實驗 ：

　 一維平面反射光柵衍射測量激光波長

　一．實驗目的

　1.觀察光柵衍射現象。

　2.利用一維平面反射光柵衍射測量激光波長。

　二．實驗原理 光柵衍射：

　光柵：屏函數是空間的周期函數的衍射屏，即具有周期性結構的衍射

　 屏。一般常用的刻劃光柵是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕

　為不透光部分，兩刻痕之間的光滑部分可以透光，相當于一狹縫。精制的光柵，在 1cm 寬度內刻有幾千條乃至上萬條刻痕。

　透射光柵：利用透射光衍射 反射光柵：利用反射光衍射。比如，在鍍有金屬層的表面上刻出許多平行刻痕，兩刻痕間的光滑金屬面可以反射光。直尺表面刻痕可看作“一維平面反射光柵” 平面反射光柵衍射：

　激光筆輸出光以大角度斜入射到鏡面（如家中光滑桌面）時，反射

　光在觀察屏（如墻面）上形成一個光斑。

　激光筆輸出光以大角度斜入 射到平面反射光柵表面(如直尺)，在觀察屏(墻面)上會看到一排規則排列的衍射光斑。

　激光筆輸出光以大角度斜入射到直尺表面刻度線 形成的一維平面反射光柵時，直尺表面 A位置和 B 位置的光到達觀察屏 C 位置時的光程差可以寫作：

　? = ? OBC- ? OAC=d（cosk? -cos ? ）， 由光柵衍射原理可知，當光程差為零或者為入射光波長的整數倍

　時，即 ? = k ? (k= 0, ? 1, ? 2, ? 3,...) 時，觀察屏上就會出現亮斑。

　? = ?

　OBC- ? OAC=d（cosk? -cos ? ）=d（2 222kh LL?-21211h LL?），d 是直尺表面刻度線形成的反射光柵常數(通常為 0.5 mm 或者 1 mm)，1h 是激光筆出光口到直尺表面的垂直距離，1L 是激光筆出光口到直尺表面光斑中心的水平距離，kh 是觀察屏上衍射斑到直尺表面的垂直距離，是2L 觀察屏到直尺表面光斑中心的水平距離。上述物理量在實驗上都是容易測量得到的。

　三．實驗主要步驟或操作要點

　實驗器材 1. 低功率激光筆（最好是發紅光）； 2. 一把最小分度值為 0.5mm 或 1mm 鋼尺（或塑料尺）作為“一維平面反射光柵”； 3. 墻面作為觀察屏（與直尺表面的垂直距離大于 1 m）； 4. 另一把直尺，用于測量1h 和kh ； 5. 一把卷尺，用于測量1L 和2L ； 實驗步驟：

　1. 搭建并調節實驗光路：初始時，激光筆輸出光垂直于觀察屏（墻面）；然后將激光筆出光口稍微向下傾斜，大角度入射到直尺 0 刻線所在邊緣，根據觀察到的衍射斑調整光路，保證衍射斑沿豎直方向分布。

　2. 分別觀測并拍攝直尺表面分度值為 0.5mm 或 1mm(二選一即可)的刻度線(相當于平面反射光柵常數 d 分別為 0.5mm 或 1mm)反射光形成的衍射斑陣列，測量 0,±1,±2 級衍射斑中心位置距離桌面（直尺表面）的垂直距離及相關物理量1h 、kh 、1L 、2L (各物理量均單次測量即可)。

　注意事項：禁用大功率激光筆??！實驗中禁止將激光聚焦?。?/p>

　做好激光防護，既要保護自己，也要避免誤傷他人！

　嚴禁用眼睛直視激光束，以免造成視網膜損傷。

　近距離長時間觀察激光光束及其散射光，會使眼睛感到疲憊。

　觀察屏平面垂直于桌面和直尺表面。

　在正常光線下調節光路，暗環境下測量時衍射斑更加清晰可辨。

　四．實驗數據 本實驗采用 d=0.5mm 分度值的鋼板尺作為反射面進行光柵衍射。卷尺精確到毫米刻度。

　各級衍射條紋對應在觀察屏刻度尺上的高度讀數kh /cm 0h /cm 1h ? /cm 1h ? /cm 2h ? /cm 2h ? /cm 5.82 5.51 6.14 5.20 6.48 1L /cm 15.50 2L /cm 35.95 1h /cm 2.51

　五．數據處理 各級衍射條紋對應在觀察屏刻度尺上的高度讀數kh/cm 0h/cm 1h ?/cm 1h ?/cm 2h ?/cm 2h ?/cm 5.82 5.51 6.14 5.20 6.48 1L/cm 15.50 2L/cm 35.95 1h/cm 2.51

　? = ?

　OBC- ? OAC=d（cosk? -cos ? ）=d（2 222kh LL?-21211h LL?），將表格中上述數據代入 上 述 公 式 ， d=0.5mm 可 得0? =0.00376849x710 ? m ，1? =6.582770x710 ? m ，2? =13.396979x710 ? m，1 ?? =-6.671856x710 ? m，2 ?? =-13.002354x710 ? m，由 ? = k ? 可知0? =0，1? =6.382770x710 ? m,2? =6.698490x710 ? m,1 ?? =6.471856x710 ? m, 2 ?? =6.501177x710 ? m，?? =6.513572x710 ? m，0? =6.5x710 ? m 計算 ? 的不確定度：AS =? ? ? ? ? ? ? ?3 x 420 220 220 120 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?=0.0782456x710 ? m ， 相 對 誤 差E=1.201217%，P=68.3%。

　用 Excel 表格作圖如下：縱軸單位為 1x710 ? m，可以看出 ? 與 k 近似成線性關系。

　經計算機線性擬合可知， ? =6.513580x710 ? m，基本與上述計算的平均值一致。

　 六．實驗結論及現象分析 結論：激光筆的波長 ? =（6.513572 ? 0.0782456）x710 ? m，E=1.201217%，P=68.3%。經查閱激光筆說明書可知，此結果與說明書上的波長 650nm 相差不到 1%，因此達到了實驗目的。

　現象分析：在經過刻度尺衍射的觀察屏上的衍射斑中，在主極大周圍，靠上側的是-1，-2，„等級衍射斑，靠下側的是 1，2，„等級衍射斑，這是由衍射的光程差公式決定的。

　七．討論問題 為什么可以用刻度為毫米量級的尺子測量幾百納米量級的光波長？ 由于反射面與觀察屏之間的距離可以很大，由 ? = ? OBC- ? OAC=d（cosk? -cos ? ）

　=d ）

?。?k2112k222h LLh LL???，可知，當反射面、觀察屏、光源之間的距離合適時，可以使光程差 ? 達到足夠小，以至達到微米級別，因此再利用光柵衍射公式可以直接求出 ? 對應的波長。

　八．對本實驗的意見、建議、感想和體會 1.實驗中采取的大多是點光源而非線光源，并且由于激光的功率較低，所以可以觀察到的衍射斑很有限，因此，測量條紋間距較難觀察。

　2.實驗中為保持穩定，須反復調節激光筆和直尺，每次只能測量一兩個數據，誤差較大。最好可以在調節好后固定激光筆的位置。

　3.不建議采用塑料尺，實驗中透射導致光能損失較大。

　 實驗器材與實驗照片

　 主極大 各 級次 極大

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