大學(xué)物理仿真實驗

　——碰撞與動量守恒

　實 驗 報 告

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　一、 實驗簡介：

　動量守恒定律和能量守恒定律在物理學(xué)中占有非常重要的地位。力學(xué)中的運動定理和守恒定律最初是沖牛頓定律導(dǎo)出來的，在現(xiàn)代物理學(xué)所研究的領(lǐng)域中存在很多牛頓定律不適用的情況，例如高速運動物體或微觀領(lǐng)域中粒子的運動規(guī)律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。因此，能量守恒定律成為了比牛頓定律更為普遍適用的定律。

　本實驗的目的是利用氣墊導(dǎo)軌研究一維碰撞的三種情況，驗證動量守恒和能量守恒定律。定量研究動量損失和能量損失在工程技術(shù)中有重要意義。同時通過實驗還可提高誤差分析的能力。

　二、 實驗內(nèi)容：

　1．研究三種碰撞狀態(tài)下的守恒定律

　（1）取兩滑塊 m 1 、m 2 ，且 m 1 >m 2 ，用物理天平稱 m 1 、m 2 的質(zhì)量（包括擋光片）。

　將兩滑塊分別裝上彈簧鋼圈，滑塊 m 2 置于兩光電門之間（兩光電門距離不可太遠(yuǎn)），使其靜止， 用 m 1 碰 m 2 ，分別記下 m 1 通過第一個光電門的時間Δt 10 和經(jīng)過第二個光電門的時間Δt 1 ， 以及 m 2 通過第二個光電門的時間Δt 2 ，重復(fù)五次，記錄所測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表格自擬，計算pp?、EE?。

　（2）分別在兩滑塊上換上尼龍搭扣，重復(fù)上述測量和計算。

　（3）分別在兩滑塊上換上金屬碰撞器，重復(fù)上述測量和計算。

　 2．驗證機械能守恒定律

　（1）a=0 時，測量 m、m’、m e 、s、v 1 、v 2 ，計算勢能增量 mgs 和動能增量2 22 11( " )( )2em m m v v ? ? ? ,重復(fù)五次測量，數(shù)據(jù)表格自擬。

　（2）

　0 a ? 時，（即將導(dǎo)軌一端墊起一固定高度 h， sinhl? ? ），重復(fù)以上測量。

　三、 實驗原理 ：

　如果一個力學(xué)系統(tǒng)所受合外力為零或在某方向上的合外力為零，則該力學(xué)系統(tǒng)總動量守恒或在某方向上守恒，即

　 i im??=恒量

　 （1）

　實驗中用兩個質(zhì)量分別為 m 1 、m 2 的滑塊來碰撞（圖 4.1.2-1），若忽略氣流阻力，根據(jù)動量守恒有

　 1 10 2 20 1 1 2 2mv m v mv m v ? ? ? （2）

　 對于完全彈性碰撞，要求兩個滑行器的碰撞面有用彈性良好的彈簧組成的緩沖器，我們可用鋼圈作完全彈性碰撞器；對于完全非彈性碰撞，碰撞面可用尼龍搭扣、橡皮泥或油灰；一般非彈性碰撞用一般金屬如合金、鐵等，無論哪種碰撞面，必須保證是對心碰撞。

　當(dāng)兩滑塊在水平的導(dǎo)軌上作對心碰撞時，忽略氣流阻力，且不受他任何水平方向外力的影響，因此這兩個滑塊組成的力學(xué)系統(tǒng)在水平方向動量守恒。由于滑塊作一維運動，式（2）中矢量 v 可改成標(biāo)量

　 ，

　 的方向由正負(fù)號決定，若與所選取的坐標(biāo)軸方向相同則取正號，反之，則取負(fù)號。

　1 1 ．完全彈性碰撞

　完全彈性碰撞的標(biāo)志是碰撞前后動量守恒，動能也守恒，即

　 由（3）、（4）兩式可解得碰撞后的速度為

　如果 v 20 =0，則有

　動量損失率為

　能量損失率為

　理論上，動量損失和能量損失都為零，但在實驗中，由于空氣阻力和氣墊導(dǎo)軌本身的原因，不可能完全為零，但在一定誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為是守恒的。

　 2. 完全非彈性碰撞

　碰撞后，二滑塊粘在一起以 10 同一速度運動，即為完全非彈性碰撞。在完全非彈性碰撞中，系統(tǒng)動量守恒，動能不守恒。

　 在實驗中，讓 v 20 =0，則有

　 動量損失率

　 動能損失率

　 3 3 ．一般非彈性碰撞

　一般情況下，碰撞后，一部分機械能將轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰浚瑱C械能守恒在此情況已不適用。牛頓總結(jié)實驗結(jié)果并提出碰撞定律：碰撞后兩物體的分離速度

　與碰撞前兩物體的接近速度成正比，比值稱為恢復(fù)系數(shù)，

　即：

　 恢復(fù)系數(shù) e 由碰撞物體的質(zhì)料決定。E 值由實驗測定，一般情況下 0<e<1，當(dāng) e=1時，為完全彈性碰撞；e=0 時，為完全非彈性碰撞。

　4. 驗證機械能守恒定律

　如果一個力學(xué)系統(tǒng)只有保守力做功，其他內(nèi)力和一切外力都不作功，則系統(tǒng)機械能守恒。如圖 4.1.2-2 所示，將氣墊導(dǎo)軌一端加一墊塊，使導(dǎo)軌與水平面成α角，把質(zhì)量為 m 的砝碼用細(xì)繩通過滑輪與質(zhì)量 m’的滑塊相連，滑輪的等效質(zhì)量為 m e ，根據(jù)機械能守恒定律，有

　 式中 s 為砝碼 m 下落的距離，v 1 和 v 2 分別為滑塊通過 s 距離的始末速度。如果將導(dǎo)軌調(diào)成水平，則有

　在無任何非保守力對系統(tǒng)作功時，系統(tǒng)機械能守恒。但在實驗中存在耗散力，如空氣阻力和滑輪的摩擦力等作功，使機械能有損失，但在一定誤差范圍內(nèi)可認(rèn)為機械能是守恒的。

　 四、 實驗儀器及使用方法 ：

　1、氣墊導(dǎo)軌裝置 ：

　主要由氣軌、氣源、滑塊、擋光片、光電門、游標(biāo)卡尺、米尺和光電計時裝置等。運用本實驗儀器可做多種實驗，比如平均速度和瞬時速度、勻速直線運動的研究、牛頓第二定律的驗證、完全非彈性碰撞、非完全彈性碰撞、重力勢能與平動動能等。

　氣墊導(dǎo)軌是以空氣作為潤滑劑，近似無摩擦的力學(xué)實驗裝置。導(dǎo)軌由優(yōu)質(zhì)三角鋁合金管制成，長約 2m，斜面寬度約 7cm，管腔約 18.25cm，一端密封，一端通入壓縮空氣。鋁管向上的兩個外表面鉆有許多噴氣小孔，壓縮空氣進(jìn)入管腔后，從小孔噴出。導(dǎo)軌的一端裝有滑輪，導(dǎo)軌的二端裝有緩沖彈簧，整個導(dǎo)軌安裝在工字梁上，梁下有三個支腳，調(diào)節(jié)支腳螺絲使氣墊保持水平。

　2、滑塊和擋光片 ：

　滑塊采用特制的帶有五條細(xì)螺紋槽的人字型鋁合金，便于安裝各種附件，下表面與氣軌相吻合，碰撞中心在質(zhì)心平面內(nèi)。擋光片的結(jié)構(gòu)分長方型和 U 型兩種。

　3、 滑塊的接觸面 ：

　不同的接觸面導(dǎo)致不同的碰撞效果。

　4、 光電門 ：

　光電計時系統(tǒng)由光電門和數(shù)字毫秒計或電腦計時器構(gòu)成。光電門安裝在氣軌上，時間由數(shù)字毫秒計或電腦計時器測量。

　5、 電腦計時器 6、氣源：

　 氣源是向氣墊導(dǎo)軌管腔內(nèi)輸送壓縮空氣的設(shè)備。要求氣源有氣流量大、供氣穩(wěn)定、噪音小、能連續(xù)工作的特點，一般實驗室采用小型氣源，氣墊導(dǎo)軌的進(jìn)氣口用橡皮管和氣源相連，進(jìn)入導(dǎo)軌內(nèi)的壓縮空氣，由導(dǎo)軌表面上的小孔噴出，從而托浮起滑塊，托起的高度一般在 0.1mm 以上。

　五、 實驗數(shù)據(jù)記錄與處理 ：

　1 、 完全彈性碰撞：

　2 、 一般 非 彈性碰撞：

　3 、 完全非彈性碰撞：

　 六、實驗結(jié)果及誤差分析：

　結(jié)果：

　在誤差允許范圍內(nèi)，三種碰撞基本符合動量守恒規(guī)律。

　E 值在實驗測定，當(dāng) e=1 時，為完全彈性碰撞；e=0 時，為完全非彈性碰撞，0<e<1時，為一般彈性碰撞 誤差分析：

　1、實驗中，物塊在滑動時，受到一些摩擦力，產(chǎn)生實驗誤差。

　2、另外可能氣墊導(dǎo)軌未真正調(diào)平，使一部分重力做功，影響了實驗的準(zhǔn)確性。

　3、實驗儀器的精確度未達(dá)到要求。

　七 、思考題 ：

　1、碰撞前后系統(tǒng)總動量不相等，試分析其原因。

　答：

　 碰撞前后系統(tǒng)總動量不相等，原因如下：

　1 在實驗中，物塊在滑動時，受到一些摩擦力，產(chǎn)生實驗誤差 2 可能氣墊導(dǎo)軌未真正調(diào)平，使一部分重力做功，影響了實驗的準(zhǔn)確性，導(dǎo)致了系統(tǒng)總動量不守恒。

　2、恢復(fù)系數(shù) e 的大小取決于哪些因素？ 答：

　恢復(fù)系數(shù) e 的大小取決于碰撞接觸面的特性，碰撞物體的質(zhì)料。

　3、你還能想出驗證機械能守恒的其他方法嗎？ 答：

　由一個 1/4 半徑為 R 圓弧形軌道和直線型軌道光滑連接起來，要求軌道近似光滑，另一小球在圓弧形軌道上最高點緊貼內(nèi)壁自由下落，在直線型軌道上放置兩個光電門，根據(jù)時間差和路程測得速度 v。圓弧形軌道，代入公式計算并比較重力勢能減少量 mgh 與動能增加量 1/2mv^2。

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