摘要：高校因其需要在固定時(shí)間內(nèi)開設(shè)門類眾多的課程，排課問題顯得尤為突出。排課不僅是通過合理的課程安排使得學(xué)生能符合規(guī)律的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)，也是在探尋多因素問題的求解方式和過程。基于關(guān)系運(yùn)算就排課的一般問題進(jìn)行分析，包括變量的規(guī)范化界定和排課問題的理論分析，提出“分層規(guī)劃”的解決方案，并采用數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系運(yùn)算完成排課算法的設(shè)計(jì)。該算法有效地降低了排課問題的復(fù)雜度，并滿足了用戶的期望和各種約束。
關(guān)鍵詞：排課算法；分層規(guī)劃；關(guān)系運(yùn)算；SQL；數(shù)據(jù)庫(kù)
中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2013）25-5665-08
排課問題與時(shí)間表問題（Time Table Problem，TTP）密切相關(guān)，具有復(fù)雜性和難解性，一直沒有十分有效的解決方法。1965年，Gotlieb最早提出了排課問題的數(shù)學(xué)模型，并被Cooper等人證明是NP完全類問題[1-2]，即多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問題。目前，解決排課問題的算法有遺傳算法、模擬手工法、啟發(fā)式函數(shù)、圖論法、貪婪算法、拉格朗日法、優(yōu)先級(jí)法、二次分配法、染色問題、整數(shù)規(guī)劃和回溯算法[3-9]等，這些方法在時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度和算法推廣方面的效果都不是很理想。
國(guó)內(nèi)外的研究表明，僅依靠傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法來求解高校排課問題是難以實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)籌學(xué)的“分層次規(guī)劃”思想[10]，是把因素進(jìn)行合理的組合與分配，使問題轉(zhuǎn)換為不同的層次和方向以降低問題的復(fù)雜性，是一個(gè)解決復(fù)雜問題的有效途徑。數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)中的投影、選擇、連接、除法和外連接是關(guān)系代數(shù)中的基本操作，也是一個(gè)完備的操作集[11]；它以關(guān)系尋找關(guān)系，在規(guī)范和處理復(fù)雜問題時(shí)有很好的作用。因此，該文試圖嘗試采用分層次規(guī)劃和關(guān)系運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)排課算法的設(shè)計(jì)。
1 排課范疇定義
定義排課問題涉及的6個(gè)因素為班級(jí)、課程、教師、教室、天次和節(jié)次，標(biāo)識(shí)符依次為G、C、T、R、D和J；時(shí)間范圍為一個(gè)學(xué)期，排課形式為周循環(huán)形式，課程范圍為全校各班級(jí)的所有課程，每周教學(xué)天次范圍為周一至周日；每天教學(xué)節(jié)次范圍及優(yōu)先級(jí)設(shè)置、單門課程周課時(shí)數(shù)的分配方式及優(yōu)先級(jí)設(shè)置如表1、表2所示。
3 排課算法設(shè)計(jì)
3.1 排課算法總體框架
排課算法總體框架包括合分班課程數(shù)據(jù)連接模塊、非合分班課程數(shù)據(jù)連接模塊、教室性質(zhì)匹配算法模塊、時(shí)間算法模塊和數(shù)據(jù)傳遞算法模塊五個(gè)模塊，如圖5所示。圖中實(shí)線上的序號(hào)用來表示運(yùn)行先后順序或區(qū)分不同分支，虛線箭頭表示循環(huán)，三角符表示該分支先運(yùn)行（下同）。
1）確定一組課程/班級(jí)、教師、進(jìn)行容量匹配的教室
對(duì)于A類課程（合分班類課程），按圖5左上框圖流程運(yùn)行；對(duì)于B類（非合分班類課程），按圖5右上框圖流程運(yùn)行。
2）確定進(jìn)行性質(zhì)匹配的教室
在1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)CT.Rnum的取值狀態(tài)從幾個(gè)已進(jìn)行容量匹配的教室中選擇性質(zhì)匹配的教室。
3）確定兩組時(shí)間
在2）的基礎(chǔ)上，從天次選擇模式中選擇一個(gè)不為空的模式，選擇相應(yīng)天次并查詢各天剩余節(jié)次，再選擇剩余里最優(yōu)的節(jié)次，然后進(jìn)行教師時(shí)間沖突檢測(cè)和教室時(shí)間沖突檢測(cè)，若有沖突或無可用節(jié)次，返回下一優(yōu)先級(jí)節(jié)次或天次組合模式。
4）數(shù)據(jù)傳遞與保存
若沒有沖突，對(duì)于A類，進(jìn)入數(shù)據(jù)傳遞算法模塊，把前四步的結(jié)果傳遞給相應(yīng)的班級(jí)，并把結(jié)果保存在ST表中，并進(jìn)入下一門課程的上述流程操作；對(duì)于B類，把前三步的結(jié)果保存在ST表中，并進(jìn)入下一門課程的上述流程操作。
5）班級(jí)循環(huán)
對(duì)于B類，當(dāng)班內(nèi)課程安排完成后，跳轉(zhuǎn)到下一班級(jí)，重復(fù)前四步操作，直到全部班級(jí)完成安排。
3.2 非合分班課程數(shù)據(jù)連接模塊
非合分班課程數(shù)據(jù)連接模塊算法流程如圖6所示，該模塊的功能是，從某一班級(jí)中選擇一門非合分班課程，為該門課程分配適合的教師和進(jìn)行容量匹配的教室組。先選擇一個(gè)班級(jí)，該班級(jí)與CT連接，得到該班所有課程，并選擇其中非合分班性質(zhì)的課程，按照課程數(shù)目從多到少選擇其中一門課程；再判斷該課程是否有指定上課教室，若沒有，則選擇上一次無指定教室的課程所選擇的教室，若有，則選擇容量匹配的教室組。
3.3 合分班課程數(shù)據(jù)連接模塊
合分班課程數(shù)據(jù)連接模塊算法流程如圖7所示，該模塊的功能是，為一門合分班課程分配適合的教師和進(jìn)行容量匹配的教室組。從非合分班性質(zhì)的課程中選擇一門課程，該課程與TT連接，得到該課程的授課教師組，選擇其中優(yōu)先級(jí)最高的教師；再查詢上該課程的相關(guān)班級(jí)，計(jì)算這些班級(jí)的總?cè)藬?shù)，并從RT中選擇容量匹配的教室組。對(duì)于分班課程，要確定與分班數(shù)目相同的教室數(shù)。
3.4 教室性質(zhì)匹配算法模塊
教室性質(zhì)匹配算法模塊流程如圖8所示，該模塊的功能是，在“非合分班課程數(shù)據(jù)連接”和“合分班課程數(shù)據(jù)連接”兩個(gè)算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行教室容量匹配。根據(jù)CT.Rnum、CT.Rno、CT.Ctype的取值，確定教室。
3.5 時(shí)間算法模塊
時(shí)間算法模塊流程如圖9所示，該模塊的功能是，在“教室性質(zhì)匹配算法”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定該門課程的上課天次和時(shí)間。本模塊主要包括三個(gè)子模塊：I模塊即天次選擇方法、II模塊即節(jié)次選擇方法、III模塊即教師與教室的時(shí)間沖突檢測(cè)方法。
1）I模塊
2）II模塊
3）III模塊
4 結(jié)束語(yǔ)
設(shè)計(jì)的排課算法在“分層規(guī)劃”思想的指導(dǎo)下，結(jié)合排課的實(shí)際特點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出“劃分兩類課程”、“GTC三維因素組合”、“教室時(shí)分復(fù)用”和“基于優(yōu)先級(jí)的節(jié)次分配”原理，使6個(gè)因素的排課問題實(shí)現(xiàn)有效降維。這種從復(fù)雜到簡(jiǎn)單、從一般到特殊、從高維到低維的轉(zhuǎn)化思想也為一般的多因素問題提供了一種求解方法。數(shù)據(jù)庫(kù)的關(guān)系運(yùn)算方式順利的實(shí)現(xiàn)了這一排課方案。
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