【摘 要】 在大學數學教學中應用數學思想方法是通識教育和社會實踐的要求，具體應用措施：一是在教學過程中適時滲透，二是通過每章小結提煉概括，三是通過習題有計劃進行數學思想方法的教學，四是通過解決問題予以深化。

【關鍵詞】 大學教學；數學思想方法；教學應用

一、什么是數學思想方法

數學思想是對數學知識和方法的本質的認識，是數學的靈魂，它蘊含于運用數學方法分析、處理和解決數學問題的過程之中。數學方法是提出、分析、處理和解決數學問題的概括性策略，是數學思想具體化反映，是數學的根本。數學思想對數學方法起著指導作用，數學方法比數學思想具有更大的靈活性，可促進數學思想的發展。通常將數學思想和數學方法看成一個整體——數學思想方法。

二、數學思想方法教學在大學數學教學中的必要性

1、通識教育的要求

著名數學教育家波利亞（G.Polya）曾統計過，學生畢業后，研究數學和從事數學教育的人占1%，使用數學的人占29%，基本不用或很少用數學的人占70% 。這些數據說明數學教學應當是面向99%的學生服務的，而不是1%。因此，在大學階段學習形式化的數學不是大多數的學生的目的，而通過學習數學知識掌握分析問題、處理問題的手段才是學習的目的。而要掌握分析問題、處理問題的手段需要通過形式化的數學知識的學習來培養、訓練學生的歸納、概括、推理等能力，而歸納、概括、推理等能力的培養正是數學思想方法教學所要達到的目的。因此，數學思想方法的教學是適應各層面、符合現階段通識教育的教學。

2、大學階段的學習特點的要求

大學階段的學習主要靠學生自學，特別是大學數學內容多，課時少，學生基礎差，因此大學數學教學要做到少而精。少就是要突出重點，精就是要講授數學的精華——數學思想方法。學生通過對數學思想方法的掌握學會自學、會學，即通過掌握分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等思維方法，提高思維能力，達到會學的目的，使學生收益終生。

3、社會實踐的要求

在大學階段非數學專業的數學課一般包括微積分、線性代數、概率論與數理統計三門，在三門課的學習過程中，課堂上所學的數學知識是具體的、是形式上的，學生畢業走出大學校門后，很快就忘了，但是在學習這些具體的、形式上的數學知識過程中所用到的概括、歸納、比較、聯想等數學思想方法卻是學習專業課的工具，也是培養邏輯思維能力和“創新型”人才、“開拓型”人才及“應用型”人才的重要途徑。而所謂的人才就是能成功地轉化、解決實際問題的人，在轉化、解決問題的過程中所需要的正是綜合運用各種數學思想方法的能力。因此迫切要求我們要加強數學思想方法的教學，以滿足當今社會的需求，實現現階段大學教育的培養目標。

三、數學思想方法教學應用措施

1、適時滲透數學思想方法

數學學習概念多、定理多、性質多、公式多，學生在學習過程中反映記這些內容太難了，而且容易混淆，怎么也記不住，有些經過簡單推導的結論反而容易記，也記得清。因此，在教學中不能簡單地給定義，也不要過早地下結論，要激活推理適時滲透，注重引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，喚起對舊知識的回憶，搜索到新知識的源頭，通過對事物的發生、發展過程的教學掌握活的數學概念，弄清每個結論的因果關系，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的思維結果。

例如《線性代數》這一門課中線性方程組的解的判定定理的學習，常規的教學過程就是給出定理——證明定理——例題講解。如果按這個過程去講解，那么老師講得很費勁，學生聽得也很茫然，繁瑣的符號及過程會讓一部分同學失去興趣。但是反過來，我們先不給出結論，先針對解的不同情況（無解、唯一解、無窮多解）講三個簡單的方程組的求解的例題，這部分內容是學生熟悉的，容易接受，再讓學生對這三個例題進行比較，找出它們之間的區別，通過這些區別的發現過程，讓學生自己得出結論，在此基礎上再通過嚴密的理論推導得出嚴格的理論結果。這樣學生既參與到教學實踐過程中，又容易接受這些新的知識，同時也培養了學生比較、判斷、分析問題的能力。

2、通過每章小結提煉概括數學思想方法

每一章學習結束之后的小結是揭示各知識點之間內在聯系的有效途徑。同一內容可以表現不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又可用在不同的知識點上，因此小結應該從縱橫兩方面總結整理出數學思想方法。

例如在《概率論與數理統計》這門課第一章隨機事件及其概率結束之后，可以小結這一章的數學思想方法：表示問題、分解問題、轉化問題、解決問題。概率論的學習不同于高等數學的學習，概率論的概念只是規定了一些基本原則，并沒有固定的算法，需要具體問題具體分析。因此第一步需要把所描述的問題表示出來，既表示問題；之后就需要根據試驗與事件的特點，借助事件之間的關系及運算選擇合適的等價表達形式將復雜問題簡單化，既分解問題、轉化問題；最后再計算概率，既解決問題。這一過程是概率學習的精華所在，也是學習概率的重中之重，同時也是學習隨機變量的基礎。然后通過一些如拋擲硬幣、隨機摸球等典型例題進一步說明這類數學思想方法的應用過程。

3、通過習題有計劃進行數學思想方法的教學

數學的學習脫離不了例題、習題的訓練，因此習題是數學學習的重要內容之一。通過有計劃地安排一些典型例題、習題有計劃地進行數學思想方法的教學，可以起到舉一反三、事半功倍的效果。

例：將甲、乙、丙三人隨機分配到三間房中，求每個房間恰有一人的概率。

隨機分房時，每個房間可容納的人數是不受限制的，因此，甲有三個房間可去，乙和丙也有三個房間可去，且這三人進任何一間房都是等可能的，要使每間房只有一人，只有3×2×1＝3！種方法，此即為樣本點的個數；樣本空間的個數可由乘法原理得出：3個人隨機分到3間房共有33種不同的分法，由古典概型的計算公式可得所求概率為3!33＝29。

這是一個典型的隨機事件概率問題，許多隨機事件的求解過程都可以運用轉化的方法轉為這類例題進行求解。比如生日問題（相當于房間有365個）。還可以把這個例題從特殊推廣到一般的情形：把n個人隨機分到n間房，每個房間恰有一人的概率為n!nn。對應的有有放回摸球問題（每一個球相當于一個房間）、n封信隨機投入N個郵筒中（郵筒相當于房間）等等。只要掌握了轉化這一思想，那么掌握一個例題就相當于掌握了一類問題。

4、通過解決問題深化數學思想方法的教學

任何一門學科的發展都離不開社會的需要，數學學科也一樣。現在的社會和就業需求都要求學生進入社會后要具備解決問題的能力，因此解決問題的能力的培養是數學教育工作者的教育目標，而解決問題的過程實質就是通過對問題的分析不斷轉化問題、再用數學思想方法解決問題的一個反復運用的過程。這一過程可以通過解決問題構造數學模型、提供數學想象，以實際操作，誘發創造動機，把數學嵌入活的解決問題的思維活動之中，不斷地在學數學、用數學的過程中引導學生學習新的知識、掌握新的方法、促進思維能力的發展。

四、結語

數學思想方法是數學思維的內核，它比具體的數學知識具有更強的抽象性和概括力，它體現為一種意識或觀念，不具有固定的模式；它也不是一朝一夕可以完成的，而是經過日積月累、長期滲透形成的；它的表現也是不明顯的，是潛移默化的。學生對這種方法的掌握主要靠教師有意識、有目的地對學生進行培養和訓練，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思維方法，使其成為由知識向能力轉化的紐帶，達到培養學生能力的目的。

【參考文獻】

［1］ 運懷立.概率論的思想與方法［M］. 北京：中國人民大學出版社，2008.

［2］ 李杰紅.淺談數學思想方法教學的重要性［J］.高教視野，2010(11)5.

推薦訪問： 數學 探析 思想 方法 大學