【摘要】海涅定理建立了數(shù)列及其子數(shù)列、函數(shù)極限和數(shù)列極限的關系，但隨著函數(shù)自變量的個數(shù)的變化，在應用海涅定理否定函數(shù)極限時也要具體分析.
【關鍵詞】極限；海涅定理；不存在
高等學校（包括大專和高職院校）的數(shù)學分析或高等數(shù)學課程中，經常要討論數(shù)列（或點列）或函數(shù)極限的存在性，如果存在，需要把極限找出來，若不存在，則要說出理由.
從變化過程考察，數(shù)列的變量離散地變化，函數(shù)的變量既有離散變化的，也有連續(xù)變化的，但不論是哪種變化，只要變量的變化趨勢相同，極限就相同.因此數(shù)列極限和函數(shù)極限聯(lián)系緊密.海涅定理建立了數(shù)列極限和函數(shù)極限的聯(lián)系，它深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續(xù)與離散之間的關系，在這個意義上，函數(shù)極限可以化為數(shù)列極限，反之亦然.
海涅定理有多種形式，其結構類似，下面列出三種（與數(shù)列極限、一元函數(shù)和二元函數(shù)在定點處的極限有關部分）并應用，分析其在否定數(shù)列或函數(shù)極限中的作用.
一、與數(shù)列極限相關的海涅定理
【參考文獻】
[1]華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析（第二版）.高等教育出版社.
[2]華東師范大學數(shù)學系編.數(shù)學分析 （第四版）.高等教育出版社.
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