南 昌 大 學 物 理 告 實 驗 報 告

　 課程名稱：

　大學物理實驗

　 實驗名稱 ：

　薄透鏡焦距的測定

　 學院 ：

　信息工程學院

　專業(yè)班級：

　 學生姓名 ：

　學號 ：

　 實驗地點 ：

　基礎(chǔ)實驗大樓

　座位號：

　01

　 實驗時間：

　第 7 7 周星期 3 3 下午

　4 4 點開始

　 一、 實驗目的 ：

　1．掌握光路調(diào)整的基本方法； 2．學習幾種測量薄透鏡焦距的實驗方法； 3. 觀察薄凸透鏡、凹透鏡的成像規(guī)律。

　二、實驗原理：

　( ( 一) ) 凸透鏡焦距的測定

　1.自準法 如圖所示，在待測透鏡 L 的一側(cè)放置一被光源照明的物屏 AB，在另一側(cè)放一平面反射鏡 M，移動透鏡（或物屏），當物屏 AB 正好位于凸透鏡之前的焦平面時，物屏 AB 上任一點發(fā)出的光線經(jīng)透鏡折射后，仍會聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一個與原物大小相等方向相反的倒立實像

　。此時物屏到透鏡之間的距離，就是待測透鏡的焦距，即

　 由于這個方法是利用調(diào)節(jié)實驗裝置本身使之產(chǎn)生平行光以達到聚焦的目的，所以稱之為自準法，該法測量誤差在

　 之間。

　2.成像法 在近軸光線的條件下，薄透鏡成像的高斯公式為

　當將薄透鏡置于空氣中時，則焦距為：

　 式中

　為像方焦距， 為物方焦距，

　為像距， 為物距。

　式中的各線距均從透鏡中心（光心）量起，與光線行進方向一致為正，反之為負，如圖所示。若在實驗中分別測出物距 和像距

　，即可用式求出該透鏡的焦距

　。但應注意:測得量須添加符號，求得量則根據(jù)求得結(jié)果中的符號判斷其物理意義。

　3.共軛法

　共軛法又稱為位移法、二次成像法或貝塞爾法。如圖所示，使物與屏間的距離

　并保持不變，沿光軸方向移動透鏡，則必能在像屏上觀察到二次成像。設(shè)物距為

　時，得放大的倒立實像；物距為

　時，得縮小的倒立實像，透鏡兩次成像之間的位移為 d，根據(jù)透鏡成像公式，可推得：

　 物像公式法、自準法都因透鏡的中心位置不易確定而在測量中引進誤差。而共軛法只要在光具座上確定物屏、像屏以及透鏡二次成像時其滑塊移動的距離，就可較準確地求出焦距

　。這種方法無需考慮透鏡本身的厚度，測量誤差可達到

　。

　操作要領(lǐng)：

　粗測凹透鏡焦距，方法自擬。

　取 D 大于

　 。

　調(diào)節(jié)箭矢中點與透鏡共軸，并且應使透鏡光軸盡量與光具座導軌平行。往復移動透鏡并仔細觀察，成像清晰時讀數(shù)。重復多次取平均值。

　 （二）凹透鏡焦距的測定

　成像法（輔助透鏡法）

　如圖所示，先使物 AB 發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡

　后形成一大小適中的實像

　，然后在

　和

　之間放入待測凹透鏡

　，就能使虛物

　產(chǎn)生一實像

　。分別測出

　到

　和

　之間距離

　、

　 ，根據(jù)式

　 即可求出

　的像方焦距

　 。

　三 、實驗儀器：

　光具座、凸透鏡、凹透鏡、光源、物屏、平面反射鏡、水平尺和濾光片等

　四 、實驗內(nèi)容和步驟：

　1. 光學系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)

　 共軸調(diào)節(jié)是光學測量的先決條件，也是減少誤差、確保實驗成功的重要步驟。所謂“共軸”，是指各光學元件（如光源、物、透鏡等）的主光軸重合。由于在光具光具座上進行，所以須使光軸平行于光具座導軌的刻度線。具體調(diào)節(jié)分兩步進行：

　a. 粗調(diào)。將安置于光具座上的各光學元件靠攏在一起，用眼觀察，并調(diào)節(jié)它們的中心使它們處在同一高度，且連線（光軸）平行于導軌。

　b. 細調(diào)。將各光學元件按實驗要求移開，利用透鏡成像規(guī)律進一步調(diào)整，移動透鏡及屏時，將大小不同的像生成在不同的位置。若這些大小不等的像的中心在屏上的位置重合，則說明系統(tǒng)已共軸；若在移動透鏡的過程中，像的中心位置不重合，則應調(diào)節(jié)透鏡的高低或左右位置。

　2 2. 測凸透鏡的焦距

　a. 用物距像距法測 f 4 次，每次測量應改變物距，分別代入公式（2）求 f ，將結(jié)果表示成 f f ? ? 。

　b. 用自準法測 f 2 次求平均值，結(jié)果以 f f ? ? 表示。

　c. 用位移法測 f 2 次。在同一 D 值下測 d 2 次，以公式（6）分別算出 f ，并將結(jié)果表示成 f f ? ? 。

　3 3. 測凹透鏡的焦距

　a. 以物距像距法測 2 次，每次改變物距，測像距，分別代入公式（2）求 f ，結(jié)果以 f f ? ? 表示。

　注意：在測量凹透鏡的焦距時，測得的數(shù)據(jù)誤差往往較大，原因主要有 4 個方面：共軸沒有調(diào)節(jié)好；選凸透鏡成的小像作為物；選擇物距 u 值沒有盡可能的大；沒有認真判斷像的清晰位置。

　五 、 實驗數(shù)據(jù) 與處理：

　凸透鏡 1、自準法 物／mm 透鏡／mm 焦距／mm 1094.5 1307.2 212.7 1093.6 1307.8 214.2

　所以

　2、物像法：

　物 B／mm 透鏡 O/mm 像 B/mm 透鏡 1 1307.2

　950.2

　444.3

　1307.2

　851.1

　458.1

　透鏡 2 1307.2

　1142.9

　1062.1

　1307.2

　1165.8

　1078.9

　 所以對于凸透鏡 1（1，2 代表第 1、2 次實驗）:

　 所以

　有

　f =f 1 + f 22= 213.45mmS 1,2 = B-O =[357.0456.1]S" 1,2 = B"-O =[-505.9-393.0]f 1,2 = - f " 1,2 =S 1,2 ´S" 1,2S 1,2 -S" 1,2=[209.3211.1]f =f 1 + f 22= 210.2mm

　對于不確定度：

　A 類不確定度：

　B 類不確定度：

　所以合成不確定度為：

　所以焦距 f 最終可表示為

　對于凸透鏡 2（1，2 代表第 1、2 次實驗）:

　 所以

　有

　對于不確定度：

　A 類不確定度：

　B 類不確定度：

　所以合成不確定度為：

　所以焦距 f 最終可表示為

　共軛法：

　物 B/mm O1／mm O2／mm 屏 B"／mm 1307.2

　954.5

　775.2

　429.8

　DA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.9mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.9mmf = f ±u = 210.2±0.9mmS 1,2 = B-O =[164.3141.4]S" 1,2 = B"-O =[-80.8-86.9]f 1,2 = - f " 1,2 =S 1,2 ´S" 1,2S 1,2 -S" 1,2=[54.253.8]f =f 1 + f 22= 54.0mmDA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.2mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.2mmf = f ±u = 54.0±0.2mm

　1307.2

　994.8

　638.2

　332.9

　1307.2

　1240.9

　919.8

　853.8

　1307.2

　1238.9

　984.9

　917.9

　對于凸透鏡 1（1，2 代表第 1、2 次實驗）:

　 所以可以知道

　求平均值得

　對于不確定度：

　A 類不確定度為

　B 類不確定度為

　所以合成不確定度為：

　所以 f 可以表示成

　對于凸透鏡 2（1，2 代表第 1、2 次實驗）:

　 所以

　D 1,2 = B"- B =[877.4974.3]d 1,2 =O 2 -O 1 =[179.3356.6]f 1,2 =D 2 -d 24´ D=[210.2210.9]f =f 1 + f 22= 210.6mmDA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.4mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.4mmf = f ±u = 210.6±0.4mmD 1,2 = B"- B =[453.4389.3]d 1,2 =O 2 -O 1 =[321.1254.0]f 1,2 =D 2 -d 24´ D=[56.555.9]

　求平均值得

　對于不確定度：

　A 類不確定度為

　B 類不確定度為

　所以合成不確定度為：

　所以 f 可以表示成：

　凹透鏡：

　單位/mm 物屏 A 凸透鏡 O1 凹透鏡 O2 像 A" 像 A"" 凹透鏡 1 1370.2 844.8 545.8 465.1 171.5 1370.2 844.8 538.2 465.1 273 凹透鏡 2 1370.2 844.8 499.9 465.1 333.8 1370.2 844.8 505.2 465.1 234.1 對于凹透鏡 1（1，2 代表第 1、2 次實驗）:

　 所以

　求平均值得

　對于不確定度：

　f =f 1 + f 22= 56.2mmDA =(f - f) 2i=12å2-1= 0.3mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 = 0.3mmf = f ±u = 56.2±0.3mmS 1,2 =O 2 A"=[80.773.1]S" 1,2 =O 2 A"=[374.3265.2]f 1,2 =SS"S-S"=[-102.9-100.9]f =f 1 + f 22= -101.9mm

　A 類不確定度為

　B 類不確定度為

　所以合成不確定度為：

　所以 f 可以表示成：

　對于凹透鏡 2（1，2 代表第 1、2 次實驗）:

　 所以

　求平均值得

　對于不確定度：

　A 類不確定度為

　B 類不確定度為

　所以合成不確定度為：

　所以 f 可以表示成：

　 六、 誤差分析 ：

　1、地面的不完全水平導致光具座的不同程度的傾斜，從而在實驗過程中影響各光學元件的同軸等DA =(f - f) 2i=12å2-1=1.0mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 =1.0mmf = -101.9?1.0mmS 1,2 =O 2 A"=[34.840.1]S" 1,2 =O 2 A"=[166.1271.1]f 1,2 =SS"S-S"=[-44.0-47.1]f =f 1 + f 22= -45.5mmDA =(f - f) 2i=12å2-1=1.5mmDB=0.02mmu = DA 2 +DB 2 =1.0mmf = -45.5?1.5mm

　高操作； 2、因為使用過于頻繁而保存不當，光具座上或多或少出現(xiàn)銹跡影響讀數(shù)，導致實驗數(shù)據(jù)有誤； 3、長時間的使用和多人操作使得各透鏡表面及邊緣或有不同程度的磨損，從而引起透鏡焦距的改變，使得實驗所得數(shù)據(jù)與儀器原始數(shù)據(jù)有所相差； 4、實驗重復次數(shù)過少，實驗的偶然性較大，多重復幾次實驗求平均值更好。

　5、由于場地及實驗儀器的限制，使得實驗中某些移動略微不便，結(jié)果是不能得到更多更完備的實驗數(shù)據(jù)，間接影響最終結(jié)果；

　七 、 思考 題 ：

　1．利用 f=(D*D-d*d)/4D 測量凸透鏡焦距有什么好處？ 答：涉及測量量少，減少誤差。

　2.試證明，共軛法中，物與屏間的距離

　。

　 由公式

　得 D(D-4f)=

　，又因為 D>0,所以

　。

　八、 附上 原始數(shù)據(jù)：

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