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　 我的研討、設計歷程

　 My research and design process

　第 2 頁 共 19 頁 我的研討、設計歷程

　前言：小泰溫馨提醒，數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種，在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。本教案根據數學課程標準的要求和針對教學對象是小學生群體的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃、并以啟迪發展學生智力為根本目的。便于學習和使用，本文下載后內容可隨意修改調整及打印。

　平時上課之前，都要通讀本課教材內容乃至本單元、本冊教材，要認真研究教材前后的聯系、區別，分析教學內容在本單元的地位和作用，于是基于以前的經驗，我寫下了一稿的教材分析：

　“圖形的旋轉”是繼對稱、平移之后的又一種圖形基本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。“圖形的旋轉”這節課的教學內容靈活豐富，符合四年級學生的年齡特點和已有的生活經驗。學習本課前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形。在生活情境中，通過“轉紙風車”、“看風扇轉動”、“螺旋槳轉動”等已讓學生整體感受到變換現象的特征，所以本節課呈現學生在生活中隨處可見的美麗圖案，使學生運用變換的知識分析、欣賞、發現美，了解一個簡單圖形經過旋轉制作成復雜圖形的過程，進一步體會數學的文化價值，激發學生創造欲望，為后面設計簡單圖案做好鋪墊。我把旋轉的三要素“中心點、方向、角度”作為重點來突破，在學生

　第 3 頁 共 19 頁 觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體驗旋轉的過程，以提高學生的感性認識。

　經過與同事們的交流、研討，發現自己對教材的理解還不夠透徹，沒有準確的分析本節課教材的編寫特色以及它的重要地位和作用，經過再讀教材，我寫下了二稿的教材分析：

　“圖形的旋轉”是繼對稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是義務教育階段數學課程標準中圖形變換的一個重要組成部分。“圖形的旋轉”這節課的教學內容靈活豐富，符合四年級學生的年齡特點和已有的生活經驗。學習本課前，學生已經在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形，本節課是在上述基礎上的進一步發展，通過具體實例的展示，呈現學生在生活中隨處可見的美麗圖案，使學生運用變換的知識分析、欣賞、發現美，了解一個簡單圖形經過旋轉制作成復雜圖形的過程，進一步體會數學的文化價值，激發學生創造欲望，為后面設計簡單圖案做好鋪墊，也為后續學習“圖形的變換”奠定基礎。

　本節課教材內容從“欣賞圖案”入手，讓學生觀察這些圖案的特點，然后將圖案進行分解，逐步展示簡單圖形經過旋轉后形成復雜圖案的過程。在教學時，我把旋轉的三要素“中心點、方向、角度”作為重點來突破，在學生觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體驗旋轉的過程，以提高學生的感性認識，發展學生的空間觀念。教學中要注重讓學生“先想一想，再做一做，再想一

　第 4 頁 共 19 頁 想”，試圖在操作的過程中，讓學生體會圖形變換的特點。

　二稿設計上傳以后，同事們沒有提出異議，于是我認為讀懂了教材的編寫意圖與特色等，可是仔細想一想，對教材內容的數學核心思想方面還是分析的不全面，于是又進行了細致的研究，在五稿設計中，加入這樣一句話：

　圖形的旋轉對于幫助學生建立空間觀念，掌握變換的數學思想方法有很大作用。

　二、關于“學生分析”

　提起對學生的分析，我自認為對自己的學生很了解，但這只是了解他們的性格，他們的喜好，他們的興趣，但要針對與這節課來講，就沒有那么簡單了。于是，我聯系教材、聯系學生實際情況，寫下了一稿的學生分析：

　四年級學生求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象。他們在第二單元第四課“旋轉與角”中已感知了圖形的旋轉，知道了旋轉要圍繞一個點旋轉，體會了旋轉過程中角的變化。因此，本節課探究簡單圖形經過旋轉形成復雜圖案的過程，對于大部分學生來說，還是很新奇、興趣濃厚的，他們會應用所學知識來自主探究新知，從而發展學生的空間觀念。

　但上傳之后，lwliu 老師就提出的看法。

　lwliu 老師說：

　學生分析應該注重學生的學習起點，我建議你從學生的知識起點、學生的生活經驗、學生的心理起點等方面來進行學生分析。

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　采納老師們的建議，在二稿設計中，我從以下方面進行“學生分析”：

　學生特點：求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象。

　知識基礎：

　1、在三年級初步感受了生活中的平移與旋轉現象，并能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移后的圖形。

　2、在本冊教材第二單元第四課“旋轉與角”中已感知了圖形的旋轉，知道了旋轉要圍繞一個點旋轉，體會了旋轉過程中角的變化。

　生活經驗：通過“轉紙風車”、“看風扇轉動”、“螺旋槳轉動”等已初步感受到變換現象的特征。

　學習困難：

　1、學習內容比較抽象。

　2、學生在描述旋轉過程時，容易出錯，描述不完整。

　這樣的學生分析沒有引起老師們的爭論，又經過自己的思索和研究，我在三稿中又加入一條：

　學習興趣：內容比較抽象，不容易理解，但學生對操作活動很感興趣。

　三、關于“教學目標”

　教學目標的制定要以三維目標為標準，要設計可操作的，易達成的，設計的教學目標要合理、適當、有效。我在制定教學目標時，注重了“三維目標”的書寫形式，也注重從“三維目標”

　第 6 頁 共 19 頁 的角度去設計，于是在研究了教材和學生之后，我制定初稿的教學目標，如下：

　1、知識目標：通過具體實例的觀察，了解一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　2、能力目標：通過在方格紙上的操作活動，說出圖形旋轉的變化過程，并能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900 后的圖形，培養學生的空間觀念。

　3、情感目標：通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，培養學生觀察審美能力和動手操作能力。

　上傳之后，lwguo 老師提出意見。

　lwguo 老師說：

　教學目標的制定細分為三維目標，這樣準確嗎？

　山東劉勇老師說：

　在教學過程甚至我們無法分清哪是知識目標,哪是三維目標!在這里,我想說的是:師生間的互動,是三維目標實現的基礎!而對三維目標,除了預定的三維目標外,也應該有一個非預定的目標,那就是隨學生的表現而產生的鼓勵學生,培養學生自信心等方面的非預定性三維目標.

　基于他們的異議，我又重新斟酌了教學目標，覺得細分為三維目標，只注重了形式，還應該注重非預定性的目標，于是，二稿的教學目標這樣設計：

　1、通過具體實例的觀察，了解一個簡單圖形經過旋轉制作

　第 7 頁 共 19 頁 復雜圖形的過程。

　2、通過在方格紙上的操作活動，說出圖形旋轉的變化過程，并能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900 后的圖形，發展學生的空間觀念。

　3、通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，培養學生的觀察審美能力和動手操作能力，感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。。

　4、在操作活動中，培養學生的數學合作交流能力。

　二稿進行了試講，可是，效果不盡我意，試一試的第二題沒有完成，這意味著“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900 后的圖形”這一目標沒有完成，本想通過“在主題圖的探究過程中，讓學生獨立嘗試旋轉基本圖形，并描下旋轉后的圖形”這一過程凸顯這一目標，但感覺存在困難，經過與同事們的交流，我將目標改變了，降低了難度，只是讓學生在方格紙上轉一轉，不需要畫出來，決定將這一目標安排在第二課時，于是，第三稿這樣設計教學目標：

　1、通過具體實例的觀察，了解一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　2、通過動手操作活動，使學生會表述圖形旋轉的變化過程，并能在方格紙上將簡單圖形旋轉 900。

　3、運用觀察、操作、歸納等思維方法培養學生的抽象思維能力，發展學生的空間觀念。

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　4，通過欣賞與操作由旋轉得來的圖形，培養學生的觀察審美能力和動手操作能力，感受旋轉在生活中的應用，體會數學的價值。

　可是，三稿上傳以后，教學目標的改動以及難度的降低，引起了老師們的異議：

　“我是小李”老師說：

　通讀教材、教參，與你的教材分析，很明確的重點是“能在方格紙上將簡單圖形旋轉 90°。

　”這應該是一個數學化的過程性目標地體現。從整個教學設計中可見，學生只完成了“了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程”。

　lwguo 老師說：

　對比高老師三稿和前兩稿的教學目標，你將“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 90 度后的圖形”改為“能在方格紙上將簡單圖形旋轉 90 度”，應該說難度降低了，這樣是不是就沒有了挑戰呢？我認為還是要讓學生在本節課中畫一畫，檢驗他們掌握的情況，這也是對學習過程的一個評價。

　通過深思，我覺得這一目標內容應該適當地出現在本課中，若沒有的話，就顯得課堂沒有深度，于是，我又將四稿的教學目標制定為二稿的教學目標。加入這一環節，就要考慮其它內容的刪減，以保證有時間進行此項內容。又進行了一次試講，可還是沒有完成試一試的二題，因此，我又對教學內容的環節安排進行斟酌，考慮時間的合理分配，又借鑒了 lwren 老師的建議。

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　lwren 老師說：

　“試一試的二題”應該設計上，可以以作業紙的形式出現，只畫旋轉后的圖形，也能檢驗學生的掌握程度。

　又經過一次試講，效果挺好，目標達成了。四稿上傳以后，目標沒有引起老師的異議，于是，我也認定了這個目標。

　四、關于教學重難點

　起初，我只是根據自己對本節課的認識和理解，制定了一稿的教學重難點，如下：

　【教學重點】

　1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，并能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900 后的圖形。

　2、確定旋轉時的中心點、方向和角度。

　【教學難點】

　能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900 后的圖形。

　經過與同事們的交流和研討，又通過自己的思索，我認為重點和難點可以分開來敘述，于是，制定了二稿的教學重難點，如下：

　【教學重點】1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

　2、確定旋轉時的中心點、方向和角度。

　【教學難點】

　能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900 后的圖形。

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　試講兩次之后，發現學生出現的困難是不能完整地敘述旋轉過程，又結合王曉玲老師的建議。

　王曉玲老師說：

　在學生敘述旋轉的過程時，這個過程在實施中應該是比較困難，所以在預設時應考慮到學生的問題，并給予充分的時間。

　并且“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 90 度后的圖形”這一難點沒有突破的機會，于是，我在三稿設計中將教學重難點改為：

　【教學重點】

　1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會表述圖形旋轉的過程。

　2、確定旋轉時的中心點、方向和角度。

　【教學難點】

　能在方格紙上將簡單圖形旋轉 900。

　三稿試講之后，學生的表現比較好，可是，“我是小李”老師提出異議。

　“我是小李”老師說：

　教學重點的把握有所偏頗。通讀教材、教參，與你的教材分析，很明確的重點是“能在方格紙上將簡單圖形旋轉 90°。

　”這應該是一個數學化的過程性目標地體現。從整個教學設計中可見，學生只完成了“了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程”。設計中，把重點放在了“

　1.了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會表

　第 11 頁 共 19 頁 述圖形旋轉的過程。

　2.確定旋轉時的中心點、方向和角度。”

　于是，我借鑒李老師的建議，在四稿設計中注重突出重點，突破難點。

　五稿上傳之后，老師們發出不同聲音。

　趙艷輝老師說：

　1．關于重點和難點的問題。我還是同意小李老師的意見，這節課的學習重點仍然是“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 900后的圖形。”這是教學要使學生最后達成的數學技能，在三維目標里，應放在第一條中。相對于這個重點，學生學習中感到困難的應是對三要素的確定，三要素的分析想象是有一定困難的，如果能突破這個困難，即知道了中心點、向那個方向旋轉、旋轉的度數，就基本保證學生能在方格本上畫出簡單圖形旋轉 90°后的圖形了。所以我認為，重點和難點要調換一下。另外，難點都是相對于重點來說的，你確定的“了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，會較完整地表述圖形旋轉的過程。”這不是對于重點的難點，這只是作為一種了解的內容而已。

　我覺得趙老師言之有理，我將進一步修正教學重難點。

　五、關于“教學過程”

　（一）開課方式

　起初，我在課前為了引起學生的注意，激發學生的興趣，于是采用課件播放風車引入新課，調動學生的積極性。一稿發出以

　第 12 頁 共 19 頁 后，老師們提出不同意見。如下；

　買琴老師說：

　教師如果能讓學生準備一個風車或者旋轉的玩具，會為第二環節：認識旋轉的要素，起到很好的作用的。

　lwguo 老師說：

　還有一點值得商榷的地方，直接欣賞圖案開課較好，還是你設計的引入較好，我希望高老師再做思考，我還會繼續關注你的，加油！

　認真考慮大家的建議，思前想后，可是我還是要根據學生的實際情況來設計，我認為這樣的效果會好一些，所以，我沒有改變開課方式。二稿發出以后，老師又給予了一些建議，如下：

　小苗芽兒老師說：

　課前能否再展示一些相關的圖片，讓學生欣賞，感悟圖形的變化在實際生活中的應用。

　sirongdd 老師說：

　導入新課階段可否請學生欣賞一些圖形變換的圖片，更能調動學生探究的欲望，使學生感受到數學的美。

　于是，我堅定這樣的開課方式，三稿發出以后，又有老師提出寶貴建議。

　lwliu 老師說：

　在導入環節中，高老師可以放一些背景音樂，如少兒節目《大風車》的音樂，更能激發學生的學習、研究興趣。

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　于是我采用 lwliu 老師建議，又經過自己的琢磨，在五稿設計時又將開課方式進行創新，改為：教師手持風車，邊轉動邊哼唱《大風車》歌曲，疾步走上講臺，與學生共同唱第一小節再開始新課。

　（二）“旋轉的三要素”的教學

　一稿設計時，我著重抓住“旋轉的三要素”進行教學，試圖突破這個難點，就能使學生達成各項技能。于是，我在學習新課前，就先通過風車引出中心點、方向，然后又通過鐘表認識順時針方向和逆時針方向，然后在主題圖的探究過程中認識旋轉的第三個要素—角度。這樣的設計在二稿發出以后，引起了老師們的異議。

　實踐者說：

　在你的教學設計二（一）中你有兩點要思考，首先是用手勢表示風車轉動，只能說明方向，而凸顯不出旋轉中心點；是否可以將風車轉動與展示鐘面兩個活動結合，既能說明旋轉中心又能準確解釋旋轉角度與旋轉方向。

　靈武 yjc 老師說：

　我覺得可以直接拿風車做文章，例如：讓學生觀察風車的轉動有什么發現？引導學生發現中心點和方向，然后再通過優美圖案的欣賞加以理解。

　經過仔細思考，結合老師們的建議，我決定在三稿設計中，先讓學生初步感知旋轉的三要素，即結合風車認識旋轉的中心點

　第 14 頁 共 19 頁 和方向，再由鐘表的旋轉認識旋轉的角度。可是，三稿這樣設計，學生表現較好，但還是存在不完整的現象。正如 lihaiguo 所說：

　你說在第三稿，學生敘述時說不完整，是什么原因呢？

　可能：

　1、沒有認真聽

　2、為什么三個要素缺一不可，學生真正理解了嗎？

　lwyang 老師也提出寶貴建議：

　高老師在這個環節中設計得較好，能讓學生在操作的基礎上感受旋轉的三要素，在這個環節中，還可以讓學生說說在旋轉時要注意什么，再次讓學生感受旋轉的三要素的作用。

　想著大家的建議，我不知所措，這時，又有幾位老師指點迷津，讓我找到了一些出路。

　lwyang 老師說：

　只有學生真正理解了，才不會出現敘述不完整的現象，高老師可以結合后面的練習題進行強化，比如說第一道練習題，旋轉的中心點不同，旋轉后的圖形就會發生變化，所以說要確定準確的中心點。

　lwguo 老師說：

　學生容易敘述不完整，也是因為敘述旋轉過程的語言很繞口，但是更重要的還是要學生理解三要素的重要性，教材中的練習題就設計得很好，第一題突出中心點的重要性，第二題突出角度的重要性，“試一試”的題中后兩道就突出方向的重要性。高老師

　第 15 頁 共 19 頁 可以在做練習題的過程中讓學生去體悟。

　教材設計的練習題就是很好的資源，因此，我在四稿、五稿設計中就突出了這一點，讓學生明確地再次感受到旋轉三要素的重要性，避免了敘述不完整的現象，取得了較好的教學效果。

　（三）探究主題圖的制作過程

　關于主題圖的探究，在一稿中，我是想讓學生先自己嘗試旋轉圖形，并描下旋轉后的痕跡，很多學生不會轉，學生描圖形時，不會描而且費時間。我在想：這樣的讓學生直接去旋轉，妥當嗎？正如 lihaiguo 老師說：

　我覺得在分析第一個大風車是怎么得來了，應該有一個預設。

　實踐者說：

　讓學生欣賞美麗圖案是否分為兩步，先呈現一幅美麗的圖案，再呈現由一個基本圖形通過幾次旋轉形成的圖案，激發學生研究它們的關系，從而揭示圖形旋轉的本質和特征，在此基礎上引出“基本圖形”的概念。

　于是，借鑒他們的建議，我在三稿設計中，就將探究步驟進行改變，先讓學生觀察這個圖案，猜想它的制作過程，再觀察旋轉制作過程，然后進行獨立旋轉，驗證自己開始的猜想是否正確。可是，通過試講，發現學生沒有進行思考，就會照著課件的過程去旋轉。經過再三考慮，我在四稿、五稿設計時，又將這一步改為，先讓學生觀察、猜想制作過程，然后獨立嘗試形成圖案，最后再播放課件驗證自己方法。

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　（四）教學內容含量

　一稿發出以后，有些老師就對本課的教學內容過多提出的異議，正如 lwyang 所說：

　高老師的教學設計流程很完美，可是，我覺得內容是否太多，一節課能完成嗎？因為我也上過這節課，感覺有點困難？

　經過試講，發現確實存在這樣的現象，當時，我將原因歸結為學生，因為不是自己的學生，肯定在教學過程中會耽誤時間，于是在二稿設計中，我仍然沒有改變，還是有老師提出寶貴的建議，如靈武 ycj 老師說：

　這節課的容量好像有點大了。可以先只讓學生充分的理解和描述旋轉的三要素，至于在方格紙上描，可以放在下一課。

　于是，我嘗試了一下，在三稿設計中，將“試一試”的第二題即“畫一畫”去掉了，可是順德 xxx 小學小學老師又這樣說：

　高老師設計的教學內容這樣多，全部學生是否能真正掌握？

　我自己都不知所措了，可是通過試講，我發現仍然不是自己的學生，效果會很好，也許是前面的鋪墊較好，于是我決定在四稿中，將“試一試”第一題中去掉一道，將“試一試”的第二題仍然設計上，這樣更完整一些。正如 lwren 老師說：

　看了高老師的教學設計第四稿，你將目標“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉 90 度后的圖形”又設計上了，“試一試的二題”應該設計上，可以以作業紙的形式出現，畫旋轉后的圖形，也能檢驗學生的掌握程度。

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　于是，采納了他的建議，在五稿設計中用作業紙出現，只考察學生畫旋轉后的圖形這一項技能。

　（五）教學語言

　在初稿設計中，每一句話、每一個問題都是經過仔細思考設計的，感覺已是很好了。因此，二稿對于語言方面沒有大的改變，可是老師們卻提出了寶貴的建議。

　小苗芽兒老師說：

　請認真斟酌一下過渡語、評語。

　寧夏剪子老師說：

　如果在設計中能把老師每個環節的過渡語也加上，這個設計就會更好了！

　于是，在三稿設計中，我認真斟酌過渡語和每一句評價語言，但沒有考慮到數學語言的專業性、嚴謹性。lihaiguo 老師就給了我很好的建議：

　判定旋轉的角度是用什么方法？

　平移時，我們讓學生選擇一點，就能看出平移的距離。旋轉是不是選擇一條與中心點連接的線段，看旋轉前后這點線段之間的夾角呢？這樣是不是更好些。

　我覺得很慚愧，一直都很要求完美，這一次，卻忽視了數學的本質，認真思考，借鑒經驗，在四稿、五稿設計中更注重數學的嚴謹性，因為只有教師用準確的數學語言，才能引導學生，規范學生的數學語言。

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　（六）數學萬花筒

　在初稿設計中，我只是想利用“數學萬花筒”來激發學生的創作欲望，于是將它放在練習題做完之后。這時，老師們提出了建議。

　買琴老師說：

　數學萬花筒此環節能否向前提一下，這是本人的拙見，不對之處共同商討！

　于是，我重新思考了“數學萬花筒”的作用，在二稿設計中，我決定將它放在主題圖探究之后、練習題之前，可是，經過試講，感覺此位置也不好，因為感覺要結束此課了。正當我茫然之時，老師們給予了支援，如 lwliu 老師說：

　高老師調整了數學萬花筒的內容，這樣也好，我建議你把數學萬花筒的圖案以課件演示，并演示每一個圖案的旋轉過程，這樣更容易激發學生的創作、設計圖案的欲望。

　又如胡月琴老師說：

　數學萬花筒課件是否為動態的？如果是，那正是學生在欣賞中加深對旋轉在生活中的廣泛應用，激發學生的創造欲望。

　我也想將它做成動態的，可是自己的技術有限，只能欣賞圖片了，于是在三稿設計中，我還是將它放在了一稿的位置上，這時，又有老師提出寶貴建議，如“我是小李”老師說：

　數學萬花筒。如果做成動態變化的課件，會更好。而且放在課前，創設情境，讓學生帶著一種“向往”—這么漂亮的圖案，我能不

　第 19 頁 共 19 頁 能做出來呢？——開始今天的學習，是不是會更好。個人認為放在目前的位置，效度不是很大，而且教學時間如此有限。可以考慮優化。

　仔細斟酌，確實可以考慮優化，將它做成動態的，放在課前欣賞圖案環節，于是，在四稿、五稿設計中這樣去體現，效果也是很好的。

　 看到高老師對自己這次參加本次比賽所付諸的心血和精力，尤為敬佩。借此機會，結合我平時的教學，我覺得，無論是參賽還是平時教學，是否還應關注以下兩方面的問題：

　1.關于“學生交流的語言‘少、淺、空’”的問題。

　2、關于課堂評價的激勵性和時效性的問題。

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