大地測量實習報告 學 號:

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　班 級:

　專 業:

　課程名稱:

　 指導老師:

　 2014 年 年 04 月 目錄 前言 .................................................................................................................................................. 2 一、 大地測量坐標與空間直角坐標得相互轉換 ................................................................... 3 1、1 坐標正算: ........................................................................................................................ 3 1、2 坐標反算: ........................................................................................................................ 4

　二、高斯投影正反算 ....................................................................................................................... 4 2、1 高斯投影正算 .................................................................................................................. 4 2、2 高斯投影反算 .................................................................................................................. 6 三、擴展......................................................................................................................................... 10 1.高斯投影正算公式: ............................................................................................................. 11 2.高斯投影反算公式: ............................................................................................................. 12 四、總結......................................................................................................................................... 12 附坐標轉換 C 程序 ........................................................................................................................ 15 前言 本課程就是測繪工程專業及相關專業學生及工程科技人員應掌握得一門專業基礎課。它涵蓋了大地測量整個領域得基本理論與方法,其中包括地球重力場及地球形狀,坐標系建立,地球橢球幾何與物理性質,地圖投影及坐標計算與核算,控制網布設等。學習本課程得內容,能夠為后續專業課得學習及繼續深造打下比較牢固得基礎;同時為相關專業學生奠定有關地學大地測量方面得基礎知識,為今后工作奠定基礎。因此,這就是測繪工程專業及相關專業教學實施得重要任務之一。

　本課程要求學生在具有測量學,高等數學,線性代數,測量平差,普通物理以及計算機得應用技術知識得基礎上進行學習,并要求不但要掌握大地測量得基本理論,而且也要掌握大地測量得基本技術與觀測方 法。老師應具有比較寬厚得大地測量理論知識、豐富得實踐經驗與教學經驗,并要跟蹤本學科發展前沿動態,在教學中結合網絡資源采用導向性得教學方式,結合多媒體等現代化教學手段達到最佳得教學

　效果。

　上機實習得內容主要有:大地測量坐標與空間直角坐標得相互轉換,高斯投影正反算,以及它們得應用與改進方法。

　一、

　大地測量 坐標與空間直角坐標得相互轉 換

　 1 、1 坐標正算:

　 式中,B 為緯度,L 為經度, H 為大地高,X、Y、Z 為空間坐標、 N=a/W,

　N 為橢球得卯酉圈曲率半徑

　a 為橢球得長半軸,a=

　6378、137km,

　b 為橢球得短半軸,b=

　6356、7523141km、 W 為輔助函數,,

　e 為橢球得第一偏心率,e 2

　=0、013、, 、

　1 、2 坐標反算:

　式中

　 B 為緯度,L 為經度, H 為大地高,X、Y、Z 為空間坐標、

　,, a 為橢球得長半軸,a=

　6378、137km, b 為橢球得短半軸,b=

　6356、7523141km、

　地球半徑 R,

　N=a/W,

　N 為橢球得卯酉圈曲率半徑

　W 為輔助函數,, e 為橢球得第一偏心率,e 2

　=0、013、, 、

　二、高斯投影正反算 2 、1 高斯投影正算 高斯投影必須滿足以下三個條件: ①中央子午線投影后為直線;②中央子午線投影后長度不變;③投影具有正形性質,即正形投影條件。

　由第一條件知中央子午線東西兩側得投影必然對稱于中央子午線,即(8-10)式中,x 為得偶函數,y 為得奇函數;,即,如展開為得級數,收

　斂。

　 (8-33)

　式中就是待定系數,它們都就是緯度 B 得函數。

　由第三個條件知:

　(8-33)式分別對與 q 求偏導數并代入上式 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?5 5 3 3 1 5634 24 4 2 2 0 4523 16 4 25 3ldqdmldqdmldqdml m l m l mldqdmldqdmdqdml m l m m

　(8-34) 上兩式兩邊相等,其必要充分條件就是同次冪前得系數應相等,即

　(8-35)

　 (8-35)就是一種遞推公式,只要確定了就可依次確定其余各系數。

　由第二條件知:位于中央子午線上得點,投影后得縱坐標 x 應等于投影前從赤道量至該點得子午線弧長 X,即(8-33)式第一式中,當時有:

　(8-36) 顧及(對于中央子午線)

　得:

　 (8-37,38)

　(8-39) 依次求得并代入(8-33)式,得到高斯投影正算公式 6 4 2 564 4 2 2 3422) 58 61 ( cos sin720) 4 9 5 ( cos24cos sin2l t t B BNl t B simBNl B BNX x? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ??? ?? ?

　 2 、2 高斯投影反算 x,y B, 投影方程:

　(8-43) 滿足以下三個條件: ①x 坐標軸投影后為中央子午線就是投影得對稱軸;② x 坐標軸投影后長度不變;③投影具有正形性質,即正形投影條件。

　高斯投影坐標反算公式推導要復雜些。

　①由x求底點緯度(垂足緯度),對應得有底點處得等量緯度,求x,y與

　得關系式,仿照(8-10)式有,

　由于 y 與橢球半徑相比較小(1/16、37),可將展開為 y 得冪級數;又由于就是對稱投影,q 必就是 y 得偶函數,必就是 y 得奇函數。

　(8-45) 就是待定系數,它們都就是 x 得函數、 由第三條件知: ,

　,

　(8-21) (8-45)式分別對 x 與 y 求偏導數并代入上式

　??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?5 5 3 3 1 5634 24523 14 4 2 2 06 4 25 3ydxdnydxdnydxdny n y n y ny n y n n ydxdnydxdndxdn 上式相等必要充分條件,就是同次冪 y 前得系數相等,

　 第二條件,當 y=0 時,點在中央子午線上,即 x=X,對應得點稱為底點,

　其緯度為底點緯度,也就就是 x=X 時得子午線弧長所對應得緯度,設所對應得等量緯度為。也就就是在底點展開為 y 得冪級數。

　由(8-45)1 式

　 依次求得其它各系數 f f f f f ffr B N M B NMdXdBdBdqdXdqdXdqdXdnn1cos1 1cos01? ? ??????? ??????? ??????? ? ? (8-51)

　 (8-51)1

　…………

　 將代入(8-45)1 式得 ? ?? ?6 2 2 2 4 264 4 2 242248 46 120 180 61cos 7204 6 5cos 24 cos 2y t t tB Nty tB NtyB Ntq qf f f f ff fff f ff fff fff? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ?

　 (8-55)1

　(8-55)

　將代入(8-45)2 式得(8-56)2 式。(最后表達式) ②求與得關系。

　由(8-7)式知:

　(8-47)

　(8-48)

　 按臺勞級數在展開 ? ???????????????????????????? ?3332226121) ( dqdqB ddqdqB ddqdqdBq f Bf f ff (8-49)

　? ? ? ? ? ? ? ? ?????????? ?????????? ?????????? ?3332226121fffffffq qdqB dq qdqB dq qdqdBB B

　(8-50) 由(8-7)式可求出各階導數:

　 (8-53)

　 (8-54)1

　) 27 7 13 5 1 ( cos2 4 4 2 2 2 2 333f f f f f f f fft t t BdqB d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????(8-54)2

　………………… 將式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按 y 冪集合得高斯投影坐標反算公式(8-56)1,

　? ?? ?? ?? ?2 2 2 4 2552 2336 4 254 2 2 2 2328 6 24 28 5cos 1202 1cos 6 cos45 90 617209 3 524 2f f f f ff ff ff f f ff ff fff f f ff fff ffft t tB NytB NyB Nyly t t yN Mty t tN MtyN MtB B? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 三、擴展 在高斯投影坐標計算得實際工作中,往往采用查表與電算兩種方法,為此基于高斯投影得正反算,相應得也有兩種實用得公式,一下僅以實用于電算得高斯投影坐標計算為例。

　1. 高斯投影正算公式: ??????? ? ? ? ? ? ? ? ?6 4 2 4 4 2 2 2) 58 61 (7201) 4 9 5 (24121m t t m t m Nt X x ? ?

　??????? ? ? ? ? ? ? ? ?5 2 2 2 4 2 3 2 2) 58 14 18 5 (1201) 1 (61m t t t m t m N y ? ? ?

　 式中,,分別為高斯平面縱坐標與橫坐標,為子午線收斂角,單位為度。

　為子午線弧長,對于克氏橢球: B B B B B B X cos ) sin 0039 . 0 sin 6976 . 0 sin 9238 . 133 sin 7799 . 32005 ( 8611 . 1111347 5 3? ? ? ? ?? 對于國際橢球: B B B B B B X cos ) sin 0039 . 0 sin 6976 . 0 sin 9602 . 133 sin 8575 . 32009 ( 0047 . 1111347 5 3? ? ? ? ?? 其余符號為: 022 2 2,180cos ,1, cos " , L L l l B mcN B e tgB t ? ? ??? ? ?? ????

　,稱作第二偏心率;,稱作極曲率半徑。為中央子午線經度。

　對于克氏橢球:

　 對于國際橢球:

　算出得橫坐標應加上 500 公里,再在前冠以帶號,才就是常見得橫坐標形式。

　2. 高斯投影反算公式: ? ?6 4 2 4 2 2 2 2 22) 45 90 61 ( 25 . 0 ) 9 3 5 ( 5 . 7 901n t t n t t n t B Bf f f f f f fff? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?5 4 2 3 2 2) 24 28 5 ( 5 . 1 ) 2 1 ( 30 180cos1n t t n t nBlf f f ff? ? ? ? ? ? ? ???

　式中,為底點緯度,以度為單位。,其余符號同正算公式,只就是以底點緯度代替大地緯度。

　四、總結 我們在測繪,地質工作中,常常會遇到不同坐標系統間,坐標轉換得問題。目前國內常見得轉換有以下 3 種:1,大地坐標(BLH)對平面直角坐標(XYZ)得轉換;2,北京 54 對西安 80 及 WGS84 坐標系得相互轉換;3,北京 54 對地方坐標得轉換。

　常用得方法有參數法、四參數法與七參數法。

　大地坐標(BLH)對平面直角坐標(XYZ)得轉換 該類型得轉換常用于坐標換帶計算！對于這種轉換應先確定轉換參數,即橢球參數、分帶標準(3 度,6 度)與中央子午線得經度。橢球參數就就是指平面直角坐標系采用什么樣得橢球基準,對應有不同得長短軸及扁率。對于中央子午線得確定有兩種方法,一就是根據帶號與中央子午線經度得公式(3 度帶 L=3n, 6 度帶 L=6n-3)計算。在 3 度帶中就是取平面直角坐標系中 Y 坐標得前兩位乘以 3,即可得到對應得中央子午線得經度。另一種方法就是根據高斯-克呂格投影分帶各中央子午線與帶號得對應關系圖表確定。

　確定參數之后,可以用軟件進行轉換。

　以下以坐標轉換軟件 COORD GM 說明如何將一組 6 度帶得 XYZ 坐標轉化為當前坐標系統下得(BLH)及 3 度帶得(XYZ)坐標。

　已知點 C1003 其 6 度帶得北京 54 坐標為 X=3291807、790 米,Y=20673770、085 米 ,Z=111、145 米可知該點 6 度帶得中央子午線為 117 度,3 度帶為 120 度。

　首先打開 COORD GM,坐標轉換→換帶計算。然后設置好轉換前后得中央子午線如圖設置轉換前中央子午線:

　 再在主界面上輸入相應得坐標值就可以輸出(BLH)及 3 度帶得(XYZ)坐標。如圖:大地直角坐標(BLH)

　 小結:對于轉換點較多得情況可采取文件轉換得方法。由于該轉換在同一個橢球里完成所以就是嚴密得,高精度得。

　附坐標轉換 C 程序 坐標正算程序 #include <stdio、h> #include <math、h> #define PI 3、141592653 #define E 0、006694379 #define a 6378137 int main() { double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N;

　double X,Y,Z; printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:"); scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H); B=(dd1+mm1/60、0+ss1/3600、0)*PI/180、0; L=(dd2+mm2/60、0+ss2/3600、0)*PI/180、0; N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B))); X=(N+H)*cos(B)*cos(L); Y=(N+H)*cos(B)*sin(L); Z=(N*(1-E)+H)*sin(B); printf("%lf\n%lf\n%lf\n",X,Y,Z); return 0; } 高斯正算程序 #include <stdio、h> #include <math、h> #define a 6378137 #define E1 0、013 #define E2 0、227 #define p 1 #define PI 3、149 main()

　{ double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l; printf("enter the B,L:"); B=PI/6、0; L=PI*2、0/3、0; l=2、0*PI/180、0; m0=a*(1-E1); m2=3/2*E1*m0; m4=5/4*E1*m2; m6=7/6*E1*m4; m8=9/8*E1*m6; a0=m0+1/2*m2+3/8*m4+5/16*m6+35/128*m8; a2=1/2*m2+1/2*m4+15/32*m6+7/16*m8; a4=1/8*m4+3/16*m6+7/32*m8; a6=1/32*m6+1/16*m8; a8=1/128*m8; X=a0*B-1/2*a2*sin(2*B)+1/4*a4*sin(4*B)-1/6*a6*sin(6*B)+1/8*a8*sin(8*B); N=a/(sqrt(1-E1*sin(B)*sin(B))); t=tan(B); x=X+1/2*(N/(p*p))*sin(B)*cos(B)*l*l+1/24*N/(p*p*p*p)*sin(B)*cos(B)

　*cos(B)*cos(B)*(5-t*t+9*E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l*l; y=N/p*cos(B)*l+1/6*N/(p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(1-t*t+E2*cos(B)*cos(B))*l*l*l+1/120*N/(p*p*p*p*p)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*cos(B)*(5-18*t*t+t*t*t*t)*l*l*l*l*l; printf("%lf\n%lf\n",x,y);return 0;

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