摘 要：本文首先介紹了數學建模思想對高等數學教育的影響，然后分析了現在的高等數學教學過程中存在的主要問題，提出了高等數學教學中融入數學建模思想的作用以及高等數學教學中融入數學建模思想的作用，最后提出了將數學建模思想融入高等數學教學的有效方法。

關鍵詞：數學建模 高等數學 教學研究

一、前言

高等數學是理工科學生進入大學以后首先必修的一門課，也是一門重要的基礎課。將數學建模思想融入到高等數學的教學中，對培養學生的創新意識，應用所學知識解決實際問題的能力有十分重要的意義。

二、數學建模思想對高等數學教育的影響

數學建模是將課堂以及書本上抽象的理論知識運用于實踐當中，解決現實問題一門學科。由于數學建模是理論知識的運用過程，相比于理論性較強的高等數學，數學建模更容易激發學生的學習興趣。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫實際問題的一種有力的教學手段。

數學建模正是對高等數學教學過程的有益補充。數學建模與高等數學的有機結合，將高等數學的理論知識運用于實踐，能使學生加深對課堂傳授知識的理解和掌握。同時，在高等數學教學過程中引入數學建模，讓學生參與、感受通過所學的數學知識解決實際問題的過程，激發了學生的學習興趣，提升了學習效果。

三、現在的高等數學教學過程中存在的主要問題

高等數學的課時數基本上是學生所有課程中課時最多的，但是最后的學習效果也不很理想，每年每學期都有不少學生不及格，大部分學生學完高等數學了也不知道怎么用，學會的只是部分理論和計算方法，不能學以致用。分析一下主要有以下原因：（1）課時數相對其內容來說還是少，教師為了讓學生都順利通過考試，不得不多講考試重點考察的地方，略講概念的歷史背景和與實際結合的應用題的部分。（2）課堂上重點講概念、理論、計算方法，缺乏生動性和趣味性，使學生感覺學數學枯燥乏味，不能充分調動學生學習的積極性和主動性。（3）大多采取傳統的“黑板式“教學，沒利用好多媒體輔助教學幫助學生更直觀的理解知識點，課堂缺乏新穎性。（4）課堂上極少用生活中學生熟悉感興趣的例子說明數學問題，不能很好的激發學生思考的積極性，吸引學生的注意力。（5）學生課下利用數學知識實踐的機會少。

四、高等數學教學中融入數學建模思想的作用

在高等數學的教學中融入數學建模思想是非常必要的，它是解決現在高等數學教學過程中存在問題的行之有效的方法。

1.有利于激發學生學習的興趣

在高等數學的教學過程中融入數學建模思想，教師可構造適當的數學建模實例，讓學生參與其中，感受數學的生機和活力，感受數學的無處不在，無所不能，同時也體會到學習數學的重要性，激發其學習興趣。

2.有利于培養學生的創新能力

教學過程中數學建模思想的融入，有利于激發學生原創性沖動，喚醒學生進行創造性工作的意識，因為數學建模本身是一項創造性思維活動，既有一定的理論性又有較強的實踐性，它給學生提供了一個獨立思考，認真探索的實踐過程。

3.有利于提高學生利用所學知識分析解決實際問題的能力

在教學過程中選一些實際應用例題進行數學建模示范，可幫助學生理論聯系實際，進一步加深對知識的理解和掌握，提高學生利用所學知識分析和解決實際問題的能力。

五、將數學建模思想融入高等數學教學的必要性

第一，培養大學生數學建模能力是培養創新性應用型人才的需要。當今數學的應用越來越廣，在工業、農業、商業、交通、運輸、金融、保險、生物等許多學科的問題中都能應用到數學。要用數學方法解決一個實際問題，不論這個問題是來自工程、經濟、金融還是來自社會領域，都必須設法在實際問題與數學之間架設一個橋梁——首先要將這個實際問題化為一個相應的數學問題，然后對這個數學問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地回答原先的實際問題。這個全過程，特別是其中的第一步，就稱為數學建模。當前，數學建模正在越來越廣泛地受到人們的重視，各學科各行業的專家已意識到，數學建模是科學研究和技術開發的基礎，它反映了一個科研人員和工程技術人員最基本和最重要的研究能力和解決實際問題的能力。因此，利用數學建模提高大學生解決實際問題的能力，是一條培養創新性應用型人才的有效途徑。

第二，培養大學生數學建模能力是高等數學教學改革的需要。高等數學作為高等院校的一門重要基礎課，主要包括微積分、線性代數、概率統計等內容。近年來，高等數學教學改革取得了很大的成效，但是仍然存在著一些問題：教學內容重古典、輕現代，重理論、輕應用；教學方式和方法重演繹而輕歸納，教師采用“填鴨式”教學，學生的主體作用得不到發揮；考試內容偏重于理論和煩瑣計算的考查，忽視數學應用的考查；數學教學與其它學科的聯系不夠，偏重于數學自身的學科知識，缺少與其他學科的聯系。高等數學的教學更多地注重了數學理論和數學技能的培養，使學生掌握扎實的數學基礎知識和技能，但是忽視了對學生從實際問題中提煉數學問題，并使用數學知識解決實際問題能力的培養，使得學生學了很多的數學知識，卻不懂得如何用數學來解決實際問題，這對學生今后走上工作崗位是不利的。因此，在高等數學的教學過程中融入數學建模的思想和內容，增強學生解決實際問題的能力，有利于克服目前高等數學教學存在的不足。

第三，培養大學生數學建模能力是素質教育的需要。李大潛說過：對于一個學生來說，學習知識、培養能力和提高素質是保證其在學校中健康成長的相輔相成的三個重要的方面，非此不能達到在德智體諸方面的全面成長，也不利于他們今后一生中的持續發展。因此，學校中的教學應該是傳授知識、培養能力和提高素質的統一體，教學改革應該推動這方面的有機結合和相互促進，而不是相互隔離，甚至對立。高等數學的教學也不應該例外。數學教育本質上是一種素質教育，可以說，高校培養的人才素質的高低在很大程度上取決于其數學素質和修養，而數學素質的培養又主要體現在高等數學課程的教學之中。在高等數學教學中融入數學建模的內容，使數學與實際相結合，在解決實際問題的過程中調動學生的探索精神和創造力，能夠更好地培養學生解決復雜問題的能力，全面提高他們的數學素質。

第四，培養大學生數學建模能力是數學學科發展的需要。數學來源于實踐，最后又運用到實踐中去，幫助人們解決實際問題?，F在應用數學得到了飛速的發展，正迅速地從傳統的應用數學進入現代應用數學的階段?，F代應用數學的應用范圍，從傳統的力學、物理等領域擴展到生物、化學、經濟、金融、信息、材料、環境、能源等各個學科和種種高科技乃至社會領域。數學與實際問題緊密地聯系在一起，而數學建模恰好就是連接數學與實際問題的橋梁。因此，數學建模不僅凸現出其重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分。將數學建模融入到高等數學教學中，使學生們平時接受數學建模的訓練，對于今后數學的深造是一個必要的訓練和準備。

六、將數學建模思想融入高等數學教學的有效方法

1.轉變教學理念

將數學建模思想融入高等教學中，首先要轉變教學理念，積極向學生灌輸數學模型的思想，增強學生教學建模的意識。在相關概念、公式等理論知識教學中，教師不僅要講清知識的來龍去脈，還要讓學生親身體驗，從體驗過程中領會教學精神。例如，37支球隊進行淘汰制比賽，每輪比賽出場的2支球隊，勝者進入下一輪，直至比賽結束。問題是這過程一共進行了幾場比賽？常規的解題方法是預留出一支隊伍，其余進行淘汰比賽，則36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。但在教學過程中，教師可轉變一下教學思路，采取逆向思維的方式，即每場比賽淘汰一支球隊，直至冠軍產生，冠軍有且只有一支球隊，那么就是36支球隊被淘汰，則須進行36場比賽。以此，讓學生在練習中加深對建模思想的認識，從而提高教學的有效性。

2.生活案例的應用

在高等數學課堂教學中，教師可通過具體的生活例子作為典型案例，讓學生親身參與實際問題的解決，啟發學生的建模思想，從而提高學生的創新意識和實踐意識。例如：為參加校運會活動，班干要去超市購買統一的運動衣，有兩種優惠方法：①采用原價購買的基礎上，買一送一；②整體打九折。教師可提出問題，如這兩種優惠方法有什么區別，如果讓你決定，你會選擇哪一種等。以此引導學生建立數學模型分析出最優方案。這種代表性較強、與生活較接近的例子，通常比較容易激發學生的興趣，教師適當引導和啟發，有利于培養學生應用高等數學解決實際問題的意識和能力。

3.在實踐中鞏固和提高

以數學建模思想解決實際問題，這是一個循序漸進的過程，不僅要重視課堂教學效率，還要重視課后的鞏固和提高。教師可充分利用課外的資源，多鼓勵學生參與數學建模競賽等科技活動，在拓寬學生知識面的同時，培養學生解決實際問題的能力，切實做到學以致用。此外，聯想能力是數學建模思想需要具備的基本功之一，教師要根據學生特點，充分挖掘學生的潛能，全面發展學生邏輯推理能力和空間想象能力，并在實踐中加以鞏固和提高。

七、結束語

高等數學是一門抽象性很強的公共基礎課，課程的教學不僅有助于學生其他課程的學習，而且能對學生的創新能力和思維意識產生重要影響。將數學建模的思想融入到高等數學教學過程中是創新高等數學教學方法、提高課堂效率的有益嘗試和大膽創新。

參考文獻

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