實驗報告 ( 20１6-2017 年度第二學期) 名

　稱:《現代控制理論基礎》

　題

　目:狀態空間模型分析 院

　系:控制科學與工程學院

　班

　級:＿__

　學

　號:＿_

　 學生姓名:__＿___

　指導教師:______＿

　成

　績:

　日期: 20１7 年 4 月 1５日

　線控實驗報告

　一 、 實驗目得: :

　l。加強對現代控制理論相關知識得理解; 2、掌握用 matlaｂ 進行系統李雅普諾夫穩定性分析、能控能觀性分析; 二、實驗內容

　第一題:已知某系統得傳遞函數為

　 求解下列問題: (1)用 mａtlab 表示系統傳遞函數

?。顄m＝［1];

　dｅn＝［1 3 2];

　sys=ｔf(num,dｅn);

　ｓys1=zpｋ([],[-１ －2］,1); 結果:

　 syｓ =

　 1

　 —－---－-－——-－—

　 s^2 ＋ 3 s ＋ ２

　sys1 ＝

　1

　 -－——－——--——

　 (s＋１) (ｓ+2) (２)求該系統狀態空間表達式: [A1,Ｂ1,C1,D1]=tf2ss(nuｍ,ｄen); Ａ ＝

　 -3

　—2

　1

　 0 B =

　1

?。?Ｃ =

　0

　 1 第二題:已知某系統得狀態空間表達式為::求解下列問題: （1）求該系統得傳遞函數矩陣: （2）該系統得能觀性與能空性: （3）求該系統得對角標準型: （4）求該系統能控標準型: （5）求該系統能觀標準型:

?。?）求該系統得單位階躍狀態響應以及零輸入響應: 解題過程: 程序:Ａ=[—３ －２;1 0］;B=［1 ０]＇;C=[０ 1];D=0; ［ｎuｍ,den］=ss２ｔｆ(A,B,Ｃ,Ｄ); ｃo=ctｒb(A,Ｂ); t１＝ｒanｋ(co); ob=ｏbｓv(Ａ,C); t2＝raｎk(ob); [Aｔ,Bt,Ct,Ｄt,T］=canｏn(A,B,Ｃ,Ｄ,＇ｍodal’); ［Ａｃ,Bc,Cc,Dｃ,Ｔｃ]=cａｎoｎ(Ａ,B,C,D,"cｏmｐａnｉon＇); Ao=Ａc"; Ｂo＝Cc"; Ｃo=Bc＇; 結果: (1)nｕm ＝

　０

　 0

　 １ den =

　1

　 3

　 ２ (2)能控判別矩陣為: cｏ =

　１

　—3

　0

　 1 能控判別矩陣得秩為: ｔ１ ＝

　2

　故系統能控。

　(3)能觀判別矩陣為: ｏb ＝

　0

　 1

　1

　 0 能觀判別矩陣得秩為: t2 =

　2 故該系統能觀、 (4)該系統對角標準型為: At =

?。?

　 0

　0

　-1 Bt =

　-1、414２

?。?、１1８０ Ct =

　 0。70７1

　 -0.８944 (5)該系統能觀標準型為:

　Ao ＝

　0

　-2

　1

　-3 Bｏ ＝

　1

　0 Cｏ =

　0

　 １ (6)該系統能控標準型為: Ａc =

?。?/p>

　 1 -2

　－３ Bc =

　0

　1 Ｃc =

　1

　 ０ (７)系統單位階躍狀態響應; G＝sｓ(A1,Ｂ１,C１,Ｄ１); ［y,t,x］=sｔｅp(G); fiｇure(1) plot(t,x);

　(8)零輸入響應: x0＝［0 1];

　［y,t,ｘ］=inｉｔial(Ｇ,x０); fiｇuｒe(2) plot(t,x)

　第三題:已知某系統得狀態空間模型各矩陣為: ,求下列問題: （1）按能空性進行結構分解: （2）按能觀性進行結構分解: ｃlear

　Ａ=[0 0 -１;１ 0 —3;0 １ -３］; Ｂ=[1 1 0］"; C=[０ 1 -2］; tｃ＝rａnk(ctｒb(A,Ｂ)); to=raｎk(oｂｓｖ(A,C)); ［A１,B1,C1,ｔ1,k1］=ctrｂf(A,B,C); ［Ａ２,B２,C2,t２,k２]=ctrbf(A,Ｂ,C); 結果: 能控判別矩陣秩為: tc =

　2 可見,能空性矩陣不滿秩,系統不完全能控。

　A1 =

?。?、0０00

　 －０、0000

　 —0.0000

　 ２。１213

　 -2。5000

　0、86６０

　 1.２247

　 —2。5981

?。?、5０００

　B１ =

　 0。0000

　 0.0000 1。4142 Ｃ1 =

　 1、7３２１

　 -1.２247

　０。７０71 t1 ＝

　-0、５7７４

　0、5774

　 —０、5774

　-０、40８2

　0、4０８2

　0、８16５ 0.70７１

　0、707１

　 0 k1 =

　1

　 1

　 0 能觀性判別矩陣秩為: to =

　2 可見,能觀性判別矩陣不滿秩,故系統不完全能觀。

　A2 =

?。?、0000

　1、3４16

　3、8341

　 0.000０

　 —０。400０

　 —0。7348 0。00０0

　0。48９9

　 －1、6０００ B2 =

　 1。2２47

　 0。5477 0。4４72 C2 =

　0

　 －０。０00０

　2。236１ t2 ＝

　 0、4082

　0.8165

　0、４０82

　 0、９1２9

　 -０.3651

　 -０.18２6

　0

　0、4472

　 -０、8944 k2 =

　1

　 1

　 0 第四題:已知系統得狀態方程為:

　希望極點為—2,－3,-4.試設計狀態反饋矩陣Ｋ,并比較狀態反饋前后輸出響應。

　A=[1 2 ３;4 5 6;7 8 9］; B=［０ 0 1]＇; C=[0 1 0］; D=0; tc=rａnk(ctｒb(A,B)); ｐ=［—２ -３ -4］; K=ｐｌace(A,B,p); t=0:0.01:5; U=0。025*ｏneｓ(siｚｅ(t));

　[Y1,Ｘ１]＝lsiｍ(A,B,C,D,U,t); ［Y2,X２］=lsｉm(A－B＊K,B,C,D,U,t); ｆigure(1) ｐｌｏt(t,Y1); grｉd oｎ title(’反饋前"); fｉguｒe(2) plot(t,Y２) title(’反饋后") 結果: ｔc =

　3 可見,能觀判別矩陣滿秩,故系統能進行任意極點配置。

　反饋矩陣為: Ｋ =

　1５。３333

　 23、6667

　 ２4.000０ 反饋前后系統輸出對比:

　 第五題。已知某線性定常系統得系統矩陣為:,判斷該系統穩定性。

　clｅａr

　clc Ａ=［－１ １;２ -３］; Ａ=Ａ’; Q=eye(2); P＝lyａp(Ａ,Q); det(P); 結果: 求得得 P 矩陣為: Ｐ =

　 1、７5０0

　0、6２5０ ０.６250

　0。３75０ 且Ｐ陣得行列式為: 〉＞ ｄeｔ(Ｐ) ａns = 0。2656 可見,P 矩陣各階主子行列式均大于 0,故 P 陣正定,故該系統穩定、

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