第 1 頁 共 3 頁 等差數列導學案 學習目標：

　1、理解等差數列的概念，了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件； 2、引導學生理解等差數列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數列的公差及通項公式. 重點：等差數列的概念,等差數列的概念,用公式解決一些簡單的問題。

　難點：等差數列的通項公式的推導過程及應用 自主學習

　1 、 回 顧 數 列 的 定 義 以 及 給 出 數 列 和 表 示 數 列 的 幾 種 方 法_______________________________ 2、請同學們仔細觀察，填空，并看看以下三個數列有什么共同特征？

　 ① 0，5，10，15，20，25，___，...

　② 1682 ， 1758 ， 1834 ， 1910 ， 1986 ， ____，...

　 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5，____， ...

　 3、觀察相鄰兩項間的關系，得到：

　 對于數列①，從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于_____；

　 對于數列②，從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于_____；

　 對于數列③，從第 2 項起，每一項與前一項的差都等于______ ；

　通過以上填空請總結有何規律:___________________________________ 嘗試給等差數列一個概念：_________________________________________

　常數叫做等差數列的_____，通常用字母______表示, 練習 判斷下面的數列是否為等差數列，是等差數列的找出公差

　1，2， 3， 4，

　5， 6

　0.9，0.7，0.5，0.3，0.1

　0，0，0，

　0， 0，

　0

　1，

　3，

　5 ，

　6，

　 8，

　10

　1，3， 6，

　9，

　12

　 當 d>0 時，數列為____數列（填遞增、遞減）

　當 d<0 時，數列為____數列（（填遞增、遞減）； 當 d=0 時，數列為常數列。

　 第 2 頁 共 3 頁 4、

　若一等差數列 ? ?na 的首項是1a ，公差是 d，則據其定義可得：

　2 1a a ? ?

　 ，即：2 1a a ? ?

　3 2a a ? ?

　， 即：3 2 1a a d a ? ? ? ?

　 4 3a a ? ?

　 ，即：4 3 1a a d a ? ? ? ?

　 …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：na ?

　∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項1a 和公差 d，便可求得其通項na .

　這種推導方法叫

　 還有其它的推導方法嗎？（師生共同完成）這種推導方法又叫什么呢？

　 由等差數列通項公式可得：

　d m a a m ) 1 (1? ? ?

　即：

　錯誤! ! 未找到引用源。

　則：

　?na d n a ) 1 (1? ? = d m n a d n d m am m) ( ) 1 ( ) 1 ( ? ? ? ? ? ? ?

　即等差數列的第二通項公式 ：

　?na d m n a m ) ( ? ?

　∴ d=n ma an m?? 例題剖析

　 例 1 （1）求等差數列 8，5，2,…的第 20 項

　（2）-401 是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　例 2

　 在等差數列{ {a n n } } 中，已知a 5 5 =10,a 12 =31, 求首項a 1 1 與公差 d .

　 第 3 頁 共 3 頁 課堂練習 1.(1)求等差數列 3，7，11，…的第 4 項與第 10 項.

　 (2)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由. 那么50 是這個數列中的項嗎？

　 2.已知等差數列{a n }中，a 4 =10,a 7 =19,求a 1 和d.

　課時小結 （1）.本節課你們學了什么？ （2）.要注意什么？ （3）.你能用公式解決一些簡單的問題嗎？

　作業布置 課本第 40 頁習題 2.2A 組

　1

推薦訪問： 等差數列 學案 交流