放假啦！樂樂和強強撿到一盞奇特的燈，當他倆點燃這盞燈后，一陣青煙冒出，一個巨大的怪物出現了，并說道：“我的主人，我將為你們實現一個愿望！”

樂樂興奮地說：“我們要一個能穿梭時空的飛毯！”

怪物回答道：“行，不過這個飛毯只有60天的魔法！另外我再給你們兩枚隱形戒指。”

一、和平使者

樂樂和強強迫不及待地坐上飛毯，“快帶我們去古代！”

飛毯鉆進云層，不一會兒又鉆出了云層，接著在一塊空曠的原野上停了下來。正當他們想打聽一下來到了哪里時，突然前方出現了身穿紅藍兩色服裝的士兵。“沖啊！”兩隊士兵打殺在一起。

“不好，打仗了！我們快跑！”樂樂和強強跑進城里，只見城墻上貼滿了告示：今后B國的100元只能兌換我們A國的90元！

樂樂和強強又來到B國的城里，同樣城墻上也貼滿了告示：今后A國的100元只能兌換我們B國的90元！

樂樂擔憂地說：“兩國如此互相仇恨，受害最大的是老百姓，我們得想辦法調解。”

這時一個和他們差不多大的孩子說：“我有辦法！只要在兩國之間跑跑腿就能解決！”

樂樂興奮地說：“我們幫你，我們有飛毯！”

說完他們分別拜訪了兩國的國王。孩子對國王說：“國王陛下，您的決定太愚蠢了，您如果給我100元，不出一天，我就能發大財！”兩國的國王不相信，分別給了他100元。

這個孩子先拿A國的100元在A國買了10元的貨物，當老板要找錢時，孩子說：“我們要去B國，請找B國的錢給我們！”按照A國王的命令，A國的90元相當于B國的100元，所以老板只好找了B國的100元給他們，這時他們就有了200元B國鈔票。他們又乘飛毯來到B國，用這200元B國鈔票買了20元貨物，同樣要求找A國的錢給他們。而按照B國王的命令，老板又只好找了200元A國鈔票給他們。這樣一來，他們賺得A國10元、B國20元的貨物，而錢卻一分也沒有少。

傍晚，兩國國王應孩子的邀請來到兩國交界處，孩子指著一堆貨物說：“錢我一分沒動，而這些貨物是我按你們愚蠢的命令賺來的！”

兩國國王看后驚呆了，表示要重修友好。

強強和樂樂豎起大拇指，稱贊道：“你太棒了！你叫什么名字？”

孩子說：“我叫漢斯！”

強強和樂樂后來查閱資料才明白，這個孩子就是后來德國著名的數學家漢斯！

二、古人學數學

“魔毯、魔毯，帶我們去中國的古代！”樂樂向魔毯發出了指令。

魔毯把他們帶到了一個小竹林旁邊，只見一位老爺爺正在擺弄著小竹棒。“這么大的人了，怎么還玩小竹棒？”樂樂好奇地問道。

強強捧腹大笑道：“老爺爺不是在玩小竹棒，而是利用小竹棒做的算籌在做計算呢。”

樂樂感到十分好奇，連忙哀求道：“強強，你給我講講吧！”

強強隨手折了一根竹枝，在地上寫了個“算”字，說道：“‘算’字上面的竹字頭說明‘算’實際上就是竹制的計算工具，從漢朝開始，我國古代的人就利用竹棒進行演算，稱為‘籌算’。”

樂樂又問道：“如何利用小竹棒計算呢？”

強強在地上畫了一幅圖，介紹道：“這些圖形分別表示1至9。古人在解決數學問題時算籌自上而下排列起來，形如方陣，現在我們所講的‘方程’的‘方’，實際上就是‘列籌成方’。‘方程’這個名詞最早出現在我國東漢初年編定的一部算書《九章算術》中，到宋元時期創立的天元術，就是現代解方程的雛形，比西方要早好幾百年呢。”

樂樂興奮地說：“這么說來，方程的起源應該是咱們中國了？”

強強笑著說道：“可以這么說。”

樂樂指著老爺爺排的竹棒問道：“強強你看，老爺爺排的是什么？”

強強：“老爺爺這是在計算3748＋289=4037。”

樂樂感嘆道：“真神奇啊！”

這時，樂樂又像發現新大陸似地叫道：“強強你看，前面有幾間茅屋！”

強強說道：“我們戴上隱形戒指進屋看看！”

“雪堂，這不是蘇東坡的書房嗎？我們到了大文豪蘇東坡家了！”強強興奮地叫道。

書房很簡樸，只見書架上擺滿了書籍，墻上掛滿了各式詩詞書畫。

“1只、2只、3只、4只……哈哈，蘇東坡雖說是一代大文豪，可他一點也不懂數學！”樂樂笑道。

強強：“怎么可能呢？”

樂樂指著一幅畫說：“你看，這幅畫上明明只有幾只鳥，蘇東坡卻命名為‘百鳥圖’，這不是說明他不懂數學嗎？”

強強不信蘇東坡會犯這種錯誤，他盯著這幅畫看了許久，突然一拍腦袋：“妙！真妙！樂樂你來看這首詩。”

“歸來一只復一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬食。這詩有那么妙嗎？我看寫得一般。”樂樂不以為然地說道。

強強見樂樂發現不了其中的奧秘，便寫了一組算式：1×2=2，3×4=12，5×6=30，7×8=56，說道：“你把這四個積加一下！”

“呀，等于100！沒想到這畫的名稱隱藏在詩里！”樂樂感嘆道。

其實這首詩不僅隱藏了“百鳥”，還諷喻了當時的朝政，廉潔奉公的“鳳凰”為什么這樣少，而貪污腐化的“害鳥”為什么這樣多？真可謂用心良苦。

三、古羅馬的見聞

“一月大、二月平、三月大、四月小……”強強坐在飛毯上閑著沒事背誦起了大小月的順口溜。

樂樂說道：“這大小月的天數記憶起來真麻煩，不知道是誰定的？要是讓我知道是誰定的，我非狠狠揍他一頓。”

強強調侃道：“你肯定打不過他，因為其中一位就是古羅馬最偉大的皇帝——愷撒大帝，另一位是他的繼承人——奧古斯都。”

樂樂：“強強，你給我講講他們為什么要這樣制定每月的天數吧。”

強強說道：“當年愷撒大帝主持制定了歷法，由于他生于7月，為了表示他的偉大，他決定把7月連同其他單月都定為31天，而雙月則定為30天，這樣一來，一年就有366天，與地球繞太陽一周的時間就不一致了。當時每年的2月份是古羅馬處決囚犯的月份，愷撒為了表示自己的仁慈，就下令把2月減少一天，這樣就能減少處死的人數了。后來，愷撒的繼承人奧古斯都也學著愷撒的樣子，按自己的生日，把8月份定為‘奧古斯都’月，還把原來8月的30天加上1天，又把10月、12月也改成了31天，這樣一年就多出了3天，所以他把9月和11月都改成了30天，還從2月里減去了1天，這樣一來2月就變成了28天，只有閏年時才有29天。”

樂樂恍然大悟道：“原來是這么回事啊！我們現在去他們的大帝國看看，聽說古羅馬的建筑特別雄偉，其中最著名的就要數角斗場了，我非得跟他們學幾招！”

魔毯在高空飛行，地球像個大籃球似的懸掛在宇宙中，“好美的藍色星球！宇宙真奇妙，這么大的星球竟能懸浮在空中。”強強感慨道。

樂樂學著阿基米德的樣子說道：“地球再大，只要給我一個支點，我就能撬起地球，并能知道它的重量！”

強強笑道：“現在就是給你支點，你也不是第一個稱出地球重量的人，早在幾百年前就有人稱出了地球的重量。”

樂樂問道：“是誰？地球有多重？”

強強說道：“1798年，英國科學家卡文迪許利用萬有引力定律稱出了地球的重量約為60萬億億噸！這個數據與當今科學家用最先進的儀器測出的地球重量誤差僅為0.2萬億億噸。”

“幾百年前可沒有先進的測量儀器，卡文迪許是怎么測量出來的呢？”樂樂感到有些納悶。

強強解釋道：“根據萬有引力定律，兩個物體之間的引力和它們之間的距離及它們的重量有一定的聯系，卡文迪許就是借助這一原理測出地球的重量，等我們到高中時就會學習這方面的知識了。”

樂樂感慨道：“知識的力量真是無窮無盡，等我長大了，我要稱出太陽的重量！”

強強笑道：“不用長大，我現在就能稱出太陽的重量約為1980億億億噸！”

樂樂驚訝地問道：“你是怎么算的？”

強強說：“根據太陽重量是地球的33萬倍，只要用60萬億億×33萬就能算出來了！”

樂樂羨慕地說道：“強強，你的課外知識可真豐富！”

這時，飛毯載著強強和樂樂已經來到了古埃及上空，他倆在尼羅河邊的一個叫西因的古城停了下來。

“大家快去看，埃拉托斯尼測量地球的周長啦！”只見好多人圍了過去。

樂樂問強強：“誰是埃拉托斯尼？地球周長不早就測量出來了嗎？怎么還在測量？”

強強笑道：“我們現在可是在2000多年前的古埃及啊！埃拉托斯尼被古埃及人民尊稱為‘天下第一個無所不知的圣人’。”

“兩千多年前測量地球的周長？我得去看看！”說完，樂樂戴上隱形戒指悄悄藏在人群里。只見埃拉托斯尼在地上畫了個圖：

埃拉托斯尼指著身旁的古井介紹道：“6月21日12時，我們西因城的陽光垂直照射到井底，而現在距我們800千米的亞歷山大的太陽光線有7.2°的傾斜度，也就是說我們西因城與亞歷山大城之間形成一個7.2°的夾角。一周角是360°，正好是7.2°的50倍，所以地球的周長也正好是我們到亞歷山城距離的50倍，所以地球周長是800×50=40000千米。”

樂樂驚呆了，因為用這種原始的方法，測量出來的地球周長只與當今利用精確儀器測量的數據（40075千米）相差75千米。

“太神奇了！”樂樂情不自禁地叫了起來。

聽到叫聲，古埃及人民四處張望。

強強連忙跑過去，拉著樂樂跳上飛毯飛走了。

四、途經印度

樂樂和強強躺在飛毯上，樂樂指著頭頂上的太陽說道：“這個大火球如果如果哪天突然熄滅了，那可是我們人類的世界末日了！”

強強笑道：“你就別杞人憂天了了！科學家們計算過太陽的壽命約為100億年，現在太陽約為50億歲，正值中年。”

樂樂說道：“現在科學發達了，可古代人肯定很擔心世界末日！”

這時，飛毯正好經過印度佛教圣地拿勒斯神廟，強強便帶著樂樂走進神廟里，指著三根寶石針說：“這就是傳說中大梵天王創造世界時，預示世界末日的梵塔。他在一根針上從小到大放置了64塊中間有眼的金片，最大的放在最下面。不論晝夜，都有一位僧侶按照萬世不渝的法則，把這些金片在三根針上移來移去，規定每次只能移動一片，并且要小的壓在大的上面。當64塊金片都從開始所放的那根針上移到另一根針上，串成另一個梵塔，那就是世界末日到來了！”

“強強，你知道要移多少次才能將梵塔移到另一根針上嗎？”樂樂問道。

強強在地上寫了一個特大的數：18446744073709551615次，解釋道：“如果按1秒鐘移一次計算，就需要5845億年。”

“這么長時間啊！”樂樂驚嘆道。

強強：“在科學不發達的遠古時期，這個傳說其實就是消除人們對世界末日的擔憂！”

樂樂感慨道：“印度真不愧為‘四大文明古國’之一！”

轉眼間他們又來到了中日交界的黃海上空。

“強強快看，海島上有燈塔，我們去玩玩吧！”樂樂興奮地叫起來。

他倆爬上燈塔，海面上的船只一覽無遺，強強問道：“樂樂，你知道藏盜問題嗎？”

樂樂說道：“什么藏盜問題，我怎么沒聽說過？”

強強回答道：“19世紀初，日本的柳亭中彥寫了一本《柳亭記》，上面記錄了許多藏盜問題。”

樂樂哀求道：“好強強，你講給我聽聽吧！”

強強在地面上畫了個圖，說道：“在一個燈塔上有16名哨兵，四個邊上都站有7個人，有一次，8個海盜棄船跑進哨所，苦苦哀求哨所的隊長把他們隱藏起來。這時海面上已能看見追兵的船只了，哨所隊長想了想，把哨所人員的配置變換了一下，居然把這些海盜全都隱藏在了哨兵隊伍里，從遠處看去，哨所的每邊仍然是7人。你知道哨所隊長是怎么辦到的嗎？”

樂樂不相信，說：“總人數由原來的16人，變成了24人，怎么每邊仍是7人呢？不可能！”

強強沒有和樂樂爭論，他把圖中的人數改了改，說：“樂樂，你看！”

樂樂一看，果然每邊仍是7人，而總人數卻由原來的16人，變成了24人。

五、逃離百慕大三角

魔毯突然劇烈地晃動起來。“怎么回事？”樂樂嚇得趴在魔毯上問道。

強強拿出坐標儀一看，說道：“不好，我們飛入百慕大三角了！”

“快掉頭！”樂樂向魔毯發出了指令。

魔毯掉頭飛出了百慕大三角地區，樂樂捏了一把汗，說道：“好懸啊，聽說進入該地區的飛機、鳥禽、船只等都會神秘失蹤！”

強強笑道：“幸虧咱們沒有遇到宇宙黑洞，要不咱倆準回不來，聽說每秒達30萬千米的光都很難逃脫宇宙黑洞！”

樂樂驚訝道：“黑洞可真厲害！”

強強見多不怪，說道：“其實這種現象很常見，就拿我們的數學來說，也有黑洞！”

樂樂對黑洞更感興趣了，連忙說：“快介紹給我聽聽！”

強強說：“你任寫一個三位數，然后進行如下操作：將三個數字的和乘以2，得數作為重組三位數的百位數和十位數；將原數的十位數字與個位數字的和（若得兩位數，再將數字相加得出和），作為新三位數的個位數。此后，再對重組的三位數重復這一過程，你將看到，必有一數落入黑洞。”

樂樂任寫一個數843，按要求，其轉換過程是：（8+4+3）×2=30，作新三位數的百位、十位數，4+3=7作新三位數的個位數，組成新三位數307。重復上述過程，繼續下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208→208→……結果，208落入“黑洞”。

樂樂以為是巧合，又寫了一個三位數：411，按要求，其轉換過程是：411→122→104→104→……結果104也落入了“黑洞”。

樂樂算了兩次，發現結果都落入了黑洞，驚訝地叫道：“數字黑洞太神奇了！”

這時，魔毯剛好安全著陸了。樂樂發現許多人圍在一起，他好奇地擠進人群里一看，原來這些人正在賭博。只見臺上寫著2~12這11個數，賭徒們正在往數字上押錢，莊家手里拿著兩粒骰子。

強強把樂樂拉了出來，說：“小孩子不能賭博！”

樂樂遺憾地說：“要是我押，我就押8，因為8是發的諧音！”

強強笑道：“數學文盲加迷信說的就是你！這種賭博游戲押7命中的概率最大！”

強強畫了一張表，說：“兩個骰子朝上的面共有36種可能，點數之和分別為2～12，共11種。從圖中可知，7是最容易出現的和，它出現的概率是■=■。”

樂樂調侃道：“你對賭博也有研究？”

強強回道：“這種賭博游戲早在十七世紀中葉，數學家帕斯卡就對此進行了研究，為此數學領域還誕生了一門新的數學分支——概率論。”

“快說給我聽聽！”樂樂迫不及待地說道。

強強說道：十七世紀中葉，法國貴族德·美黑在骰子賭博中，想靠對勝負的預測把賭金進行合理的分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理，于是寫信向當時法國最厲害的數學家帕斯卡請教。帕斯卡和當時第一流的數學家費爾瑪一起，研究了德·美黑提出的關于骰子賭博的問題。于是，一個新的數學分支——‘概率論’登上了歷史舞臺。”

樂樂笑道：“沒想到概率論是從賭博的游戲中產生的！”

六、古希臘之行

樂樂說道：“聽說古希臘還有一位著名的數學家叫丟番圖，我們去拜訪一下！”

強強和樂樂乘魔毯很快來到丟番圖生活的時代，可他們見到的卻是一座墳墓。

強強指著墓碑說：“這就是著名的丟番圖墓碑！”

樂樂問道：“死人墓碑有什么奇特的？”

強強解釋道：“這墓碑的奇特之處就在這篇墓志銘。它是一個數學題目，意思是說：墓中安葬著丟番圖，他的一生中童年占了六分之一；過了十二分之一，兩頰長胡；又過七分之一，點燃起結婚的蠟燭；五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅僅只有父親的一半，便進入冰冷的墓；身為父親的丟番圖十分悲傷，四年之后，他也走完了人生的旅途。”

樂樂皺著眉頭想了想說：“太難了！有沒有簡單點的題目？”

強強笑道：“丟番圖活了84歲。在他生前所著的《算術》一書中有這樣一道題：有四個數，若每三個數相加，和分別是22、24、27、20，這四個數各是多少？”

樂樂拿起筆說：“這我會做，假設這四個數分別是A、B、C、D。”說完列了個算式：

A＋B＋C=22

A＋B＋D=24

A＋C＋D=27

B＋C＋D=20

四個算式如果變成3A＋3B＋3C＋3D=22＋24＋27＋20=93，那么A＋B＋C＋D=93÷3=31，可以推出這四個數分別為D=31－22=9，C=31－24=7，B=31－27=4，A=31－20=11。

“怎么樣，我的算法沒錯吧！”樂樂得意地說道。

樂樂為了玩遍全世界所有的國家，他特意準備了一張白色的世界地圖，每玩過一個國家，他就把這個國家涂上一種顏色。

“強強你看，我這張世界地圖五顏六色的好看嗎？”樂樂得意地展示著自己的作品。

“好是好看，可是太花哨了，根本用不著涂這么多種顏色！”強強回道。

“你說用幾種顏色就能讓有共同邊界的國家著上不同的顏色？”樂樂反問道。

“四種顏色足夠了！”強強肯定地說道。

樂樂撓撓頭，懷疑道：“四種顏色就夠嗎？目前全世界可有220個國家或地區呀！”

強強笑道：“別說220個國家，就是2200個國家，也只需要4種顏色就能讓有共同邊界的國家著上不同的顏色！”

“你盡吹牛，我不信！”樂樂頭搖得像波浪鼓似的。

強強見樂樂不信，解釋道：“剛才我們討論的問題可是著名的‘四色原理’，它與‘費馬定理’、‘哥德巴赫猜想’并列稱為‘世界近代三大數學難題’。1852年，英國的弗南西斯·格思里在一家科研單位搞地圖著色工作時，首先發現了一種有趣的現象：每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。用數學語言表示就是：‘將平面任意地分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1，2，3，4這四個數字中的一個來標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字’。后來許多數學家都對此進行了證明，直到1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億次判斷，才終于完成了四色定理的證明。”

“早知道，我何必帶這么多水彩筆呢！”樂樂自嘲道。

七、奇妙的數學

“不好了，發生危機了！”強強推醒熟睡中的樂樂。

樂樂滿不在乎地說：“有什么大驚小怪的，我早知道了，都是美國信貸危機惹的禍！”

強強解釋道：“我說的可不是經濟危機，是數學危機！”

“數學也有危機，這倒挺新鮮！”樂樂笑道。

強強嚴肅地說：“別笑了，在這次危機中還有人喪命了！”

“數學有什么危機？什么時候發生的？”樂樂好奇地問道。

強強說道：“第一次數學危機發生在公元前580～568年之間的古希臘，當時畢達哥拉斯學派，認為宇宙間的一切現象都歸結為整數或整數之比。當時一位叫希伯索斯的數學家發現，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數，也不能用整數的比來表示。他的這一發現沖擊了當時希臘人的傳統見解，從而引發了第一次數學危機，希伯索斯也因此被扔進了大海。”

“后來數學危機平息了嗎？”樂樂擔心地問道。

強強回道：“第一次數學危機到1872才真正得到解決，不過后來數學歷史上又發生了兩次危機。第二次數學危機發生在十七、十八世紀，第三次數學危機發生在1902年。每一次數學危機從產生到解決，都使得數學向前跨越了一大步！”

樂樂聽后長嘆一口氣說道：“每次經濟危機都讓世界經濟倒退好幾年，沒想到數學危機卻能促進數學向前發展。第四次數學危機由我樂樂引發，定讓數學向前跨越幾大步！”

強強嘲笑道：“就憑你天天睡懶覺，也想引發數學危機？除了做夢能引起，現實中不可能。”

樂樂漲紅了臉說道：“我一定改掉壞毛病，以此為目標而努力！”

樂樂在飛毯上也玩夠了，便說道：“我們還是回去吧！”他們乘坐飛毯轉眼來到樂樂家里。

“終于回到祖國了！”樂樂拿起心愛的二胡拉了起來。那聲音如鋸木頭聲音似的，強強實在受不了了，說道：“樂樂，你知道音樂數嗎？”

樂樂不屑一顧地說：“真沒有音樂細胞！音樂課上不是講了1、2、3、4、5、6、7，哆、啦、咪、發、嗦、啦、西嗎？”

強強說道：“我指的音樂數可不是1234567。”

樂樂打趣道：“不是這些數，難道是8、9、10、11？”

強強見樂樂對音樂數一無所知，解釋道：“所謂的音樂數是指3、4、6這三個數。相傳古希臘的大數學家畢達哥拉斯一次路過一家鐵匠鋪時，一陣陣鏗鏗鏘鏘的打鐵聲吸引了他。那聲音高高低低，富有節奏。他不禁停下腳步，細心觀察，原來那聲音的高低變化是隨著鐵錘的大小和敲擊的輕重而變化的。受此啟發，回家后他進行很多次試驗，尋找使琴弦發聲協調動聽的辦法。最后他終于發現：樂器三弦發音的協調、和諧與否，與三弦的長度有關，而長度比為3∶4∶6為最佳。從此，人們便把3、4、6稱作音樂數。”

樂樂好奇地問道：“音樂數對三弦有用，對二胡有用嗎？”

強強笑道：“當然有用了！你拉二胡時，只有通過手指在琴弦上有規律地上下移動，才能發出美妙的聲音來。像你這樣胡亂地移動，發出的聲音誰受得了！”

樂樂立即臉紅了：“那我該怎么做？”

強強說：“要想發出悅耳動聽的聲音，這與琴弦的長短有關。你用手指上下移動，不斷改變琴弦的長度，要注意手指在哪個位置發出的聲音最好聽！比如三根弦同時發音，只有當它們的長度比是3∶4∶6時，發出的聲音才最和諧，最優美！”

“真讓我大開眼界，沒想到這音樂也和數字有這么緊密的聯系！”樂樂感嘆道，“強強你還知道數學上什么有趣的數嗎？趕快再給我說說吧！”

強強說道：“數學上有一個黃金數，它可能也是畢達哥拉斯首先發現的，它的值大約是0.618。”

樂樂搶過話題，得意地說道：“這我知道，你說的是黃金分割，把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為‘黃金分割’。”

強強上下打量著樂樂，樂樂被看得十分不自在，便問道：“看什么呢？”

強強笑道：“我在找你身上的黃金分割點，數學家們已經發現人體身上有14處黃金分割點。”

樂樂不好意思地問道：“在哪？”

強強指著樂樂的肚臍眼說：“這就是！從你頭頂到肚臍眼的黃金分割點，”接著又指著樂樂的腳板說，“從你頭頂到足底的黃金分割點……”

樂樂撥開強強的手說道：“這黃金分割怎么到處都有？”

強強說道：“這黃金分割不僅在人體上有，在動物、植物身上也能找到，它的運用非常廣泛，在建筑、醫學、藝術……中都有應用到。”

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