篇一：初中三角形有關知識點總結及習題大全-帶

一、三角形內角和定理 一、 選擇題

40°

1.如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，則∠A等于

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

?

?

?

?

B

°

C

2.將一副三角板按圖中的方式疊放，則角?等于A．75 B．60 C．45D．

?∠1=55?，∠2=45?，3.如圖，直線m∥n，則∠3的度數為

A．80? B．90?C．100? D．110?

【解析】選C. 如圖，由三角形的外角性質得?4??1??2?550?450?1000， 由m∥n，得?3??4?1000

5.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，?1?30°

，?2?50°， 則?3的度數等于 A．50°

B．30°

C．20°

D．15°

【解析】選C 在原圖上標注角4，所以∠4=∠2，因為∠2=50°，所以∠4=50°，又因為∠1=30°，所以∠3=20°；

6.如圖，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于. A.20°B. 35°C. 45°D.55°

【解析】選D 因為∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因為AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o；7.已知△ABC的一個外角為50°，則△ABC一定是 A．銳角三角形 B．鈍角三角形

C．直角三角形 D．鈍角三角形或銳角三角形

【解析】選B 因為△ABC的一個外角為50°，所以與△ABC的此外角相鄰的內角等于130°，所以此三角形為鈍角三角形. 8.如圖，?1?100

?

，?2?145?，那么?3?

6

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

答案：選B 二、 填空題

9.如圖，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，則∠C=．

【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o 答案：20o

10.如圖，AB//CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點，EP平分∠AEF,過點F作FP⊥EP,垂足為P，若∠PEF=30,則∠PFC=__________。

【解析】由EP平分∠AEF, ∠PEF=30得∠AEF=60，由A B//CD得∠EFC=120，由FP⊥EP得∠P=90， ∴∠PFE=180-90-30=60，∴∠PFC=120-60=60. 答案：60°

11.△ABC中，∠A=55?，∠B=25?，則∠答案：100°

12.如圖，是一塊三角形木板的殘余部分，量得?A?100，?B?40，這塊三角形木板另外一個角是 度．

?

?

0000

0000000

答案：40

13.在如圖所示的四邊形中，若去掉一個50的角得到一個五邊形，則∠1?∠2

?

? 度．

答案：230 三、 解答題

14.如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數量關系，并說明理由。

【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可證△HAE≌△CEF，從而得到AE＝EF. 15.如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數．

【解析】∵AB∥CD， ∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o． ∵DE⊥AE，∴∠D=180 o–90o–∠ECD=180 o–90o–37o=53o．

16.在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大?。?【解析】設?A?x，則?B?x?20，?C?2x ．根據四邊形內角和定理得，x?(x?20)?2x?60?360．

解得，x?70．

∴?A?70?，?B?90?，?C?140? 二、特殊三角形

1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，則△ABC是

2．在等腰△ABC中，如果AB的長是BC的2倍，且周長為40，那么AB等于

4．如圖，△ABC

中，AB=AC，∠BAC與∠BCA的平分線AD、CD交于點D，若∠B=70°，則∠ADC=

5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交AB于E

，交BC于D，若AB=13，AC=5，則△ACD的周長為

6．如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，

DE∥AB，交AC于點E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說明理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長線于E，交BA的延長線于F，求證：BD=2CE．

篇二：數學八上三角形所有知識點和常考題型練習題

三角形知識點

一、三角形及其有關概念 1、三角形：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。 3、三角形的三邊關系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關系。 4、三角形的內角的關系：

三角形三個內角和等于180°。 直角三角形的兩個銳角互余。 5、三角形的穩定性：

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。 6、三角形的分類： (1)三角形按邊分類： 不等邊三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形

等邊三角形(2)三角形按角分類：

直角三角形

三角形銳角三角形 斜三角形

鈍角三角形

還有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、三角形的三種重要線段：

三角形的角平分線：

定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。 三角形的中線：

定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。 性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。 三角形的高線：

定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。

性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

8、三角形的面積：三角形的面積=二、全等圖形：

定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。 三、全等三角形

1、全等三角形及有關概念：

1

×底×高 2

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

2、全等三角形的表示：

全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 4、三角形全等的判定：

邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理：斜邊和一條直角邊對應相

等的兩個直角三角形全等

三角形練習

一. 選擇題

1、下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm

C.2a,3a,5a(a＞0) D.m?1、m?2, m?3

2、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有A. 1個 B. 3個 C. 無數多個D. 無法確定

3、一個多邊形除去一個內角外，其余內角的和是20100，則這個多邊形的邊數為 A、13B、14 C、15D、16

4、已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分線的夾角是

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

5、如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2 等于

A、90°B、135° C、270° D、315°

BCDE

第5題圖

第6題圖 第9題圖 第7題圖

6、如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點P，若∠A=500 ，則 ∠BPC等于

A、90° B、130° C、270°D、315°

7、在△ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有 A.4對 B.5對 C.6對D.7對 8、下列說法正確的是

A. △ABC中，∠A＝2∠B＝4∠C，則△ABC為直角三角形 B. 銳角三角形中任意兩個角之和小于90° C. 三角形中至少有兩個角是銳角

D. 兩個三角形中有一個角相等，則另外兩個角相等

9、如圖，點P是△ABC內的一點，若PB＝PC，則

A.點P在∠ABC的平分線上B.點P在∠ACB的平分線上 C.點P在邊AB的垂直平分線上D.點P在邊BC的垂直平分線上

10、用隨便兩個全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是 A. ①②③

B. ②③ C. ③④⑤

D. ③④⑥

2

2

2

11、如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,過點O作直線分別交于AD、BC于點E、F,那么圖中

全等的三角形共有A.2對B.4對C.6對 D.8對

12、如圖，P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結論中不正確的是 A. PE?PF B. AE?AF

C. △APE≌△APF D. AP?PE?PF

AED

F

B P 4

C

E

二、選擇題

13、已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a+b-c|+|b-c-a|-∣c-a+b∣=_____________。 14、等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是 .

15、在△ABC中，三邊分別為AB＝3，BC＝4，AC＝6，則△ABCh1:h2:h3＝ .

16、如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值為

17、如圖，AD是?ABC的中線，DE=2AE。若S?ABC?24cm2求S?ABE=____________

18、如圖，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________

19、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是_____________三角形. 三、解答題

20、等腰三角形一腰上的中線將這個三角形的周長分成9厘米和7厘米兩部分，求這個三角形各邊長.21、如圖，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB， CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度數。

B

E D

22、

如圖，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°

D

B

23、如圖,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分線交AB于D,已知∠DCB=2∠B.?求∠ADC的度數.

24、B，C，D三點在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.

25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，D為AC邊上的一點，延長AB至點E，使BE=CD，連結DE，交BC于點P。 (1)求證：DP=PE；

(2)若D為AC的中點，求BP的長。

C

26、如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC邊的中點， FE∥AB交BC于點E，D是BA延長線上一點，且DF=BE. 1

求證：AD=AB.

2

27. 如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．

如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明； 如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．

B

E

C

A

F

D

28. 如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長． 如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．

篇三：三角形知識總結及典型例題

三角形知識總結及典型例題

【由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內角，簡稱三角形的角．】 例1.如圖：⑴已知：如圖，試回答下列問題：

(1)圖中有______個三角形，它們分別是_____________________ (2)以線段AD為公共邊的三角形是___________________________

______，CE邊所對的角是__________．

不等腰三角形

底預與腰不相等的等腰三角形

等邊三角形

【注意：凡涉及到等腰三角形邊或角時一定要分成兩種情況邊分為腰或底邊;角分為頂角或底角】 【三角形三邊關系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊】 應用1：給出三條線段的長度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形

【方法：最小邊＋較小邊＞最大邊不用比較三遍，只需比較一遍即可】

應用2：已知三角形兩邊的長度，求第三邊長度的范圍 【方法：第三邊長度的范圍：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和】

例2.下列各組線段能組成一個三角形的是( )．

A.3cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，6cm C.5cm，8cm，12cm D.4cm，7cm，11cm 例3.若三角形兩邊長分別為6cm,2cm,第三邊長為偶數，則第三邊長為() A、2cm B、4cm C、6cmD、8cm

例4.一個等腰三角形，周長為20cm，一邊長6cm，求其他兩邊長。 1. 三角形的高

【注意：三角形的三條高的交于一點，這一點叫做“三角形的垂心”銳角三角形的三條高相交于三角形內部一點；鈍角三角形的三條高相交于三角形外部的一點；直角三角形的三條高相交于直角頂點處。】 2. 三角形的中線

C

1

【注意：三角形三條中線的交于一點，這一點叫做“三角形的重心”相等的兩個小三角形?！?2. 三角形的角平分線

【注意：三角形三條角平分線的交于一點，這一點叫做“三角形的內心”】

例5.如圖所示,在△ABC中,已知點D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中點, 且S △ABC=4cm2,則S陰影等于() A.2cm2 B.1cm2 C.1cm2 D.1cm2

2

4

【注意：三角形具有穩定性，四邊形及多邊形不具有穩定性。要使多邊形具有穩定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩定性了。一個n邊形要想具有穩定性至少添加條線】

例6.要使五邊形木架(用5根木條釘成)不變形，至少要釘上_________根木條.

【注意：①三角形的內角和定理三角形的內角和為180°，②三角形的外角角和為360°③三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.④直角三角形的兩個銳角互余】 例7.已知等腰三角形的的一個內角為80度則其他內角的度數為 ；若等腰三角形的一個內角為

100度則其他內角為

例8.如圖,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE=()

A.120° B.115° C.110° D.105° 例9.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線BD交AC于D. 求：∠ADB和∠CDB的度數. BEC

例10.如圖，D是△ABC的BC邊上一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數。

1.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角【注意：一個n邊形從一個頂點出發的對角線的條數為條，其所有的對角線

2. 正多邊形

各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。

3. n邊形的內角和定理：n邊形的內角和為×180°；外角和是一個固定值360° 例11.若從一個多邊形的一個頂點出發,最多可以引10條對角線,則它是() A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形 例12.若一個多邊形共有十四條對角線,則它是() A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形

例13.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內角與一個外角的度數之比為9:2,則這個多邊形的邊數為

_________.

例

14.每個內角都為144°的多邊形為_________邊形

.

2

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