《 多元統(tǒng)計(jì)分析分析 》實(shí)驗(yàn)報(bào)告

　2012 年

　 月

　 日 學(xué)院 經(jīng)貿(mào)學(xué)院 姓名

　學(xué)號(hào)

　實(shí)驗(yàn) 名稱(chēng)

　 實(shí)驗(yàn)成績(jī)

　一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（一）利用 SPSS 對(duì)主成分回歸進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn). （二）要求熟練軟件操作步驟，重點(diǎn) 掌握對(duì)軟件處理結(jié)果的解釋. 二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

　以教材例題 7.2 為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，應(yīng)用軟件對(duì)例題進(jìn)行操作練習(xí)，以掌握多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 三、實(shí)驗(yàn)步驟（以文字列出軟件操作過(guò)程并附上操作截圖）

　1、數(shù)據(jù)文件的輸入或建立：( 文件名以學(xué)號(hào)或姓名命名)

　將表 7.2 數(shù)據(jù)輸入 spss：點(diǎn)擊“文件”下“新建”——“數(shù)據(jù)”見(jiàn)圖 1：

　圖 1

　點(diǎn)擊左下角“變量視圖”首先定義變量名稱(chēng)及類(lèi)型：見(jiàn)圖 2：

　圖 2：

　然后點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)視圖”進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入（圖 3）：

　圖 3

　 完成數(shù)據(jù)輸入 2、具體操作分析過(guò)程 ：

　（1）首先做因變量 Y 與自變量 X1-X3 的普通線(xiàn)性回歸：

　在變量視圖下點(diǎn)擊“分析”菜單，選擇“回歸”-“線(xiàn)性”（圖 4）：

　圖 4

　將因變量 Y 調(diào)入“因變量”欄，將 x1-x3 調(diào)入“自變量”欄（圖 5）：

　然后選擇相關(guān)要輸出的結(jié)果：①點(diǎn)擊右上角“統(tǒng)計(jì)量（s）”：“回歸系數(shù)”下選擇“估計(jì)”；“殘差”下選擇“D.W”；在右上角選擇輸出“模型擬合度”、“部分相關(guān)和偏相關(guān)”“共線(xiàn)性診斷”（后兩項(xiàng)是做多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)）。選完后點(diǎn)擊“繼續(xù)”（見(jiàn)圖 6）②如果需要對(duì)因變量與殘差進(jìn)行圖形分析則需要在“繪制”下選擇相關(guān)項(xiàng)目（圖 7），一般不需要?jiǎng)t繼續(xù)③如果需要將相關(guān)結(jié)果如因變量預(yù)測(cè)值、殘差等保存則點(diǎn)擊“保存”（圖 8），選擇要保存的項(xiàng)目④如果是逐步回歸法或者設(shè)置不帶常數(shù)項(xiàng)的回歸模型則點(diǎn)擊“選項(xiàng)”（圖 9）

　其他選項(xiàng)按軟件默認(rèn)。最后點(diǎn)擊“確定”，運(yùn)行線(xiàn)性回歸，輸出相關(guān)結(jié)果（見(jiàn)表 1-3）

　圖 5 圖 圖 6 6 圖 7

　圖 8 圖 9 回歸分析輸出結(jié)果：

　表1 模型匯總b b

　模型 R R 方 調(diào)整 R 方 標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差 Durbin-Watson 1 .996a

　.992 .988 .48887 2.740 a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), x3, x2, x1。

　b. 因變量: y

　表2 Anovab b

　模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 204.776 3 68.259 285.610 .000a

　殘差 1.673 7 .239

　 總計(jì) 206.449 10

　a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), x3, x2, x1。

　b. 因變量: y

　表3 系數(shù)a a

　模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. 相關(guān)性 共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量 B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 零階 偏 部分 容差 VIF 1 (常量) -10.128 1.212

　-8.355 .000

　x1 -.051 .070 -.339 -.731 .488 .965 -.266 -.025 .005 185.997 x2 .587 .095 .213 6.203 .000 .251 .920 .211 .981 1.019 x3 .287 .102 1.303 2.807 .026 .972 .728 .095 .005 186.110 a. 因變量: y 由表可知，回歸模型擬合優(yōu)度達(dá)到99.2%，方差分析也顯示線(xiàn)性回歸方程整體顯著（F=285.61，Sig.=0.000）但是回歸系數(shù)估計(jì)結(jié)果中，x1的系數(shù)為-0.051與一般經(jīng)濟(jì)理論矛盾且不顯著（t檢驗(yàn)值-0.731，檢驗(yàn)的p值0.488），經(jīng)多重共線(xiàn)性診斷（x1與x3的VIF值高達(dá)180以上）表明自變量存在共線(xiàn)性。運(yùn)用主成分分析做多重共線(xiàn)性處理：

　（2）自變量x1-x3的主成分分析：

　由于spss沒(méi)有獨(dú)立的主成分分析模塊，需要在因子分析里完成，因此需要特別注意：

　在數(shù)據(jù)窗口下選擇“分析”—“降維”—“因子分析”（見(jiàn)圖10）； 在彈出的窗口中將x1-x3調(diào)入“變量”（見(jiàn)圖11）； 然后①點(diǎn)擊“描述”，選擇要輸出的統(tǒng)計(jì)量（見(jiàn)圖12）：選中“統(tǒng)計(jì)量”下的兩個(gè)項(xiàng)目（輸出變量描述統(tǒng)計(jì)和初始分析結(jié)果）；在“相關(guān)矩陣”一般要選擇輸出“系數(shù)”、“顯著性水平”、“KMO”（做主成分分析和因子分析的適用性檢驗(yàn)，也就是檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)系數(shù)是否足夠大可以做因子分析）選完后點(diǎn)擊“繼續(xù)”進(jìn)行下一步；②點(diǎn)擊“抽取”（見(jiàn)圖13）：在“方法”下默認(rèn)“主成分”；“分析”下，默認(rèn)“相關(guān)性矩陣”（含義是要對(duì)變量做標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后基于標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)差陣也就是相關(guān)陣進(jìn)行分解做因子分析或主成分分析），如果不需要對(duì)變量做標(biāo)準(zhǔn)化處理就選“協(xié)方差矩陣”；“輸出”中的兩項(xiàng)都選，要求輸出沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的因子解（主成分分析必選項(xiàng)）和碎石圖（用圖形決定提取的主成分或因子的個(gè)數(shù)）；“抽取“下，默認(rèn)的是基于特征值（大于

　1表示提取的因子或主成分至少代表1個(gè)單位標(biāo)準(zhǔn)差的變量信息，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)化后的變量方差為1，因子或者主成分作為提取的綜合變量應(yīng)該至少代表1個(gè)變量的信息），也可以自選提取的因子個(gè)數(shù)（即第二項(xiàng)），本例中做主成分回歸，選擇提取全部可能的3個(gè)主成分，所以自選個(gè)數(shù)填3。選完后點(diǎn)擊 “繼續(xù)”進(jìn)行下一步；③點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”（圖14），按默認(rèn)的“方法”下不旋轉(zhuǎn)（注意，主成分分析不能旋轉(zhuǎn)！）其他不用選，點(diǎn)擊“繼續(xù)”進(jìn)行下一步；④點(diǎn)擊“得分”，計(jì)算不旋轉(zhuǎn)的初始因子得分（圖15），選中“保存為變量”，“方法”下按默認(rèn)，其他不修改，點(diǎn)擊“繼續(xù)”進(jìn)行下一步。⑤“選項(xiàng)”下可以不選按默認(rèn)（選項(xiàng)里主要針對(duì)缺失值和系數(shù)顯示格式，不影響分析結(jié)果）

　最后點(diǎn)擊“確定”，運(yùn)行因子分析。

　圖10 圖11

　圖 12 圖 圖 13

　圖 圖 14

　圖 圖 15

　由運(yùn)行結(jié)果計(jì)算主成分：

　 表4 4 、 描述統(tǒng)計(jì)量

　均值 標(biāo)準(zhǔn)差 分析 N x1 194.5909 29.99952 11 x2 3.3000 1.64924 11 x3 139.7364 20.63440 11

　表5 5 、 相關(guān)矩陣

　x1 x2 x3 相關(guān) x1 1.000 .026 .997 x2 .026 1.000 .036 x3 .997 .036 1.000 Sig.（單側(cè)）

　x1

　.470 .000 x2 .470

　.459 x3 .000 .459

　 表6 6 、 KMO 和

　Bartlett 的檢驗(yàn) 取樣足夠度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。

　.492 Bartlett 的球形度檢驗(yàn) 近似卡方 42.687 df 3 Sig. .000

　表7 7 、 解釋的總方差 成份 初始特征值 提取平方和載入 合計(jì) 方差的 % 累積 % 合計(jì) 方差的 % 累積 % 1 1.999 66.638 66.638 1.999 66.638 66.638 2 .998 33.272 99.910 .998 33.272 99.910 3 .003 .090 100.000 .003 .090 100.000 提取方法：主成份分析。

　表8 8 、 成份矩陣a a

　 成份 1 2 3 x1 .999 -.036 .037 x2 .062 .998 .000 x3 .999 -.026 -.037 提取方法 :主成份。

　a. 已提取了 3 個(gè)成份。

　由表5、6可知適合做主成分或因子分析（KMO檢驗(yàn)通過(guò)），表7知前兩個(gè)主成分（初始因子）貢獻(xiàn)率已達(dá)99.91%，提取前兩個(gè)主成分用于分析。由表8（初始因子載荷陣）和表7可計(jì)算前兩個(gè)特征向量，用表8前兩列分別除以前兩個(gè)特征值的平方根得前兩個(gè)主成分表達(dá)式：

　F1=0.7066X1*+0.0439X2*+0.7066X3*（式1）

　F2=-0.0360X1*+0.9990X2*-0.0260X3*（式2）

　其中X1*-X3*表示為標(biāo)準(zhǔn)化變量（這是因?yàn)樵谶M(jìn)行主成分分析時(shí)是以標(biāo)準(zhǔn)化變量進(jìn)行分析的，是從相關(guān)陣出發(fā)分析的，見(jiàn)圖13的選項(xiàng)）。

　由于主成分互不相關(guān)，可以用提取的主成分代替自變量進(jìn)行回歸分析，因此需要計(jì)算主成分得分來(lái)代替自變量X1-X3。主成分的計(jì)算：依據(jù)式1和2中兩個(gè)主成分的表達(dá)式，對(duì)各自變量標(biāo)準(zhǔn)化后帶入就可以計(jì)算出每個(gè)樣品的主成分得分。但是在spss中，由因子分析提取時(shí)是用主成分法提取的，根據(jù)初始因子與主成分的關(guān)系，未旋轉(zhuǎn)的初始因子等于主成分除以特征根的平方根，因此主成分得分等于因子得分乘以特征根的平方根，因此可以由因子得分計(jì)算主成分得分。前面在因子分析選項(xiàng)中保存了因子得分（見(jiàn)圖15），因此計(jì)算兩個(gè)主成分得分：點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)換”—“計(jì)算變量”(圖16)：在彈出的窗口分別定義主成分F1=第一因子得分*第一特征根的平方根（圖17）和F2=第二因子得分*第二特征根的平方根。

　（3）主成分回歸過(guò)程：

　要做主成分回歸，需要用標(biāo)準(zhǔn)化的因變量（因?yàn)樽宰兞拷?jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理做主成分分析，因變量需要對(duì)應(yīng)做標(biāo)準(zhǔn)化）與主成分做回歸，對(duì)因變量Y做標(biāo)準(zhǔn)化處理，點(diǎn)擊“分析”—“描述統(tǒng)計(jì)”—“描述”（見(jiàn)圖18），在彈出窗口中將Y調(diào)入變量，并選中“將標(biāo)準(zhǔn)化得分另存為變量”（圖19）后確定完成Y的標(biāo)準(zhǔn)化。

　點(diǎn)擊“分析”---“回歸”---“線(xiàn)性”（圖20）在彈出窗口（圖21）中將Zscore（y）調(diào)入因變量，F(xiàn)1和F2調(diào)入自變量，其他選項(xiàng)同前面圖6-9，然后點(diǎn)擊“確定”運(yùn)行主成分回歸，相關(guān)輸出結(jié)果見(jiàn)表9

　圖16

　圖17

　圖18 圖 圖 19

　圖 圖 20

　圖 圖 21

　主成分回歸結(jié)果：

　 表9 9 、 模型匯總 模型 R R 方 調(diào)整 R 方 標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差 1 .994a

　.988 .985 .12104901 a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), F1, F2。

　表 10 、 Anovab b

　模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 9.883 2 4.941 337.230 .000a

　殘差 .117 8 .015

　 總計(jì) 10.000 10

　a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), F1, F2。

　b. 因變量: Zscore(y)

　表 11 、 系數(shù)a a

　模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) t Sig. 共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量 B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 容差 VIF 1 (常量) -3.043E-16 .036

　.000 1.000

　 F2 .191 .038 .191 4.993 .001 1.000 1.000 F1 .690 .027 .976 25.486 .000 1.000 1.000 a. 因變量: Zscore(y)

　由表9-11可知，標(biāo)準(zhǔn)化Y對(duì)兩個(gè)主成分的線(xiàn)性回歸通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，也沒(méi)有多重共線(xiàn)性，回歸系數(shù)合理，即Y*=0.690F1+0.191F2，將前面F1、F2的表達(dá)式（式1和二）帶入可得標(biāo)準(zhǔn)化Y關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化自變量的回歸方程：

　Y*=0.4806X1*+0.2211X2*+0.4826X3*,還原為原始變量：

　1 2 33 3 1 1 2 20.4806* 0.2211* 0.4826*y X X XX X X X X X y yS S S S? ? ? ?? ? ?

　整理得最終回歸結(jié)果：

　Y=-9.13+0.072X1+0.60X2+0.1062X3

推薦訪(fǎng)問(wèn)： 成分 回歸 實(shí)驗(yàn)