曲阜師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

　 實(shí)驗(yàn)日期：2020.5.24

　實(shí)驗(yàn)時(shí)間：8：30-12：00 姓名：方小柒

　學(xué)號(hào)：********** 年級(jí)：19 級(jí)

　 專業(yè)：化學(xué)類 實(shí)驗(yàn)題目：三線擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

　1.學(xué)會(huì)用三線擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原理和方法。

　2.學(xué)會(huì)時(shí)間、長(zhǎng)度、質(zhì)量等基本物理量的測(cè)量方法以及儀器的水平調(diào)節(jié)。

　二、 實(shí)驗(yàn)儀器：

　三線擺，待測(cè)物體（圓環(huán)和兩個(gè)質(zhì)量和形狀相同圓柱），游標(biāo)卡尺，米尺，電子秒表，水平儀 三、 實(shí)驗(yàn)原理：

　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度，物體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，則繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度就越難改變。

　三線擺裝置如圖所示，上下兩盤調(diào)成水平后，兩盤圓心在同一垂直線 O1O2上。下盤可繞中心軸線 O1O2 扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)周期 T 和下盤的質(zhì)量分布有關(guān)，當(dāng)改變下盤的質(zhì)量分布時(shí)，其繞中心軸線 O1O2 的扭轉(zhuǎn)周期將發(fā)生變化。

　三線擺就是通過(guò)測(cè)量它的扭轉(zhuǎn)周期去求任意質(zhì)量已知物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的。

　三擺線示意圖 當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度

　θ很小，且略去空氣阻力時(shí)，懸線伸長(zhǎng)不計(jì)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以得出物體繞中心軸OO′的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

　下盤：J 0 =

　下盤+圓環(huán)：

　J 1 =

　 圓環(huán)：

　J= J 1 - J 0 =

　(條件：θ≤5°，空氣阻力不計(jì)，懸線伸長(zhǎng)不計(jì)

　，圓環(huán)與下盤中心重合）

　因此，通過(guò)長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可求出剛體繞某

　 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

　四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

　1.了解三線擺原理以及有關(guān)三線擺實(shí)驗(yàn)器材的知識(shí)。

　2.用三線擺測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并驗(yàn)證平行軸定理 (1)測(cè)定儀器常數(shù) H、R、r

　恰當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x器和用具，減小測(cè)量不確定度。

　自擬實(shí)驗(yàn)步驟，確保三線擺上、下圓盤的水平，是儀器達(dá)到最佳測(cè)量狀態(tài)。

　(2)測(cè)量下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 線擺上方的小圓盤，使其繞自身轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，借助線的張力使下圓盤作扭擺運(yùn)動(dòng)，而避免產(chǎn)生左右晃動(dòng)。

　自己擬定測(cè)量下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。

　(3)測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 盤上放上待測(cè)圓環(huán)，注意使圓環(huán)的質(zhì)心恰好在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，測(cè)量圓環(huán)的質(zhì)量和內(nèi)、外直徑。

　利用公式求出圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

　(4)驗(yàn)證平行軸定理 將質(zhì)量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱體對(duì)稱地放在下圓盤上。測(cè)量圓柱體質(zhì)心到中心轉(zhuǎn)軸的距離。計(jì)算圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

　五、 實(shí)驗(yàn)步驟：

　Ⅰ、流程簡(jiǎn)述：一、測(cè)三線擺空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

　1．調(diào)節(jié)儀器：使用水平儀，調(diào)整上盤和下盤使它們保持水平。

　2．分別測(cè)出上盤、下盤的半徑 r, R，以及兩盤之間的高度 H。

　3．啟動(dòng)振動(dòng)和測(cè)量周期：用秒表測(cè)出 10 次全振動(dòng)所需的時(shí)間，重復(fù) 5 次，計(jì)算出 平均周期。

　4．利用測(cè)得周期，帶入

　計(jì)算。

　5．與圓盤的理論值比較，J 0 =m 0 R 2 /2，求出相對(duì)誤差。

　二、測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

　1．把圓環(huán)放在下盤中，注意使環(huán)的質(zhì)心恰好在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，重復(fù)以上步驟，測(cè)出載有圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，根據(jù)公式計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

　2．用游標(biāo)卡尺分別測(cè)出圓環(huán)的內(nèi)、外半徑 R 內(nèi)和 R 外，計(jì)算理論結(jié)果 J 理論=(R 內(nèi) 2

　+ R 外 2 )m/2。

　3．將實(shí)驗(yàn)值和理論值相比較，給出相對(duì)誤差。

　Ⅱ、線上操作：

　正式開(kāi)始實(shí)驗(yàn)：

　（1）

　開(kāi)始實(shí)驗(yàn)后，從實(shí)驗(yàn)儀器欄中點(diǎn)擊拖拽儀器至實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。三線擺本身無(wú)法刪除。開(kāi)始時(shí)實(shí)驗(yàn)儀器已經(jīng)擺好在實(shí)驗(yàn)桌上。

　將實(shí)驗(yàn)儀器欄，實(shí)驗(yàn)提示欄和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容欄展開(kāi)，將鼠標(biāo)移至儀器各部分均會(huì)顯示說(shuō)明信息。雙擊其左上部系統(tǒng)菜單圖標(biāo)關(guān)閉儀器圖片窗口，在實(shí)驗(yàn)儀器列表窗口雙擊其左上部系統(tǒng)菜單圖標(biāo)關(guān)閉之。

　（2）

　三線擺 雙擊桌面上三線擺小圖標(biāo)，彈出三線擺的操作窗體，包括三線擺振動(dòng)系統(tǒng)、兩個(gè)圓柱體、圓環(huán)、水平儀等。

　（3）

　水平調(diào)節(jié)界面

　 將水平儀拖動(dòng)到三線擺支架上方或下圓盤中，觀察三線擺是否水平，如下圖：

　可以通過(guò)三線擺支架下方兩個(gè)調(diào)節(jié)旋鈕調(diào)節(jié)支架上方水平，三線擺上圓盤上方的六個(gè)旋鈕調(diào)節(jié)下圓盤水平。當(dāng)調(diào)節(jié)下圓盤的水平時(shí)，要先將水平調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)打開(kāi)。

　（4）

　米尺測(cè)量上圓盤懸點(diǎn)之間的距離 雙擊桌面上的米尺后，出現(xiàn)米尺的操作主界面，如下圖：

　選擇“上圓盤懸點(diǎn)之間的距離”，如下圖所示：

　 可以通過(guò)點(diǎn)擊米尺上的選擇方向圖標(biāo)來(lái)旋轉(zhuǎn)改變米尺的角度。記下各個(gè)懸點(diǎn)之間的距離。同理，測(cè)量下圓盤懸點(diǎn)之間的距離。在測(cè)量下圓盤懸點(diǎn)之間的距的視圖中，有一個(gè)放大的區(qū)域，有利于清晰地讀出刻度數(shù)，如下圖：

　 測(cè)量出各個(gè)懸點(diǎn)之間的距離，填入表中。再用米尺測(cè)量出上下圓盤之間的距離，該步驟在米尺的主界面中完成，如下圖：

　可以拖動(dòng)該圖左邊的白色矩形框，右邊同步放大顯示米尺和三線擺，也可以拖動(dòng)中間的米尺，改變其上下位置。

　（5）

　測(cè)量沒(méi)有放置物品時(shí)三線擺的轉(zhuǎn)動(dòng)周期

　雙擊桌面上的電子停表，將三線擺拖動(dòng)一個(gè)小角度，松開(kāi)后，記錄三線擺轉(zhuǎn)動(dòng) 20 個(gè)周期的時(shí)間。

　（6）

　游標(biāo)卡尺測(cè)量圓環(huán)的內(nèi)徑

　雙擊桌面上的游標(biāo)卡尺，出現(xiàn)游標(biāo)卡尺的主視圖，如下圖：

　 點(diǎn)擊開(kāi)始測(cè)量按鈕后，在該圖的左邊出現(xiàn)測(cè)量?jī)?nèi)容，如下圖：

　 右擊鎖定按鈕，打開(kāi)游標(biāo)卡尺，拖動(dòng)下爪一段距離；將圓環(huán)從待測(cè)物欄中拖動(dòng)到兩爪之間，如下圖：

　 拖動(dòng)游標(biāo)卡尺進(jìn)行測(cè)量，記下讀數(shù)。如果需要重復(fù)測(cè)量某一物品時(shí)，點(diǎn)擊清除物品按鈕后，再次將物品拖動(dòng)到游標(biāo)卡尺上（下）爪的測(cè)量位置。

　（7）

　同理測(cè)量圓環(huán)的外徑、圓柱體的直徑以及在下圓盤上放好兩圓柱體后兩圓柱體之間的距離。

　（8）

　測(cè)量三線擺加上圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動(dòng)周期

　將圓環(huán)拖動(dòng)到三線擺的下圓盤中，當(dāng)拖動(dòng)圓環(huán)到下圓盤，放下圓盤時(shí)圓盤會(huì)自動(dòng)停在下圓盤的對(duì)稱位置。如下圖：

　 轉(zhuǎn)動(dòng)三線擺，用電子停表記下周期。

　（9）

　測(cè)量下圓盤放好兩圓柱體后的轉(zhuǎn)動(dòng)周期 將兩圓柱體放在下緣盤上，當(dāng)放好一個(gè)圓柱體后，拖動(dòng)另一個(gè)圓柱體到下圓盤，松下鼠標(biāo)后，圓柱體會(huì)自動(dòng)放在與上一個(gè)圓柱體對(duì)稱的位置上。如下圖：

　（10）

　轉(zhuǎn)動(dòng)三線擺測(cè)量加上兩圓柱體后的擺動(dòng)周期 （11）

　完成實(shí)驗(yàn)。按照實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的要求完成實(shí)驗(yàn)。保存數(shù)據(jù)，單擊記錄數(shù)據(jù)按鈕彈出記錄數(shù)據(jù)頁(yè)面。

　 在記錄數(shù)據(jù)頁(yè)面的相應(yīng)地方填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊關(guān)閉按鈕，則暫時(shí)關(guān)閉記錄數(shù)據(jù)頁(yè)面；再次點(diǎn)擊記錄數(shù)據(jù)按鈕會(huì)顯示記錄數(shù)據(jù)頁(yè)面。

　六、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

　表 1．實(shí)驗(yàn)儀器各量的數(shù)據(jù)記錄 下圓盤半徑 R (cm) 上圓盤半徑 r (cm) 上圓盤各懸點(diǎn)間平均距離a(cm) 下圓盤各懸點(diǎn)間平均距離b(cm) 上下盤之間的距離 H (cm) 下圓盤直徑 D (cm) 圓環(huán)內(nèi)半徑 R 內(nèi) (cm) 圓環(huán)外半徑 R 外 (cm) 9．858 4.418 7.65 17.07 41.15 19.716 16.430 18.920 a=(7.75+7.70+7.50)/3=7.65 b=(17.05+17.22+16.95)/3=17.07 H=(41.15+41.17+41.13)/3=41.15 R 內(nèi)=（16.430+16.428+16.432）/3=16.430 R 外=（18.920+18.922+18.918）/3=18.920 r=4.418

　R=9.858

　 D=19.716 表 2．測(cè)圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)記錄及處理 質(zhì)量(g) 10 個(gè)周期 T (s) 1 個(gè)周期 T (s) 測(cè)量值 I (g·cm 2 ) 理論值 I (g·cm 2 ) 相對(duì)誤差 E

　1 2 3 4 5 下 盤 質(zhì) 量=358.5 13.50 13.53 13.54 13.48 13.57 1.352 17234.31 17419.54 1.06% 圓 環(huán) 質(zhì) 量=385.5 15.56 15.51 15.57 15.53 15.49 1.553 29957.57 30191.03 0.77%

　七、 思考題：

　1、調(diào)節(jié)三線擺的水平時(shí)，是先調(diào)節(jié)上圓盤水平還是先調(diào)節(jié)下圓盤水平？

　答：先調(diào)節(jié)上圓盤水平 2、三線擺的振幅受空氣的阻尼會(huì)逐漸變小，它的周期也會(huì)隨時(shí)間變化嗎？ 答：周期不變，影響不大，它的周期只跟重力加速度有關(guān) 3、如何測(cè)定任意形狀物體對(duì)特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？ 答：可利用平行軸定理先測(cè)定物體繞與特定軸平行的過(guò)物體質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J"，儀器可用扭擺或三線擺.若特定軸與過(guò)質(zhì)心軸的距離為L(zhǎng)，則物體繞特定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=J"+mL^2

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