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課程名稱：
控制理論乙 指導老師：
成績：
實驗名稱：
二階系統的瞬態響應分析 實驗類型：
同組學生姓名：
一、實驗目的和要求（必填）
二、實驗內容和原理（必填）
三、主要儀器設備（必填）
四、操作方法和實驗步驟 五、實驗數據記錄和處理 六、實驗結果與分析（必填）
七、討論、心得
一、實驗目的和要求 1. 誰二階模擬系統的組成 2. 研究二階系統分別工作在 1 、 0
1 、 1 三種狀態下的單位階躍響應
3. 分析增益 K 對二階系統單位階躍響應的超調量 、峰值時間 t p 和調整時間 t s
P
4. 研究系統在不同 K 值對斜坡輸入的穩態跟蹤誤差二、實驗內容和原理 1. 實驗原理 實驗電路圖如下圖所示：
上圖為二階系統的模擬電路圖，它是由三部分組成。其中，
R1、R2 和 C1 以及第一個運放共同組成一個慣性環節發生器， R3、C2 與第二個運放共同組成了一個積分環節發生器，
R0 與第三個運放組合了一個反相發生器。所有的運放正輸入端都接地，負輸入端均與該部分電路的輸入信號相連，并且輸入和輸出之間通 過元件組成了各種負反饋調節機制。最后由最終端的輸出與最初端的輸入通過一個反相器相連，構成了整體電路上的負反饋調節。
慣性函數傳遞函數為：
Z 2
G 1 ( s) R 2 / Cs R 2 1/ Cs R 2 1 K Z 1 R 1
R 1 R 2 Cs 1 T 1 s 1
比例函數的傳遞函數為
Z 2
G 2 ( s) Z 1
1 C 2 s R 3
1 R 3 C 2 s
1 T 2 s
...
2 反相器的傳遞函數為
Z 2
G 3 (s) Z 1
R 0 1
R 0
電路的開環傳遞函數為
H ( s)
G 1 (s)
G 2 (s)
K T 1 s 1
1 T 2 s
K 2 T 1 T 2 s
T 2 s
電路總傳遞函數為
K K T T 2 G( s) 1 2 T T s2 T s K 2 K
n s2 2 s 2 1
2 2 s T 1 s n n T 1 T2 其中 K R 2 R1
、 T 1
R 2 C 1
、 T2
R 3 C 2 、 n
K 、 T 1 T 2
T 2 4T 1 K
實驗要求讓 T1=0.2s ， T2=0.5s ，則通過計算我們可以得出
n 10K 、 0.625 K
調整開環增益 K 值，不急你能改變系統無阻尼自然振蕩平率的值，還可以得到過阻尼、臨界阻尼好欠阻尼三種情況下的階躍響應曲線。
（1）
當 K>0.625 時，系統處于欠阻尼狀態，此時應滿足
0 1
單位階躍響應表達式為：
u a (t) 1
1 e nt 1 2
sin( d t
tan 1 1 )
圖像為：
其中， d n
1 2
2 （2）
當 K=0.625 時，系統處于臨界阻尼狀態，此時應滿足
1
單位階躍響應表達式為：
u a (t )
1 (1
n t )e
圖像為：
（3）
當 K<0.625 時，系統處于過阻尼狀態，此時應滿足
1
單位節約響應表達式為：
u a (t ) 1 2
es 2
t n (
2 1 s 2
es 1 t ) s 1
圖像為：
其中， s 1
n n 1 、 s 2 n n
2. 實驗內容 （1）
根據電路圖所示，調節相應參數，是系統的開環傳遞函數為
G( s) K 0.5s(0.2s 1)
（2）
令輸入等于 1V 的階躍函數電壓，在示波器上觀察不同 K（K=10、K=5、K=2、K=0.5 ）時候的單位階躍響應的波形，并由實驗求得相應的超調量、峰值時間和調整時間
（3）
調節開環增益，使二階系統的阻尼比為 1 / 2 0.707 ，觀察并記錄此時的單位階躍響應波形和 n t 1 2
3. 在控制理論實驗箱上的階躍函數電源中，按下按鈕，形成階躍輸入。
4. 在示波器上，測量并記錄實驗所得波形，測量波形圖中的超調量、峰值時間和調整時間五、實驗數據記錄和處理 1. K=10 超調量、峰值時間和調整時間的值三、主要儀器設備 1. 控制理論電子模擬實驗箱一臺 2. 超低頻慢掃描示波器一臺 3. 萬用表一只 四、操作方法和實驗步驟 1. 按照電路圖，在控制理論實驗箱上連接好實物圖 2. 由實驗原理給定的公式和實驗內容給定的參數，算出我們的參數值
K n R 0
R 1
R 2
R 3
C 1
C 2
10
10
0.250
1M
100k
1M 5 7.071 0.354 1M 200k 1M 2 4.472 0.559 1M 500k 1M 0.5 2.236 1.118 1M 2M 1M 1.25 3.535 0.707 1M
2. K=5
3. K=2
4. K=0.5
5. K=1.25
六、實驗結果與分析 1. 實驗結果分析
通過實驗實際測得的數據值為：
誤差值為：
K p t p
t s
（1）誤差計算 根據公式推算實驗的理論值為：
K p t p
t s 10 0.444 1.200 0.324 5 0.304 1.198 0.475 2 0.120 1.200 0.847 0.5 / / / 1.25 0.043 1.200 1.257
K p t p
t s
10 0.456 1.12 0.344 5 0.336 1.24 0.480 2 0.120 1.30 0.900 0.5 / / / 1.25 0.064 1.32 1.36
10 2.7% 6.7% 6.2% 5 10.5% 3.5% 1.1% 2 0.0% 8.3% 6.3% 0.5 / / / 1.25 48.8% 10.0% 8.2$ 2. 誤差分析 （1）
運算放大器并非理想放大器，在負反饋調節時可能會產生誤差。
（2）
肉眼測量示波器差生的誤差。
（3）
電阻值與電容值的實際值與標注的值不同，會產生很大的誤差。
（4）
示波器光標測值時，只能移動整位，對減小誤差起到了負面作用。
（5）
波形不是很連貫，有小格狀的曲線讓實驗者會出現很大的觀察誤差。
3. 思考題 （1）
如果階躍輸入信號的幅值過大，會在實驗中產生什么后果？ 如果輸入信號的幅值過大，衰減率會很小，超調量會很大，衰減速度很小，導致響應過程很餓滿，最中國所需要的響應時間很長。
（2）
在電子模擬系統中，如何實現負反饋和單位負反饋？ 首先，反饋是建立在閉環系統上的，控制量 Ui 通過兩個運算放大器， 輸出被調量 Uo，當被調量 Uo 偏離給定值 Ui 時，偏離量通過閉合回路反饋給控制量
Ui ，控制作用的方向與被調量的變化方向相反，繼續通過 兩個運算放大器，不斷校正被調量，這樣就額可以實現負反饋，當反饋通道傳遞函數為 1 時，便是單位負 反饋。
（3）
為什么本實驗的模擬系統要用三個運算放大器？ 電路圖中有一個積分器，只要對象的被調量不等于給定值，執行器就會不停的工作，只有當偏差等于零的時候，調節過程才算是結束。因此，積分調節又叫做無差調節器，不僅可以消除誤差，還可以消除死區。七、討論、心得
1. 調整開環傳遞值 K，會影響到電路中振蕩的類型和振蕩的程度。
2. 當電路中出現欠阻尼振蕩時，調整 K 值，使阻尼因數 變小時，波形振蕩的幅度增強，波形振蕩的次數
也會變多；當阻尼因數 變大時，波形振蕩的幅度減弱，波形振蕩的次數減小。
3. 當電路中出現過阻尼振蕩時，電路不會出現超調量和峰值時間，調整時間的實驗值與理論值相差較大。
并且當阻尼因數 變大時，波形上升時間會變快，波形的指數性質減弱；當阻尼因數 變小時，波形的上
升時間變慢，波形的指數性質增強。
4. 最后一個實驗出現的誤差很大，一部分原因是因為人為測量誤差較大，導致誤差偏差較大；另一部分原因是因為此時波形振蕩較小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光標測量會導致很大的誤差。
5. 相比較而言，欠阻尼系統隨著阻尼因數的較小，超調量也不斷增大，振蕩次數也不斷早呢更加，具有較強的不穩定性，但是波形上升速度較快；臨界阻尼和過阻尼系統沒有超調量的增加，沒有阻尼振蕩現象。但是隨著阻尼因數的增大，電壓上升速度越來越慢。所以在工程上，人們往往要尋求一種不超過額定振蕩幅度的欠阻尼系統。
6. 當開環傳遞值 K 變化時，欠阻尼系統中的調整時間
ts 基本沒有發生變化，穩定在 1.2s 左右，說明調整時間 ts
與開環傳遞函數 K 沒有太大關系，而猜測 ts 與 T1、T2 有較大關系。
7. 在調整開環傳遞函數 K 值時，一定要注意，與 K 值相關的 R3、R2的值同時也與 T1、T2 相關，所以調整 R3、 R2 的比值時要注意調整兩個電容 C1、C2 的值，讓 R2*C1、R3*C2 為定值；在調整反相器的時候， R0 的值應該適當偏大一點，以減小實際運算放大器中的微弱電流，減小壓降和誤差。
8. 欠阻尼系統和過阻尼系統顯示波形時，欠阻尼系統在振蕩結束之后的曲線較為平滑，過阻尼系統在振蕩結束之后的曲線較為粗糙。
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