiáng)針對(duì)性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度．

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，是培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過(guò)空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面，對(duì)客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構(gòu)成數(shù)學(xué)能力的主題．對(duì)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料．對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能．

對(duì)能力的考查，以思維能力為核心．全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，切合學(xué)生實(shí)際．運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括式的運(yùn)算，對(duì)考生運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理合邏輯推理的考查，以含字母的式的運(yùn)算為主．空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時(shí)注意與推理相結(jié)合．實(shí)踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應(yīng)用問(wèn)題，考查的重點(diǎn)是客觀事物的數(shù)學(xué)化，這個(gè)過(guò)程主要是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決．命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，要結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度更加符合考生的水平，引導(dǎo)考試自覺地置身于現(xiàn)實(shí)社會(huì)的大環(huán)境中，關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)．

創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是理想思維的高層次表現(xiàn)．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識(shí)也就越強(qiáng)．命題時(shí)要注意試題的多樣性，涉及考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目，反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，探究問(wèn)題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間．

Ⅳ、考試范圍與要求

（一）必考內(nèi)容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

② 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題.

（2）集合間的基本關(guān)系

① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

（3）集合的基本運(yùn)算

① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.

② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

③ 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

2 ．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

（1）函數(shù)

① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

② 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

③ 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過(guò)三段）.

④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義.

⑤ 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).

（2）指數(shù)函數(shù)

① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10,1/2，1/3的指數(shù)函數(shù)的圖像.

④ 體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)

① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.

② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫 底數(shù)為2,10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.

③ 體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).

（4）冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念.

② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.

（5）函數(shù)與方程

結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

① 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.

② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

3．立體幾何初步

（1）空間幾何體

① 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

② 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

③ 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

④ 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.

（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

◆公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

◆如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.

◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.

◆垂直于同一個(gè)平面的 兩條直線平行.

◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

4．平面解析幾何初步

（1）直線與方程

① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形 式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.

（2）圓與方程

① 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.

③ 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.

（3）空間直角坐標(biāo)系

① 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

② 會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式.

5．算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

① 了解算法的含義，了解算法的思想.

② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

（2）基本算法語(yǔ)句

了解幾種基本算法語(yǔ)句――輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

6．統(tǒng)計(jì)

（1）隨機(jī)抽樣

① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

② 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

（2）用樣本估計(jì)總體

① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).

② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.

④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.

⑤ 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

（3）變量的相關(guān)性

① 會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.

② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式 建立線性回歸方程（線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶）.

7．概率

（1）事件與概率

① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

② 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

②了解幾何概型的意義.

8．基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

（1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念和弧度制的概念.

② 能進(jìn)行弧度與角度的互化.

（2）三角函數(shù)

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出，的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間（）的單調(diào)性.

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

⑤了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖像，了解參數(shù)A、ω、對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.

⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，.

9．平面向量

（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

①了解向量的實(shí)際背景.

②理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義.

③理解向量的幾何表示.

（2）向量的線性運(yùn)算

① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.

② 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.

③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

① 了解平面向量的基本定理及其意義.

② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

③ 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

（4）平面向量的數(shù)量積

① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

④ 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

（5）向量的應(yīng)用

①會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.

②會(huì)用向量方法 解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.

10．三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式

① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

② 會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

③ 會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

（2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）.

11．解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.

(2) 應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

12．?dāng)?shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

③ 能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.

④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

13．不等式

（1）不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

（2）一元二次不等式

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③ 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③ 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決.

（4）基本不等式：

① 了解基本不等式的證明過(guò)程.

② 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題.

14．常用邏輯用語(yǔ)

① 理解命題的概念.

②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.

③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

④了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

⑤ 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

⑥ 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

15．圓錐曲線與方程

① 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

②掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）.

③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）.

④了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系

⑤理解數(shù)形結(jié)合的思想.

了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

16.空間向量與立體幾何

了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.

掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

理解直線的方向向量與平面的法向量.

能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系.

能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.

能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.

17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

① 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

② 通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

③ 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)（為常數(shù)）、、、、、的導(dǎo)數(shù).

④ 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

（為常數(shù)）；，

； ；

；；

；

·常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

·法則1

·法則2

·法則3

⑤ 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

⑥ 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式 函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.

⑦會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

18．推理與證明

了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的演繹推理.

了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).

了解反證法的思考過(guò)程和特點(diǎn).

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.

19．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示.

能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義．

20．計(jì)數(shù)原理

理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

理解排列的概念及排列數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

理解組合的概念及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

21．概率與統(tǒng)計(jì)

理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，會(huì)求某些取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的分布列.

了解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.

了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能利用離散型隨機(jī)變量的均值、方差概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.

借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其 初步應(yīng)用.

（二）選考內(nèi)容與要求

1．幾何證明選講

（1）理解相似三角形定義性質(zhì)，了解平行截割定理.

（2）會(huì)證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理.

2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

① 了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

② 了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.③ 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示極坐標(biāo)方程.

④了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

⑤ 能選擇適當(dāng)參數(shù)寫出直線、圓和橢圓參數(shù)方程.

3．不等式選講

① 理解絕對(duì)值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號(hào)的條件：

　　|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);

　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).

②會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.

③通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.

第二篇: 2020年北京中考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明

2020年北京中考數(shù)學(xué)《考試說(shuō)明》出爐

2019年北京市中考數(shù)學(xué)學(xué)科《考試說(shuō)明》（以下簡(jiǎn)稱“2019年《考試說(shuō)明》”）確定了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi)容”為考試范圍，明確了“考查目標(biāo)與要求”和“考試內(nèi)容的知識(shí)要求層次”，通過(guò)闡述“試卷的內(nèi)容、題型及分?jǐn)?shù)分配”體現(xiàn)了2019年中考數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年命題指導(dǎo)思想和考試內(nèi)容改革成果。

1、調(diào)整部分考試內(nèi)容的知識(shí)層次要求

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程內(nèi)容要求，對(duì)“考試內(nèi)容的知識(shí)層次要求”進(jìn)行優(yōu)化，體現(xiàn)出知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的整體性與內(nèi)在聯(lián)系。例如，將“數(shù)軸”的A級(jí)要求調(diào)整到“實(shí)數(shù)”的A級(jí)要求，B級(jí)要求調(diào)整到“有理數(shù)”的B級(jí)要求；將“科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)”的A級(jí)要求“會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)”調(diào)整到“整式”的A級(jí)要求等。

2、更換部分參考樣題

“參考樣題”體現(xiàn)了近幾年中考數(shù)學(xué)學(xué)科試題的命制思想。用較好地體現(xiàn)學(xué)科改革方向的試題對(duì)原樣題進(jìn)行替換，使“參考樣題”能更好地體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，貼近社會(huì)、貼近學(xué)生生活，凸顯基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性和創(chuàng)新性的要求，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，體現(xiàn)能力培養(yǎng)和價(jià)值觀教育。

（1）關(guān)注四基要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”在調(diào)整樣題過(guò)程中，注重體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，突出對(duì)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)考查的體現(xiàn)。例如，將2018年中考數(shù)學(xué)卷第17題編入2019年《考試說(shuō)明》中。

（2）關(guān)注教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想。”在調(diào)整樣題過(guò)程中，注重關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完整過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)生日常學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，將2018年中考數(shù)學(xué)卷第24、25題編入2019年《考試說(shuō)明》中。

（3）關(guān)注實(shí)踐能力體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在調(diào)整樣題過(guò)程中，擴(kuò)大選材范圍，加強(qiáng)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，貼近生活，注重體現(xiàn)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力和實(shí)踐能力，考查學(xué)生做事能力。例如，將2018年中考數(shù)學(xué)卷第14、15題編入2019年《考試說(shuō)明》中。

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A.（2，2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）

2．新中國(guó)成立70年以來(lái)，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程由52000公里增長(zhǎng)到131000公里，將數(shù)據(jù)131000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．13.1×105 B．13.1×104 C．1.31×106 D．1.31×105

3．下列標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A. B. C. D.

4．如圖，四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠DCE＝90°，DC與AB交于點(diǎn)G．當(dāng)BA平分∠DBC時(shí)，的值為（　　）

A． B． C．- D．

5．一個(gè)整數(shù)8150…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.15×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

6．下列圖形，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

7．如圖，直線AB：y＝x＋1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線CD： y＝x＋b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D．直線AB與CD相交于點(diǎn)P，已知S△ABD＝4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ( )

A．(3，4) B．(8，5) C．(4，3) D．(，)

8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)(m是常數(shù)，且)的圖象可能是( )

A． B．

C． D．

9．如圖，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若將菱形向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則該反比函數(shù)的表達(dá)式為（　　）

A． B． C． D．

10．在﹣3，﹣1，1，3四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3

11．在一次愛心捐款活動(dòng)中，學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán) 10 名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，關(guān)于這 10 名同學(xué)捐款數(shù)描述不正確的是（ ）

A．眾數(shù)是 30 B．中位數(shù)是 30 C．方差是 260 D．平均數(shù)是 30

12．要組織一次羽毛球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排天，每天安排場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為( )

A． B．

C． D．

二、填空題

13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，tanD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)（不與B，C重合），將四邊形AECD沿直線AE翻折后，點(diǎn)C落在C′處，點(diǎn)D′落在D處，C′D′與AB交于點(diǎn)F，當(dāng)C′D"⊥AB時(shí)，CE長(zhǎng)為_____．

14．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為　　．

15．因式分解：m2﹣4n2＝_____．

16．如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點(diǎn)B，AD＝4，將CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，若△ADE的面積為6，則BC＝_____．

17．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…依此類推，那么第 個(gè)三角形數(shù)是55，第n個(gè)三角形 數(shù)是 ．

18．若，則的值等于_______．

三、解答題

19．如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA＝PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）求證：AQ?PQ＝BQ?OQ；

（3）設(shè)∠P＝α，若tanɑ＝，AQ＝3，求AB的長(zhǎng)．

20．閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問(wèn)題

按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記an，一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差用字母d表示，如數(shù)列1，3，5，7，9…為等差數(shù)列，其中a1＝1，d＝2

（1）等差數(shù)列1，6，11，16…公差d為　 　，第11項(xiàng)是　 　．

（2）若一個(gè)等差數(shù)列的公差為d＝3，第2項(xiàng)為10，求第1項(xiàng)a1和第n項(xiàng)an（用含n的表達(dá)式表示）．

21．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線段，對(duì)△ABC只加一個(gè)條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說(shuō)明理由.

22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．

23．（1）計(jì)算：

（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．

24．某市開展“美麗家鄉(xiāng)，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中的值是 ；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

25．已知拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0），C三點(diǎn)．直線y＝mx+交拋物線于A，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上直線AQ上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PF⊥x軸，垂足為F，交AQ于點(diǎn)N．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PN＝2NF，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

A

B

C

B

D

B

C

C

B

二、填空題

13．

14．3

15．（m+2n）（m﹣2n）

16．7

17． .

18．1

三、解答題

19．（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

【分析】

（1）易證△PAO≌△PBO（SSS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的性質(zhì)，即可得出∠PBO＝90°，進(jìn)而即可證出PB是⊙O的切線；

（2）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根據(jù)等腰三角形及全等三角形的性質(zhì)可得出∠ABQ＝∠OPQ，結(jié)合∠AQB＝∠OQP即可證出△QAB∽△QOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，即AQ?PQ＝BQ?OQ；

（3）設(shè)AB與PO交于點(diǎn)E，則AE⊥PO，通過(guò)解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合（2）的結(jié)論可得出PQ的長(zhǎng)度，利用勾股定理可得出PO的長(zhǎng)度，利用面積法即可得出AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度．

【詳解】

（1）證明：在△PAO和△PBO中， ，

∴△PAO≌△PBO（SSS），

∴∠PBO＝∠PAO．

∵PA是⊙的切線，A是切點(diǎn)，

∴∠PAO＝90°，

∴∠PBO＝90°，

∴PB是⊙O的切線．

（2）證明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，

∴∠APB+∠AOB＝180°．

又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，

∴∠AOQ＝∠APB．

∵OA＝OB，

∴∠ABQ＝∠BAO＝∠AOQ．

∵△PAO≌△PBO，

∴∠OPQ＝∠OPB＝∠APB，

∴∠ABQ＝∠OPQ．

又∵∠AQB＝∠OQP，

∴△QAB∽△QOP，

∴，即AQ?PQ＝BQ?OQ．

（3）解：設(shè)AB與PO交于點(diǎn)E，則AE⊥PO，如圖所示．

∵∠AOQ＝∠APB，

∴tan∠AOQ＝．

在Rt△OAQ中，∠OAQ＝90°，tan∠AOQ＝，AQ＝3，

∴AO＝4，OQ＝ ，

∴BQ＝BO+OQ＝9．

∵AQ?PQ＝BQ?OQ，

∴PQ＝15，

∴PA＝PQ﹣AQ＝12，

∴PO＝ ．

由面積法可知：AE＝，

∴AB＝2AE＝ ．

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、三角形的面積以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的性質(zhì)找出∠PBO＝∠PAO＝90°；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理找出△QAB∽△QOP；（3）利用面積法求出AE的長(zhǎng)度．

20．（1）5，51；（2）an＝3n+4．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)定義直接計(jì)算即可；
（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列號(hào)n比d的系數(shù)小1，故：an=a1+（n-1）d．

【詳解】

（1）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等差數(shù)列，且公差為d，

那么根據(jù)定義可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，

所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……

由此可得an＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代數(shù)式表示）；

由此可得：d＝6﹣1＝5，第11項(xiàng)是：1+10×5＝51，

故答案為：5，51；

（2）由題意得：a1＝10﹣3＝7，

由（1）得：an＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是等差數(shù)列，會(huì)用等差數(shù)列解決問(wèn)題．

21．(1)

【解析】

【分析】

（1）由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再一對(duì)對(duì)頂角相等，且由E為AD的中點(diǎn)，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

（1）∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DCE

∵E是AD的中點(diǎn)

∴AE＝DE??????????????????????????????

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF＝CD，

∵AF＝BD

∴BD＝CD；

（2）當(dāng)△ABC滿足：∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AFBD菱形，

理由如下：

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴平行四邊形AFBD是菱形．

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

22．

【解析】

【分析】

先把分式化簡(jiǎn)，再把數(shù)代入求值．

【詳解】

原式＝

=

＝

＝﹣（x+2），

當(dāng)x＝時(shí)，原式＝．

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的加法，關(guān)鍵是尋找最簡(jiǎn)公分母，也要注意符號(hào)的處理．

23．（1）；（2）0，1，2.

【解析】

【分析】

（1）本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果

（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后再找出整數(shù)解即可

【詳解】

解：（1）原式＝2﹣2× ，

＝7﹣．

（2） ，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．

故不等式組的整數(shù)解是：0，1，2．

【點(diǎn)睛】

此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

24．（Ⅰ）；（Ⅱ）平均數(shù)是1.32，眾數(shù)是1.5，中位數(shù)是1.5

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用1h對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；用0.5h對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解

（Ⅱ）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別求解即可

【詳解】

（Ⅰ）學(xué)生人數(shù)=；m%=12/100=12%，即m=12；

（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

∵，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.32.

∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了40次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5.

∵將這組樣本數(shù)據(jù)按照有小到大 的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，

∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查利用統(tǒng)計(jì)圖表解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

25．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）在直線DE上存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)G（﹣，）．

【解析】

【分析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后求得a，b的值，從而得到問(wèn)題的答案；

（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+ 求得m的值，可得到直線AQ的解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，則P（n，﹣n2+n+2），N（n， n+），F(xiàn)（n，0），

然后用含n的式子表示出PN、NF的長(zhǎng)，然后依據(jù)PN＝2NF列方程求解即可；

（3）連結(jié)AM交直線DE與點(diǎn)G，連結(jié)CG、CM此時(shí)，△CMG的周長(zhǎng)最小，先求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

【詳解】

（1）∵拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（2，0），

∴將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得： ，解得a＝﹣1，b＝1，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2．

（2）直線y＝mx+交拋物線與A、Q兩點(diǎn)，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝，

∴直線AQ的解析式為y＝x+．

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，則P（n，﹣n2+n+2），N（n， n+），F(xiàn)（n，0），

∴PN＝﹣n2+n+2﹣（n+）＝﹣n2+n+ ，NF＝n+．

∵PN＝2NF，即﹣n2+n+＝2×（n+），解得：n＝﹣1或．

當(dāng)n＝﹣1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意舍去．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣）2+，

∴M（，）．

如圖所示，連結(jié)AM交直線DE與點(diǎn)G，連結(jié)CG、CM此時(shí)，△CMG的周長(zhǎng)最小．

設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y＝kx+b，且過(guò)A（﹣1，0），M（，）．

根據(jù)題意得： ，解得 ．

∴直線AM的函數(shù)解析式為y＝x+．

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴D（﹣，1）．

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，

∴AC的解析式為y＝2x+2．

設(shè)直線DE的解析式為y＝﹣x+c，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得： +c＝1，解得c＝，

∴直線DE的解析式為y＝﹣x+．

將y＝﹣x+ 與y＝x+聯(lián)立，解得：x＝﹣ ，y＝ ．

∴在直線DE上存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)G（﹣，）．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，用含n的式子表示出PN、NF的長(zhǎng)是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵；明確相互垂直的兩直線的一次項(xiàng)系數(shù)乘積為﹣1是解答問(wèn)題（3）的關(guān)鍵．

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1．把函數(shù)向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是( )

A. B. C. D.

2．有以下三種說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是唯一的 ②一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ③極差與方差都反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)，所以對(duì)于兩組數(shù)據(jù)，極差大的一定方差大，方差大的一定極差大．其中，正確的說(shuō)法有（　　）

A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)

3．如圖所示物體的俯視圖是( )

A． B． C． D．

4．下列計(jì)算正確的是（　　）

A． B．

C． D．

5．某文化衫經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)，每件零售價(jià)由81元提高到100元．已知兩次漲價(jià)的百分率都為x，根據(jù)題意，可得方程( )

A．81(1+x)2＝100 B．81(1﹣x)2＝100

C．81(1+x%)2＝100 D．81(1+2x)＝100

6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A． B． C． D．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝與y軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為一邊在OB1右側(cè)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于y軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為一邊在A1B2右側(cè)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于y軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為一邊在A2B3右側(cè)作等邊三角形A3A2B3，……則點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是（　　）

A. B. C. D.

8．已知一個(gè)正六邊形的邊心距為，則它的外接圓的面積為（ ）

A． B． C． D．

9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1620°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．某校九年級(jí)月份中考模擬總分分以上有人，同學(xué)們?cè)诶蠋焸兊母咝?fù)習(xí)指導(dǎo)下，復(fù)習(xí)效果顯著，在月份中考模擬總分分以上人數(shù)比月份增長(zhǎng)，且月份的分以上的人數(shù)按相同的百分率繼續(xù)上升，則月份該校分以上的學(xué)生人數(shù)（ ）.

A．人 B．人

C．人 D．人

11．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某小區(qū)部分居民當(dāng)天行走的步數(shù)（單位：千步），并將數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，得出下面四個(gè)結(jié)論：

①此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；

②行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)超過(guò)調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；

③行走步數(shù)為4～8千步的人數(shù)為50人；

④扇形圖中，表示行走步數(shù)為12～16千步的扇形圓心角是72°．

其中正確的結(jié)論有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

12．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空題

13．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是( )

A．5cm B．6cm C．cm D．cm；

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，作直線EF交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．則CD的長(zhǎng)為______．

15．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

則第10個(gè)圖案中有白色地面磚 塊．

16．一拋物線和另一拋物線y＝﹣2x2的形狀和開口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1），則該拋物線的解析式為_____．

17．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)和點(diǎn)是其圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且滿足，寫出一個(gè)符合條件的的值為____________.

18．我們知道，四邊形不具有穩(wěn)定性，容易變形．一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度．如圖，矩形ABCD的面積為5，如果變形后的平行四邊形A1B1C1D1的面積為3，那么這個(gè)平行四邊形的變形度為___．

三、解答題

19．由山腳下的一點(diǎn)A測(cè)得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測(cè)得山頂D的仰角為60°，求山高CD．

20．如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）如果，PD＝，求PA的長(zhǎng)．

21．在“學(xué)習(xí)雷鋒活動(dòng)月”中，某校九（2）班全班同學(xué)都參加了“廣告清除、助老助殘、清理垃圾、義務(wù)植樹”四個(gè)志愿活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)）．為了了解情況，小明收集整理相關(guān)的數(shù)據(jù)后，繪制如圖所示，不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

22．為了掌握我區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)(得分為整數(shù)，滿分為130分)分為5組：第一組55～70；第二組70～85；第三組85～100；第四組100～115；第五組115～130，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了__ _名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于70分評(píng)為“D”，70～100分評(píng)為“C”，100～11評(píng)為“B”，115～130分評(píng)為“A”，根據(jù)目前的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你估計(jì)全區(qū)該年級(jí)4500名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”級(jí)及其以上的學(xué)生大約有多少名?

23．閱讀下列材料，解答后面的問(wèn)題：

+=-1

++=2-1=1

+++=-1

（1）寫出下一個(gè)等式；

（2）計(jì)算+++…+的值；

（3）請(qǐng)直接寫出（）+…）×（+）的運(yùn)算結(jié)果．

24．如圖是集體跳繩的示意圖，繩子在最高處和最低處時(shí)可以近似看作兩條對(duì)稱的拋物線，分別記為C1和C2，繩子在最低點(diǎn)處時(shí)觸地部分線段CD＝2米，兩位甩繩同學(xué)的距離AB＝8米，甩繩的手最低點(diǎn)離地面高度AE＝BN＝ 米，最高點(diǎn)離地AF＝BM＝米，以地面AB、拋物線對(duì)稱軸GH所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線C1和C2的解析式；

（2）若小明離甩繩同學(xué)點(diǎn)A距離1米起跳，至少要跳多少米以上才能使腳不被繩子絆住？

（3）若集體跳繩每相鄰兩人（看成兩個(gè)點(diǎn)）之間最小距離為0.8米，騰空后的人的最高點(diǎn)頭頂與最低點(diǎn)腳底之距為1.5米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，同時(shí)進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納幾人？（溫馨提醒：所有同學(xué)起跳處均在直線CD上，不考慮錯(cuò)時(shí)跳起問(wèn)題，即身體部分均在C1和C2之間才算通過(guò)），（參考數(shù)據(jù)： ＝1.414，≈1.732）

25．在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得.

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足軸時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好落在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

【參考答案】***

一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

D

D

C

A

C

B

C

C

B

D

C

二、填空題

13．D

14．

15．

16．y＝﹣2（x+2）2+1．

17．-2（答案不唯一）

18．．

三、解答題

19．山高CD為(750+750)米．

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意分析圖形；過(guò)點(diǎn)B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABF與△DAC，分別求解可得AF與FC的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，

∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，

∴BF＝EC＝750米．

AF＝AB?cos∠BAC＝1500×＝750米．

設(shè)FC＝x米，

∵∠DBE＝60°，

∴DE＝x米．

又∵∠DAC＝45°，

∴AC＝CD．

即：750+x＝750+x米，

解得x＝750．

∴CD＝(750+750)米．

答：山高CD為(750+750)米．

【點(diǎn)睛】

本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

20．（1）證明見解析；（2）PA=1.

【解析】

【分析】

（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；

（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA.

【詳解】

（1）證明：如圖1，連接OD，

∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°

∴∠ADO+∠BDO=90°，

又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD

∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA

∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD

∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線．

（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°

∵∠BED=60°，∴∠P=30°

∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°

在Rt△PDO中，∠P=30°，PD＝

∴tan30°＝，解得OD=1

∴PO＝＝2

∴PA=PO-AO=2-1=1

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定及三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．

21．（1）該班的人數(shù)是56人；（2）折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：見解析；（3）廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是45°．

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)參加助老助殘的人數(shù)以及百分比，即可解決問(wèn)題；

（2）先求出義務(wù)植樹的人數(shù)，畫出折線圖即可；

（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比，計(jì)算即可．

【詳解】

（1）該班全部人數(shù)：14÷25%＝56（人）．

答：該班的人數(shù)是56人；

（2）56×50%＝28（人），折線統(tǒng)計(jì)如圖所示：

（3）×360°＝45°．

答：廣告清除部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是45°．

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住基本概念，屬于中考常考題型．

22．(1) 50；(2)見解析;(3) 1620.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)第三組的數(shù)據(jù)，用人數(shù)除以百分?jǐn)?shù)得出結(jié)論即可；

（2）根據(jù)抽取的總?cè)藬?shù)減去前4組的人數(shù)，即可得到第五組的頻數(shù)，并畫圖；

（3）用樣本中考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”級(jí)及其以上的學(xué)生數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的百分比，乘上全區(qū)該年級(jí)4500名考生數(shù)，即可得出結(jié)論．

【詳解】

解：（1）20÷40%=50名，

故答案為：50；

（2）50-4-8-20-14=4，

畫圖如下：

(3)(4+14)÷50×4500=1620.

答：估計(jì)全區(qū)該年級(jí)4500名考生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”級(jí)及其以上的學(xué)生大約有1620名．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直方圖和扇形圖以及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，根據(jù)直方圖和扇形圖中都有的數(shù)據(jù)求出抽取的學(xué)生總數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．

23．（1）-1；（2）9；（3）2020．

【解析】

【分析】

（1）利用前面的規(guī)律寫出下一個(gè)等式；
（2）利用題中的等式規(guī)律得到原式=；
（3）先分母有理化，然后把括號(hào)內(nèi)合并后利用平方差公式計(jì)算．

【詳解】

（1）++++=-1；

（2）原式=-1+-+2-+…+-

=-1

=10-1

=9；

（3）原式=（-+…+-）（+）

=（-）（+）

=2120-100

=2020．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二原式=次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

24．(1) ;(2) 至少要跳米以上才能使腳不被繩子絆住;(3) 8人．

【解析】

【分析】

（1）先寫出點(diǎn)C、D、E、F的坐標(biāo)，然后設(shè)解析式代入求解即可；

（2）小明離甩繩同學(xué)點(diǎn)A距離1米起跳，可得此點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入C2解析式，即可求得；

（3）用y1減去y2，讓其等于1.5，解出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的距離，然后用間隔0.8乘以人數(shù)減1，即可解出．

【詳解】

解：（1）由已知得：C（﹣1，0），D（1，0），E（﹣4，），F(xiàn)（﹣4，），

設(shè)C2解析式為：，把代入得15a＝，

∴，

∴．

由對(duì)稱性，設(shè)C1解析式，把F（﹣4，）代入得c＝，

∴

故答案為：拋物線C1和C2的解析式分別為：，．

（2）把x＝﹣3代入得，

∴至少要跳米以上才能使腳不被繩子絆住．

（3）由y1﹣y2＝1.5得：

∴，

∴x1﹣x2＝≈4×1.414＝5.656，

設(shè)同時(shí)進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納x人

則0.8（x﹣1）≤5.656，

∴x≤8.07

∴同時(shí)進(jìn)行跳繩的人數(shù)最多可以容納8人．

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要分析題意，構(gòu)建函數(shù)模型，從而求解，難點(diǎn)在于如何分析題意列式．

25．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）點(diǎn)P坐標(biāo).

【解析】

【分析】

（Ⅰ）如圖①中，作CH⊥x軸于H．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ADCH是矩形，利用矩形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
（Ⅱ）如圖②中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，求出DK、AK即可解決問(wèn)題；
（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接DA′交y軸于P′，連接AP′．由題意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PA+PD的值最小．只要求出直線A′D的解析式即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：（Ⅰ）如圖①中，作軸于H.

∵，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴

（Ⅱ）如圖②中，作于K.

在中，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接DA′交y軸于P′，連接AP′．

由題意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PA+PD的值最小．

，

∴直線A′D的解析式為 ，

點(diǎn)P坐標(biāo)

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換綜合題、解直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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