3.【2014 年安徽卷（理 05）】

　y x, 滿足約束條件?????? ? ?? ? ?? ? ?0 2 20 2 20 2y xy xy x，若 ax y z ? ? 取得最大值的最優解不唯一，則實數 a 的值為

　（A）21或 1 ?

　（B）

　2 或21

　 （C）

　2 或 1

　 （D）

　2 或 1 ?

　【答案】D 【解析】可行域如右圖所示， ax y z ? ? 可化為 z ax y ? ? ，由題意知 2 ? a 或 1 ?

　 4. 【2014 年天津卷（理 02）】設變量 x 、 y 滿足約束條件2 02 01x yx yy? ? ? ??? ? ?????，則目標函數 2 z x y ? ?的最小值為

　A. 2

　 B. 3

　 C. 4

　D. 5

　 【答案】B 【解析】畫出可行域，如圖所示．解方程組 ? ?? x ＋ y －2＝0，y ＝1，得 ? ?? x ＝1，y ＝1， 即點A (1，1)．

　當目標函數線過可行域內 A 點時，目標函數有最小值，即 z min ＝1×1＋2×1＝3.

　 0 2 ? ? ? y x0 2 2 ? ? ? y x0 2 2 ? ? ? y xxyO1 ? ? k2 ? k21? k

　5.【2014 年山東卷（理 09）】已知 y x, 滿足的約束條件?????0, 3 - y - 2x0, 1 - y - x當目標函數0) b 0, by(a ax z ? ? ? ? 在該約束條件下取得最小值 5 2 時，2 2a b ? 的最小值為 （A）

　5

?。˙）

　4

?。–）

　5

?。―）

　2

　 【答案】B 【解析】1 02 3 0x yx y? ? ? ??? ? ??求得交點為 ? ? 2,1 ，則 2 2 5 a b ? ? ，即圓心 ? ? 0,0 到直線2 2 5 0 a b ? ? ? 的距

　離的平方222 52 45? ?? ?? ?? ?? ?。

　6.【2014 年全國新課標Ⅰ（理 09）】不等式組12 4x yx y? ? ??? ??的解集記為 D .有下面四個命題：

　1p ：

　( , ) , 2 2 x y D x y ? ? ? ?? ，2p ：

　( , ) , 2 2 x y D x y ? ? ? ? , 3P ：

　( , ) , 2 3 x y D x y ? ? ? ? ，4p ：

　( , ) , 2 1 x y D x y ? ? ? ? ? . 其中真命題是

　A .2p ，3P

　 B .1p ，4p

　 C .1p ，2p

　D .1p ，3P

　 【答案】：C 【解析】：作出可行域如圖：設 2 x y z ? ? ，即12 2zy x ? ? ? ，當直線過 ? ? 2, 1 A ? 時， min2 2 0 z ? ? ? ? ，∴ 0 z ? ，∴命題1p 、2p 真命題，選 C.

　7.【2014 年全國新課標Ⅱ（理 09）】設 x,y 滿足約束條件7 03 1 03 5 0x yx yx y? ? ??? ???? ??≤≤≥，則 2 z x y ? ? 的最大值為（

　 ）

　 A. 10

　 B. 8

　C. 3

　 D. 2

　 【答案】

　B B

　 【解析】. . 8, ) 2 , 5 ( 0 7 - 0 1 3 - - 2B zy x y x y x z故選 取得最大值處 的交點 與 在兩條直線可知目標函數 三角形，經比較斜率， 畫出區域，可知區域為== + = + =

　9.【2014 年北京卷（理 06）】若 , x y 滿足2 02 00x ykx yy? ? ? ??? ? ?????且 z y x ? ? 的最小值為-4，則 k 的值為（

　）

　.2 A

　 . 2 B ?

　 1.2C

　1.2D ?

　 【答案】D 【解析】由約束條件 作出可行域如圖，

　由 kx﹣y+2=0，得 x= ，∴B（﹣ ）．由 z=y﹣x 得 y=x+z． 由圖可知，當直線 y=x+z 過 B（﹣ ）時直線在 y 軸上的截距最小，即 z 最小． 此時 ，解得：k=﹣ ．故選：D

　11.【2014 年廣東卷（理 03）】若變量 , x y 滿足約束條件 1 21y xx y z x yy? ??? ? ? ???? ??且 的最大值和最小值分別為 M 和 m，則 M-m=

　A．8

　 B.7

　C.6

　D.5

　【答案】C 【解析】由題畫出如圖所示的可行域；由圖可知當直線 2 z x y ? ? 經過點 (2, 1) B ? 時， max2 2 1 3 z ? ? ? ? ，當直線 2 z x y ? ? 經過點 ( 1, 1) A ? ? 時，min2 ( 1) 1 3 z ? ? ? ? ? ? ，所以 6 M N ? ? ，故選 C. 864224610 5 5 10y = -1x+y-1=0y = xB ACO

　1 ．（2013 年高考湖南卷（理））

　若變量 , x y 滿足約束條件211y xx yy? ??? ???? ??, 2 x y ? 則 的最大值是

　（

　）

　A．5-2 B． 0

　C．53 D．52

　【答案】

　C

　 2 ．（2013 年普通高等學校招生統一考試新課標Ⅱ卷數學（理）（純 WORD 版含答案））

　已知0 a ? , , x y 滿足約束條件13( 3)xx yy a x? ??? ???? ??,若 2 z x y ? ? 的最小值為 1 ,則 a ?

?。?/p>

　）

　A．14 B．12 C． 1

　D． 2

　 【答案】

　B

　3 ．（2013 年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））

　設變量 x , y 滿足約束條件3 6 0,2 0,3 0,x yyx y ?? ? ?? ? ?? ?????則目標函數 z

　= y -2 x 的最小值為 （

　）

　A．-7 B．-4[來源:學.科.網] C．1 D．2 【答案】

　A

　 4．（2013 年普通高等學校招生統一考試山東數學（理）試題（含答案））

　在平面直角坐標系 xoy中, M 為不等式組2 2 0,2 1 0,3 8 0,x yx yx y? ? ? ??? ? ???? ? ??所表示的區域上一動點,則直線 OM 斜率的最小值為 （

?。?/p>

　A．2 B．1 C．13? D．12? 5．（2013 年高考北京卷（理））

　設關于 x , y 的不等式組2 1 0,0,0x yx my m? ? ? ??? ???? ??表示的平面區域內存在點 P ( x 0 , y 0 ),滿足 x 0 -2 y 0 =2,求得 m 的取值范圍是 （

?。來源:學#科#網] A．4,3? ???? ?? ? B．1,3? ???? ?? ? C．2,3? ??? ?? ?? ? D．5,3? ??? ?? ?? ?[來源:學,科,網 Z,X,X,K] 【答案】

　C

　 二、填空題 6．（2013 年普通高等學校招生統一考試大綱版數學（理）WORD 版含答案（已校對））

　記不等式組0,3 4,3 4,xx yx y? ??? ???? ??所表示的平面區域為 D ,若直線 ? ? 1 y a x ? ? 與 D 公共點,則 a 的取值范圍是______. 【答案】1[ ,4]2

　 7．（2013 年高考陜西卷（理））

　若點( x , y )位于曲線 | 1| y x ? ? 與 y =2 所圍成的封閉區域, 則 2 x - y的最小值為___-4_____.

　【答案】

　- 4

　 8．（2013 年高考四川卷（理））

　已知 ( ) f x 是定義域為 R 的偶函數,當 x ≥ 0 時,2( ) 4 f x x x ? ? ,那么,不等式 ( 2) 5 f x? ? 的解集是____________. 【答案】

　( 7,3) ?

　9

　10．（2013 年普通高等學校招生統一考試浙江數學（理）試題（純 WORD 版））

　設 y kx z ? ? ,其中實數 y x, 滿足?????? ? ?? ? ?? ? ?0 4 20 4 20 2y xy xy x,若 z 的最大值為 12,則實數 ? k ________.[來源:學_科_網 Z_X_X_K] 【答案】

　2

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